2013年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： D 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，故选 D。 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从点 B出发，沿 BADC方向运动至点 C处停止，设点 E运动的路程为 x， BCE的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，则当 x=7时，点 E应运动到 A点 C处 B点 D处 C点 B处 D点 A处 答案： B 试题分析：根据 y随 x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求式来解决： 当 E在 DC 上运动时，

2、 BCE的面积不断减小。 当 x=7时，点 E应运动到高 AD与 DC 的交界处，即点 D处。 故选 B。 炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装 60台空调，乙安装队为 B小区安装 50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台设乙队每天安装 x台，根据题意，下面所列方程中正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：由乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装 x+2 台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工 ”，找出等量关系为：甲队所用时间 =乙队所用时间，据此列出分式方程： 。故选 D。 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD答案： C 试题分析：解一元一次

3、不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集 2x 1在数轴上表示为 C。 故选 C。 某班级第一小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单

4、位：元） 50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，这组数据的众 数和中位数分别是 A 50元， 20元 B 50元， 40元 C 50元， 50元 D 55元， 50元 答案： C 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 50元出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 50元。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 20， 25， 30， 50， 50， 50，55， 中位数是按从小到大排列后第 5个数为： 50元。 故选 C。 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5、 A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误。 故选 A。 如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 A B C D 答案： B 试题分析：找到从正面看所得到的图形是三角形即可： A、主视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为三角形，故本选项错误； C、主视图为

6、长方形，故本选项错误； D、主视图为长方形，故本选项错误。 故选 B。 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5亿元，一年的经济损失约为 54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A 5.4751011 B 5.4751010 C 0.54751011 D 5475108 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n， 其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前

7、 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 54750000000一共 11位， 54750000000=5.4751010。故选 B。 填空题 按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长 AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为 S2， ，则第 n个正方形与第 n个等腰直角三角形的面积和 Sn= 答案： 试题分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的 倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据规律解题即可： 第一个正方形的边长为 1， 第 2个正方形的边长为（ ） 1= ， 第

8、3个正方形的边长为（ ） 2= ， ， 第 n个正方形的边长为 ， 第 n个正方形的面积为： 。 第 n个等腰直角三角形的面积为： 。 第 n个正方形与第 n个等腰直角三角形的面积和 。 已知双曲线 和 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C作 AB x轴分别交两个图象于点 A、 B若 CB=2CA，则 k= 答案： 6 试题分析：如图，连接 OA、 OB， AB x轴，即 OC AB， CB=2CA， S OBC=2S OAC。 点 A在 图象上， 点 A的坐标为（ ） S OAC= 。 S OBC=2S OAC=3。 |k|=3，而 k 0， k=6。 一个圆锥形零件

9、，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 cm2 答案： 试题分析： 底面直径为 12cm， 底面周长 =12cm。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 它的侧面展开图的弧长为12cm。 圆锥高、底面圆的半径和母线构成直角三角形，且高为 8cm，半径为 6cm， 根据勾股定理得，母线长 =10cm。 侧面面积 = 1210=60（ cm2）。 二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c的图象不经过第 象限 答案：四 试题分析：根据图象，由抛物线的对称轴在 y轴右侧，得到 a与 b异号，根据抛物线开口向下得到 a小于 0，故 b大于 0，再利用

10、抛物线与 y轴交点在 y轴正半轴，得到 c大于 0，即 a 0， b 0， c 0。 根据一次函数图象与系数的关系：对于，函数 ， 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此，由于函数 y=bx+c的 ， ，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。 如图，直线 AB、 CD 相交于点 E， DF AB若 D=65，则 AEC= 答案： 试题分析： DF AB， BED=180 D。 D=65， BED=115。 AEC和 BED是对顶

11、角， AEC= BED=115。 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是 9.1环，方差分别为 ，则三人中射击成绩最稳定的是 答案：乙 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， ， 三人中射击成绩最稳定的是乙。 答案： 试题分析：针对零零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 3个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二分式

12、分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 解答题 如图 1， ABC为等腰直角三角形， ACB=90， F是 AC 边上的一个动点（点 F与 A、 C不重合），以 CF为一边在等腰直角三角形外作正方形 CDEF，连接 BF、 AD （ 1） 猜想图 1中线段 BF、 AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 将图 1中的正方形 CDEF，绕着点 C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图 2、图 3的情形图 2中 BF 交 AC 于点 H，交 AD于点 O，请你判断 中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2证明你的判断 （ 2）将原题中的等腰直角三角形 ABC改为

13、直角三角形 ABC， ACB=90，正方形 CDEF改为矩形 CDEF，如图 4，且 AC=4， BC=3， CD= ， CF=1， BF 交AC 于点 H，交 AD于点 O，连接 BD、 AF，求 BD2+AF2的值 答案：解：（ 1） BF=AD， BF AD。 BF=AD， BF AD仍然成立。证明如下： ABC是等腰直角三角形， ACB=90， AC=BC。 四边形 CDEF是正方形， CD=CF， FCD=90。 ACB+ ACF= FCD+ ACF，即 BCF= ACD。 在 BCF和 ACD中， BC=AC， BCF= ACD， CF=CD， BCF ACD（ SAS）。 BF=

