2013年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学（带解析） 选择题 7的倒数是 A B C D 答案： D 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以， 7的倒数为 。故选 D。 定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M到直线 l1、 l2的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M的 “距离坐标 ”，根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：如图， 到直线 l1的距离是 1的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1的两条平行线 a1

2、、a2上，到直线 l2的距离是 2的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行线b1、 b2上， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点是 M1、 M2、 M3、 M4，一共 4个。 故选 C。 如图，图 1、图 2、图 3分别表示甲、乙、丙三人由甲 A地到 B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中 E为 AB的中点， AH HB，判断三人行进路线长度的大小关系为 A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲 =乙 =丙 答案： D 试题分析：图 1中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度。 图 2中，如图，延长 ED和 BF 交于 C， DEA= B=60， DE CF。 同理 EF CD。 四边形

3、 CDEF是平行四边形， EF=CD， DE=CF。 即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长。 图 3中，如图，延长 AG和 BK 交于 C， 同以上证明过程类似 GH=CK， CG=HK， 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长。 甲 =乙 =丙。故选 D。 等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是 A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 答案： B 试题分析：分 80角是顶角与底角两种情况讨论： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80； 80角是底角时，顶角为180802=20。 综上

4、所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20。故选 B。 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30天，若由甲队先做 10天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 x天则可列方程为 A B 10+8+x=30 CD 答案： C 试题分析： 乙工程队单独完成这项工程需要 x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量 +甲与乙 8天的工作量 =1， 根据等量关系可得方程 。 故选 C。 下列说法错误的是 A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C

5、方差越大，数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 答案： B 试题分析：根据统计学的相关的概念分别分析得出即可： A、根据随机事件的定义，打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，此选项正确，不符合题意； B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意； C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意； D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意。 故选 B。 关于 x的一元二次方程 3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 A m 3 B m3 C m 3 D m3 答案： A 试题分析：一元

6、二次方程 ax2+bx+c=0（ a0） 的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根。因此， 根据题意得 =（ 6） 243m 0，解得 m 3。故选 A。 下列运算正确的是 A B x2 x3=x6 C（ a+b） 2=a2+b2 D 答案： A 试题分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 ，原式计算正确，故本选项正确； B、 x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误； D、 与

7、 不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误。 故选 A。 已知 O1与 O2的半径分别为 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm则 O1与 O2的位置关系是 A外离 B相交 C内切 D外切 答案： D 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm，且 O1O2=5cm， 2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 O1和 O2的位

8、置关系是外切。 故选 D。 在下列实数中，无理数是 A 0 B C D 6 答案： C 试题分析：有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。因此， 选项 A、 B、 D的 0、 、 6都是有理数，选项 C的 是无理数。故选 C。 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 A B CD 答案： B 试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可： A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有 4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误。 故选 B。 随着交通网络的不断完善旅游业

9、持续升温，据统计，在今年 “五一 ”期间，某风景区接待游客 403000人，这个数据用科学记数法表示为 A 403103 B 40.3104 C 4.03105 D 0.403106 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 403000一共 6位，从而， 403000=4.03105。故选 C。 填

10、空题 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， BE=2， AE=3BE， P是 AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是 答案： 试题分析：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小。 四边形 ABCD是正方形， B、 D关于 AC 对称。 PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE。 BE=2， AE=3BE， AE=6， AB=8。 。 PB+PE的最小值是 10。 不等式组 的解 集是 答案： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

11、解）。因此， 。 如图， DE是 ABC的中位线，则 ADE与 ABC的面积的比是 答案： 4 试题分析： DE是 ABC的中位线， DE BC，且 DE= BC。 ADE ABC，相似比为 1： 2。 相似三角形的面积比是相似比的平方， ADE与 ABC的面积的比为 1： 4。 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的式 答案： y=x（答案：不唯一） 试题分析：设此正比例函数的式为 y=kx（ k0）， 此正比例函数的图象经过一、三象限， k 0。 符合条件的正比例函数式可以为： y=x（答案：不唯一）。 当 x= 时，分式 无意义 答案： 试题分析：根据分式分母为 0分式无意义的条件，

12、要使 在实数范围内有意义，必须 x2=0，即 x=2。 比较大小： 1 2（填 “ ”或 “ ”） 答案： 试题分析： 负数都小于正数， 1 2。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对绝对值零，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在 Rt ABC中， A=90， O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB边相切于点 D，与 AC、 BC 边分别交于点 E、 F、 G，连接 OD，已知BD=2， AE=3， tan BOD= （ 1）求 O 的半径 OD； （ 2）求证： AE是 O

