2013届河北省石家庄市28中中考三模数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届河北省石家庄市 28中中考三模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列等式一定成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：选项 A ，所以 A不成立；选项 B，所以 B成立；选项 C ，所以 C不成立；选项D ，所以 D不成立 考点：二次根式 点评：本题考查二次根式，本题的关键是掌握二次根式的运算法则，本题属基础题 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论： b2-4ac 0； abc 0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：二次函数 y=ax2+bx+c（ a0

2、）的图象如图所示，从图形来看二次函数与 X轴有两个交点，那么方程 有两个不相等的实数根，所以，即 2-4ac 0，所以 正确；从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以 a0，对称轴在 y轴的右边，所以 ，解得 b0, 一次函数 的图象是一撇，此时 ,一次函数 的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴； ,当 k-3，它的解集为 ；不等式 ，它的解集为 ，所以不等式组 的解集为 ，它的整数解有 3、 2、1、 0、 -1，所以不等式组 的最小整数解是 -1 考点：不等式 点评：本题考查不等式，解答本题的关键是要掌握不等式的解法，会求不等组的解集，本题难度中等 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体

3、是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除 A、 B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选 D 考点：正方体 点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力 某中学数学兴趣小组 12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A.15， 16 B.13， 15 C.13， 14 D.16， 14 答案： C

4、 试题分析：从表格中可得知，兴趣小组成员中 13岁的人有 4个，是最多的，所以这个小组成员年龄的众数是 13；而表格中年龄已经按从小到大的顺序排列了，兴趣小组共 12名成员，它的中位数是第 6、 7个数的平均数，因为年龄 12、 13的人有 5个，年龄 14的人有 3个，所以第 6、 7个数是 14，所以这个小组成员年龄的中位数是 14，所以选 C 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是掌握众数和中位数的概念，利用其概念来求，本题比较简单 填空题 如图，图 是一块边长为 1，周长记为 P1的等边三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长的 的等边三角形纸板后得到图 ，然后沿同

5、一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图 ， ， ，记第 n（ n3）块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1=_ 答案： 试题分析：图 是一块边长为 1，周长记为 P1的等边三角形纸板， =3；沿图 的底边剪去一块边长的 的等边三角形纸板后得到图 ，则图 的周长 =3-，所以 ；沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图 （即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ）， = ，所以，沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图 （即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ）， = - 所以，所以照此规律 下去， Pn-Pn-1= 考点

6、：等边三角形 点评：本题考查等边三角形，解本题的关键是熟悉等边三角形的性质，会求等边三角形的周长，然后就是通过各图形的周长来找出其规律，并归拉出来 将正方形 A的一个顶点与正方形 B的对角线交叉重合，如图 1位置，则阴影部分面积是正方形 A面积的 ，将正方形 A与 B按图 2放置，则阴影部分面积是正方形 B面积的 _ 答案： 试题分析：将正方形 A 的一个顶点与正方形 B的对角线交叉重合，如图 1 位置，阴影部分恰是正方形 B 的 ，阴影部分面积是正方形 A 面积的 ，即 ；将正方形 A与 B按 图 2放置，则阴影部分正方形 A的 ，所以阴影部分面积是正方形 B面积的 = 考点：正方形 点评：

7、本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系 若 ，则代数式 的值为 _ 答案： 试题分析：代数式 ，因为 所以 =2+4=6 考点：配方法 点评：本题考查配方法，解答本题要求考生掌握配方法，会对代数式进行配方，本题看考生能否想到配方法，想到了就很简单 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母 “A， Z， E， X”，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来 某同学任意触摸其中 2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 _ 答案： 试题分析：屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母 “A， Z， E， X”，

8、 某同学任意触摸其中 2 张，可出现的情况如 A、 Z； A、 E；、 A、 X； Z、 E； Z、X； E、 X；在 A， Z， E， X字母中，根据中心对称图形的概念， Z， E， X是中心对称图形，所以 Z、 E； Z、 X； E、 X都是中心对称图形，它的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，本题的关键是搞清楚总共有 好多中可能，其中满足要求的有多少种可能，概率题都比较简单 用平行四边形纸条沿对边 AB、 CD的中点 E、 F所在的直线折成 V字形图案，已知图中 1=68， 2的度数为 答案： 试题分析：用平行四边形纸条沿对边 AB、 CD的中点 E、 F所在的直线折成 V字形图案

9、，如图所示，根据折叠的特征，在折叠前 ，而 1=68， ，所以 2=44 考点：平行四边形，折叠 点评：本题考查平行四边形，折叠，解答本题需要掌握折叠的性质和特征，要求考生利用折叠的特征来解答本题 =_ 答案： -9 试题分析： =-9 考点：平方 点评：本题考查平方，解答本题需掌握数的平方，本题很简单，要求所有学生都会做 解答题 已知 a=-2， b=1，求 的值 答案： 试题分析：原式 = = = = 当 a=-2,b=1时，原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代入所化简的式子中 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为

