2011年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学.doc

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1、2011年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学 选择题 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ) A B C D 答案： D 考点：轴对称图形 分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合 解： A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求； B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求； C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求； D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求； 故选 D

2、 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， B=45， AD=2， BC=4，则梯形的面积为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8 答案： A 考点：等腰梯形的性质 分析：过 A作底边的高，根据 B=45， AD=2， BC=4可求出高的长，从而可求出面积 解：过 A作 AE BC交 BC于 E点 四边形 ABCD是等腰梯形 BE=（ 4-2） 2=1 B=45， AE=BE=1 梯形的面积为： （ 2+4） 1=3 故选 A 如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是 （ ） A顶点坐标为 (1， ) B对称轴是直线 x=l C开口方向向上 D当 x1时， Y随 X的增大而减小 答案： D 谢

3、老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A等级的人数占总人数的 （ ） A 6 B 10 C 20 D 25 答案： C 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美 相对的面上的汉字是 （ ） A我 B爱 C长 D沙 答案： C 若 是关于工 的二元一次方程 的解，则 的值为 （ ） A B C 2 D 7 答案： D 一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 如图，在平面直角坐标系中，点 P(-1， 2)向右平移 3个单位长度后的

4、坐标是 （ ） A（ 2,2） B（ ） C（ ） D（ ） 答案： A 下列计算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A 1、 l、 2 B 3、 4、 5 C 1、 4、 6 D 2、 3、 7 答案： B 如图，抛物线 y=x2+1与双曲线 y= 的交点 A的横坐标 是 1，则关于 x的不等式 + x2+11 B x70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数 m满足 ( ) A 4070 答案： B -3的值等于 ( ) A 3 8 -3 C 3 D 答案： A 考点：绝对值 分析：根据绝对值的性质一个负数的绝

5、对值等于这个数的相反数，直接就得出答案： 解： |-3|=3， 故选： A 若 ab，则 ( ) A a-b B a-2b D -2a-2b 答案： D 下列二次函数中，图象以直线 x=2为对称轴、且经过点 (0， 1)的是 ( ) A y=(x-2)2+1 B y=(x+2)2+1 C y=(x-2)2-3 D y=(x+2)2-3 答案： C 分解因式 2x24x+2 的最终结果是 ( ) A 2x(x-2) B 2(x2-2x+1) C 2(x-1)2 D (2x-2)2 答案： C 已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A 20 cm2 8 20兀 cm

6、2 C 10兀 cm2 D 5兀 cm2 答案： B 考点：圆柱的计算 分析：根据圆柱侧面积 =底面周长 高计算即可求得其侧面积 解：根据侧面积公式可得 225=20cm2 故答案：为 B 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 答案： A 等于（ ） A 2 B C D 答案： A 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O，且将 这个四边形分成 、 、 、 四个三角形若 OA： OC-=0B： OD， 则下列结论中一定正确的是 ( ) A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 答案： B 填空题 如图

7、， P是 O的直径 AB延长线上的一点， PC与 O相切于点 C，若 P=-20， 则 A=_。答案： 分解因式： =_。 答案： 反比例函数 的图象经过点 A( ， 3)，则 的值为 _。 答案： 如图， CD是 ABC的外角 ACE的平分线， AB CD， ACE=100，则 A=_。 答案： 化简： _。 答案： 菱形的两条对角线的长分别是 6cm和 8cm，则菱形的周长是 _cm 答案： 已知 ，则 的值是 _。 答案： 在某批次的 l00件产品中，有 3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 _。 答案： .03 我市去年约有 50 000人参加中考，这个数据

8、用科学记数法可表示为 人 答案： 104 计算： = 答案： 试题考查知识点：立方根的计算。 思路分析：根据立方根的定义进行计算。 具体解答过程： 23=8 =2 试题点评：这是一道基础性题目。 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： x4 请写出一个大于 1且小于 2的无理数： 答案：（答案：不唯一） 正五边形的每一个内角都等于 答案： 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 CA的中点，若CD=5cm，则 EF= cm (第 16题 ) (第 17题 ) (第 18题 ) 答案： 如图，在 ABC中， AB=5cm， AC=3cm， BC的垂直平分

