2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试文科数学试题.doc

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1、2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试文科数学试题 选择题 下面 4个散点图中，其中两个变量适合用线性回归模型拟合的是（ ） A B C D 答案： B 一同学在电脑中打出如下若干个圈 : 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 120个圈中的 的个数是 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 答案： C 设 ，则有（ ） A B C D 答案： B 把正整数按下图所示的规律排序，则从 2008 到 2010 的箭头方向依次为（ ）答案： C 下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A i10 C i20 D i

2、1 ）是增函数； 所以 y = 2 x是增函数； 而 y = 2 x是指数函数。 A B C D 答案： D 点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A B C D答案： A 两个变量 与 的回归模 型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1的相关 指数 为 0.98 B模型 2的相关指数 为 0.80 C模型 3的相关指数 为 0.50 D模型 4的相关指数 为 0.25 答案： A 下面是 22 列联表 x y y 1 y 2 合计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中 a 、 b 处的值

3、分别为（ ） A 94 、 96 B 52 、 50 C 52 、 54 D 54 、 52 答案： C 填空题 如下图， 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A与点 B，点 A的坐标为， M是圆上一点， ,则圆心 C的坐标 答案：（ ） 定义某种运算 ， 的运算原理如图；则式子 _ _ 答案： 用反证法证明命题： “ , , ,且 ,则中至少有一个负数 ”时的假设为 答案： 全都大于等于 0 化极坐标方程 为直角坐标方程为 答案： 解答题 求证： (1) ; (2) + + 。 答案：证明：（ 1） , ， 将此三式相加得 , 原式成立 5 分 （ 2）要证原不等式成立，只需证（ + ） （ 2

4、 + ） 即证 。 上式显然成立 , 原不等式成立 . 10 分 如图 , I是 ABC的内切圆 . （ I）如果 A=500,求 BIC的度数； （ II）若 ABC的周长为 12,面积为 6,求 I的半径 答案：解： .6 分 （ II） ， .12 分 在极坐标系中，已知圆 与直线 相切，求实数 a的值。 答案：解： ，圆 的普通方程为： .4 分 直线 3cos+4sin+a=0的普通方程为： ， .8 分 又圆与直线相切，所以 解得： ，或 12 分 如图， 是 的直径， 、 是 上的点， 是 的角平分线，过点 点作 ，交 的延长线于 点， ，垂足为点 ， 求证： 是 的切线 求证：

5、 答案：证明：（ 1）连结 ， 2 分 又 是 的角平分线， ， ， 4 分 ， ，即 是圆 的切线 6 分 （ 2）连结 ，在 中， ， 8 分 又 是圆 的切线， ，易知 10 分 ， 12 分 在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离为最小，并求最小值。 答案：解：设椭圆的参数方程为 ， .3 分 7 分 .10 分 当 时， ，此时所求点为 .12 分 法 2：设直线 x-2y+m=0利用方程组也可求解 函数 f (x) 对任意 x R都有 . (1)求 的值 . (2)数列 an 满足 : ,数列 是等差数列吗 如果是请给予证明，不是请说明理由。 答案：解 :(1)令 ,得 ,所以 3 分 (2)令 ,得 , 即 6 分 又 9 分 两式相加得 : 12 分 则 ,故数列 an 是等差数列