2012-2013学年江苏省姜堰市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年江苏省姜堰市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在平面直角坐标系中，点 M（ -2， 3）落在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：根据各象限的点的坐标的特征可知， M坐落在第二象限。 考点：点的坐标 点评：本题的解答关键是知道各个象限点的坐标的基本特点，进而求解，舍弃不符合的答案： 一次函数 的图象经过点 P(a， b)和 Q(c， d)，则 a(c-d)-b(c-d)的值为（ ） A 9 B 16 C 25 D 36. 答案： C 试题分析：一次函数 的图象经过点 P(a， b)和 Q(c， d)，所以， b=

2、a+5；d=c+5； 所以， a(c-d)-b(c-d)=（ a-b）（ c-d） b=a+5； d=c+5 所以， a-b-5； c-d=-5 所以，（ a-b）（ c-d） =25 考点：一次函数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是DCBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是 ( ) 答案： A 试题分析：三角形面积的公式应用。 由题意分析， 过程中，随着 P的移动面积逐渐增大，呈现一次

3、函数的形式，故只有 A， C符合题意，到达 BC上时，面积是 8一直不变，故只有 A符合题意。 考点：三角形面积的公式应用。 点评：此类试题属于考查基础应用型试题，要学会分析各个点运动过程中面积大小的变化，进而求解 一个长为 4cm，宽为 3cm的矩形被直线分成面积为 x， y两部分，则 y与 x之间的函数关系只可能是（ ）答案： A 试题分析：因为个矩形被直线分成面积为 x， y的两部分，矩形的面积一定， y随着 x的增大而减小，但是 x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案： 解：因为 x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得 y=-x+k，由此可知 y是 x的一次函数，图象经过

4、二、四象限， x、 y都不能为 0，且 x 0， y 0，图象位于第一象限，所以只有 A符合要求故选 A 考点：一次函数的应用；一次函数的图象 点评：主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用。一定要注意分析一次函数的基本性质和画法 若点 A（ -3， y1）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）是函数 图像上的点，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：等式大小的比较。 把各点代入得出， 考点：等式大小的比较 点评：把点的坐标代入函数式求函数值较为简单，这是很重要的解法，也是很快的解法，考生只需对各式进行熟练代入即可。 某校开展为 “希望小学 ”捐书活动，以下是

5、八名学生捐书的册数 2， 3， 2， 2，6， 7， 6， 5，则这组数据的中位数为 （ ） A 4 B 4.5 C 3 D 2 答案： A 试题分析：把这组数据按照从小到大排列，在中间位置的数就是中位数。 解： 2， 2， 2， 3， 5， 6， 6， 7在中间位置的是 3和 5，所以平均数是 4故选 A 考点：中位数 点评：题考查中位数的概念，关键知道中位数是位于这组数中间位置的数，如果数据个数是偶数那么就是中间的两个数除以 2 在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：中心对称

6、图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 正三角形只是轴对称图形，矩形和正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形。故选 B 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 估算 的值是（ ） A在 1和 2之间 B在 2和 3之间 C在 3和 4之间 D在 4和 5之间 答案： B 试题分析：大小比较。 把 平方得到 7，

7、故，各个答案：的平方应该满足两个数在 7附近， A中， ，故舍弃 B中， ，故选 B C中， ，故不选 D中， ，故不选 考点：式子大小的比较 点评：主要考察考生对大小比较的灵活运用，平方等基本知识在大小比较中的运用，也可以代入法求解 填空题 如图，点 M是直线 上的动点，过点 M作 MN垂直于 轴于点 N，轴上是否存在点 P，使 MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P的坐标 答案：（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， ），（ 0， -3） 试题分析：由题意，应分两类情况讨论：当 MN 为直角边时和当 MN 为斜边时 解：当 M运动到（ -1， 1）时， ON=1， MN=1， M

8、N x轴，所以由 ON=MN可知，（ 0， 0）就是 符合条件的一个 P点；又当 M运动到第三象限时，要MN=MP，且 PM MN，设点 M（ x， 2x+3），则有 -x=-（ 2x+3），解得 x=-3，所以点 P 坐标为（ 0， -3）如若 MN 为斜边时，则 ONP=45，所以 ON=OP，设点 M（ x， 2x+3），则有 -x= 化简得 -2x=-2x-3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的 P点；又当点 M在第二象限， MN为斜边时，这时NP=MP， MNP=45，设点 M（ x， 2x+3），则 OP=ON，而 OP= 有 -x= 解得 x= ，这时点 P的坐标为（ 0， ）

9、因此，其他符合条件的点 P坐标是（ 0， 0），（ 0， ），（ 0， -3）故本题答案：为：（ 0，0），（ 0， ），（ 0， -3） 考点：坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形 点评：本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点 P坐标 如图， OA， BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程 s 与时间 t的关系。根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m 答案： .5 试题分析：易得快者 10秒内走了 60m，快者 10秒内走了 60-15=45m，求得相应的速度，让快者的速度减去慢者的速度即可。 解：快者的速度为 6010=6m/s，慢者的速度为（ 60-15） 10=4.

