2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷.doc

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1、2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷 选择题 在 ABC中，若 A B C=1 2 3,则 a b c等于 A B C D 1 2 答案： D 函数 由下表定义： 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 若 ， ， ，则 （ ） A 1 B 2 C 4 D 5 答案： A 不等式 对于一切实数都成立，则 （ ） A B C D 或 答案： B 设数列 的通项公式 ，若使得 取得最小值， n= （ ） A 8 B 8、 9 C 9 D 9、 10 答案： D 在三角形 ABC 中，如果 ，那么 A等于 ( ) A B C D 答案： B 数列 1， ， ， ， 的各项和为 （

2、 ） A B C D 答案： B 若 , 则下列正确的是（ ） A B C D 答案： D 在等差数列 中，若 ，则 = A 11 B 12 C 13 D不确定 答案： C 填空题 若两等差数列 、 的前 项和分别为 ，且 ，则 的值为 答案： 的最小值为 答案： 3 已知 1是 a2与 b2的等比中项，又是 等差中项，则 答案： 若 的最大值是 . 答案： 一船以每小时 15km的速度向东航行 ,船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 ，行驶 h后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为 km 答案： 若数列 的前 n项的和 ,则这个数列的通项公式为 ; _ 答案： 解答题

3、（ 13分）在 ABC中， （ 1）求 AB的值； （ 2）求 的值。 答案： （ 1） （ 2） （满分 13分）已知函数 . （ ）当 时，解不等式 ； （ ）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围 . 答案： （ ） （ ） （ 12分）已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列 . （ ）求数列 的通项 ; （ ）求数列 的前 n项和 . 答案： （ 1） 1+（ n-1） 1 n （ 2） Sm=2+22+23+2 n= =2n+1-2. 解：（ ）由题设知公差 d0， 由 ， ， ， 成等比数列得 ， 解得 d 1， d 0（舍去）， 故 的通项 1+（ n-1）

4、 1 n. ( )由（ ）知 =2n，由等比数列前 n项和公式得 Sm=2+22+23+2 n= =2n+1-2. （ 14 分）某厂用甲、乙两种原料生产 A、 B两种产品，已知生产 1t A 产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下， A、 B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下： 原料 A产品 （ 1t）B产品 （ 1t） 总原料 （ t） 甲原料（ t） 2 5 10 乙原料（ t） 6 3 18 利润（万元） 4 3 答案：所以生产 A产品 2.5t， B产品 1t时，总利润最大为 13万元 （本小题满分

5、14分）某房地产开发商投资 81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金 30万元 （ ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （ ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 年平均利润最大时以46万元出售该楼 ; 纯利润总和最大时，以 10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 答案： （ 1）从第 4年开始获取纯利润 （ 2）两种方案获利一样多，而方案 时间比较短，所以选择方案 （满分 14分） 是首项 的等比数列，且 ， ， 成等差数列， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，设 为数列 的前 项和，若 对一切 恒成立，求实数 的最小值 . 答案： （ 1） （ 2）