2013届四川省成都高新区高三4月统一检测理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届四川省成都高新区高三 4月统一检测理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 是虚数单位,复数 (其中 )是纯虚数,则( ) A -2 B 2 C D 答案: B 试题分析:因为复数 为纯虚数,所以 且,故 ,选 B. 考点:复数的概念 . 若数列 满足 ,则当 取最小值时 的值为 ( ) A 或 B C D 或 答案: A 试题分析:令 ,所以 ,累加得 ,若最小,则 , 且 ,即 ,解得 ,即 或 时 最小 .选A. 考点:数列的综合应用 . 设集合 ,记 是 的不同值的个数,其中且 的最大值为 , 的最小值为 ,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由题意, 的最大
2、值为 10,最小值为 7,故 . 考点:计数原理 . 定义在 上的函数 是减函数,且函数 的图象关于成中心对称,若 满足不等式 .则当 时,的取值范围是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因函数 的图象关于 成中心对称,故函数 的图像关于原点对称,即为奇函数且单调递减,故 等价于 ,画出可行域,根据 的几何含义为原点与点 的斜率可知其范围为 . 考点: 1.函数的性质; 2.斜率 . 阅读下面程序框图,则输出结果 的值为 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由题意,当 时,故输出结果为 .故选 D. 考点: 1.算法; 2.循环结构 . 在区间 内任取两个数 ,则使方程
3、的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:依题意,要使方程两根分别作为椭圆,双曲线的离心率,则有,令 ,所以 , ,所以, , ,故概率为 .选 C. 考点: 1.椭圆、双曲线的性质; 2.几何概型 . 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为 的圆(包括圆心),则该零件的体积是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:由题意易知该几何体为一半球内部挖去一圆锥所成,故体积为. 故选 C. 考点: 1.体积; 2.三视图 . 函数 的零点的个数为 ( ) A
4、B C D 答案: B 试题分析: ,所以 ,令,得 ,故零点的个数为 1,选 B. 考点:零点的个数的判断 . 在抛物线 上,横坐标为 的点到焦点的距离为 ,则该抛物线的准线方程为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:依题意, ,所以 ,故准线方程为 . 考点:抛物线的性质 . 已知命题 p: “若直线 与直线 垂直,则 ”;命题 q: “ ”是 “ ”的充要条件,则 ( ) A p真, q假 B “ ”真 C “ ”真 D “ ”假 答案: D 试题分析:对于 ,若直线 与直线 垂直,则 ,所以 , 对于 ,由 ,得 ,反之不成立,故命题 为假命题,命题 为假命题,故 为假 .选
5、 D. 考点: 1.命题的真假判断; 2.直线的垂直判断; 3.充要条件 . 填空题 在直角坐标系内,点 实施变换 后,对应点为 ,给出以下命题: 圆 上任意一点实施变换 后,对应点的轨迹仍是圆; 若直线 上每一点实施变换 后,对应点的轨迹方程仍是则 ; 椭圆 上每一点实施变换 后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆; 曲线 : 上每一点实施变换 后,对应点的轨迹是曲线 ,是曲线 上的任意一点, 是曲线 上的任意一点,则 的最小值为。 以上正确命题的序号是 (写出全部正确命题的序号) . 答案: 试题分析:由题意点 实施变换 后,对应点为 ,对应曲线来说,就是求曲线关于直线 的对应曲线,对于 ,
6、因为圆 的圆心在直线 上,所以圆 上任意一点实施变换 后,对应点的轨迹仍是圆 ,所以 正确; 对于 ,直线 关于直线 对称的曲线方程为 ,而直线上每一点实施变换 后,对应点的轨迹方程仍是 ,所以,解得 ,或 ,所以 不正确; 对于 ,椭圆 上的每一点实施 后,对应的轨迹方程为 ,对应的离心率不变,故 正确;对于 ,令 ,易求得 时, 为减函数,当 时, 为增函数,所以,由对称性可知,曲线 上的点与其关于 直线 的对称曲线上的点的最小值为 ,所以 正确; 故答案:为 . 考点:命题的真假判断与应用 . 若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围是 . 答案: 试题分析:由题意, ,令,令 ,则 ,
7、 , ,所以 ,所以 . 考点: 1.不等式的性质; 2.恒成立问题 . 已知向量 的模长都为 ,且 ,若正数 满足则 的最大值为 ; 答案: 试题分析: ,所以 , 所以 ,故 的最大值为 2. 考点: 1.向量的数量积; 2.不等式 . . 答案: 试题分析:由题意,原式 . 考点: 1.对数的运算; 2.指数运算 . 在二项式 的展开式中,常数项为 _. (用数字作答) 答案: 试题分析:通项 ,令 ,则 ,故常数项为 . 考点:二项式定理 . 解答题 已知向量 , , ,函数的最大值为 ( )求 ; ( )将函数 的图像向左平移 个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐
8、标不变,得到函数 的图像,求 在上的值域 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( )先将 化简,得 ,再根据最值得 ; ( )先根据变换得到 ,再求得 ,从而得到 在 上的值域 试题:( ) 因为 ,由题意知 ( )由( ) ,将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到 的图象 因此,又 ,所以 ,所以 ,所以 在 上的值域为 考点: 1.向量的数量积; 2.三角恒等变换; 3.三角函数值 . 一个口袋中有 个白球和 个红球 且 ,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖 . (
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