10、5m/s， 6-4.5=1.5。 考点：一次函数的应用 点评：考查根据函数图象判断相关知识；理解题意，根据函数图象得到与所求问题相关的速度是解决本题的关键 如图，一束光线从点 A（ 3， 3）出发，经过 y轴上点（ 0， 1）反射后经过点 B（ 1， 0），则光线从点 A到点 B经过的路径长为 答案： 试题分析：延长 AC 交 x轴于 B根据光的反射原理，点 B、 B关于 y轴对称，CB=CB路径长就是 AB的长度结合 A点坐标，运用勾股定理求解。 解：如图所示，延长 AC交 x轴于 B则点 B、 B关于 y轴对称， CB=CB作AD x轴于 D点则 AD=3， DB=3+1=4 AB=AC+

11、CB=AC+CB=5即光线从点 A到点 B经过的路径长为 5。 考点：解直角三角形的应用 点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键 在平面直角坐标系中，把直线 向上平移一个单位后，得到的直线式为 答案： 试题分析：平移时 k的值不变，只有 b发生变化 解：原直线的 k=2， b=1；向上平移动 1个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=2， b=1+1=2 新直线的式为 y=2x+2 考点：一次函数图象与几何变换 点评：本题考查图形的平移变换和函数式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移

12、加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的式有什么关系 等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为 答案： 试题分析：根据等腰梯形的腰长和周长求出 AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案： 解： 等腰梯形的腰长为 5cm，它的周长是 22cm， AD+BC=22-5-5=12， EF为梯形的中位线， EF=6故答案：为： 6 考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质 点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理 知道 EF= 是解此题的关键 在平面直角坐标系中，若点

13、M（ -1， 3）与点 N（ x， 3）之间的距离是 5，则 x的值是 答案： -6或 4 试题分析：两点间的距离。 考点：两点间的距离公式 点评：本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形， 将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题 一组数据 4、 6、 8、 x、 7的平均数为 6，则 x= 答案： 试题分析：数据的平均数，则有。 考点：数据的平均数 点评：这类试题的解决主要是分析各数的基本性质，进而利用平均数的式子求解。 已知点 A(2a+5， -4)在二、四象限的角平分线上，则 a= 答案： 试题分析：让点 A的横纵坐标相加得 0即可求得 a的值 点

14、A(2a+5， -4)在第二、四象限的夹角角平分线上， 2a+5=-4 解得 a= 故答案：填： 考点：坐标与图形性质 点评：本题涉及的 知识点为：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数 等腰三角形的两边长分别为 4cm和 9cm，则第三边长为 cm 答案： 试题分析：等腰三角形的性质；三角形三边关系 解： 等腰三角形的两条边长分别为 4cm， 9cm， 由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 4，只能为 9， 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握 9的

15、平方根为 答案： 试题分析：平方根 故，平方根是 考点：平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数 . 解答题 （ 12分）在矩形纸片 ABCD中， AB=6， BC=8， （ 1）将矩形纸片沿 BD折叠，使点 A落在点 E处（如图 ），设 DE和 BC相交于点 F，试说明 BDF为等腰三角形，并求 BF的长； （ 2）将矩形纸片折叠，使 B与 D重合（如图 ）求折痕 GH的长。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：设 BF=x，由折叠的性质可知， DF=BF=x， CF=8-x，在 Rt CDF 中，由勾股

16、定理列方程求解 解：设 BF=x，由折叠的性质可知， DF=BF=x， CF=8-x，在 Rt CDF中，CF2+CD2=DF2，即（ 8-x） 2+62=x2，解得 x= ，即 BF= （ 2） B与 D重合，则有，分析得出， GH= 考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理 点评：本题考查了折叠的性质关键是把已知线段与所求线段转化到直角三角形中，运用勾股定理解题 （ 12分）如图，直线 ： y=3x+1与直线 ： y=mx+n相交于点 P（ 1， b） （ 1）求 b的值； （ 2）不解关于 x， y的方程组 请你直接写出它的解； （ 3）直线 ： y=nx+m是否也经过点 P？请说明理由 答

17、案：（ 1） b=4 （ 2） （ 3）直线 经过点 P,见 试题分析：解： （ 1） 由题意知，点 P（ 1， b）在直线 ： y=3x+1，所以 b=4 （ 2） 由 P（ 1,4）在直线 ： y=mx+n，所以， 4=m+n 所以解为： （ 3） 因为 4=m+n，把各点代入函数满足条件，故所以经过 P点 考点：一次函数与轴的基本关系 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时要注意分析一次函数形的基本应用。 (8分 )如图，一直线 BC与已知直线 AB： 关于 y轴对称。 （ 1）求直线 BC的式； （ 2）说明两直线与 x轴围成的三角形是等腰三角形。 答案：（ 1） （

