2015届河南省名校高三上学期期中文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2015届河南省名校高三上学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： A 试题分析：由已知得 ，在复平面内对应的点为 ，在第四象限 考点：复数的运算和复数的几何意义 . 设 是定义在 R上的偶函数，且对于 恒有 ，已知当时， 则 （ 1） 的周期是 2； （ 2） 在（ 1， 2）上递减，在（ 2， 3）上递增； （ 3） 的最大值是 1，最小值是 0； （ 4）当 时， 其中正确的命题的序号是 . 答案：（ 1），（ 2），（ 4） 试题分析：因为 ，故 是周期函数，且周期是 2，（ 1）正确；当

2、 时， 为增函数，因为 是偶函数，故在 递减，根据周期性知， 在（ 1， 2）上递减，在（ 2， 3）上递增，（ 2）正确；当时， ，因为 是偶函数，所以 ， ，由于 是周期函数，且周期是 2，故 的最大值是 1，最小值是 ，（ 3）错误；设 ，则 ，故 ，（ 4）正确，综上，证明的命题有（ 1），（ 2），（ 4） 考点：函数的奇偶性、单调性、周期性 已知定义的 R上的偶函数 在 上是增函数，不等式 对任意恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 的图象在 上是增函数，且 为偶函数，故在 上是减函数，因为 ，所以 ，由对称性得，当不等式对任意 恒成立时，

3、则 ， 恒成立，则 ，故实数 的取值范围是 考点： 1、函数的图象与性质； 2、恒成立问题 . 已知函数 若 互不相等，且，则 的取值范围是（ ） A（ 1， 2014） B（ 1， 2015） C（ 2， 2015） D 2， 2015 答案： C 试题分析：在平面直角坐标系中画出图象，如图所示，设 ，要使得存在互不相等的 ，使得，则 关于 对称， ，故 的取值范围是（ 2， 2015） 考点：二次函数和正弦函数的图象 . 若点 M（ ）为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是（ ） A 1 B C 0 D 1 答案： D 试题分析：画出可行域，如图所示，设 ，则 ，当 取到最大值时，直线的

4、纵截距最大，故尽可能向上平移，当经过点 时 取到最大值为1 考点：线性规划 . 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且满足： ， ，则（ ） A 1 B C D 答案： D 试题分析：因为数列 为等差数列，故 ，因为 为等比数列，故 ，故 ，选 D 考点： 1、等差数列性质； 2、等比数列性质 . 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ） A 2 B C D 3 答案： D 试题分析：由三视图还原几何体为底面为直角梯形、有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，则该几何体体积为 ，解得 ，选 D 考点：三视图 . 函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，

5、则函数 f（ x）在 上的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知，将 的图象向左平移 个单位后得到，因为其图像关于原点对称，故 ，则， ，因为 ，故 ，则 ，因为，故 ，所以函数 f（ x）在 上的最小值为 考点： 1、三角函数的图像与性质； 2、三角函数的最值 . 已知集合 ， ，则 （ ） A x|10 x 1 B x|x 1 C x|x2 D x|1 x 2 答案： C 试题分析：由 得 ，故 ， 或 ，故 ，则 考点： 1、集合的运算； 2、函数的定义域与值域 . 已知 sin2 - ， （ - ， 0），则 sin cos（ ） A - B C - D 答案：

6、B 试题分析：由已知得 ，因为 ，故，所以 考点：同角三角函数基本关系式 . 设 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 时， f（ x） x （ e为自然对数的底数），则 的值为 （ ） A ln6 6 B ln6-6 C -ln6 6 D -ln6-6 答案： A 试题分析 :因为 ，故 ， ，所以 考点：函数的奇偶性 . 已知向量 ， ，则 a与 b夹角的余弦值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知得 ， ，故 ， ，所以 a与 b夹角的余弦值 ，选 B 考点： 1、向量的坐标运算； 2、平面向量的夹角 . 执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3项是 （

7、） A 870 B 30 C 6 D 3 答案： B 试题分析：程序在执行过程中，输出的第一项为 ，依次 ，输出的第二项为，依次 ，输出的第三项为 考点：程序框图 . 填空题 已知 ，则 的值为 答案： 试题分析：由已知得 ，则 考点： 1、诱导公式； 2、同角三角函数基本关系式 . 设 a为 的极值点，且函数 ，则的值等于 答案： 试题分析：由已知得 ，则 ，故 或 （舍去），则 考点： 1、利用导数求函数极值； 2、分段函数 . 设正实数 x、 y、 z满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为 . 答案： 试题分析：由 得 ，故 ，因为 ，所以 ， ，此时 ，即 ，故 考点： 1、基本不等

8、式； 2、二次函数的最值 . 解答题 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l： （ t为参数）恒经过椭圆 C：（ j为参数）的右焦点 F （ ）求 m的值； （ ）设直线 l与椭圆 C交于 A， B两点，求 |FA| |FB|的最大值与最小值 答案：（ ） 4；（ ）最大值 ，最小值 试题分析：（ ）将椭圆的参数方程化为普通方程得 ，易求其右焦点为，因为直线直线 经过点 ；（ ）在标准直线参数方程中， 的几何意义是 表示直线上的点到定点 的距离，故将直线参数方程带入椭圆普通方程得 ，则 ，利用韦达定理用参数将目标函数用 表示，转化为三角函数的最值问题处理 . 试题：（ ）椭圆的参数方程化为

