2012-2013学年黑龙江哈尔滨香坊八年级下学期期末调研测试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年黑龙江哈尔滨香坊八年级下学期期末调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中最简二次根式为 ( ) A B C D答案： A（或 B） 试题分析：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解： A、 ，均符合最简二次根式的定义，正确； B、 =x，被开方数里含有能开得尽方的因式 x2故错误。 C、 ， D、 ，均不是最简二次根式，故错误 . 考点：最简二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 . 在矩形 ABCD中， AB=1， AD=

2、， AF平分 DAB，过 C点作 CE BD于 E，延长 AF、 EC 交于点 H，下列结论中： AF=FH； B0=BF； CA=CH； BE=3ED；正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据矩形的性质可得 OA=OB=OC=OD，由 AD= ， AB=1根据特殊角的锐角三角函数值可求出 ADB=30，即得 ABO=60，从而可证得 ABO是等边三角形，即得 AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出 BF=AB，求出 H= CAH=15，求出 DE=EO，再依次分析各小题即可作出判断 根据已知条件不能推出 AF=FH，故 错误； 解： 四边形

3、ABCD是矩形， BAD=90， AD= ， AB=1， tan ADB= ， ADB=30， ABO=60， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， AC=BD， AC=2AO， BD=2BO， AO=BO， ABO是等边三角形， AB=BO， AOB= BAO=60= COE， AF平分 BAD， BAF= DAF=45， AD BC， DAF= AFB， BAF= AFB， AB=BF， AB=BO， BF=BO，故 正确； BAO=60， BAF=45， CAH=15， CE BD， CEO=90， EOC=60， ECO=30， H= ECO- CAH=30-15=15= CAH，

4、AC=CH，故 正确； AOB是等边三角形， AO=OB=AB， 四边形 ABCD是矩形， OA=OC， OB=OD， AB=CD， DC=OC=OD， CE BD， DE=EO= DO= BD， BE=3ED，故 正确； 正确的有 3个， 故选 C 考点：矩形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定 点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意 . 下列四个命题中假命题是 ( ) A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D对角线相等的四边形是

5、平行四边形 答案： D 试题分析：根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . 解： A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形， B、对角线相等的平行四边形是矩形， C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，均为真命题，不符合题意； D、对角线相等的四边形也可能是等腰梯形或矩形，故为假命题，本选项符合题意 . 考点：真假命题 点评：特殊四边形的判定方法是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于反比例函数 ，下列说法中错误的是 ( ) A它的图象分布在一 、三象限 B它的图象过点 (-1， -3) C当

6、x0时， y的值随 x的增大两增大 D当 x0时， y的值随 x的增大而减小 答案： C 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 解： A、因为 ，所以它的图象分布在一、三象限， B、它的图象过点（ -1， -3）， D、当 ， y的值随 x的增大而减小，均正确，不符合题意； C、当 ， y的值随 x的增大而减小，故错误，本选项符合题意 . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟

7、练掌握 . 在一幅长 90cm，宽 40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 58，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为 ( ) A (90+x)(40+x)58 =90x40 B (90+x)(40+2x)58 =90x40 C (90+2x)(40+x)58 =90x40 D (90+2x)(40+2x)58 =90x40 答案： D 试 题分析：根据 “风景画的面积是整个挂图面积的 58 ”结合长方形的面积公式求解即可 . 解：由题意可列方程为 (90+2x)(40+2x)58 =90x40，故选 D. 考点：根据实际问题列一元二次

8、方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程 . 如图所示， ABCD的周长为 l6cm，对角线 AC与 BD相交于点 O，交 AD于 E，连接 CE，则 DCE的周长为 ( ) A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质结合 可得 AE=CE，再由 ABCD的周长为 l6cm即可求得结果 . 解： ABCD的周长为 l6cm AD+CD=8cm， AO=CO AE=CE DCE的周长 =CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=8cm 故选 C. 考点：平行四边形的性质，垂直平分线的性质 点评：平行四

9、边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 将方程 化成 的形式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先移项，然后方程两边同加一次项系数一半的平方 ，最后根据完全平方公式因式分解即可 . 解： 故选 D. 考点：配方法解一元二次方程 点评：配方法是初中数学学习中的重要方法，尤其在二次函数的应用问题中极为重要，因而是中考的热点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A方程没有实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有两个不相等的实数根 D以上答案：都不对 答案： A 试题分析

10、：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 解： 方程没有实数根 故选 A. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，即可完成 . 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断 . 解： A、 不是同类二次根式，无法合并， C、 ， D、，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如果 x=-