9、线分别交 AB、 BC于 D、 E，则 ACD的周长为 cm 答案： 如图，以原点 O为圆心的圆交 X轴于 A、 B两点，交 y轴的正半轴于点 C， D为 第一象限内 O上的一点，若 DAB=20，则 OCD= . 答案： 计算题 计算： （ 1） （ 2） a(a-3) (2-a)(2 a) 答案：（ 1）原式 1-4 13 分 -2 4 分 （ 2）原式 a2-3a 4-a22 分 -3a 4 4 分 已知 ，求 的值。 答案： 解答题 一不透明的袋子中装有 4个球，它们除了上面分别标有的号码 l、 2、 3、 4不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从

10、袋中再任意取出一球求第二次取出球的号码比第一次的大的概率 (请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法给出分析过程，并写出结果 ) 答案： 列表： 1 2 3 4 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4) 4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4) （树状图或列表正确） 4 分 第一次与第二次的号码组合共有 16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有 6种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是 7 分 使得函数值为零的自变量的

11、值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令 y=0，可得x=1，我们就说 1是函数 的零点。 己知函数 ( m为常数 )。 （ 1）当 =0时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与 x轴的交点分 别为 A、 B(点 A在点 B左侧 )，点 M在直线 上，当 MA+MB最小时，求直线 AM的函数式。 答案：（ 1）当 =0时，该函数的零点为 和 。 （ 2）令 y=0，得 = 无论 取何值，方程 总有两个不相等的实数根。 即无论 取何值，该函数总有两个零点。 （ 3）依题意有 ， 由 解得 。 函数的式为 。

12、令 y=0，解得 A( )， B(4,0) 作点 B关于直线 的对称点 B，连结 AB， 则 AB与直线 的交点就是满足条件的 M点。 易求得直线 与 x轴、 y轴的交点分别为 C（ 10,0）， D（ 0,10）。 连结 CB，则 BCD=45 BC=CB=6， BCD= BCD=45 BCB=90 即 B（ ） 设直线 AB的式为 ，则 ，解得 直线 AB的式为 ， 即 AM的式为 。 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯 AD、 BE和一段水平平台 DE构成。已知天桥高度 BC4.8米，引桥水平跨度 AC=8米。 （ 1）求水平平台 DE

13、的长度； （ 2）若与地面垂直的平台立枉 MN的高度为 3米，求两段楼梯 AD与 BE的长度之比。 (参考数据：取 sin37=0.60， cos37=0.80， tan37=0.75 答案：（ 1） DE=1.6（米） （ 2） AD:BE=5:3 考点：解直角三角形的应用 分析：（ 1）首先由已知构造直角三角形如图，延长 BE交 AC于 F，过点 E作 EG AC，垂足为 G，解直角三角形 BCF求得 CF，又由已知 BE AD，四边形 AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC-CF （ 2）如图解直角三角形 BCF，可求出 BF， EG=MN=3米，解直角三角形 EGF可求出 EF，则

14、BE=BF-EF，而 AD=EF，从而求得两段楼梯 AD与 BE的长度之比 解：（ 1）延长 BE交 AC于 F，过点 E作 EG AC，垂足为 G， 在 Rt BCF中， CF= = =6.4（米）， AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）， BE AD， 四边形 AFED为平行四边形， DE=AF=1.6米 答：水平平台 DE的长度为 1.6米 （ 2）在 Rt EFG中， EG=MN=3米， EF= = =5米， 即 AD=5米， 又 BF= = =8米， BE=BF-EF=8-5=3米 所以两段楼梯 AD与 BE的长度之比 5： 3 某工程队承包了某标段全长 1755米的过江隧道施

15、工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 0 6米，经过 5天施工，两组共掘进了 45米 （ 1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 （ 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0 2米，乙组平均每天能比原来多掘进 0 3米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务 答案：（ 1）设甲、乙班组平均每天掘进 x米 ,y米，得 ，解得 甲班组平均每天掘进 4.8米，乙班组平均每天掘进 4.2米。 （ 2）设按原来的施工进度和改进施 工技术后的进度分别还需 a天， b填完成任务，则 a=（ 1755-45） （ 4.8+4.