14、AD， CBF= CAD。 又 BHC= AHO， CBH+ BHC=90， CAD+ AHO=90。 AOH=90。 BF AD。 （ 2）连接 DF， 四边形 CDEF是矩形， FCD=90。 又 ACB=90， ACB= FCD。 ACB+ ACF= FCD+ ACF，即 BCF= ACD。 AC=4， BC=3， CD= ， CF=1， B。 BCF ACD。 CBF= CAD。 又 BHC= AHO， CBH+ BHC=90， CAD+ AHO=90。 AOH=90。 BF AD。 BOD= AOB=90。 BD2=OB2+OD2， AF2=OA2+OF2， AB2=OA2+OB2，

15、 DF2=OF2+OD2。 BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2。 在 Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB2=AC2+BC2=32+42=25。 在 Rt FCD中， FCD=90， CD= ， CF=1， 。 。 试题分析：（ 1） 证 BCF ACD推出 CAD= FBC， BF=AD，即可得出结论。 证 BCF ACD推出 CAD= FBC， BF=AD，即可得出结论。 （ 2）连接 FD，根据（ 1）得出 BO AD，根据勾股定理得出 BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2， AB2=OA2+OB2， DF2=OF2+OD2

16、，推出 BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案：。 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元 （ 1）求 w与 x之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 答案：解

17、：（ 1）由题意得：， w与 x的函数关系式为： 。 （ 2） ， 2 0， 当 x=30时， w有最大值 w最大值为 200。 答：该产品销售价定为每千克 30元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200元。 （ 3）当 w=150时，可得方程 2（ x30） 2+200=150，解得 x1=25， x2=35。 35 28， x2=35不符合题意，应舍去。 答：该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元。 试题分析：（ 1）根据销售额 =销售 量 销售价单 x，列出函数关系式。 （ 2）用配方法将（ 2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值。 （ 3）把 y

18、=150代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x的取值范围求 x的值。 如图，点 C是以 AB为直径的 O 上的一点， AD与过点 C的切线互相垂直，垂足为点 D （ 1）求证： AC 平分 BAD； （ 2）若 CD=1， AC= ，求 O 的半径长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OC， OA=OC， ACO= CAO。 CD切 O 于 C， OC CD。 又 AD CD， AD CO。 DAC= ACO。 DAC= CAO，即 AC 平分 BAD。 （ 2）如图，过点 O 作 OE AC 于 E 在 Rt ADC 中， ， OE AC， AE= AC= 。 CAO=

19、 DAC， AEO= ADC=90， AEO ADC。 ，即 ， AO= ，即 O 的半径为 。 试题分析：（ 1）连接 OC，由 OA=OC 得 ACO= CAO，由切线的性质得出OC CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到 AD CO，由平行线的性质得 DAC= ACO，等量代换后可得 DAC= CAO，即 AC 平分 BAD。 （ 2）过点 O 作 OE AC 于 E先在 Rt ADC 中，由勾股定理求出 AD=3，由垂径定理求出 AE= ，再根据两角对应相等的两三角形相似证明 AEO ADC，由相似三角形对应边成比例得到 ，求出 AO= ，即 O 的半径为 。 如图，某人在山坡坡脚

20、C处测得一座建筑物顶点 A的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45已知 BC=90 米，且 B、 C、D在同一条直线上，山坡坡度为 （即 tan PCD= ） （ 1）求该建筑物的高度（即 AB的长） （ 2）求此人所在位置点 P的铅直高度（测 倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 答案：解：（ 1）过点 P作 PE BD于 E， PF AB于 F， 又 AB BC 于 B， 四边形 BEPF是矩形。 PE=BF， PF=BE。 在 Rt ABC中， BC=90米， ACB=60， AB=BC tan60=90 （米）。 建筑物的高度为 90 米。 （ 2

21、）设 PE=x米，则 BF=PE=x米， 在 Rt PCE中， tan PCD ， CE=2x。 在 Rt PAF中， APF=45， AF=ABBF=90 x，PF=BE=BC+CE=90+2x。 又 AF=PF， 90 x=90+2x，解得： x=30 30， 答：人所在的位置点 P的铅直高度为（ 30 30）米。 试题分析：（ 1）过点 P作 PE BD于 E， PF AB于 F，在 Rt ABC中，求出AB的长度即可。 （ 2）设 PE=x米，则 BF=PE=x米，根据山坡坡度为 ，用 x表示 CE的长度，然后根据 AF=PF列出等量关系式，求出 x的值即可。 小丽和小华想利用摸球游戏

22、决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 2， 3， 4， 5一人先从袋中随 机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛 （ 1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率 （ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 答案：解：（ 1）根据题意画树状图如下： 由树状图可知所有等可能结果共有 12种，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4种，分别是（ 2， 4）、（ 3， 5）、（ 4， 2）、（ 5， 3）， 小丽参赛的概率为 。 （

