2013-2014学年江西乐安第一中学八年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013-2014学年江西乐安第一中学八年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的平方根是（ ） A 3 B C D 答案： B. 试题分析：此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义根据平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数就是数 a的平方根 (3)2=9， 3 是 9的平方根故选 B. 考点：平方根的定义 . 4辆板车和 5辆卡车一次能运 27吨货， 10辆板车和 3车卡车一次能运货 20吨，设每辆板车每次可运 x吨货，每辆卡车每次能运 y吨货，则可列方程组（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由关键性词语 “4辆板车和 5辆卡车

2、一次能运 27吨货 ”， “10辆板车和 3车卡车一次能运货 20吨 ”，找到等量关系是解决本题的关键此题中的等量关系为： 4辆板车运货量 +5辆卡车运货量 =27吨； 10辆板车运货量 +3辆卡车运货量 =20吨根据相等关系就可设未知数列出方程由 得方程：4x+5y=27；由 得方程： 10x+3y=20故选 C 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 在同一坐标系中，对于以下几个函数 y=-x-1 y=x+1 y=-x+1 y=-2(x+1)的图象有四种说法 过点 (-1， 0)的是 和 和 的交点在 y轴上、 互相平行的是 和 、 关于 x轴对称的是 和 。那么正确说法的个数是( ) A

3、4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D. 试题分析：本题考查一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数式、 k值相同的一次函数图象互相平行、关于 x轴对称的函数 k值互为相反数根据函数图象上的点满足函数式、 k值相同的一次函数图象互相平行、关于 x轴对称的函数 k值互为相反数即可判断各项 ，继而可得出正确的个数：（ 1） 、 的函数图象也过点（ -1， 0），故本选项错误；（ 2） 和 的交点坐标为：（ -1， 0）在 x轴上，故本选项错误；（ 3）互相平行的是 和 故本项正确；（ 4）关于 y轴对称的是 和 ，故本项错误 综上可得只有（ 3）正确故选 D 考点：一次

4、函数的性质 已知一次函数 y x m和 y x n的图象都经过点 A(-2， 0)，且与 y轴分别交于 B、 C两点，那么 ABC的面积是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C. 试题分析：本题主要考查了函数式与图象的关系函数的图象上的点满足函数式，反之，满足式的点一定在函数的图象上首先把（ -2， 0）分别代入一次函数 和 中，得： 、 ；即 、 ；所以点 B的坐标是（ 0,3），点 C的坐标是（ 0， -1） .最后根据三角形的面积公式求出 ABC的面积为：（ 3+1） 2=4.故选 C. 考点：两条直线相交或平行问题 一次函数 的大致图象是（ ） 答案： A. 试题分析：主

5、要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可当 a0时，直线经过一，三，四象限，选项 A正确；当 a 0时，直线经过一，二，四象限， A、 B、 C、 D均不符合此条件故选 A. 考点：一次函

6、数的图象性质 . 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD绕着点 B旋转后，点 D落在 CB的延长线上的 D处，那么 AD为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据图形的旋转，找到题目中存在的相等的线段，利用勾股定理求解，体现了旋转的性质在解题时的重要作用根据正方形的性质可求得，则 ，在直角 ABD中根据勾股定理得到：.故选 D 考点： 1、旋转的性质； 2、勾股定理； 3、正方形的性质 已知 是方程 的一个解，那么 m的值是（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 答案： D. 试题分析：直接把 的值代入方程 中，可得关于 的一元一次方程： ，解得： ，故选 D.

7、考点：方程的解的定义 . 下列说法中正确的是（ ） A绝对值最小的实数是零 ; B两个无理数的和、差、积、商仍是无理数 ; C实数 a的倒数是 ; D一个数平方根和它本身相等，这个数是 0或 1 答案： A. 试题分析：本题考查了多个知识点，解题的关键是熟练掌握数学概念的定义 . 绝对值最小的实数是零 .因为正数的绝对值是它本身，所以大于零；负数的绝对值是正数，所以大于零；零的绝对值是它本身。故正确； B两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。不一定正确，如 ，故错误； C实数 a的倒数是 .当 时， 无意义，故错误； D一个数平方根和它本身相等，这个数是 0或 1.因为 1的平方根是 1 ，故