16、2） =190（天） b=（ 1755-45） （ 4.8+4.2+0.3+0.3） =180（天） a-b=10（天） 少用 10天完成任务。 如图，在 O中，直径 AB与弦 CD相交于点 P， CAB=40， APD=65。 （ 1）求 B的大小： （ 2）已知圆心 0到 BD的距离为 3，求 AD的长。 答案：（ 1）证明略 （ 2） AD=2OE=6 考点：圆周角定理；三角形内角和定理；三角形中位线定理 分析：（ 1）由同弧所对的圆周角相 等求得 CAB= CDB=40，然后根据平角是 180求得 BPD=115；最后在 BPD中依据三角形内角和定理求 B即可； （ 2）过点 O作 O

17、E BD于点 E，则 OE=3根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知 OE AD；又由 O是直径 AB的半径可以判定 O是 AB的中点，由此可以判定 OE是 ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算 AD的长度 解：（ 1） CAB= CDB（同弧所对的圆周角相等）， CAB=40， CDB=40； 又 APD=65， BPD=115； 在 BPD中， B=180- CDB- BPD=25； （ 2）过点 O作 OE BD于点 E，则 OE=3 AB是直径， AD BD（直径所对的圆周角是直角）； OE AD； 又 O是 AB的中点， OE是 ABD的中位线， AD=2OE=6

18、“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责 ”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区 l0 户居民的日用电量，数据如下： 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量 (度 ) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （ 1）求这组数据的极差和平均数； （ 2）已知去年同一天这 10户居民的平均日用电量为 7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区 200户居民这一天共节约了多少度电 答案：（ 1）极差： 2.2 平均数： 4.4 （ 2）这 10户居民这一天平均每户节约： 7.8-4.4=3.4 （度） 总数为：

19、 3.4200=680（度） 考点：用样本估计总体；算术平均数；极差 分析：（ 1）根据极差和平均数的概念求解即可，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 （ 2）先求出这 10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电 解：（ 1）这组数据中，日用电量最多的是 5.6，最少的是 3.4， 极差 =5.6-3.4=2.2， 平均数 =（ 4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2） 10=4.4； （ 2）这 10户居民这一天平均每户节约： 7.8-4.4=3.4（度） 总数为： 3.4200=680

20、（度） 解不等式 ，并写出它的正整数解。 答案：解得 ， 正整数解为 1和 2. 考点：一元一次不等式的整 数解 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 解：不等式 2（ x-2） 6-3x， 解得， x2， 正整数解为 1和 2 如图，在 ABCD中， E、 F为对角线 BD上的 两点，且 BAE= DCF 求证： BE DF 答案：证明： ABCD中， AB CD， AB CD， 2 分 ABE CDF 4 分 又 BAE= DCF， ABE CDF， 6 分 BE DF 8 分 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定： 张经理的采购价

21、 y(元吨 )与采购量 x(吨 )之间函数关系的图象如图 中的折线段 ABC所示 (不包含端点 A，但包含端点 C) (1)求 y与 x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是 2 800元吨，那么张经理的采购量 为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w最大 最大利润是多少 答案：（ 1）当 0 x20时， y 8000； 1 分 当 20 x40时，设 BC满足的函数关系式为 y kx b，则； 2 分 解得 k -200， b 1200， y -200x 1200； 4分 （ 2）当 0 x20时，老王获得的利润 W (8000-2800) x 5 分 5200104000，此时

22、老王获得的最大利润为 104000元 6 分 当 20 x40时，老王获得的利润 W (-200x 1200-2800) x 7 分 -200(x2-46x) -200 (x-23) 2 105800 8 分 当 x 23时，利润取得最大值，最大值为 105800元 9 分 105800 104000， 当张经理的采购量 为 23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润为 105800元 10 分 （本题满分 12分）已知二次函数 的图象如图 . （ 1）求它的对称轴与 轴交点 D的坐标； （ 2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 轴， 轴的交点分别为 A、B、 C三点

23、，若 ACB=90，求此时抛物线的式； （ 3）设（ 2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB为直径， D为圆心作 D，试判断直线CM与 D的位置关系，并说明理由 . 答案：（本题满分 12分） 解 : （ 1）由 得 1 分 （，） 2 分 （ 2）方法一 : 如图 1, 设平移后的抛物线的式为 3 分 则 C OC= 令 即 得 4 分 A ， B 5 分 6 分 即 : 得 (舍去 ) 7 分 抛物线的式为 8 分 方法二 : 顶点坐标 设抛物线向上平移 h个单位 ,则得到 ,顶点坐标 3 分 平移后的抛物线 : 4 分 当 时 , , 得 A B 5 分 ACB=90 AOC COB

