2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列命题正确的是 ( ) A函数 内单调递增 B函数 的最小正周期为 2 C函数 的图像是关于点 成中心对称的图形 D函数 的图像是关于直线 成轴对称的图形 答案: C 试题分析:由 得, ,即 的增区间为 ,所以, A不正确; 因为, = ,所以,其周期为 , B不正确; 将 代人 ,得 y=0,所以, C正确,故选 C。 考点:本题主要考查三角函数的倍角公式,三角函数的图象和性质。 点评:简单题,重要的是掌握三角函数图象和性质的研究方法。 三角形的三边均为整数,且最长的边为 11,则这样的三角形的个数有( )
2、个。 A 25 B 26 C 32 D 36 答案: D 试题分析: 11是最长边, 另一边是 11时:第三边可能是 11、 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,共 11个; 另一边是 10时:第三边可能是 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,共 9个; 同理 9时: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,共 7个; 8时: 8, 7, 6, 5, 4,共 5个; 7时: 7, 6, 5,共 3个; 6时: 6,一个; 一共有: 1+3+5+7+9+11=36(个); 故选 D。 考点:本题主要考查三角形的特征,分类计数原理。 点评:易错题,利用构成
3、三角形的条件,运用分类计数原理,分类讨论。 等差数列 的值是 ( ) A 14 B 15 C 16 D 17 答案: C 试题分析:因为,等差数列中, 。所以, ,故选 C。 考点:本题主要考查等差数列的性质,等差数列的通项公式。 点评:简单题,等差数列中, 。 设 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C 试题分析:因为, ,故选 C。 考点:本题主要考查分段函数的概念,指数函数、对数函数的性质。 点评:小综合题,本题全面考查分段函数的概念,指数函数、对数函数的性质。注意从里到外,逐步计算函数值。 已知集合 I=1,2,3,4, A=1, B=2, 4,则 = ( ) A
4、1 B 3 C 1, 3 D 1, 2, 3 答案: C 试题分析:因为,集合 I=1,2,3,4, A=1, B=2, 4, 所以, =1 1, 3=1, 3,故选 C。 考点:本题主要考查集合的运算。 点评:简单题,两集合的并集,就是两集合中的所有元素组成的集合。 在三棱锥 ABCD 中,侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直, ABC、 ACD、 ADB的面积分别为 、 、 ,则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 ( ) A B 2 C 3 D 4 答案: A 试题分析:因为,在三棱锥 ABCD 中,侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直, ABC、 ACD、 ADB的面积分别为 、 、 ,设侧
5、棱 AB、 AC、AD分别为 a,b,c,则 ,解得 ,将此三棱锥补成长方体,则体对角线即为外接球的直径 ,所以,三棱锥 ABCD 的外 接球的体积为 = ,选 A。 考点:本题主要考查三棱锥的几何特征,球的体积公式。 点评:中档题,从已知出发确定侧棱的长,补成长方体是进一步解题的关键。 复数 = ( ) A B C D 答案: B 试题分析: = ,故选 B。 考点:本题主要考查复数的代数运算。 点评:简单题,注意分子分母同乘分母的共轭复数,将分母实数化。 如图,过抛物线 的焦点 F的直线 l交抛物线于点 A、 B,交其准线于点 C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则此抛物线的方
6、程为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:如图分别过点 A, B作准线的垂线,分别交准线于点 E, D,设|BF|=a,则由已知得: |BC|=2a, 由定义得: |BD|=a,故 BCD=30, 在直角三角形 ACE中, |AE|=3, |AC|=3+3a, 2|AE|=|AC|, 3+3a=6,从而得 a=1。 BD FG, , p= ,因此抛物线方程为 y2=3x故选 B 考点:本题主要考查抛物线的定义及其几何性质,相似三角形。 点评:小综合题,本题综合性较强,综合考查抛物线的定义、标准方程、几何性质,以及平面几何知识。一般的涉及 抛物线过焦点弦问题,要考虑应用定义。 已知向量
7、 ,则实数 n的值是 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 答案: D 试题分析:因为,向量 , 即 ,解得,实数 n的值是 3,故选 D。 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,数量积。 点评:简单题,利用已知条件及平面向量的坐标运算,建立 n的方程。 锅中煮有芝麻馅汤圆 6个,花生馅汤圆 5个,豆沙馅汤圆 4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1个的概率为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:从中任意舀取 4个汤圆,总的方法数是 ,其中每种汤圆都至少取到 1个的方法数为 + + , 所以,每种汤圆都至少取到 1个的概率为= ,故选 B
8、。 考点:本题主要考查古典概型概率的计算,简单组合问题。 点评:简单题,古典概型概率的计算,关键是计算两个事件数。当对立事件的概率易于计算时,可利用对立事件的概率计算公式。 填空题 下列说法: 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员第 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样 某地气象局预报: 5月 9日本地降水概率为 90%,结果这天没下雨,这 表明天气预报并不科学 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 中,当解释变量 x每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.1个单位,其中正确的是 (填上你认为正确的序号) 答案: 试题分析: 从匀速
9、传递的产品生产流水线上,质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样不是分层抽样,故 不正确; 5月 9日本地降水概率为 90%,只表明下雨的可能性是 90%,故 不正确; 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故 正确; 在回归直线方程 中,当解释变量 x每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.1个单位,故 正确,综上知,答案:为 。 考点:本题主要考查分层抽样方法,回归分析与线性回归方程,概率的概念。 点评:简单题,本题难度不大,但综合性较强,考查的知识点比较多。需要对相关基础知识较为熟悉。 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角
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