8、错误 . 所以选 A. 考点： 1、绝对值的性质； 2、无理数的运算； 3、倒数的意义； 4、平方根的定义 . 下列各式不是二元一次方程的是（ ） A x3y=0 B x+ C y=2x D 答案： B. 试题分析：熟悉二元一次方程的形式及其特点是解题关键，二元一次方程的定义：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程根据定义可知：A x3y=0 是二元一次方程； B ，含 有分式，故不是二元一次方程；C y=2x是二元一次方程； D 是二元一次方程 .故选 B. 考点：二元一次方程的定义 . 如图， 是等边三角形， D为 BC 边上的点， ， 经旋转后到达 的位置，那么旋转了（ ）

9、A B C D 答案： B. 试题分析：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质： AB=AC， BAC=60由 ABD经旋转后到达 ACE的位置，而 AB=AC，根据旋转的性质得到 BAC等于旋转角，即旋转角等于60故选 B 考点： 1、旋转的性质； 2、等边三角形的性质 填空题 如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于的函数图象如图 2所示，则当 时，点 应运动到矩形四个顶点中的（ ）点。 答案： Q. 试题分析：本题考查动

10、点问题的函数图象 .需要具备一定的空间想象能力和识图能力 .由图形可以看出：当 R在 PN 上运动时，面积不断在增大，当到达点 P 时，面积开始不变，从点 Q 到点 M面积不断减小，结合图象可以看出点 R运动的路程为 4时，三角形的面积最大（此时 R运动到点 P）；一直持续到 R为 9时（此时 R运动到点 Q），然后面积开始逐渐减小知道为零 .所以当 x=9时，点 R运动到矩形四个顶点中的 Q 点 . 考点：动点问题的函数图象 甲乙两人解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 ，而得到方程组的解为 乙看错了方程 中的 ，而得到的解为 , = _ =_ 答案： a=1， b=10. 试题分析：本题考查

11、了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解解题时，把甲乙所得的方程的解分别代入没看错的方程中，即可求解 .根据题意把 代入 得 -34+b=-2，可求得 b=10，把 代入 得 5a+54=15，可求得 a=1，所以， a=1， b=10. 考点：二元一次方程组的解 直线 y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为 答案： . 试题分析：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b与x轴的交点为 ，与 y轴的交点为 首先求出直线 y=2x+8与 x轴的交点的坐标是： A（ -4， 0），与 y轴的交点的坐标是： B（ 0， 8），然

12、后根据三角形的面积公式得出结果： .故填 16. 考点：一次函数图象上点的坐标特征 拖拉机的油箱有油 100升，每工作 1小时耗油 8升，则油箱的剩余油量 y（升）与工作时间 x（时）间的函数关系式为 。 答案： y=100-8x 试题分析：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键由题意可得：余油量 =原有油量 -用油量 .所以： y=100-8x 考点：根据实际问题列一次函数关系式 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 (0， 5),且与 直线 y= x的图象平行 ,则一次函数表达式为 。 答案： 试题分析：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数，写出式由两直线平行可得

13、：两函数式的一次项系数相同，所以 ，即，把（ 0， -5）代入可得： .所以一次函数表达式为 考点：两条直线相交或平行问题 计算题 求值（ 1) （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简，分母有理化，合并同类二次根式，熟练公式及法则是解本题的关键（ 1）先对二次根式进行化简，然后再进 行计算；（ 2）可利用幂的运算性质将原式变形为，运用平方差公式计算，对 的计算要先化简成最简二次根式 . 试题： 解：（ 1）原式 = = = 原式 = = = = 考点：二次根式的混合运算 解答题 A、 B两码头相距 150千米，

14、甲客船顺流由 A航行到 B，乙客船逆流由 B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程 y（千米）与航行时间 x（时）的关系如图所示 （ 1）求客船在静水中的速度及水流速度； （ 2）一艘货轮由 A码头顺流航行到 B码头，货轮比客船早 2小时出发，货轮在静水中的速度为 10千米 /时，在此坐标系中画出货轮航程 y（千米）与时间 x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距 A码头的路程。 答案：（ 1）静水中的速度为 20千米 /时，水流速度为 5千米 /时；（ 2） 90千米 . 试题分析：此题涉及船速，水速，顺风，逆风问题，解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶，不能把净

