2013届吉林省镇赉县保民中学九年级上学期期中数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届吉林省镇赉县保民中学九年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 将一元二次方程 配方后所得的方程是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：严格按照配方法的一般步骤即可得到结果。 ， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是用配方法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：先分析是否是同类二次

2、根式，即可判断是否可以合并。 A、 与 不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ， 无法合并，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是二次根式的加减运算 点评：解答本题的关键是掌握好同类二次根式的定义，必要时先化简再判断。 下列图案中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( )答案： C 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项正确； D

3、、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选 C 考点：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 点评：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合 如图，把边长为 3的正三角形绕着它的中心旋转 80后，则新图形与原图形重叠部分的面积为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是 ABC与三个小等边三角形的面积之差 根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为 1的等边三角形 而边

4、长为 3的正三角形的面积是 ，一个边长为 1的等边三角形面积是 ， 所以重叠部分的面积为 ， 故选 A. 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是掌握好旋转 的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 如图，已知圆心角 AOB的度数为 100，则圆周角 ACB等于 ( ) A 100o B 60 o C 130 o D 90 o 答案： C 试题分析：设点 E是优弧 AB上的一点，连接 EA， EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得 E的度数，再根据圆内接四边

5、形的对角互补即可得到 ACB的度数 设点 E是优弧 AB上的一点，连接 EA， EB AOB=100， E= AOB=50， ACB=180- E=130， 故选 C. 考点：本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补。 已知两圆的半径分别是 4与 5，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是 ( ) A外离 B外切 C相交 D内切 答案： C 试题分析：当 d=R+r，两圆外切；当 d=R-r，两圆内切；当 d R+r，两圆外离；当 d R-r，两圆内含；当 R-r d R+r，两圆相交 ，据此判断

6、即可 5-4 8 5+4， 两圆相交， 故选 C 考点：本题考查的是两圆的位置关系 点评：解题的关键是掌握两圆的 5种位置关系以及数量关系：当 d=R+r，两圆外切；当 d=R-r，两圆内切；当 d R+r，两圆外离；当 d R-r，两圆内含；当R-r d R+r，两圆相交。 填空题 关于 x 的一元二次方程 (m-2)x2+2mx+m2-4=0的一个根为 0，则 m的值为 。 答案： -2 试题分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0代入原方程即可求得 m的值 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是一元二次方程的根的定

7、义 点评：解答一元二次方程的问题时应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零 如图所示， ABC按顺时针方向转动一个角度后成为为 ，则图旋转中心是 ，旋转了 答案： C， 50 试题分析：利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角 ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为 ， A的对应点是 A， B的对应点是 B， C的对应点是 C， 所以 C点是旋转中心，旋转角度等于 50 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心； 旋转方向； 旋转

8、角度 点 A(-2， b)与点 B(a， 4)关于原点对称，则 a+b= . 答案： -2 试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可得到 a、 b的值。 由题意得（ -2） +a=0， b+4=0， 解得 a=2且 b=-4， a+b=-2 考点：本题考查了关于原点对称的点坐 标的关系 点评：解答本题的关键是掌握好平面内两点关于关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标与纵坐标都互为相反数。 不解方程，判别方程 根的情况是 . 答案：没有实数根 试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了 a=2， b=2， c=1 =b

9、2-4ac=4-8=-4 0， 方程 没有实数根 考点：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 点评：解答本题的关键是掌握好一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径 OB为 0cm，母线长 BS 为 20cm，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm2 答案： 试题分析：根据圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 ，把相应数值代入即可求解 由题意得侧面积 =210202=200cm2 考点：本题考查的是圆锥侧面积的求法 点评：解答本题的关键是掌握

10、好圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 。 如图，点 B， C， D在同一条直线上， ABC和 ECD都是等边三角形， EBC可以看作是 绕点 .逆时针旋转 o得到 . 答案： ACD， C， 60 试题分析：可通过观察与 EBC全等的三角形着手，寻找旋转中心，旋转角 ABC和 ECD都是等边三角形， 与 EBC的边相等的线段有 AC=BC， CD=CE， 线段 AD， CD构成 DAC， EBC可以看作是 DAC 绕点 C逆时针旋转 60得到 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋

11、转角相等要注意旋转的三要素： 定点 -旋转 中心； 旋转方向； 旋转角度 本试卷中的选择题，每小题都有 4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案：，那么你答对的概率为 . 答案： 试题分析：这个实验有 4个出现机会相同的结果，而正确的只有 1个，根据概率公式即可求解 根据题意，每个题目有 4个备选答案：，而只有一个是正确的， 故答对的可能性为 。 考点：本题主要考查了概率公式 点评：解答本题的关键是掌握如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 = 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . 答

12、案： 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，同时结合分式的分母不能为 0，即可求 x的取值范围 由题意得 ，解得 ，故 x的取值范围是 . 考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质 点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为 0，否则二次根式、分式无意义 解答题 如图，点 A、 B、 D、在 O 上，弦 AE、 BD的延长线相交于点 C.。若 AB是 O 的直径， D是 BC 的中点 . （ 1）试判断 AB、 AC 之间的大小关系，并给出证明； （ 2）在上述题设条件下， ABC还需满足什么条件，点 E才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）

13、 答案：（ 1） AB=AC；（ 2） ABC为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或 A= B，或 A= C 试题分析：（ 1）连接 AD；由圆周角定理可得 AD BC，又 D是 BC 的中点，因此 AD是 BC 的垂直平分线，由此可得出 AB=AC 的结论 （ 2）若 E是 AC 的中点，那么连接 BE后，同（ 1）可证得 AB=BC；由（ 1）知： AB=AC，那么此时 AB=AC=BC，即 ABC是等边三角形可根据这个结论来添加条件 （ 1） AB=AC 证法一： 连接 AD AB是 O 的直径， AD BC AD为公共边， BD=DC， Rt ABD Rt ACD（ SAS）

14、AB=AC 证法二： 连接 AD AB是 O 的直径， AD BC 又 BD=DC， AD是线段 BD的中垂线 AB=AC （ 2） ABC 为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或 A= B，或 A= C 考点：本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定 点评：解答本题的关键数是掌握好直径所对的圆周角是直角，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如图， AC 是 O 的直径， PA切 O 于点 A，点 B是 O 上的一点，且 BAC 30o， APB 60o. （ 1）求证： PB是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求弦 AB及 PA

15、， PB的长 . 答案：（ 1）见；（ 2） 2 试题分析：（ 1）连接 OB，证 PB OB根据四边形的内角和为 360，结合已知条件可得 OBP=90得证； （ 2）连接 OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含 30度角的直角三角形的性质即可求得结果。 （ 1）连接 OB OA=OB， OBA= BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切 O 于点 A， OA PA， OAP=90 四边形的内角和为 360， OBP=360-90-60-20=90 OB PB 又 点 B是 O 上的一点， PB是 O 的切线 （ 2）连接 OP， PA、 PB是 O 的切线， PA=PB， O

16、PA= OPB= ， APB=30 在 Rt OAP中， OAP=90， OPA=30， OP=2OA=22=4 PA=OP2-OA2=2 PA=PB， APB=60， PA=PB=AB=2。 考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含 30度角的直角三角形的性质 点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 已知关于 的一元二次方程 2- -2 0若 x -1是这个方程的一个根，求 的值和方程的另一根 . 答案： ，方程的另一根为 2. 试题分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x -

17、1 代入原方程即可求得 m 的值，从而求得方程的另一根 由题意得 ，解得 ， 则原方程为 ，解得 ， 考点：本题考查的是一元二次方程的根的定义 点评：解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的定义，求出 m的值。 用一条长 40cm的绳子怎样围成一个面积为 75cm2的长方形？能围成一个面积为 110cm2的长方形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由 . 答案：能围成一个面积为 75cm2的长方形，不能围成一个面积为 110cm2的长方形。 试题分析：分别根据情况设出长方形的长，利用周长 40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可如果有解则 能够围成，如果无解则不能围成 设围成面积为 7