11、3是方程 的一个根， 那么 m的值是 ( ) A一 4 B 4 C 3 D -3 答案： B 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 m的方程，再求出即可 . 解：由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 填空题 如图，正方形 ABCD的面积为 l2， ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点 P， PD+PE的和最小，则这个最小值为_ 答案： 试题分析：先根据正方形 ABCD的面积为 12， ABE是等边三角形求得BE=AB= ，连接 PB，则 PD=PB，因

12、此当 P、 B、 E在一直线的时候，PD+PE的和最小，从而可以求得结果 . 解： 正方形 ABCD的面积为 12， ABE是等边三角形， BE=AB= 连接 PB，则 PD=PB， 那么 PD+PE=PB+PE， 因此当 P、 B、 E在一直线的时候， PD+PE的和最小， 也就是 PD+PE=PB+PE=BE=AB= . 考点：轴对称 -最短路线的应用 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 菱形 ABCD中， A=60， AB=6，点 P是菱形内一点， PB=PD= ，则AP的长为 _. 答案： 或 试题分析：根据题意得，先根据特殊角的锐角

13、三角函数值求得 PM的长，再分P与 A在 BD的同侧与异侧两种情况进行讨论，即可求得结果 . 解：当 P与 A在 BD的异侧时，连接 AP交 BD于 M， AD=AB， DP=BP， AP BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）， 在直角 ABM中， BAM=30， AM=AB cos30=3 ， BM=AB sin30=3， PM= ， AP=AM+PM= ； 当 P与 A在 BD的同侧时，连接 AP并延长 AP交 BD于点 M AP=AM-PM= ； 当 P与 M重合时， PD=PB=3，与 PB=PD= 矛盾，舍去 所以 AP的长为 或 考点：菱形的综合题 点评：本题注意到应分两种

14、情况讨论，并且注意两种情况都存在关系 AP BD，这是解决本题的关键 如图所示，将 些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第 l个图形有 4个棋子，第 2个图形有 8个棋子，第 3个图形有 l2 个棋子，第四个图形有 l6个棋子，依此规律，第 lO 个图形有 _个棋子 答案： 试题分析：由图可得第 l个图形有 4=14个棋子，第 2个图形有 8=24个棋子，第 3个图形有 l2=34个棋子，第四个图形有 l6=44个棋子，根据这个规律求解即可 . 解：由题意得第 lO 个图形有 410=40个棋子 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应

15、用于解题 . 如图，梯形 ABCD中， AD BC， C=90，且 AB=AD，连接 BD，过点A作 BD的垂线，交 BC于 E，若 EC=3cm， CD=4cm，则梯形 ABCD的面积是_cm2. 答案： 试题分析：连接 DE，先根据勾股定 理求得 DE的长，由 AB=AD， AE BD可得 AE垂直平分 BD， BAE= DAE，即可得到 BE的长，根据平行线的性质可得 DAE= AEB，即可求得 AB、 BC的长，最后根据梯形的面积公式求解 . 解：连接 DE 在直角三角形 CDE中，根据勾股定理，得 DE=5 AB=AD， AE BD， AE垂直平分 BD， BAE= DAE DE=B

16、E=5 AD BC， DAE= AEB BAE= AEB AB=BE=5 BC=BE+EC=8 AD=5 该梯形的面积是（ 5+8） 42=26 cm2 考点：梯形的面积公式，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，平行线的性质 点评：此类问题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意 . 利用一面墙 (墙的长度为 12m)，其它三面用 40m长的篱笆，围成 个面积为 l50的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 _m (规定长要大于宽 ) 答案： 试题分析：设此长方形的场地的长为 xm，根据 “三面用 40m长的篱笆，围成 个面积为 l50的长方形的场地 ”即可列方程求解 . 解

17、：设此长方形的场地的长为 xm，由题意得 解得 ， 因为 ，不符题意，设去 则此长方形的场地的长为 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解 . 如图，正方形 ABCD的对角线 AC是菱形 AEFC的一边，则 FAB等于 _ 答案： .5 试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出 BAC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解 . 解： AC是正方形的对角线， BAC= 90=45， AF是菱形 AEFC的对角线， FAB= BAC= 45=22.5 考点：正方形、菱形的性质 点评：特殊四边形的性质是初中数学的重

18、点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知关于 x的方程 的两个根分别是 a和 b，则 a+b=_ 答案： 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， . 解： 方程 的两个根分别是 a和 b . 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 一轮船以 l6 海里时的速度从港口 A出发沿着北偏东 60的方向航行，另一轮船以 l2 海里时的速度同时从港口 A出发沿着南偏东 30的方向航行，离开港口 2小时后两船相距 _ 海里 答案： 试题分析：由北偏东 60的方向与南偏东 30