9、普通方程，得 ， 则点 的坐标为 . 直线 经过点 . （ 4分） （ ）将直线 的参数方程代入椭圆 的普通方程，并整理得： . 设点 在直线参数方程中对应的参数分别为 ，则 = （ 8分） 当 时， 取最大值 ； 当 时， 取最小值 （ 10分） 考点： 1、直线和椭圆的参数方程； 2、直线参数方程中参数的几何意义 . 选修 4-1：几何证明选讲如图，已知圆上的 ，过 C点的圆的切线与 BA的延长线交于 E点 （ ）求证： ACE BCD； （ ）若 BE 9， CD 1，求 BC的长 答案：（ ）答案：详见；（ ） 3 试题分析：（ ）因为 是圆的切线，故 ，故只需证 ,由 易证；（ ）平

10、面几何中的线段长度可以借助于特殊的平面图形，或者利用三角形相似、全等等知识，需要将涉及线段置于两个三角形中，本题易证 ，根据对应线段成比例列比例式求 试题：（ ） （ 2分） 又 为圆的切线， （ 5分） （ ） 为圆的切线， ， 由（ ）可得 ， （ 7分） ， ， =3 （ 10分） 考点： 1、弦切角定 理； 2、三角形相似； 3、同弧或等弧定理 . 已知函数 ， ， 是常数 （ 1）求函数 的图象在点 处的切线方程； （ 2）若函数 图象上的点都在第一象限，试求常数 的取值范围； 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先求导函数 ，由导数的几何意义得所求切线的斜率为 ，利用直

11、线的点斜式方程求出 的图象在点处的切线方程；（ 2）由 ，故函数 图象上的点都在第一象限等价于 恒成立，当 时， ，满足；当 时，显然不满足；当 时，参变分离为 ，求右侧函数的最小值即可，从而得关 于的不等式，解不等式的 的取值范围 . 试题：（ 1）函数的定义域为 , ， 函数 的图象在点 处的切线为 ， 即 4分 （ 2） 时， ，因为 ，所以点 在第一象限，依题意， 时，由对数函数性质知， 时， ， ，从而 “ ， ”不成立 时，由 得 ，设， - 极小值 ，从而 ， 综上所述，常数 的取值范围 8分 考点： 1、导数几何意义； 2、利用导数求函数的极值、最值 . 如图所示的多面体中，

12、ABCD是菱形， BDEF是矩形， ED面 ABCD， （ 1）求证 : ； （ 2）若 答案：（ ）答案：详见；（ ） 试题分析：（ ）要证明面面平行，只需证明一个平面内的两条相交直线分 别平行于另一个平面，由 ，可证 面 ，由 ，可证 面 ，进而证明平面 平面 ；（ ）求四棱锥 体积，底面为矩形，易求其面积，故只需求四棱锥高，连接 ， 易证为四棱锥高，进而求四棱锥体积 . 试题：（ 1）由 是菱形 3分 由 是矩形 6分 （ 2）连接 ， 由 是菱形， 由 面 , ， 8分 则 为四棱锥 的高 由 是菱形， ，则 为等边三角形， 由 ；则 ， ， 12分 考点： 1、面面平行的判定； 2、

13、四棱锥的体积 . 已知数列 的前 项和为 ， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ， ，记数列 的前 项和 .若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）关于项 与 的递推式，往往有两种解决方法，其一是转化为与 的递推式，先求 再求 ；其二是转化为 与 的递推式再求 ，其中是 转化桥梁，本题将已知条件转化为 ，得数列 为以2为公比的等比数列，进 而求数列 的通项公式；（ 2）首先求得 ，通过分析其结构，利用裂项相消法求和得 ，带入 中转化为恒成立问题求解 试题：（ 1）当 时， ，当 时， 即： ， 数列 为以 2为公比的等比数列 （ 2）由

14、bn log2an得 bn log22n n，则 cn - ， Tn 1- - - 1- . k（ n 4）， k . n 52 5 9，当且仅当 n ，即 n 2时等号成立， ，因此 k ，故实数 k的取值范围为 考点： 1、等比数列通项公式； 2、裂项相消法求和； 3、基本不等式 . 设函数 （ 1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 x的集合； （ 2）已知 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 ，求a的最小值 . 答案：（ 1） 的最大值为 , 的集合为 ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先由两角差的余弦公式和降幂公式将 的式化简为，由余弦函数图象求出其最大值和相应自变

15、量 的取值；（ 2）由 可得 在 中，利用余弦定理得 ，注意到 ，故变形为 ，要求 a的最小值，只需利用基本不等式求 的最大值即可 试题：（ 1） 3分 的最大值为 4分 要使 取最大值， 故 的集合为 6分 （ 2）由题意， ，即 化简得 8分 ， ，只有 ， 9分 在 中，由余弦定理， 10分 由 知 ，即 ， 11分 当 时， 取最小值 12分 考点： 1、三角恒等变形； 2、三角函数的图象与性质； 3、余弦定理和基本不等式 . 已知函数 （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若关于 x的不等式 的 解集非空，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）含有两个绝对号的不等式，利用零点分段法解不等式，关键是求每个绝对号的零点，并从小到大标在数轴上且将定义域分段，并去绝对号解不等式；（ 2）若关于 x的不等式 的解集非空等价于不等式有解，只需利用绝对值三角 不等式求函数 的最小值即可 . 试题：（ ）原不等式等价于 或 解，得 即不等式的解集为 （ ） 考点： 1、绝对值不等式解法； 2、绝对值三角不等式 .