2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷.doc

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1、2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷 选择题 已知全集 ，集合 ， ，那么 集合 等于 （ ） A BCD答案： D （江西）已知函数 ， ，若对任 意实数 ， 与 至少有一个为正数，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 在区间 上随机取一个数 , 的值介于 0到 之间的概率为（ ） A B C D 答案： B 已知四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则所成的角的余弦值为 （ ） A B C D 答案： C 已知 是实数，则函数 的图象不可能是 （ ） 答案： D 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

2、 A B 5 C D （） 答案： C 已知等比数列 中 ，则其前 3项的和 的取值范围是 ( ) 答案： D 在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 函数 y lncosx (- x 的图象是 （ ） 答案： A 若 ，则下列代数式中值最大的是 A B C D 答案： A 已知直线 平行，则 K 得值是 A 1或 3 B .1或 5 C. 3或 5 D. 1或 2 （ ） 答案： C 已知 =2+i,则复数 z= （ ） A -1+3i B 1-3i C 3+i D 3-i 答案： B 填空题 一个几何体的三视图

3、如图，则该棱锥的全面积（单位： ）为 答案： +12 （山东）执行右边的程序框图 6，若 p 0.8，则输出的 n .答案： 若 x， y满足约束条件 ，目标函数 仅在点（ 1， 0）处取得最小值，则 a的取值范围是 答案：（ ， 2 ） 解答题 选修 44 ：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为 （ t为参数）， P是椭圆 上任意一点，求点 P到直线 l距离的最大值 . 答案：解：直线 l的参数方程为 (t为参数 )，故直线 l的普通方程为 x 2y0 2 分 因为 P是椭圆 y2 1上任意一点，故可设 P(2cosq， sinq)其中 q R 4分 因此点 P到直线 l的距离是 d

4、8 分 所以当 q kp， k Z时， d取得最大值 10 分 选修 41 ：几何证明选讲 如图，已知四边形 ABCD内接于 O， EF/CD， FG切 O 于点 G. 求证 EF=FG. 答案：证明：因为 FG切 O 于点 G，所以 FG2 FBFA 2 分 因为 EF CD，所以 BEF= ECD 又 A、 B、 C、 D四点共圆，所以 ECD= EAF，所以 BEF= EAF 5分 又 EFA= BFE，所以 EFA BFE 7 分 所以，即 EF2 FB FA 所以 FG2= EF2，即EF=FG. 10 分 已知函数 （ I） 如 ，求 的单调区间； （ II） 若 在 单调增加，在

5、 单调减少， 证明 6. 答案：（ I） 单调减少 . (II)略 过抛物线 的对称轴上一点 的直线与抛物线相交于 M、 N 两点，自 M、 N 向直线 作垂线，垂足分别为 、。 （ ）当 时，求证： ； （ ）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，是否存在，使得对任意的 ，都有 成立。若存在，求 值；若不在，说明理由。 答案：（ ）略 （ ）存在 ，使得对任意的 ，都有 成立，证明略 如图，在三棱锥 中 底面点 ， 分别在棱 上，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小； （ ）是否存在点 使得二面角 为直二面角？并说明理由 . 答案：（ ）略 （ ） 与

6、平面 所成的角的大小 （ ）存在点 E使得二面角 是直二面角 . 为振兴旅游业，四川省 2009年面向国内发行总量为 2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客 ，其余是省内游客。在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。 （ I）在该团中随机采访 3名游客，求恰有 1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率； （ II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ， 求 的分布列及数学期望 。 答案：（ I）在该团中随机采访 3人

7、，恰有 1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率是 。 （ II） 的分布列为 0 1 2 3 所以 在 ABC中， sin(C-A)=1, sinB= .( )求 sinA的值； ( )设 AC=，求 ABC的面积 . 答案： ( ) ( ) 选修 45 ：不等式选讲 已知 a， b为正数，求证： . 答案：证明：（方法一）因为 a 0， b 0， 所以 (a b)( ) 5 4 分 5 2 9 8 分 所以 10 分 （方法二）因为 a 0， b 0， 由柯西不等式得 (a b)( ) ()2 ()2 ()2 ()2 5 分 ( ) 2 9 8 分 所以 10 分 （方法三）因为 a 0， b 0， 4 分 8 分 所以 10 分