19、的方向成直角，根据勾股定理求解即可 . 解：由题意得两船相距 海里 考点：方位角，勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算： _. 答案： 试题分析：二次根式的乘法法则： . 解： . 考点：二次根式的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的乘法法则，即可完成 . 在函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时分式才有意义 解：由题意得 ， 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可

20、完成 . 解答题 如图，在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，直线 交 x轴于点A，交 y轴于点 B， BD平分 AB0，点 C是 x轴的正半轴上一点，连接 BC，且 AC=AB （ 1）求直线 BD的式： （ 2）过 C作 CH y轴交直线 AB于点 H，点 P是射线 CH上的一个动点，过点 P作 PE CH，直线 PE交直线 BD于 E、交直线 BC于 F，设线段 EF的长为d(d0)，点 P的纵坐标为 t，求 d与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，取线段 AB的中点 M， y轴上有一点 N试问：是否存在这样的 t的值，使四边形 PEMN是平行

21、四边形，若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）当 0 6时， ，当 6时，；（ 3） 2 试题分析：（ 1）先求出直线 与坐标轴的交点坐标，即可求得 AO、BO的长，在 Rt AOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，过点 D作DG AB于点 G，根据角平分线的性质可求得 OD=DG，设 OD=DG= ，由根据三角形的面积公式即可列方程求得 a的值，从而可以求得点 D的坐标，设直线 BD的式为 ，将 B（ 0， 6）， D（ -3， 0）代入即可求得结果； （ 2）由 AC=AB=10， OA=8可求得 OC的长，即可得到点 C的坐标，设直线BC的式为 ，将

22、B（ 0， 6）， C（ 2， 0）代入即可求得直线 BC的式，由 CH/ 轴，点 P的纵坐标为 ，所以当 时，有 或 ，即可表示出点 E、 F的坐标，再分当 0 6时，当 6时两种情况分析； （ 3）由点 M为线段 AB的中点易求得点 M的坐标，即可求得 MN的长，根据平行四边形的性质可得 MN/PE， MN=PE=4，由（ 2）得： E（ ， ）， P（ 2， ），再根据 PE= =4，即可求得结果 . 解：（ 1）当 时， ， ，当 时， A（ -8， 0）， B（ 0， 6） AO=8， OB=6 在 Rt AOB中， ，所以 AB=10 过点 D作 DG AB于点 G BD平分 AB

23、O， OB OA OD=DG 设 OD=DG= 即 ，解得 D（ -3， 0） 设直线 BD的式 为 将 B（ 0， 6）， D（ -3， 0）代入得： 解得： 直线 BD的式为 （ 2） AC=AB=10， OA=8 OC=10-8=2 C（ 2， 0） 设直线 BC的式为 将 B（ 0， 6）， C（ 2， 0）代入 解得： 直线 BC的式为 CH/ 轴，点 P的纵坐标为 当 时，有 或 或 E（ ， ）， F（ ， ） 当 0 6时， EF= ，解得 当 6时， EF= ，解得 ； （ 3）由点 M为线段 AB的中点 易求： M（ -4， 3） MN=4 四边形 PEMN是平行四边形 M

24、N/PE， MN=PE=4 由（ 2）得： E（ ， ）， P（ 2， ） PE= =4，解得 =2 存在这样的 =2，使得四边形 PEMN是平行四边形 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 某电脑公司 2012年的各项经营收入为 1500万元，该公司预计 2014年经营收入要达到 2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问 2013年预计经营收入为多少万元 答案：万元 试题分析：设每年经营收入的平均增长率为 ，根据 “2012年的收入为 1500万元， 2014年的收入为 2160万元， ” 即可列方程求解 . 解：

25、设每年经营收入的平均增长率为 ，由题意得 ，解得 ， （不合题意舍去） 1500（ 1+20%)=1800（万元） 答： 2013年预计经营中收入为 1800万元 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解 . 加工一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再停止加热进行加工，设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x(分钟 )据了解，该材料在加热时，温度 y是时间 x的一次函数，停止加热进行加工时，温度 y与时间 x成反比例关系 (如图所示 )，己知该材料在加热前的温度为 l5 ，加热 5分钟后温度达到 60 （ 1

26、）分别求出将材料加热和加工时， y与 x的函数关系式 (不必写出自变量的取值范围 )； （ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于 l5 时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟 答案：（ 1） ， ；（ 2） 15分钟 试题分析：（ 1）当材料在加热时，温度 是时间 的一次函数，设一次函数的式为 ，由图象可知一次函数图象经过（ 0， 15），（ 5， 60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度 与时间 成反比例关系，设反比例函数的式为 ，由图象可知，反比例函数图象经过（ 5， 60）根据待定系数法求解即可； （ 2）把 代入（ 1）中的反比例函数的式即可求得结果 . 解：（ 1）当