15、水速误认为是船速，另外会求解函数的式，会画简单的函数图形（ 1）由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水，逆水速度，由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，进而可得到关于速度的关系，可 求解静水中的速度及水速；（ 2）货轮顺风行驶，可得其速度，由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式，进而可求解客轮与货轮之间距离的问题 试题： 解：（ 1）由图象知，甲船顺流航行 6小时的路程为 150千米，所以顺流航行的速度为 1506 25千米 /时；乙船逆流航行 10小时的路程为 150千米，所以逆流航行的速度为 15010 15千米 /时 由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设

16、客船在静水中的速度为 a千米 /时，水流的速度为 b千米 /时，列方程组得 : ，解得： 答：客船在静水中的速度为 20千米 /时， 水流速度为 5千米 /时 . （ 2）由题意知，货轮顺流航行的速度为 10+5=15（千米 /时） ,又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（ 0， 30），（ 8， 150）两点，图象如下图线段 DE.设DE的式为 y=k1x+b1 ，解得： 直线 DE的式是： 设 BC 的式为 y=k2x+b2 ，解得： BC 的式为 y=-15x+150 解方程组 得 答：货轮与客船乙相遇时距 A码头的路程是 90千米 . 考点：一次函数的应用 某景点的门票价格规定如下表

17、购票人数 150 人 51100 人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 某校八年（一）、（二）两班共 100多人去游览该景点，其中（一）班不足 50人，（二）班多于 50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1126元 .如果以团体购票，则需要付费 824元，问： （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱 答案：（ 1）一班 48名，二班 55名；（ 2）节省 302元 试题分析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组（ 1）设一班学生 x名，二班学生 y名，根据题意

18、可得等量关系： 分班购票，即一班每人票价为 12元，二班每人票价为10元，合计付款 1126元； 团体购票：即每人票价为 8元，合计付款 824元 .根据以上两个等量关系列出方程组即可求解；（ 2）由（ 1）可直接得出答案：选择以团体购票方式，节省的费用为两种购票付费之差 . 试题： 解：（ 1）设一班学生 x名，二班学生 y名， 根据题意得： 解得： 答：一班学生 48名，二班学生 55名 . 选择两班合并一起购团体票： 1126-824=302元 答：可节省 302元 考点：二元一次方程组的应用 小文家与学校相距 1000米，某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，

19、然后加快速度赶到学校，下图是小文与家的距离y(米 )关于时间 x(分钟 )的函数图象。请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： (1)小文走了多远才返回家拿书？ (2)求线段 AB所在直线的函数式； (3)当 x=8分钟时，求小文与家的距离。 答案：（ 1） 200米；（ 2）直线 AB的式为： y=200x-1000；（ 3） 600米 试题分析：正确认识图象和熟练运用待定系数法求式是解答本题的关键（ 1）从图象可以知道，离家 2分钟时图象达到一个高 点之后开始下降，说明小文离家 2分钟时开始返回家，此时对应的纵坐标是 200米，所以小文走了 200米才返回家拿书 .在家一段时间后， 5 分

20、钟时又开始回学校， 10 分钟到达学校（ 2）求直线 AB的式，只要求出图象上两个点的坐标，然后运用待定系数法求解即可，从图像上易得点 A、 B的坐标 .（ 3）当 x=8时，小文与家的距离，只要将x=8代入（ 2）中所求式即可解答 . 试题： 解：（ 1） 200米；（ 2）直线 AB的式为： y=200x-1000； （ 2）设直线 AB的式为： y=kx+b，由图可知： A（ 5， 0）， B（ 10， 1000） 解得： 直线 AB的式为： y=200x-1000 （ 3）当 x=8时， y=2008-1000=600（米） 即 x=8分钟时，小文离家 600米 考点：一次函数的应用

21、福林制衣厂现有 24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3件或裤子 5条。（ 1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（ 2）已知制作一件衬衫可获得利润 30元，制作一条裤子可获得利润 16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 答案：（ 1）制作衬 衫和裤子的人分别为 15人， 9人；（ 2）需要安排 18名工人制作衬衫 试题分析：本题中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键（ 1）设安排 x人制作衬衫，安排 y人制作裤子由关键语句 “现有 24名

