2015届高考苏教数学(理)训练16 导数与函数的综合问题(带解析).doc
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1、2015届高考苏教数学(理)训练 16 导数与函数的综合问题(带解析) 填空题 已知 y f(x)是奇函数,当 x (0,2)时, f(x) ln x-ax ,当 x (-2,0)时,f(x)的最小值为 1,则 a的值等于 _ 答案: 函数 f(x) x3-3x-1,若对于区间 -3,2上的任意 x1, x2,都有 |f(x1)-f(x2)|t,则实数 t的最小值是 _ 答案: 已知函数 f(x) ln x 2x,若 f(x2 2)0),为使耗电量最小,则速度应定为 _ 答案: 函数 f(x) ax3 x恰有三个单调区间,则 a的取值范围是 _ 答案: (-, 0) 解答题 记函数 fn(x)
2、 a xn-1(a R, n N*)的导函数为 fn(x),已知 f3(2) 12. (1)求 a的值; (2)设函数 gn(x) fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数 n使得函数 gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有 n的值;若不存在,请说明理由; (3)若实数 x0和 m(m0且 m1)满足 ,试比较 x0与 m的大小,并加以证明 答案:( 1) a 1 ( 2)存在 n 1,使得函数 gn(x)有且只有一个零点 ( 3)见 设 f(x)是定义在区间 (1, )上的函数,其导函数为 f(x)如果存在实数 a和函数 h(x),其中 h(x)对任意的 x (1, )都有 h
3、(x) 0,使得 f(x) h(x)(x2-ax 1),则称函数 f(x)具有性质 P(a) (1)设函数 f(x) ln x (x 1),其中 b为实数 求证:函数 f(x)具有性质 P(b); 求函数 f(x)的单调区间; (2)已知函数 g(x)具有性质 P(2)给定 x1, x2 (1, ), x1 x2,设 m为实数, mx1 (1-m)x2, (1-m)x1 mx2,且 1, 1,若 |g()-g()| |g(x1)-g(x2)|,求 m的取值范围 答案:( 1)当 b2时,函数 f(x)的单调增区间为 (1, ); 当 b 2时,函数 f(x)的单调减区间为 (1, ),单调增区
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