2011届广东省中山市杨仙逸中学高三上学期联考数学卷（理）.doc

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1、2011届广东省中山市杨仙逸中学高三上学期联考数学卷（理） 选择题 全集 S=0， 1， 3， 5， 7， 9， CSA=0， 5， 9， B=3， 5， 7则 AB= A B C D 答案： B 考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题 分析：根据补集的定义，求出集合 A，根据交集的定义即可求得结果 解答：解： 全集 U=0， 1， 3， 5， 7， 9， CSA=0， 5， 9， A=1， 3， 7 B=3， 5， 7， AB=7， 3 故选 B 点评：本题主要考查集合和集合之间的运算，考查基础知识，属于基础题本题解题的关键是根据条件先求出 A集合 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合

2、，则这些函数为 “互为生成 ”函数，给出下列函数，其中与 构成 “互为生成 ”函数的为 A B C D 答案： B 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题：新定义 分析：化简函数的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式，观察选项即可得到满足题意的 “互为生成 ”函数选项 解答：解： f（ x） =sinx+cosx= sin（ x+ ），在四个选项中，只有 B f1(x)=sinx+ 经过向左平移 单位和向上平移 单位，即可即可满足题意 A，C， D都需要经过伸缩变换，所以不正确 故选 B 点评：本题考查新定义的应用，实际考查三角函数的平移变换，考查基本知识的应用 正方体 ABCD

3、A 1B1C1D1中，线段 BB1与线段 AD1所成角的余弦值为 A B C D 答案： D 设向量 和 的长度分别为 4和 3，夹角为 60，则 | + |的值为 A 37 B 13 C D 答案： C 已知简谐运动 的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相 分别为 A B C D 答案： C 考点：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其式 专题：计算题 分析：由题意求出 A， T，利用周期公式求出 ，利用图象过点（ 1， 2），求出，即可得到选项 解答：解：由图象可得 T=2（ 4-1） =6 = ，由图象过点（ 1， 2）且 A=2可得sin( +)=1 = 故选 C 点评：

4、本题是基础题，考查由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型 下列关系中正确的是 A ( ) ( ( B ( ( ) ( C ( ( ( ) D ( ( ) ( 答案： D 已知 ，则 “ ”是 “ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 等比数列 中 ,若公比 ,且前 3项之和等于 21,则该数列的通项公式 A B C D 答案： A 填空题 函数 的最小值为 答案： 由抛物线 和直线 所围成图形的面积为 _ 答案： 给出下列五个命题： 不等式 的解集为 ； 若函数 为偶函数，则 的图象关于 对

5、称； 若不等式的解集为空集，必有 ； 函数 的图像与直线至多有一个交点。 其中所有正确命题的序号是 _ 答案： 若 ，则 = 答案： 已知向量 , ，如果向量 与 垂直，则 的值为 答案： 函数 y=lg( )的定义域是 答案： 解答题 在 ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AB=5 ,AC=14, DC=6，求 AD的长 答案：解： 4 分 6 分 9 分= 100 11 分 12 分 某工厂有 A、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4个A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4个 B配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和 12

6、个 B配件，按每天 8h计算，若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 答案：解：设 甲、乙两种产品分别生产 x、 y件，工厂获得的利润为 z又已知条件可得二元一次不等式组： 2 分 5 分 目标函数为 z=2x+3y. 6分 把 z=2x+3y变形为 ，这是斜率为 ，在 y轴上的截距为 的直线。当 z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距 最大时， z取得最大值，由上图可以看出， ，当直线 x=4与直线 x+2y-8=0的交点 M（ 4， 2）时，截距 的值最大，最大值为 ，这时 2x+3y=14.所以，每天生产甲产品 4件，乙产品 2件时，工

7、厂可获得最大利润 14万元。 12 分 已知函数 （ ）在 时有极值，其图象在点处的切线与直线 平行。 (1)求 m， n的值； (2)求函数 的单调区间。 答案：解：（ ） （ ）在 时有极值，其图象在点 处的切线与直线 平行如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ， 平面 ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 ； （ 3）若 M是 PC的中点，求三棱锥 MACD 的体积 答案：（ 1）证明： ，且 平面 平面 . 3 分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5

8、u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u （ 2）证明：在直角梯形 中，过 作 于点 ，则四边形为矩形 ，又 ， ，在 Rt 中， ， ， 4 分 ，则 ， 6 分 又 7 分 平面 9 分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5

9、u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u （ 3） 是 中点， 到面 的距离是 到面 距离的一半 . 11 分 .14 分 若数列 的前 项和为 ，点 均在函数的图象上 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 答案：解： 1 分 3 分 6 分 （ 1） （ 2）8 分 10 分 12 分 14分 已知函数 （ 1）若 ，求实数 的取值范围； （ 2）若 在区间 1， 2上恒成立，求实数 的取值范围 答案：解 :（ 1）若 时， 得3 分 若 时， 得 6 分 （ 2）若 时， 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 故 即 ，则 ； 9 分 若 时， 在 上恒成立，即 在 上恒成立， 故 即 ，则 13 分 综上所述： 14 分