2014年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学（带解析） 选择题 -3的相反数是（ ） A -3 B - C D 3 答案： D 试题分析：只有符号不同的两个数互为，所以 3的相反数是 3 故选 D 考点：相反数 如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=5，点 P是 BC边上的一个动点（点 P不与点 B， C重合），现将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C落下点 C处；作 BPC的平分线交 AB于点 E设 BP=x， BE=y，那么 y关于 x的函数图象大致应为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C落下点 C处； CPD= CPD= CPC， PE

2、平分 BPC， BPE= CPE= BPC， 又 BPC+ CPC=180， , BPE+ CPD=90， 在 PCD中， C=90， CPD+ PDC=90， BPE= PDC， 又 B= C=90， PCD EBP， ， 即 ， y= x（ 5x） = （ x ） 2+ ， 只有 C选项图象符合 故选 C 考点：动点问题的函数图象 如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2是侧面示意图已知自动扶梯 AB的坡度为 1： 2.4， AB的长度是 13米， MN是二楼楼顶， MN PQ， C是 MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点， BC MN，在自动扶梯底端 A处测得 C点的仰角为

3、42，则二楼的层高 BC约为（精确到 0.1米， sin420.67， tan420.90）（ ） A 10.8米 B 8.9米 C 8.0米 D 5.8米 答案： D 试题分析：延长 CB交 PQ于点 D MN PQ， BC MN， BC PQ 自动扶梯 AB的坡度为 1： 2.4， 设 BD=5k米， AD=12k米，则 AB=13k米 AB=13米， k=1， BD=5米， AD=12米 在 RtCDA中， CDA=90， CAD=42， CD=AD tan CAD120.9010.8米， BC5.8米 故选 D 考点：解直角三角形的应用 反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx的图

4、象如图，根据图象可以得到满足 y1 y2的 x的取值范围是（ ） A x 1 B - x 1或 x -1 C -1 x 0或 x 1 D x 2或 x 1 答案： C 试题分析： 反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx的交点关于原点中心对称，且其中一个交点坐标为（ 1,2）， 反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx的另一个交点坐标为（ 1， 2）， 当 1 x 0或 x 1时， y1 y2 故选 C 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，在 ABC中， C=90， B=30， AD平分 CAB交 BC于点 D， E为 AB上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（ ） A CA

5、D=30 B AD=BD C BD=2CD D CD=ED 答案： D 试题分析：在 ABC中， C=90， B=30， CAB=60， AD平分 CAB， CAD= BAD=30， CAD= BAD= B， AD=BD， AD=2CD， BD=2CD， 根据已知不能推出 CD=DE， 只有 D错误，选项 A、 B、 C的答案：都正确 故选 D 考点： 1.含 30度角的直角三角形 2.角平分线的性质 3.等腰三角形的判定与性质 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中

6、心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选 C 考点：中心对称图形 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国 ”字相对的面是（ ） A中 B钓 C鱼 D岛 答案： C 试题分析：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “国 ”字相对的字是 “鱼 ” 故选 C 考点：正方体的平面展开图 一次英语测试后，随机抽取九年级某班 5名学生的成绩如下： 91， 78， 98， 85， 98关于这组数据说法正确的是（ ） A中位数是 91 B平均数是 91 C众数是 91 D极差是 78

7、 答案： A 试题分析： A、将数据从小到大排列为： 78， 85， 91， 98， 98，中位数是 91，故本选项正确； B、平均 数是（ 91+78+98+85+98） 5=90，故本选项错误； C、众数是 98，故本选项错误； D、极差是 9878=20，故本选项错误 故选 A 考点： 1.中位数 2.算术平均数 3.众数 4.极差 下列线段能构成三角形的是（ ） A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 答案： B 试题分析： A、 2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B、 3、 4、 5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项

