小学奥数和差、和倍、差倍问题.ppt

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1、 和差倍问题 和差问题 方法教学： 让解题过程变得清晰可见。 已知 大小两个数的和 及 它们的差 ， 求这两个数各是多少 ，这类问题我们称为 和差问题 。 解答和差问题通常用 假设法 ，同时 结合线段图进行分析。可以假设 小数增加到与大数同样多 ，先 求 大 数， 再求小 数；也可以 假设大数减少到与小数同样多， 先求小数，再求大数。 两筐水果共重 128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？ 解题思路 此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答 解：根据题意画出线段图 ： 第一筐 第二筐 ？千克 ？

2、千克 128 千克 4千克 从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重 128千克加上 4千克，那么得到的和就是第二筐重量的 2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。 第二筐重量：(128+4) 2=66千克 第一筐重量： 66-4=62千克 此题还可以假设把第二筐减少 4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？ 解：第一筐重量：（ 128-4） 2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克 让奥数成为你们的朋友 -Gill 可以用下面的公式： （ 1）（和 +差） 2=大数 大数 -差 =小数 和 -大数 =小数 （ 2）（和 -差） 2=小数 小数

3、+差 =大数 和 -小数 =大数 练一练： （ 1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了 144元，裤子比衣服便宜 24元。衣服和裤子各多少元？ 解：衣服（ 144+24) 2=84元 裤子： 84-24=60元 （ 2）学校的长方形操场一圈有 400米，长和宽相差 80米。长和宽各是多少米？ 解：长 ：（ 400 2+80） 2=140米 宽： 140-80=60米 两筐西瓜共重 80千克，如果从第一筐取出 7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多 2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？ 让奥数成为你们的朋友 -Gill 解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找

4、出两数之差，问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图 80千克 7千克 2千克 7千克 第一筐 第二筐 让奥数成为你们的朋友 -Gill 从图中可知，第一筐取出 7千克，第二筐放入 7千克，第一筐还比第二筐多 2千克，可求出原来第一筐比第二筐多7 2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。 （ 1）原来两筐相差质量： 7 2+2=16（千克） （ 2）第一筐西瓜质量： （ 80+16） 2=48（千克） （ 3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克） （ 4）综合算式： (80+7 2+2) 2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克） 让奥数成为你们的朋

5、友 -Gill 练一练 （ 1） A、 B两袋有水果糖共 200颗，如果从 A袋中取10颗放到 B袋，这时 A袋比 B袋还多 8颗。求 A、 B两袋原来各有多少颗水果糖？ 解： A袋比 B袋多的颗数： 10 2+8=28颗 A袋 : (200+28) 2=114颗 B袋： 200-114=86颗 （ 3）实验小学和育才小学共有教师 210人，由于工作需要从实验小学调走 30人，育才小学调进 10人，这时实验小学比育才小学还多 8人。原来两学校各有多少人？ 解：两校原来相差人数： 30+10+8=48（人） 实验小学 ：（ 210+48） 2=129（人） 育才小学： 210-129=81（人）

6、 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花 10元，小刚比妈妈少花 4元。他们三个人各花了多少元？ 解题思路 知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。 解：根据题意画出线段图： 多 10元 90元 少 4元 爸爸 妈妈 小刚 妈妈花的钱 ： （ 90-10+4） 3=28（元） 爸爸花的钱： 28+10=38（元） 小刚花的钱： 28-4=24（元） 让奥数成为你们的朋友 -Gill （ 2）一个书架有 3层书，共 270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿 1

7、7本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？ 解：现在每层书数： 270 3=90本 第一层： 90+20=110本 第二层： 90-20=70本 第三层： 90+17=107本 让奥数成为你们的朋友 -Gill 和倍问题 方法教学： 让解题过程变得清晰可见。 专题简析： 已知 两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是 多少 ， 像这样的应用题 ， 通常叫做 和倍问题。 要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意 ， 画出线段图 ，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 学校将 360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2倍，问二、三

8、两个年级各分得多少本图书？ 思路导航 ：将二年级所得图书的本数看作 1倍数，则三年级所得本数是这样的 2倍。 如图所示： 共 360 本？ 本？ 本1 倍数三年级二年级学校将 360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？ 由图可知，二、三年级所得图书本数的和 360本相当于二年级的（ 1 2）倍。 二年级所得图书本数为 360（ 1 2） =120(本 )， 三年级为 120 2=240(本 ) 解答和倍应用题， 关键 是要 找出两数的和以及与其对应的倍数和 ，从而先 求出 1倍数 ，再 求出几倍数 。 数量关系可以这样表示： 两数

9、和 （倍数 1） =小数（ 1倍数） 小数 倍数 =大数（几倍数） 两数和小数 =大数 1，小红和小明共有压岁钱 800元，小红的钱数是小明的 3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ 2，学校将 360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本 数是二 年级的 2倍。 二、三年级各得图书多少本？ 练一练 分 析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍 ？千克 3倍 共 1450千克 大米： ？千克 少 150千克 面粉：（ 1450+150） 4=400千克 大米： 1450-400=1050千克 例 2：学校食堂里运来大米和面粉共 1450千克，其 中大米比面粉重量的 3倍少 150千克，求运来大米 和

10、面粉各多少千克？ 练习 学校共 365人，其中男生比女生的 3倍多 5人男生女生各多少人？ 小宁有圆珠笔芯 30支，小青有圆珠笔芯 15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？ 思路导航： 我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作 1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的 9倍，所以变化后小青的支数为（ 30 15）（ 1 8） =5（支），再用 155=10（支），则表示小青给小宁的支数。 列式如下： （ 30 15）（ 1 8） =5（支） 15 5=10（支） 1，红红有邮票 80张，佳佳有邮票 60张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4倍，那么佳佳必须给红红

11、多少张邮票？ 2，甲水池有水 69吨，乙水池有水 36吨，如果甲水池中的水以每分钟 2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2倍？ 练一练 商店有红、黄气球共 260支，如果卖出 20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的 2倍。这两种气球各有多少支？ 黄气球： 红气球： 20只 ？只 ？只 260只 商店有红、黄气球共 260支，如果卖出 20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的 2倍。这两种气球各有多少支？ 从线段图中可以看出：黄气球的只数为 1份数，红气球减少 20只后，气球总数就是 260-20=240只。而此时红、黄气球共有 2+1=3份，那么黄气球的只数是

12、 240（ 2+1） =80只，红气球有 260-80=180只。 列式如下 : 240（ 2+1） =80(只 ) 260-80=180(只 ) 1，学校图书馆有故事书和连环画共 920本，如果借出 20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？ 2，饲养场有鸡和鸭共 560只，如果卖出 120只鸡后，鸡的只数就是鸭的 3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？ 练一练 为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共 250棵，松树的棵树比柏树的 2倍多 3棵，樟树比柏树少 5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？ 思路导航： 根据条件“松树的棵树比柏树的 2倍多 3棵，樟树比柏树少 5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为 1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加 5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少 3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为 250+5-3=252棵，相当于柏树的 4倍。