13、 的切线； （ 3）求图中两部分阴影面积的和 答案：解：（ 1） AB与圆 O 相切， OD AB。 在 Rt BDO 中， BD=2， ， OD=3。 （ 2）连接 OE， AE=OD=3， AE OD， 四边形 AEOD为平行四边形。 AD EO。 DA AE， OE AC。 又 OE为圆的半径， AC 为圆 O 的切线。 （ 3） OD AC， DBO ABC。 ，即 。 AC= 。 EC=ACAE= 3= 。 又 易得四边形 ADOE是正方形， DOE=90。 FOD+ EOG=90。 S 阴影 =S BDO+S OECS 扇形 BODS 扇形 EOG= 23+ 3 。 试题分析：（

14、1）由 AB为圆 O 的切线，利用切线的性质 得到 OD垂直于 AB，在直角三角形 BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据 tan BOD及 BD的值，求出 OD的值即可。 （ 2）连接 OE，由 AE=OD=3，且 OD与 AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE与 AD平行，再由DA与 AE垂直得到 OE与 AC 垂直，即可得证。 （ 3）阴影部分的面积由三角形 BOD的面积 +三角形 ECO 的面积 扇形 DOF的面积 扇形 EOG的面积，求出即可。 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰角为

15、60沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌顶部 C的仰角为45，已知山坡 AB的坡度 i=1： ， AB=10米， AE=15 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比） （ 1）求点 B距水平面 AE的高度 BH； （ 2）求广告牌 CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据： 1.414，1.732） 答案：解：（ 1）过 B作 BG DE于 G， 在 Rt ABF中， i=tan BAH= ， BAH=30 BH= AB=5（米）。 答：点 B距水平面 AE的高度 BH为 5米。 （ 2）由（ 1）得： BH=5， AH=5 ， BG=AH+AE=

16、5 +15。 在 Rt BGC中， CBG=45， CG=BG=5 +15。 在 Rt ADE中， DAE=60， AE=15， DE= AE=15 。 CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7（米）。 答：宣传牌 CD高约 2.7米。 试题分析：（ 1）过 B作 DE的垂线，设垂足为 G分别在 Rt ABH中，通过解直角三角形求出 BH、 AH。 （ 2）在 ADE解直角三角形求出 DE的长，进而可求出 EH即 BG的长，在Rt CBG中， CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度。 如图，一次函数 y=ax+b的

17、图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2，m）， B （ 4， 2）两点，与 x轴交于 C点，过 A作 AD x轴于 D （ 1）求这两个函数的式： （ 2）求 ADC 的面积 答案：解：（ 1） 反比例函数 的图象过 B（ 4， 2）点， k=4（ 2） =8。 反比例函数的式为 。 反比例函数 的图象过点 A（ 2， m）， 。 A（ 2， 4）。 一次函数 y=ax+b的图象过 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）两点， ，解得 。 一次函数的式为 y=x+2。 （ 2） 直线 AB： y=x+2交 x轴于点 C， C（ 2， 0）。 AD x轴于 D， A（ 2， 4）， CD=2（ 2

18、） =4， AD=4。 S ADC= CD AD= 44=8。 试题分析：（ 1）因为反比例函数过 A、 B两点，所以可求其式和 m的值，从而知 A点坐标，进而求一次函数式。 （ 2）先求出直线 AB与与 x轴的交点 C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可。 （ 1）我市开展了 “寻找雷锋足迹 ”的活动，某中学为了了解七年级 800名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事的情况，随机调查了七年级 50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 所调查的七年级 50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 ： 根据样本数据，估计该校七

19、年级 800名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事不少于 4次的人数 （ 2）甲口袋有 2个相同的小球，它们分别写有数字 1和 2；乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有数字 3、 4和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1个小球 用 “树状图法 ”或 “列表法 ”表示所有 可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 4.4次； 5次； 4次。 做好事不少于 4次的人数： 800 =624（人）。 （ 2） 如图所示： 一共出现 6种情况，其中和为偶数的有 3种情况， 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是 。 试题分析：（ 1） 根据平均数、众