22、制作服装的工人 ”和 “每天制作的衬衫和裤子数量相等 ”，可得到等量关系（ 2）同样的，设制作衬衫和裤子的人数为 a， b，利用“现有 24名制作服装的工人 ”和 “每天获得利润不少于 2100元 ”，也可列出方程组求解 . 试题： 解：设制作衬衫和裤子的人为 x， y 可得方程组 解得： 答：制作衬 衫和裤子的人为 15人， 9人 （ 2）设安排 a人制作衬衫， b人制作裤子，可获得要求的利润 2100元 可列方程组： 解得： 答：需要安排 18名工人制作衬衫 考点：二元一次方程组的应用 如图，直线 PA是一次函数 的图象，直线 PB是一次函数的图象 （ 1）求 A、 B、 P三点的坐标；（

23、 2）求四边形 PQOB的面积； 答案： (1)A（ -1， 0）， B（ 1， 0）， ；（ 2） 试题分析：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解（ 1）令一次函数 y=x+1与一次 函数 y=-2x+2的 y=0可分别求出 A， B的坐标，再由 y x+1和 y 2x+2 构建二元一次方程组，可求出点 P的坐标； （ 2）根据四边形 PQOB的面积 =S BOM-S QPM即可求解 试题： 解：（ 1） 一次函数 y=x+1的图象与 x轴交于点 A， A（ -1， 0）， 一次函数 y=-2x+2的图象与 x轴交于点 B， B（ 1，

24、0）， 一次函数 y=x+1的图象与一次函数 y=-2x+2的图象交与点 P 解得： 点 P的坐标是： （ 2） 直线 PA与 y轴交于点 Q，则 Q（ 0， 1），设直线 PB 与 y轴交于点 M，则 M（ 0， 2）， . 考点：一次函数综合题 解下列二元一次方程组 （ 1） （ 2） 答案： ； . 试题分析：本题考查了解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程组的关键是消元，主要两种消元方法 -代入消元法和加减消元法 .（ 1）方程中未知数 y的系数分别为 5和 -5，可直接用加减消元法解答；（ 2）先将方程 2 得到 ，然后由 - 可消去未知数 a，进而求解 . 试题： 解：（ 1）

25、+ 得： 5x=10 X=2 把 x=2代入方程 中得： 6+5y=21 解得： y=3 方程组的解是 . 2- 得： 15b=3 解得： 把 代入 得： 2a+1=2 解得： a=1 方程组的解是 . 考点：解二元一次方程 . 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、 C 的坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 1），点 D是线段 BC 上的动点（与端点 B、 C不重合），过点 D作直线交折线 OAB于点 E. （ 1）记 的面积为 S，求 S与 b的函数关系式； （ 2）当点 E在线段 OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形， DE= ，试探究四边形 与矩形 OABC 的

26、重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2）不变， . 试题分析：（ 1）要表示出 ODE的面积，要分两种情况讨论， 如果点 E在OA边上，只需求出这个三角形的底边 OE长（ E点横坐标）和高（ D点纵坐标），代入三角形面积公式即可； 如果点 E在 AB边上，这时 ODE的面积可用长方形 OABC 的面积减去 OCD、 OAE、 BDE的面积； （ 2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形 落在 OA边上的线段长度是否变化 试题： 解：（ 1） 四边形

27、OABC 是矩形，点 A、 C的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 1）， 点 B的坐标是（ 3， 1）， 若直线经过点 A（ 3， 0）时，则 b= ； 若直线经过点 B（ 3， 1）时，则 b= ； 若直线经过点 C（ 0， 1）时，则 b=1 如图 1，若直线与折线 OAB的交点在 OA上时，即 1 b ， 此时 E（ 2b， 0） S= OE CO= 2b1=b； 如图 2，若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 ，此时 ， S=S 矩 -（ S OCD+S OAE+S DBE） =综上所述， ； （ 2）设 O1A1与 CB相交于点 M， OA与 C1B1相交于点 N，则矩形

28、 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM的面积由题意知， DM NE，DN ME， 四边形 DNEM为平行四边形 根据轴对称知， MED= NED 又 MDE= NED， MED= MDE， MD=ME， 平行四边形 DNEM为菱形 过点 D作 DH OA，垂足为 H，设菱形 DNEM的边长为 a， 由题意知， D（ 2b-2， 1）， E（ 2b， 0）， DH=1， HE=2b-（ 2b-2） =2， HN=HE-NE=2-a， 则在 Rt DHN 中，由勾股定理知： a2=（ 2-a） 2+12， a= ， S 四边形 DNEM=NE DH= 矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 考点：一次函数综合应用