24、 OA OB6 分 得 , 7 分 平移后的抛物线 : 8 分 （ 3）方法一 : 如图 2,由抛物线的式 可得 A(-2 ， 0)， B(8， 0)， C(， 0) ， M 9 分 过 C、 M作直线，连结 CD，过 M作 MH垂直 y轴于 H, 则 在 Rt COD中 ,CD= =AD 点 C在 D上 10 分 11 分 CDM是直角三角形， CD CM 直线 CM与 D相切 12 分 方法二 : 如图 3,由抛物 线的式可得 A(-2 ， 0)， B(8， 0)， C(， 0) ， M 9 分 作直线 CM,过 D作 DE CM于 E, 过 M作 MH垂直 y轴于 H,则, , 由勾股定

25、理得 DM OC MCH= EMD Rt CMH RtDME 10 分 得 11 分 由 (2)知 D的半径为 5 直线 CM与 D相切 12 分 如图，一架飞机由 A向 B沿水平直线方向飞行，在航线 AB的正下方有两个山头 C、D飞机在 A处时，测得山头 C、 D在飞机的前方，俯角分别为 60和 30飞机飞行了 6千米到 B处时，往后测得山头 C的俯角为 30，而山头 D恰好在飞机的正下方求山头 C、 D之间的距离 答案：解：在 Rt ABD中， BAE 30 BD AB tan30 6 22 分 BAC 60 ABC 30 ACB 90 BC AB cos30 6 34 分 过点 C作 C

26、E BD于 E，则 CBE 60， CE AB sin0 6 分 BE BC cos60 7 分 DE BD-BE 2- 在 Rt CDE中， CD（ km） 答：山头 C、 D之间的距离为 km 9 分 某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一： A 概念错误； B 计算错误； C 解答基本正确，但不完整； D 解答完全正确各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示 A B C D 甲校 ( ) 2 75 16 25 60 75 20 25 乙校 ( ) 3 75 22 50 41

27、 25 32 50 丙校 ( ) 12 50 6 25 22 50 58 75 已知甲校高二有 400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图 根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数； (2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比 m(精确到 0 01 )； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由 答案：解：（ 1）全区高二的学生总数为 400 1200（人） 2 分 （ 2）乙校的高二学生数为 1200 480（人） 3 分 丙校的高二学生数为 1200-(400 480) 320（人） 4 分 全区

28、解答完全正确的学生数 40020.25% 48032.50% 32058.75% 425（人） .5分 全区解答完全正确的学生数占他区高二学生总数的百分比 100% 35.42% 6 分 （ 3）建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校商二学生尽管答案：完全正确 的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校 8 分 (1) 解方程： x2 4x-2=0； (2) 解不等式组 答案： (1) 方法一：由原方程，得 (x 2)2 62 分 x 2 3 分 x -2 4 分 方法二： 24， 1 分 x 3 分 x -2 4 分 (2) 由 得， x 1 1 分 由 得， x4

29、1 分 原不等式组的解集为 1 x4 4 分 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0,2），点 P是 x轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角线 APQ。当 点 P运动到原点 O处时，记 Q得位置为 B。 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求证：当点 P在 x轴上运动（ P不与 Q重合）时， ABQ为定值； （ 3）是否存在点 P，使得以 A、 O、 Q、 B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）过点 B作 BC y轴于点 C， A(0,2)， AOB为等边三角形， AB=OB=2， BAO=60， BC= ， OC=AC=1，

30、 即 B（ ） （ 2）当点 P在 x轴上运动（ P不与 O重合）时，不失一般性， PAQ= OAB=60， PAO= QAB， 在 APO和 AQB中， AP=AQ， PAO= QAB， AO=AB APO AQB总成立， ABQ= AOP=90总成立， 当点 P在 x轴上运动（ P不与 Q重合）时， ABQ为定值 90。 （ 3）由（ 2）可知，点 Q总在过点 B且与 AB垂直的直线上， 可见 AO与 BQ不平行。 当点 P在 x轴负半轴上时，点 Q在点 B的下方， 此时，若 AB OQ，四边形 AOQB即是梯形， 当 AB OQ时， BQO=90， BOQ= ABO=60。 又 OB=OA=2，可求得 BQ= ， 由（ 2）可知， APO AQB， OP=BQ= ， 此时 P的坐标为（ ）。 当点 P在 x轴正半轴上时，点 Q在嗲牛 B的上方， 此时，若 AQ OB，四边形 AOQB即是梯形， 当 AQ OB时， ABQ=90， QAB= ABO=60。 又 AB= 2，可求得 BQ= ， 由（ 2）可知， APO AQB， OP=BQ= ， 此时 P的坐标为（ ）。 综上， P的坐标为（ ）或（ ）。