20、数、极差定义分别进行计算即可： 平均数；（ 25+36+413+516+610） 50=4.4； 众数： 5次； 极差： 62=4。 根据样本估计总体的方法，用 800乘以调查的学 生做好事不少于 4次的人数所占百分比即可。 （ 2） 根据题意画出树状图或列表可直观的得到所有可能出现的结果。 根据 的图表，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可。 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标 （ 2）画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的 A2

21、B2C2，并写出点 A2的坐标 答案：解：（ 1）如图所示：点 A1的坐标（ 2， 4）。 （ 2）如图所示，点 A2的坐标（ 2， 4）。 试题分析：（ 1）分别找出 A、 B、 C三点关于 x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A点坐标。 （ 2）将 A1B1C1中的各点 A1、 B1、 C1绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、 B2、 C2，连接各对应点即得 A2B2C2。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB DE， DEC= C，求证：梯形ABCD是等腰梯形 答案：证明： AB DE， DEC= B。 DEC= C， B= C。 梯形 ABCD是等腰梯形

22、。 试题分析：由 AB DE， DEC= C，易证得 B= C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论。 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 与 x轴相交于 O、 B，顶点为 A，连接 OA （ 1）求点 A的坐标和 AOB的度数； （ 2）若将抛物线 向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线 m，其顶点为点 C连接 OC和 AC，把 AOC沿 OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由； （ 3）在（ 2）的情况下，判断点 C是否在抛物线 上，请说明理由； （ 4）若点 P为 x轴上的一个动点，试探究在抛物线 m上是否存在点 Q，使以点 O、

23、 P、 C、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）点 A的坐标为（ 2， 2）， AOB=45。 （ 2）四边形 ACOC为菱形。理由见 （ 3）点 C不在抛物线 上。理由见 （ 4）存在符合条件的点 Q。点 Q 的坐标为（ 6， 4）。 试题分析：（ 1）由 得， y= （ x2） 22，故可得出抛物线的顶点A的坐标，过点 A作 AD x轴，垂足为 D，由 ADO=90可知点 D的坐标，故可得出 OD=AD，由此即可得出结论。 由 得， y= （ x2） 22， 抛物线的顶点 A的坐标为（ 2， 2

24、）。 如图 1，过点 A作 AD x轴，垂足为 D， ADO=90。 点 A的坐标为（ 2， 2），点 D的坐标为（ 2， 0）， OD=AD=2。 AOB=45。 （ 2）由题意可知抛物线 m的二次项系数为 ，由此可得抛物线 m的式过点 C作 CE x轴，垂足为 E；过点 A作 AF CE，垂足为 F，与 y轴交与点 H，根据勾股定理可求出 OC的长，同理可得 AC 的长， OC=AC， 由翻折的轴对称性的性质可知， OC=AC=OC=AC，由此即可得出结论。 四边形 ACOC为菱形。理由如下： 由题意可知抛物线 m的二次项系数为 ，且过顶点 C的坐标是（ 2， 4）， 抛物线 m的式为：

25、y= （ x2） 24，即 y= x22x2。 如图，过点 C作 CE x轴，垂足为 E；过点 A作 AF CE，垂足为 F，与 y轴交与点 H， OE=2， CE=4， AF=4， CF=CEEF=2。 。 同理， AC= 。 OC=AC。 由翻折的轴对称性的性质可知， OC=AC=OC=AC， 四边形 ACOC为菱形。 （ 3）过点 C作 CG x轴，垂足为 G，由于 OC和 OC关于 OA对称， AOB= AOH=45，故可得出 COH= COG，再根据 CE OH可知 OCE= COG，根据全等三角形的判定定理可知 CEO CGO，故可得出点 C的坐标把 x=4代入抛物线 进行检验即可

26、得出结论。 点 C不在抛物线 上。理由如下： 如图，过点 C作 CG x轴，垂足为 G， OC和 OC关于 OA对称， AOB= AOH=45， COH= COG。 CE OH， OCE= COG。 又 CEO= CGO=90， OC=OC， CEO CGO。 OG=4， CG=2。 点 C的坐标为（ 4， 2）。 把 x=4代入抛物线 得 y=0。 点 C不在抛物线 上。 （ 4） 点 P为 x轴上的一个动点，点 Q 在抛物线 m上， 设 Q（ a， ）。 OC为该四边形的一条边， OP为对角线。 CQ的中点在 x上。 C的坐标是（ 2， 4）， ，解得 a1=6， a 2=2。 Q（ 6， 4）或（ 2， 4）（ Q、 O、 C在一直线上，舍去）。 点 Q 的坐标为（ 6， 4）。