2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 M = x R | 2 x 4， N = x R | x 2 - 4 x + 3 0，则 MN =( ) A x | x 4 B x | x 1 C x | x 2 D x | x 3 答案： D 试题分析：根据题意，由于指数函数的单调性可知集合 M = x R | 2 x 4= x|x2，而根据一元二次不等式的求解可知 N = x R | x 2 - 4 x + 3 0=,那么可知 MN= ，故选 D. 考点：集合的交集 点评：解决的关键是对于指数函数的单调性和一元二次不等式的求解，属于基础题。 观察图形规律

2、， 在其右下角的空格内画上合适的图形为 A B C D 答案： A 试题分析：本题考查的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断因为图中 8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，所以不难根据些规律选择正确的答案：解：观察已知的 8个图象，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据这些规律观察四个答案：，发现 A符合要求故选A 考点：归纳推理 点评：本题主要考查了归纳推理，它的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 若直线 始终平分圆

3、的周长，则 的最小值为（ ） A 1 B 5 C D 答案： D 试题分析：先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有 a+b=1，再将 变形为（ ） (a+b)，利用基本不等式可求即解： x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（ x-2） 2+（ y-1） 2=13， 圆的圆心是（ 2， 1）， 直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（ 2， 1），把（ 2， 1）代入直线ax+2by-2=0，得 a+b=1，故 =（ ）（ a+b） =3+当且仅当 b= a时等号成立，故可知，选 D. 考点：直线和圆的方程 点评：本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查圆的对称性，考

4、查利用基本不等式求最值，关键是利用 “1”的代换 已知向量 ， ，若 与 共线，则 =（ ） A 1 B C 2 D 答案： A 试题分析：根据题意，由于向量 ， ，所以共线，则可知 与 共线，有 ,故选 A. 考点：向量的共线 点评：解决的关键是利用向量的共线的坐标关系式得到 m,n的关系式，进而求解，属于基础题。 已知函数 ，满足 则 x的取值范围是（ ） A x | x 10 B x | x 10且 x3 C x | x 10 D x | 3 x 10 答案： B 试题分析：根据题意可知，函数 的图像是偶函数，满足 f(-x)=f(x)，同时可知要满足 ,解得为 x | x 10 且 x

5、3，因此可知选 B. 考点：函数与不等式 点评：解决的关键是结合函数的单调性和函数的定义域来求解，属于基础题。 向面积为 S的 ABC内任投一点 P，求 PBC的面积小于 的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：首先分析题目求在面积为 S的 ABC的边 AB上任取一点 P，则 PBC的面积小于 的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可解：记事件 A= PBC的面积小于 ，基本事件空间是三角形 ABC的面积，（如图） 事件 A的几何度量为图中阴影部分的面积（ DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是

6、整个三角形面积的 ,所以 P（ A） = ,故答案：为 B 考点：几何概型 点评：本题主要考查了几何概型由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意 已知 ，则 =（ ） A 2 B C D 3 答案： C 试题分析：因为根据诱导公式可知 ，而 ,故答案：为 C 考点：三角恒等变换的运用 点评：解决该试题的关键是利用诱导公式和二倍角公式来化简求值，属于基础题。 已知圆 M经过双曲线 的两个顶点，且与直线 相切，则圆 M方程为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于圆 M经过双曲线 的两个顶点，利用双曲线的对称性可知

7、圆心在实轴的中垂线上，故可知圆心的横坐标为 0，纵坐标设为 b，然后根据圆且与直线 相切，则说明圆心到直线的距离等于圆的半径 r可知 , 由此可知圆心的纵坐标为 -1，故可知半径为 2，所以圆的方程为 ，故选 C. 考点：圆的方程的求解 点评：结合圆与双曲线的位置关系分析得到圆的直径，以及圆心的坐标，进而得到其方程，属于基础题。 已知函数 ，则 =（ ） A B 0 C D 3 答案： C 试题分析：因为有函数 ，那么可知 故答案：选 C. 考点：分段函数的式 点评：解决的关键是将所求的复合函数的表达式从内向外依次求解，注意选择不同范围的表达式，得到结论，属于基础题。 已知正方体的外接球的体积

8、是 ，则这个正方体的棱长是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由于正方体的外接球的体积是 ，那么根据球的表面积公式可知为 ,设棱长为 a，则可知 ,故选 B. 考点：正方体的外接球 点评：解决的关键是理解外接球的直径就是正方体的体对角线，那么可知与棱长的关系，进而得到结论，属于基础题。 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ,2 , 也成等差数列，则 等于 （ ） A 10 B 0 C 4 D 8 答案： B 试题分析：设等差数列 的首项和公差分别是 ,前 n 项和为 ，因为,2 , 也成等差数列，则可知有 故可知答案：为 0，选 B. 考点：等差数列的求和 点评：熟练的根据等差数列

9、的通项公式来求解基本 量，并求解和，是解决的关键，属于基础题。 已知复数 z满足 ,则 z = ( ) A B C D 答案： A 试题分析：设复数 z=a+bi,则根据题意可知 故选 A. 考点：复数的运算 点评：解决的关键是利用共轭复数的概念和复数相等来利用对应相等来求解运用，属于基础题。 填空题 命题 p : ,使 ；命题 q: ,都有 ；则下列说法正确的是 命题 “ ”是真命题； 命题 “ ”是假命题； 命题“ ”是假命题； 命题 “ ”是假命题 _（把正确的都填上） 答案： 试题分析：对于命题 p : ,使 ；由于,故最大值为 ，因此该命题是错误的。命题 q:,都有 ；由于 恒成立，