10、菱形 请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积 答案：四棱拄， 80cm 试题分析：个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为 3，另一条对角线长为 4，所以菱形的边长 = ，而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积 = =80 考点：四棱拄，三视图 点评：本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图 图 表示的是某商场 2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图 表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销

11、售总额的百分 比情况，观察图 、图 解答下列问题： （ 1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%，请你求出商场四月份的销售额； （ 2）若商场前四个月的商品销售总额一共是 500万元，请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整； （ 3）小明观察图 后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由 答案：（ 1） 120 （ 2） 130 ； （ 3）不同意 试题分析：（ 1）由条形统计图知一月份的销售额为 150万，四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%，所以商场四月份 的销售额（ 2）商场前四个月的商品销售总额一共是 500

12、万元，所以商场二月份的销售额 500-150-100-120=130（万元） （ 3）不同意，观察图 知，商场三、四月份的销售额所占的百分比分别为 17%、15%，所以商场三、四月份的销售额分别为 因为 1718，所以商场家电部四月份的销售额比三月份增多了 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，要求考生能作条形统计图，此类题比较简单 在 ABC中，点 P从 B点开始出发向 C点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y关于 x的函数图象如图乙所示 Q（ 1， ）是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题

13、（ 1）请直接写出 AB边的长和 BC 边上的高 AH的长； （ 2）求 B的度数； （ 3）若 ABP为钝角三角形，求 x的取值范围 答案：（ 1） 2、 （ 2） B=60 （ 3） 0 x 1或 4 x6时 ABP为钝角三角形 试题分析：（ 1）从图乙可得当 x=0时， y的值即是 AB的长度，故 AB=2； 图乙函数图象的最低点的 y值是 AH的值，故 AH= （ 2）在 RT ABH中， AH= ， BH=1， tan B= 故 B=60 （ 3） 当 APB为钝角时，此时可得 0 x 1； 当 BAP为钝角时，过点 A作 AP AB， 则 BP=4， 即当 4 x6时， BAP为钝

14、角 综上可得 0 x 1或 4 x6时 ABP为钝角三角形 考点：三角函数，函数图象 点评：本题考查三角函数，函数图象，解答本题需要考生会观察函数图象，掌握三角函数的定义，并会用三角函数来解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴， y轴分别交于点 A，点 B，点 D在 y轴的负半轴上，若将 DAB沿直线 AD折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 C处 （ 1）求 AB的长和点 C的坐标； （ 2）求直线 CD的式 答案：（ 1） 10，（ 16， 0） （ 2） 试题分析：（ 1）在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴， y轴分别交于点 A，点 B，当 x=0 时， y=

15、 ,所以 B点的坐标为（ 0， 8），所以 OA=8，当 y=0,则 ，解得 x=6，那么 A点的坐标为（ 6， 0），所以 OB=6，因此 AB的长 = ；若将 DAB沿直线AD折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 C处，点 B的坐标为（ 0， 8），根据折叠的特征 AB=AC，所以 OC=OA+AC=6+10=16，所以点 C的 坐标为（ 16，0） （ 2）点 D在 y轴的负半轴上，由（ 1）知 B点的坐标为（ 0， 8），所以点 D的坐标为（ 0， -8），由（ 1）知点 C的坐标为（ 16， 0），因为直线 CD过点 C、D，所以设直线 CD的式为 y=kx+b,则 ，解得 ，所以

16、直线CD的式 考点：一次函数，勾股定理，折叠 点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质 为迎接旅游节，某宾馆将总面积为 6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间 26平方米）和高级客房（每间 36平方米）共 100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的 50%，又不超过总面积的 60% （ 1）求最多能改造成普通客房多少间 （ 2）在（ 1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天 100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数 y（间）与其价格 x（元 /间）之间的关系如图所示 试问：该宾馆一天的

17、最高客房收入能达到 12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由 答案：（ 1）最多可改造成普通客房 间 （ 2）该宾馆一在最高客房收入不能达到 12 000元 试题分析：（ 1）设改造成的普通客房为 间（ 为正整数）， 则 解此不等式组，得 ， ， 最多可改造成普通客房 间 （ 2）由图象，得 与 之间的函数关系为 由题意，设每天的客房收入为 元， 则 = 即 高级客房租出的间数最多为 40间，即 ， 由二次函数的性质，知 时， 有最大值为 11 600元 ， 该宾馆一在最高客房收入不能达到 12 000元 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要考生掌握二次函数的性质，熟悉二次函数的顶点式，会求二次函数的最值，会列函数关系式，函数是中考常考知识