[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2及答案与解析.doc
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1、考研数学二(常微分方程)模拟试卷 2 及答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。0 设 L 是一条平面曲线,其上任意一点 P(x,y)(x0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在 y 轴上的截距,且 L 经过点(1/2,0)1 试求曲线 L 的方程;2 求 L 位于第一象限部分的一条切线,使该切线与 L 以及两坐标轴所围图形的面积最小2 设位于第一象限的曲线 y=f(x)过点 ,其上任一点 P(x,y)处的法线与 y 轴的交点为 Q,且线段 PQ 被 x 轴平分3 求曲线 y=f(x)的方程;4 已知曲线 y=sinx 在上的弧长为 l,试用 l 表示曲线 y=f(x)的
2、弧长 s5 设函数 y(x)具有二阶导数,且曲线 l:y=y(x)与直线 Y=x 相切于原点记 a 为曲线 f 在点 (x,y,)处切线的倾角,若 da/dx=dy/dx,求 y(x)的表达式6 设函数 y(x)(x0)二阶可导,且 y(x)0,y(0)=1过曲线 y=y(x)上任一点 P(x,y)作该曲线的切线及 x 轴的垂线,上述两直线与 x 轴所围成的三角形的面积记为S1,区间上以 y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为 S2,并设 2S1-S2 恒为 1,求此曲线y=y(x)的方程7 设 f(x)是区间0,+)上具有连续导数的单调增加函数,且 f(0)=1对任意的t0,+),直线 x=0
3、,x=t,曲线 y=f(x)以及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的 2 倍,求函数 f(x)的表达式8 一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积 S 成正比,比例常数k0假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为 r0 的雪堆在开始融化的 3 小时内,融化了其体积的 7/8,问雪堆全部融化需要多少小时 ?9 某飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下 现有一质量为 9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为 700kmh经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机
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