10、 故可知一真一假，那么结合符合命题的真值可知， 命题 “ ”是真命题；是错误 命题 “ ”是假命题，正确 命题 “ ”是假命题，错误 命题 “ ”正确，故正确的有 考点：命题的真值 点评：解决的关键是理解复合命题的真值，以及特称命题的运用，属于基础题。 函数 的图像按向量 平移后得到 的图像，则=_ 答案： 试题分析：函数 的图像按向量 平移后，即向右平移个单位，再上移动 2个单位，得到的为 ,可知函数 = ，故答案：为 。 考点：三角函数的图像变换 点评：解决的关键是理解向量 坐标对应的平移方向，然后结合平移的性质，得到其式，属于基础题。 执行程序框图，那么输出的结果是 _ 答案： 试题分析

11、：根据题意，由于起始变量 s=0,m=1,第一次循环得到 s=1,m=2；第二次循环得到：式 s=1+2， ,m=3；第三次循环得到 s=1+2+3,m=4；依次可知得到的是 s表示为从 1到 n的 n个自然数的和，那么当 ,可知此时 m=11，填写 11. 考点：程序框图 点评：解决该试题的关键是利用程序中的循环结构，注意终止的条件，以及计算中的规律，属于基础题。 则关于 x的不等式： 的解集是 _. 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知原式故答案：为 考点：不等式的求解 点评：解决的关键是利用分式不等式的解法，化为整式不等式来求解，属于基础题。易错点就是根的大小的确定。 解答题 (

12、本题满分 10分 ) 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 、 b 、 c，且满足。 （ ）求角 B的值； （ ）设 ，当 取到最大值时，求角 A、角 C的值。 答案：（ 1） （ 2） ， 试题分析：解：（ ）由 得 整理得 （ ）由（ ）得 当 时， 取到最大值 此时 ， 考点：解三角形的运用 点评：解决的关键是能利用正弦定理和三角恒等变换以及向量的数量积公式来表示得到三角方程，并求解角，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为 45,55), 55,65), 65,75), 75,85),

13、 85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢 失一些数据，但已知第一组 （ 45,55) 有 4人； （ ）求被抽查的工人总人数 n及图中所示 m为多少； （ ）求这些工人中一天生产该产品数量在 55,75)之间的人数是多少。 答案：（ ） m=0.025, n=20 （ ） 13人 试题分析：根据直方图分析可知该产品数量在 55， 75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在 55， 75）的人数 （ ） m=0.025, n=20 （ ）解：由直方图可知：生产该产品数量在 55， 75）的频率 =0.06510， 生产该产品数量在 55， 75）的人数 =20

14、（ 0.06510） =13，故答案：为 13 考点：直方图的运用 点评：解决该试题的关键是理解直方图中方形的面积代表频率，同时能根据频率与频数的关系式来得到求解，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 如图，四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD,AB AD， AC CD， ABC=60， PA=AB=BC， E是 PC的中点。 （ 1）求证： CD AE； （ 2）求证： PD 面 ABE。 答案：（ 1）要证明线线垂直，则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。 （ 2）对于线面垂直的证明，一般先证明线线垂 直，然后结合线面垂直的判定定理得到，关键是证明 AE PD和 BA PD。 试

15、题分析：（ I）证明： PA 底面 ABCD CD PA 又 CD AC， PAAC=A， 故 CD 面 PAC AE 面 PAC，故 CD AE （ II）证明： PA=AB=BC， ABC=60， 故 PA=ACE是 PC的中点，故 AE PC 由（ I）知 CD AE，从而 AE 面 PCD， 故 AE PD 易知 BA PD，故 PD 面 ABE 考点：线线垂直和线面垂直 点评：本试题考查了空间中线线与线面的位置关系的运用，关键是熟练的结合线线与线面垂直的判定定 理和性质定理来得到证明，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 已知数列 的前 n项和为 ，满足 ，且 . （ ）求 ， ；

16、（ ）若 ，求证：数列 是等比数列。 （ ）若 ， 求数列 的前 n项和 。 答案： (1) ， (2)证明数列是等比数列，主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值，进而得到证明。 （ 3） 试题分析：解（ ） ， （ ）由 得 时， - 得 整理得 即 （ ） 又 数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列。 （ ）由（ ）得 则 考点：数列的通项公式和求和的运用 点评：解决的关键是对于数列的概念的理解和运用，以及结合裂项法思想，将根据通项公式的特点来求和，得到结论，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为 ，离心率

17、 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知 A为椭圆与 y轴负半轴的交点，设直线 ： ，是否存在实数m，使直线 与（ ）中的椭圆有两个不同的交点 M、 N，是 AM=AN，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。 答案： (1) (2) m=2 试题分析：解（ ） （ ） 过 A 且垂直 的直线为 ，若存在 m 使 AM=AN，则 应为线段 MN 的垂直平分线，即 MN 的中点应在直线 上， 联立 得 ， MN中点坐标为 ，带入 得 m=2 将 m=2代入 中得 ，所以不存在 m使 AM=AN 考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系 点评：解决该试题的关键是利用性质得到 a,b,c的关系式，

18、同时能结合联立方程组，韦达定理来得到参数 m的值，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 已知函数 是实数集 R上的奇函数，且在 R上为增函数。 （ ）求 的值； （ ）求 在 恒成立时的实数 t的取值范围。 答案：（ 1） a=0(2) 试题分析：解（ ）函数 是实数集 R上的奇函数 得（ ）由（ ）得 若 在 R上为增函数。 则有 恒成立，即 得 由 在 恒成立得 有 ， 恒成立，设 得 解得 考点：函数的性质，导数在研究函数中的运用 点评：解决该试题的关键是能利用奇函数在 x=0 处的导数值为零，得到参数 a，同时能结合不等式恒成立，分离参数的思想来求解函数的最值，得到结论，属于基础题。