27、材料在加热时， 温度 是时间 的一次函数 设一次函数的式为 由图象可知，一次函数图象经过（ 0， 15），（ 5， 60） 代入可得： ，解得 当停止加热进行加工时， 温度 与时间 成反比例关系 设反比例函数的式为 由图象可知，反比例函数图象经过（ 5， 60） 代入可得： ，解得 ； （ 2）当 时， ，解得 加工时间为： 分钟 答：加工时间是 15分钟 . 考点：一次函数与反比例函数的综合应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知如图，矩形 ABCD中，点 E是 BC上一点， AE AD， DF AE于F求证： DF=DC 答案：根

28、据矩形的性质可得 AD/BC， B=90， AB=CD，即可得到 DAF= AEB，再结合 DF AE即可证得 DFA ABE，从而可以证得结论 . 试题分析：证明： 四边形 ABCD是矩形 AD/BC， B=90， AB=CD DAF= AEB DF AE DFA= B=90 DFA ABE DF=AB DF=CD. 考点：矩形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 图 1，图 2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求

29、分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （ 1）画一个直角三角形， 且三边长为 ， 2 ， 5； （ 2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于 l2 答案：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可 . 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 考点：基本作图 点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解下列一元二次方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先把方程移项整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程即可；

30、 （ 2）先移项，再提取公因式 即可根据因式分解法解一元二次方程 . 解：（ 1） = ， ； （ 2） 或 ， . 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则计算 . 解：（ 1） = ； （ 2） . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在四边形 ABCD中，

31、 AD BC， AD CD，点 E在 DC的延长线上， AE交BC边于点 F，且 AE=AB （ 1）如图 l，求证： B E： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，在 BC上取一点 M，使 BM=CE，连接 AM，过 M作 MH AE于 H，连接 CH，若 BAE EHC 60， CF 2，求线段AH的长 . 答案：（ 1）过点 A作 AG/CD交 BC于点 G， AP BC于点 P， AQ CD于点 Q，连接 AC，则有 APG= AQE=90，由 AD/BC可得四边形 AGCD是平行四边形，再结合 AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到 ACP= ACD，则可得 AP=AQ，再有 A

32、B=AE，可证得 Rt APB Rt AQE，从而可以证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）过点 A作 AG/CD交 BC于点 G， AP BC于点 P， AQ CD于点 Q，连接 AC，则有 APG= AQE=90，由 AD/BC可得四边形 AGCD是平行四边形，再 结合 AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到 ACP= ACD，则可得 AP=AQ，再有 AB=AE，可证得 Rt APB Rt AQE，从而可以证得结论； （ 2）在 HE上截取 HK=CH，连接 MK、 AC，由 KHC=60可得 KHC是等边三角形， AHC=120，即可得到 CH=CK， HKC=60，由 AB=AE，

33、 B= E， BM=CE可证得 ABM AEC，即得 BAM= EAC， AM=AC，即可得到 AMC是等边三角形，则可得 AC=CM， HCK= ACM=60，从而可以证得 MCK ACH，即得 MK=AH， AHC= MKC=120，则可得到 MKF=120-60=60，由 MH AH可得 HMK=30，设 CH=CK=HK= ，在Rt MHK中，则有 MK=AH= ，再在 Rt MHK中，根据勾股定理可得 MH=，利用面积法易求 MF=4，即可得到 AM=MC=4+2=6，在 Rt AHM中根据勾股定理求解即可 . 解：（ 1）过点 A作 AG/CD 交 BC 于点 G， AP BC 于

34、点 P， AQ CD于点 Q，连接 AC 则有 APG= AQE=90 AD/BC 四边形 AGCD是平行四边形 AD=CD AGCD是菱形 ACP= ACD AP=AQ AB=AE Rt APB Rt AQE B= E； （ 2）在 HE上截取 HK=CH，连接 MK、 AC KHC=60 KHC是等边三角形， AHC=120 CH=CK， HKC=60 AB=AE， B= E， BM=CE ABM AEC BAM= EAC， AM=AC BAE=60 MAC=60 AMC是等边三角形 AC=CM， HCK= ACM=60 MCK= ACH MCK ACH MK=AH， AHC= MKC=120 MKF=120-60=60 MH AH HMK=30 设 CH=CK=HK= 在 Rt MHK中，则有 MK=AH= 在 Rt MHK中， MH= 利用面积法易求： MF=4 AM=MC=4+2=6 在 Rt AHM中， 解得： ， （舍去） AH=2 = . 考点：四边形的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .