2010-2011年重庆市九龙区杨家坪中学高二下学期第二次月考文科数学.doc

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1、2010-2011年重庆市九龙区杨家坪中学高二下学期第二次月考文科数学 选择题 过空间一点与已知平面垂直的直线有 ( ) A 0条 B 1条 C 0条或 1条 D无数条 答案： B 已知三棱锥 P-ABC中， PA、 PB、 PC两两垂直， PA PB 2PC 2a，且三棱锥外接球的表面积为 S 9，则实数 a的值为 ( ) A. B.2 C. D. 1 答案： D 圆 x2 (y 1)2 3绕直线 kx-y-1 0旋转一周所得的几何体的体积为 ( ) A 36 B 12 C 4 D 4 答案： C 从 10名大学毕业生中选 3个担任村长助理，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的

2、种数为 ( ) A 85 B 56 C 49 D 28 答案： C 两个同学做同一道数学题，他们做对的概率分别是 0.8和 0.9，则该题至少被一个同学做对的概率是 A 0.72 B 0.83 C 0.7 D 0.98 答案： D 将 A、 B、 C、 D、 E排成一列，要求 A、 B、 C在排列中顺序为 “A、 B、 C”或 “C、 B、 A”(可以不相邻 )，这样的排列数有多少种 ( ) A 12 B 20 C 40 D 60 答案： C 长方体两两相邻的三个面的面积分别为 2、 6和 9，则长方体的体积是 ( ) A 6 B 3 C 11 D 12 答案： A 的展开式中的常数项为 (

3、) A -132 0 B 1 320 C -220 D 220 答案： C 关于直线 a、 b，以及平面 M、 N，给出下列命题： 若 a M， b M，则 a b； 若 a M， b M，则 a b； 若 a b， b M，则 a M； 若 a M， a N，则 M N.其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 ( ) A平行 B异面 C相交 D平行、异面或相交 答案： D 填空题 (Cx Cx2 Cx3 Cx4)2的展开式的所有项的系数和为 . 答案： 在正三棱锥 P-ABC中， PA ， ，点 E

4、、 F分别在侧棱 PB、PC上，则 周长的最小值为 . 答案： 10张奖券中只有 3张有奖， 5个人购买，每人 1张，至少有 1人中奖的概率为 _ (用数值作答 ) 答案： 如果把个位数是 1，且恰有 3个数字相同的四位数叫做 “好数 ”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数 ”共有 个 答案： 如图，球 O 的半径为 2，圆 O1是一小圆， O1O， A， B是圆 O1上两点若 AO1B，则 A、 B两点间的球面距离为 _ 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 在正四棱锥 P-ABCD中， PA 2，直线 PA与平面 ABCD所成的角为 60，求正四棱锥 P-

5、ABCD的体积 V. 答案：在正四棱锥 P-ABCD中， PA 2，直线 PA与平面 ABCD 所成的角为 60，求正四棱锥 P-ABCD的体积 V. 解：作 PO 平面 ABCD，垂足为 O.连结 AO， O 是正方形 ABCD的中心， PAO 是直线 PA与平面 ABCD所成的角 （ 5分） PAO 60， PA 2. PO . AO 1， AB， （ 11分） V PO SABCD 2 . （ 13分） （本小题满分 13分） 半径为 10 cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为 36 cm2，64 cm2， 求这两个平行平面的距离 答案：解：设两个截面圆的半径分别为 r1、

6、 r2， 球心 O 到截面的距离分别为 d1、 d2，球的半径为 R. 由 r 36，得 r 36， 由 r 64，得 r 64. （ 5分） 如图 (甲 )所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差， 即 d1-d2 - - 8-6 2(cm) （ 9分） 如图 (乙 )所示，当球的球心在两个平行平面之间时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和， 即 d1 d2 14(cm) （ 13分 ） （本小题满分 13分） 如图，平面 平面 ， A ， B ， AB与平面 、 所成的角分别为和，过A、 B分别作两平面交线的垂线，垂足为 A、

7、B，若 AB 12，求 AB的长度 答案：解：在 Rt ABB中， AB AB sin 12 6. （ 5分） 在 Rt ABA中， AA AB sin 12 6. （ 10分） 在 Rt AAB中， AB 6. （ 13分） （本小题满分 12分） 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB 1， AC AA1， ABC 60. (1)证明： AB A1C； (2)求二面角 A-A1C-B的余弦值 答案： （本小题满分 12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人 射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 (1)求甲射击 4次

8、，至少有 1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中 目标 3次的概率 答案：解： (1)记 “甲连续射击 4次至少有 1次未击中目标 ”为事件 A1. （ 2分） 由题意，射击 4次，相当于作 4次独立重复试验 故 P(A1) 1-P() 1-()4， （ 6分） 所以甲连续射击 4次至少有一次未击中目标的概率为 . (2)记 “甲射击 4次，恰有 2次击中目标 ”为事件 A2， “乙射击 4次，恰有 3次击 中目标 ”为事件 B2， （ 8分） 则 P(A2) C()2(1-)4-2， P(B2) C()3(1-)4-3 . （ 10分） 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2) P(A2) P(B2) . （ 12分） 所以两人各射击 4次，甲恰有 2次击中目标且乙恰有 3次击中目标的概率为 .