18、5cm2的长方形的长为 xcm，则宽为（ 402-x） cm，依题意得 x（ 402-x） =75 整理，得 x2-20x+75=0 解方程，得 x1=15， x2=5 当长宽 x=15即这个长方形的长为 5cm，则它的宽为 5cm 同理，设围成面积为 0cm2的长方形的长为 ycm，依题意得 y（ 402-y） =110 整理，得 y2-20y+110=0 =b2-4ac=（ -20） 2-41110=-40 0 此方程无解，故不能围成面积为 110cm2的长方形 答：长为 5cm，宽为 5cm时，所围成的长方形的面积为 75cm2； 用一条长 40cm的绳子不能围成面积为 0cm2的长方形

19、 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍 如图，在 O 中， AB、 AC 为互相垂直的两条弦， OD AB于点 D ，OE AC 于点 E，若 AB 8cm， AC 6cm求 O 的半径 . 答案： 试题分析：首先由 AB、 AC 是互相垂直的两条弦， OD AB， OE AC，易证得四边形 OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得 AE与 AD的长，然后利用勾股定理即可求得 O 的半径 OA长 连接 AO OE AC， OD AB， AC=6， AB=8 AE=3， AD=4 又

20、 OE AC， OD AB， AC AB 四边形 ADOE为矩形 AD=OE=5， AE=OD=3 OA= 5 考点：此题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的综合应用 点评：解答本题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质的应用 解方程： x（ 2x+3） =4x+6 答案： =- ， =2 试题分析：先移项，提取公因式（ 2x+3），利用因式分解法求解即可求得答案： x（ 2x+3） =4x+6， （ 2x+3）（ x-2） =0， 即 2x+3=0或 x-2=0， 解得： =- ， =2 考点：此题考查了一元二次方程的解法 点评：解答本题的关键是根据方程的特征选择适宜

21、的解题方法。 计算： 答案： 试题分析：根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算即可 原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 如图，在等 边 ABC中， AD BC 于点 D，一个直径与 AD相等的圆与 BC相切于点 E，与 AB相切于点 F，连接 EF。 （ 1）判断 EF 与 AC 的位置关系（不必说明理由）； （ 2）如图（ 2），过 E作 BC 的垂线，交圆于 G，连接 AG，判断四边形 ADEG的形状，并说明理由。 （ 3）求证： AC 与 GE的交点 O 为此圆的圆心 答案

22、：（ 1） EF AC；（ 2）四边形 ADEG为矩形。 试题分析：（ 1）根据 EFB 与 FEB 都是弦切角，可得 ABC 是等边三角形， ABC= BAC= ACB=60，即 BFE为等边三角形，所以求得 BAC= BFE， BCA= BEF，可证明 EF AC； （ 2）根据圆切 BC 于 E， EG为直径， AD=EG， AD BC，可判定四边形ADEG为矩形； （ 3）由（ 1）（ 2）的结论，证明 AC 垂直平分 FG；再根据垂径定理，可知 AC必过圆心，又 EG为直径，所以 AC 与 GE的交点 O 为此圆的圆心 （ 1） EF AC； （ 2）四边形 ADEG为矩形。 理由：

23、 EG BC， E为切点， EG为直径， EG=AD 又 AD BC， EG BC， AD EG，即四边形 ADEG为矩形。 （ 3）连接 FG， 由（ 2）可知 EG为直径， FG EF， 又由（ 1）可知， EF AC， AC FG， 又 四边形 ADEG为矩形， EG AG，则 AG是已知圆的切线。 而 AB也是已知圆的切线，则 AF=AG， AC 是 FG的垂直平分线，故 AC 必过圆心， 因此，圆心 O 就是 AC 与 EG的交点。 说明：也可据 AGO AFO 进行说理。 考点：本题综合考查了矩形的判定和性质、切线的性质和垂径定理 点评：解答本题的关键是要熟练掌握矩形的判定和圆中的有关性质才能灵活的解题