2014届江苏省泰兴市第三高级中学高三上学期期中调研测试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届江苏省泰兴市第三高级中学高三上学期期中调研测试数学试卷与答案(带解析) 填空题 已知复数 ,且 ,则 答案: 试题分析: ,所以 ,. 考点:复数的四则运算 . 已知函数 ( 为常数, 为自然对数的底数)的图象在点 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数 的取值范围是 答案: 试题分析:函数在点 处的切线的方程为 ,因此原条件转化为直线与曲线 有两个公共点,即方程 有两个小于 1的根,设 ,则有,解得实数 的取值范围是实数 的取值范围是 考点:导数的几何意义、函数与方程、一元二次方程根的分布 . 设等差数列 的首项及公差均是正整数,前 项和为 ,且 , ,则 = 答案: 试题
2、分析:由 得, ,等差数列 的首项及公差均是正整数及 ,得到以下可能, 或 或,再结合 ,所以只有 ,于是数列 的首项及公差为2,所以 . 考点:等差数列的概念和通项公式 . 将函数 ( )的图象向左平移 个单位,得到函数的图象,若 在 上为增函数,则 的最大值为 答案: 试题分析: ,根据函数的图象可知,当函数 在 上为增函数的最大 满足 ,所函数在 上为增函数的最大 . 考点: 的图象与性质 . 如图 , 在等腰三角形 中 , 底边 , , , 若, 则 = 答案: 试题分析:以 为 轴, 的垂直平分线为 轴,建立平面直角坐标系,则, ,设 ,则 , , , ,得 , , ,. 考点:平面
3、向量的数量积 . 已知 是定义在 上的函数,且对任意实数 ,恒有,且 的最大值为 1,则满足 的解集为 答案: 试题分析:由函数 恒成立知 是增函数,由条件知可变形为, ,所以 ,所以 . 考点:增函数的定义、对数函数的性质 . 已知 ,其中 ,若 ,则 = 答案: 试题分析: , ,又由得, ,化简得,即 ,所以 ,得 ,所以 , . 考点:向量的数量积、三角函数公式 . 方程 有 个不同的实数根 答案: 试题分析:原问题可转化为求函数 的图象与函数 图象交点个数,画出它们的图象(如图),可知有两个交点 . 考点:函数与方程 . 若命题 “ ,使 ”的否定是假命题,则实数 的取值范围是 答案
4、: 试题分析:原问题等价于 “ ,使 ”的否定是真命题,则函数有两个零点,所以 ,得 或 . 考点:存在命题和全称命题、二次函数 . 已知等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值是 . 答案: 试题分析:设数列的公比为 ,由 得 ,解得 ,再由 得 ,即 ,得 . 考点:等比数列的通项公式、求和公式 . 设函数 是定义在 R上的偶函数,当 时, ,若 ,则实数 的值为 答案: 试题分析:当 时,由 有 ,得 ,又由函数 是定义在 R上的偶函数,根据对称性知,当 时,由 ,应有 ,所以实数 的值为 . 考点:函数的奇偶性 . 给出下列几个命题: 是 的必要不充分条件; 若 是不共线的四点,则 是
5、四边形 为平行四边形的充要条件; 若则 的充要条件是 ; 若 为互相垂直的单位向量, , ,则 的夹角为锐角的充要条件是 ,其中,正确命题的序号是 答案: 试题分析:若 则 ,但若 ,则不一定有 ,所以 正确;当 是不共线的四点旱,显然 四边形 为平行四边形,所以 正确;当 时,有 , 不一定成立,所以 不正确有; 时,有 ,但 时,可能 互为相反向量,所以 不正确; 中,当 时, , 的夹角为 0,不是锐角,所以 不正确 . 考点:向量的有磁概念和向量的数量积 . 已知数列 是等差数列,且 ,则 答案: 试题分析:由等差数列的性质及 知 ,故 ,得.考点:等差数列的性质、特殊角的三角函数 .
6、 已知集合 ,则 的所有非空真子集的个数是 答案: 试题分析: 由 ,得 ,所以 的值可能是,得 的值可能是 ,所以 中共有 9个元素,所以 的所有非空真子集的个数是 (个) . 考点:集合、子集 . 解答题 已知函数 (a, b均为正常数 ). ( 1)求证:函数 在 内至少有一个零点; ( 2)设函数在 处有极值, 对于一切 ,不等式 恒成立,求 的取值范围; 若函数 f(x)在区间 上是单调增函数,求实数 的取值范围 . 答案:( 1)详见;( ) . 试题分析:( )证明函数 在 内至少有一个零点,可由零点的存在性定理考察 和 的符号,若 且 ,则结论成立,若 ,可将区间 进行适当分割
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