2011届重庆市南开中学高三5月月考考试理科数学.doc

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1、2011届重庆市南开中学高三 5月月考考试理科数学 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析：先进行复数的乘方运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解： 复数 (1- i)2=1-2 i+（ i） 2=-2-2 i， 复数对应的点的坐标是（ -2， -2 ） 复数对应的点在复平面内对应的点位于第三象限， 故选 C 如图，已知 A（ -2， 0）， B（ 2， 0），等腰梯形 ABCD 满足 |AB|=-2|CD|，E 为 AC 上一点，且 。又以 A、 B 为焦点的

2、双曲线过 C、 D、 E 三点。若 ，则双曲线离心率 e的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 考点：双曲线的简单性质 分析：如图，在直角坐标系中，记双曲线的半焦距为 c（ c=2）， h 是梯形的高，用定比分点坐标公式可求得 E点坐标 x0和 y0的表达式设双曲线方程，将点 C、E坐标和 e分别代入双曲线方程联立后求得 e和 h的关系式，根据 的范围求得e的范围 解：如图，以 AB的垂直平分线为 轴，直线 AB为 x轴，建立直角坐标系 xO，则 CD 轴 因为双曲线经过点 C、 D，且以 A、 B为焦点，由双曲线的对称性知 C、 D关于轴对称， 设 c为双曲线的半焦距（ c=2），

3、依题意，记 A(-c， 0)， C( ， h)， E(x0， y0)， h是梯形的高， 由定比分点坐标公式得 x0= = ， 0= 设双曲线的方程为 - =1，则离心率 e= ， 由点 C、 E在双曲线上，将点 C、 E坐标和 e= 代入双曲线的方程，得 -=1， ( )2-( )2 =1 由 式得 =-1， 将 式代入 式，整理得 (4-4)=1+2， 故 =1- 由题设 得， 1- ， 解得 e ， 所以，双曲线的离心率的取值范围为 ， 故选 A 在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 5， 0），对于某个正实数 k，存在函数，使得 （ 为常数），这里点 P、 Q的坐标分别为 ，则 k的取值

4、范围为（ ） A B C D 答案： A 由题设知，向量 ， ， ， ，由 知 ，两式相除得， ， 故选 A 点评： 本题考查平面向量的综合运算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化 某班有 9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 A B C D 答案： C 考点：等可能事件的概率 分析：根据某班有 9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案： 解

5、：两个人随意坐座位共 98=72种其中 相邻情况为： 其中一人坐在角落，共 242=16种； 其中一人坐正中央，共 24=8种； 故他们相邻而坐的概率 P = 故选 C 已知函数 的图象如右图所示，（其中 是函数 的导函数），则函数 的大致图象是下图中的 （ ） 答案： C 已知数列 的通项为 为数列 的前 n 项和，令 ，则数列 的前 n项和的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 考点：数列的求和 分析：利用等差数列的前 n项和公式求出 Sn，将其代入 ，将 bn裂成两项的差，求出数列 bn的前 n项和，求出和的取值范围 解： an=2n-1 数列 an是以大为首项，以 2为公差的等

6、差数列 Sn=n2 b = = = - 数列 bn的前 n项和为 1- + - + - =1- 当 n=大时，有最小值 数列 bn的前 n项和的取值范围为 ， 1) 故选 A “ ”是 “ ”的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知角 的终边与角 的终边关于直线 对称，则 =（ ） A B C D 答案： B 若点 P分有向线段 所成的比为 ，则点 B分有向线段 所成的比为 A 3 BC D 答案： D 考点：线段的定比分点 分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点

7、，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上然后代入定比分点公式进行求解 解：本小题主要考查线段定比分点的有关计算 如图可知， B点是有向线段 PA的外分点 =- = ， 故选 D 已知集合 ，全集 U、 R，则下列结论正确的是 A B C D 答案： D 填空题 如题 15图是边长分别为 a、 b的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则 的取值范围是 。答案： 设 是 的展开式中 x的系数，则 = 。 答案： 如图 13图，已知函数 的部分图象如图所示，则函数 = 。（写出函数 的式） 答案： 若不等式 的解集是集合 的子集，

8、则实数 a的取值范围为 。 答案：【 -2， 2】 直线 与直线 平行，则实数 m= 。 答案： -2 解答题 （本小题满分 13分） 在 中，边 a， b， c分别为角 A， B， C的对边，若，且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 ，求 的面积 S。 答案： （本小题满分 13分） 如图是两个独立的转盘（ A）、（ B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为 ，用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（ A）指针所对的区域为 x，转盘（ B）指针所对的区域为 y，设 的值为 （ 1）求 的概率

9、； （ 2）求随机变量 的发布列与数学期望。 答案： （本小题满分 13分） 如图， SD垂直于正方形 ABCD所在的平面， AB=1， （ 1）求证： （ 2）设棱 SA的中点为 M，求异面直线 DM与 SC所成角的大小。 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数的单调区间； （ 2） a为何值时，方程 有三个不同的实根。 答案： （本小题满分 12分） 如图，斜率为 1 的直线过抛物线 的焦点，与抛物线交于两点 A、B，将直线 AB按向量 平移得直线 ， N为 上的动点。 （ 1）若 |AB|=8，求抛物线的方程； （ 2）求 的最小值。 答案： 本小题满分 12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为 “河内宝塔问题 ”的游戏，其玩法如下：如图，设有 个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在 A杆上，现要将套在 A柱上的盘换到 C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子 A， B， C可供使用。 现用 表示将 n个圆盘全部从 A柱上移到 C上所至少需要移动的次数，回答下列问题： （ 1）写出 ，并求出 （ 2）记 ，求和 ； （其中 表示所有的积 的和） （ 3）证明： 答案：