23、2）游戏不公平，理由如下： 小丽参赛的概率为 ， 小华参赛的概率为 1 = 。 ， 这个游戏不公平。 试题分析：（ 1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率。 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， “公交车 ”部分所对应的圆心角是多少度？ （

24、4）若全校有 1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 答案：解：（ 1） 2430%=80（名）， 这次调查一共抽取了 80名学生。 （ 2） 8020%=16（名），补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 360 =117， 在扇形统计图中， “公交车 ”部分所对应的圆心角为 117。 （ 4）根据题意得： 1600 =200（名）， 估计该校乘坐私家车上学的学生约有 200名。 试题分析：（ 1）上学方式为自行车的人数除 以所占的百分比，即可得到调查的学生数。 （ 2）根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可。 （ 3）求出 “公交车 ”所占

25、的百分比，乘以 360度即可得到结果。 （ 4）求出 “私家车 ”上学的百分比，乘以总人数 1600即可得到结果。 如图， ABC中， AB=AC， AD是 ABC外角的平分线，已知 BAC= ACD （ 1）求证： ABC CDA； （ 2）若 B=60，求证：四边形 ABCD是菱形 答案：证明：（ 1） AB=AC， B= ACB。 FAC= B+ ACB=2 ACB， AD平 分 FAC， FAC=2 CAD。 CAD= ACB。 在 ABC和 CDA中， BAC= ACD， AC=CA， ACB = CAD， ABC CDA（ ASA）。 （ 2） FAC=2 ACB， FAC=2 D

26、AC， DAC= ACB。 AD BC。 BAC= ACD， AB CD。 四边形 ABCD是平行四边形。 B=60， AB=AC， ABC是等边三角形。 AB=BC。 平行四边形 ABCD是菱形。 试题分析：（ 1）求出 B= ACB，根据三角形外角性质求出 FAC=2 ACB=2 DAC，推出 DAC= ACB，根据 ASA证明 ABC和 CDA全等。 （ 2）推出 AD BC， AB CD，得出平行四边形 ABCD，根据 B=60，AB=AC，得出等边 ABC，推出 AB=BC即可。 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点

27、叫格点） （ 1）画出 ABC向下平移 3个单位后的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC绕点 O 顺时针旋转 90后的 A2B2C2，并求点 A旋转到 A2所经过的路线长 答案：解：（ 1）画出 A1B1C1如图。 （ 2）画出 A2B2C2如图。 连接 OA， OA2，则 ， 点 A旋转到 A2所经过的路线长为 。 试题分析：（ 1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可。 （ 2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可点 A旋转到 A2所经过的路线是半径为 OA，圆心角是 90度的扇形的弧长。 先化简，再求值： ，其中 x=3 答案：解：原式 = 。 当

28、x=3时，原式 = 。 试题分析：先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分，再把 x的值代入即可。 如图，抛 物线与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的式与顶点 D的坐标 （ 2）试判断 BCD的形状，并说明理由 （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）顶点 D的坐标为（ 1， 4） （ 2） BCD是直角三角形。理由见 （ 3）存在。符合条件的点 P

29、的坐标为： 。 试题分析：（ 1）应用待定系数法即可求得函数的式。 设抛物线的式为 y=ax2+bx+c 把点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）代入，得 ，解得 。 抛物线的式为 y=x22x+3。 y=x22x+3=（ x+1） 2+4， 顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 （ 2）应用勾股定理求得 BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断。 BCD是直角三角形。理由如下： 如图，过点 D分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足分别为 E、 F， 在 Rt BOC中， OB=3， OC=3， BC2=OB2+OC2=18。 在 Rt CDF中， DF=1， CF=

30、OFOC=43=1， CD2=DF2+CF2=2 在 Rt BDE中， DE=4， BE=OBOE=31=2， BD2=DE2+BE2=20。 BC2+CD2=BD2。 BCD为直角三角形。 （ 3）分 P在 x轴和 y轴两种情况讨论，求出 P的坐标： ， 。 又 AOC= CDB=90， ACO BCD。 当 P为原点 O 时， ACP BCD。 当 AC 是直角边时，若 AC 与 CD是对应边，设 P的坐标是（ 0， a），则OC=3a。 由 ，即 ，解得： a=9，则 P的坐标是（ 0， 7）。 此时， ACP不是直角三角形，则 ACP CBD不成立。 当 AC 是直角边，若 AC 与 BC 是对应边，设 P的坐标是（ 0， b），则OC=3b， 由 ，即 ，解得： b= ，故 P是（ 0， ）时，则 PCA CBD一定成立。 当 P在 y轴上时， AC 是直角边， P一定在 B的左侧，当 AC 与 CD是对应边时， 设 P的坐标是（ d， 0），则 AB=1d， 由 ，即 ，解得： d=13 ，此时，两个三角形不相似。 当 P在 y轴上时， AC 是直角边， P一定在 B的左侧，当 AC 与 BC 是对应边时， 设 P的坐标是（ e， 0），则 AB=1e。 由 ，即 ，解得： e=9，符合 条件。 综上所述，符合条件的点 P的坐标为： 。