2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 ,则( ) A B C D 答案: C 试题分析:由已知 ,所以 ,故选 考点:集合的基本运算 抛物线 的焦点为 , 是抛物线 上的点,若三角形的外接圆与抛物线 的准线相切,且该圆的面积为 36 ,则 的值为( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案: D 试题分析: 的外接圆与抛物线 的准线相切, 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 圆面积为 , 圆的半径为 , 又 圆心在 的垂直平分线上, , ,故选 考点: 1抛物线的几何性质; 2直线与圆的位置关系 已知 点在球 O的球面上 , , 球心 O到
2、平面的距离为 1,则球 O的表面积为( ) A B C D 答案: A 试题分析:设 所在圆心为 ,则 恰为 的中心,连 , 则, 平面 ;在直角三角形 中,故 ,选 考点: 1球的几何性质; 2球的表面积 把半径为 2 的圆分成相等的四弧,再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为( ) A B C D 答案: A 试题分析:这是一道几何概型概率计算问题星形弧半径为 , 点落在星形内的概率为 故选 考点:几何概型 设 ,其中 满足 ,若 的最大值为 6,则 的最小值为( ) A -5 B -4 C -3 D -2 答案: C 试题分析:根据 画出可行
3、域及直线 ,如图所示 平移直线 知其经过点 时 , 有最大值 ,即 ;平移直线 知其经过点 即 时 , 有最小值 ,故选 考点:简单线性规划 函数 在 上的图象大致为( ) A B C D 答案: D 试题分析: 是奇函数,其图象关于原点成中心对称又,故选 考点: 1函数的奇偶性; 2函数的图象 如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1 cm,粗实线为某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A 2 cm3 B 4 cm3 C 6 cm3 D 8 cm3 答案: B 试题分析:该几何体为一四棱锥,底面是一直角梯形,面积为 ,四棱锥的高为 ,故几何体的体积为 ( ) ,选 考点: 1三视图;
4、 2几何体的体积 阅读程序框图,运行相应程序,则输出 的值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案: B 试题分析:执行程序,第一次, 不满足 ;第二次,不满足 ;第一次, 不满足 ;第一次, 满足,结束程序,故选 考点:算法与程序框图 设 是公差为正数的等差数列,若 , ,则( ) A 75 B 90 C 105 D 120 答案: C 试题分析:由已知 解得 , 所以 ,故选 考点:等差数列及其性质 设 , , ,则下列关系中正确的是( ) A B C D 答案: A 试题分析:由已知 ,故 ,选 考点:对数运算 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600
5、人、高二 780人、高三 n人中,抽取 35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 13人,则 n等于( ) A 660 B 720 C 780 D 800 答案: B 试题分析:由已知,抽样比为 ,所以有 故选 考点:随机抽样 复数 ( 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: D 试题分析:由已知 ,对应点为 ,选 考点: 1复数的四则运算; 2复数的几何意义 填空题 如果定义在 R上的函数 对任意两个不等的实数 都有 ,则称函数 为 “ 函数 ”给出函数:, 。 以上函数为 “ 函数 ”的序号为 答案: 试题分析: 对于任意给定的不
6、等实数 都有,恒成立, 不等式等价为 恒成立,即函数 是定义在 R上的增函数 在定义域上单调递减不满足条件; ,函数单调递增,满足条件; ,当 时,函数单调递增,当 时,函数单调递减,不满足条件; ,结合函数的图象知,满足条件故答案:为 考点: 1新定义问题; 2函数的单调性; 3应用导数研究函数的性质 在边长为 2的等边三角形 中, 是 的中点, 为线段 上一动点,则 的取值范围为 答案: 试题分析:由题意得, 与 的夹角是 60, 是 的中点,设 | | , ,由于 E为线段 AC上一动点,故, 令 当 时, f( x) min , 当 时, , 的取值范围为 考点: 1平面向量的线性运算
7、; 2平面向量的数量积; 3二次函数的性质 某同学有同样的画册 2本,同样的集邮册 3本,从中取出 4本赠送给 4位朋友,每位朋友 1本,则不同的赠送方法共有 种 答案: 试题分析:由题意知本题是一个分类计数问题 一是 3本集邮册一本画册,让一个人拿本画册就行了 4种,另一种情况是 2本画册 2 本集邮册,只要选两个人拿画册 种,根据分类计数原理知共 种 考点: 1分类计数原理; 2组合 二项式 展开式中 的系数为 _ 答案: 试题分析:由 令 ,得 ,所以展开式中 的系数为 考点:二项式定理 解答题 已知递增等比数列 的前 n项和为 , ,且 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)若数列 满
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