18、2）见 试题分析：一次函数与轴的基本关系。 （ 1） 直线 BC与 关于 y轴对称，且直线 AB： 与 x轴的交点是（ - ， 0），与 y轴的交点是（ 0,1），所以直线 BC与 x轴的交点是（ ，0），与 y轴的交点是（ 0,1）直线所以 （ 2） 有题意分析得出， （ 3） 直线 BC与 x轴的交点是 ；直线 AB与 x轴的交点是 - 两边相等；由于直线 AB和 BC关于 Y轴对称，所以垂直且平分，故，两直线和 x轴围成的是等腰三 角形。 考点：一次函数与轴的基本关系 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时要注意分析等腰三角形的基本判定定理。 （ 10分）如图， O为矩形

19、 ABCD的对角线的交点， DE AC， CE BD， （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=3， BC=4，求四边形 OCED的面积。 答案：（ 1）菱形，理由见下（ 2） 6 试题分析：解： （ 1） ABCD是矩形，所以， OC=OD,由于， DE AC， CE BD 所以， OCED是平行四边形，又 OC=OD 所以四边形 OCED是菱形。 （ 2） 由 AB=3， BC=4，所以， OC=5=OD， CD=3， 所以 S=6 考点：菱形的判定 点评：此类试题属于难度较小的试题，主要是考察菱形的基本判定定理。 （ 8分）某公司准备与汽车租赁公司签订租车合

20、同。以每月用车路程 x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费 元，乙汽车租赁公司的月租费是 元。如果、 与 x之间的关系如图所示。 （ 1）求 、 与 x之间的函数关系 （ 2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？ 答案：（ 1） ， (2) 试题分析：由图象可知，甲是一次函数，乙是正比例函数图象在下方的是所需费用较少的 解：（ 1）设 =kx+b由图象可知 经过（ 0， 1000）（ 2000， 2000）设 =ax由图象可知 y2经过（ 2000， 2000） 2000a=2000解得 a=1 =x （ 2）根据图象，路程在 2000（ km）以上时 y1在 y2的

21、下方所以租用甲公司费用较少 考点：一次函数的应用 点评：本题主要考查图象信息识别和方案选择问题正确识图是解好题目的关键 (10分 )某班 40名学生的某次数学测验的平均成绩是 69分，成绩统计表如下： 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 （ 1）求 x和 y的值； （ 2）设此班 40名学生成绩的众数为 ，中位数为 ，求代数式 的值。 答案：（ 1） x=18， y=4（ 2） 25 试题分析：（ 1） x=18， y=4 （ 2） a=60时， b=65， =25 考点：中位数 点评：此类试题的难度较小，只需对中位数的性质熟练把握和运用。

22、（ 8 分）在 ABC 中， BAC=900， AB=20， AC=15， AD BC，垂足为 D， （ 1）求 BC的长； （ 2）求 AD的长。 答案： ,12 试题分析：勾股定理。 有题意分析， BC=25 AD的长， 考点：勾股定理 点评：本题主要考查了勾股定理的基本知识和面积相等的知识点，考生要对勾股定理的逆定理熟练把握。 （ 8分）已知点 A（ 0,0）、 B（ 3,0），点 C在 y轴上，且 ABC的面积为5，求点 C的坐标。 答案：（ 0， ） 试题分析：由题意分析，则 C点可以在 Y轴正半轴或者负半轴。 设在 Y轴的长度为 a。 则有， S= a= 故，（ 0， ） 考点：坐

23、标轴的基本性质和应用 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生要把握好各点分类计算。 （ 8分）已知正比例函数 的图象过点 P（ 3， -3）。 （ 1）写出这个正比例函数的函数式； （ 2）已知点 A(a， 2)在这个正比例函数的图象上，求 a的值。 答案：（ 1） ，（ 2） a=-2 试题分析：解： （ 1）代入求值： -3=3k K=-1 所以式是 （ 2）点 A(a， 2)在图像上。 所以， a=-2 考点：正比例函数的式 点评：这类试题属于难度较小的试题，考生只需对正比例函数的基本性质和求法熟练把握 （ 12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶

24、的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示与 之间的函数关系 根据图象进行以下探究 （ 1）请解释图中点 的实际意义； （ 2）求慢车和快车的速度； （ 3）求线段 BC所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 答案： （ 1）图中点 的实际意义是：当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇 （ 2） ， 150km/h （ 3） 试题分析：（ 1）图中点 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 （ 2）由图象可知，慢车 12h行驶的路程为 900km， 所以慢车的速度为 ； 当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为 150km/h （ 3）根据题意，快车行驶 900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得 解得 所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 自变量 的取值范围是 考点：一次函数的性质 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时要注意分析一次函数形的基本应用。