8、正确； C、 1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D、 2+3 6， 不能构成三角形，故本选项错误 故选 B 考点：三角形三边关系 下列各式计算正确的是（ ） A 3a+2a=5a2 B（ 2a） 3=6a3 C（ x-1） 2=x2-1 D 2 =4 答案： D 试题分析： A、 3a+2a=5a，故 A选项错误； B、（ 2a） 3=8a3，故 B选项错误； C、（ x1） 2=x22x+1故 C选项错误； D、 2 =4，故 D选项正确 故选 D 考点： 1.二次根式的乘除法 2.幂的乘方与积的乘方 3.完全平方公式 填空题 如图，点 G是正方形 ABCD对角线 CA的延长线上任

9、意一点，以线段 AG为边作一个正方形 AEFG，线段 EB和 GD相交于点 H若 AB= ， AG=1，则 EB= 答案： 试题分析：连接 BD交 AC于 O， 四边形 ABCD、 AGFE是正方形， AB=AD， AE=AG， DAB= EAG， EAB= GAD， 在 AEB和 AGD中， ， EAB GAD（ SAS）， EB=GD， 四边形 ABCD是正方形， AB= ， BD AC， AC=BD= AB=2， DOG=90， OA=OD= BD=1， AG=1， OG=OA+AG=2， GD= ， EB= 故答案：是 考点： 1.正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 3.勾股定理

10、 如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点 A， C的坐标分别为 A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点 D是 OA的中点，点 P为线段 BC上 的点小明同学写出了一个以 OD为腰的等腰三角形 ODP的顶点 P的坐标（ 3， 4），请你写出其余所有符合这个条件的 P点坐标 答案：（ 2， 4）或（ 8， 4） 试题分析： A（ 10， 0）， C（ 0， 4）， OA=10， OC=4， 点 D是 OA的中点， OD= OA=5， 过点 P作 PE x轴于 E， 则 PE=OC=4， P（ 3， 4）， OP=5， 此时， OP=OD， DE=3， 若点 E在点

11、 D的左边， OE=53=2， 此时，点 P的坐标为（ 2， 4）， 若点 E在点 D的右边，则 OE=5+3=8， 此时，点 P的组别为（ 8， 4）， 综上所述，其余的点 P的坐标为（ 2， 4）或（ 8， 4） 故答案：是（ 2， 4）或（ 8， 4） 考点： 1.矩形的性质 2.坐标与图形性质 3.等腰三角形的判定 O的半径为 R，点 O到直线 l的距离为 d， R， d是方程 x2-4x+m=0的两根，当直线 l与 O相切时， m的值为 答案 ： 试题分析： d、 R是方程 x24x+m=0的两个根，且直线 L与 O相切， d=R， 方程有两个相等的实根， =164m=0， 解得，

12、m=4 故答案：是 4 考点： 1.直线与圆的位置关系 2.根的判别式 如图，已知直角梯形 ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以 BC为底的等腰三角形若梯形上底为 5，则连接 DBC两腰中点的线段的长为 答案： 试题分析：找 BD、 DC中点 E、 F，连接 EF， AE， 根据题意知： AD BC， EF是 DBC的中位线， EF/BC， EF= BC AD BC， BD=CD， DBC= DCB， 则 DEF= DFE， AD EF， ADE= DEF， BE=DE， BAD=90， AE=DE=BE， EAD= ADE， AED= FDE， AE DF， 四边形 AEFD

13、是平行四边形， AD=EF=5 故答案：是 5 考点： 1.直角梯形 2.等腰三角形的性质 3.三角形中位线定理 若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 答案： 试题分析： 扇形的圆心角为 60，弧长为 2， 2= ，则扇形的半径 R=6 故答案：是 6 考点：弧长的计算 如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 答案： 试题分析： 黑色方砖的面积为 5，所有方砖的面积为 20， 键子恰落在黑色方砖上的概率为 P（ A） = 故答案：是 考点：几何概率 如图，边长为 a、 b的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 答案： 试题分析：

14、矩形，它的周长为 14，面积为 10， a+b=7， ab=10， a2b+ab2=ab（ a+b） =70 故答案：是 70 考点：因式分解的应用 二 次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 答案： x 试题分析：由于二次根式 在实数范围内有意义，所以 2x+10，即： x 故答案：是 x 考点：二次根式有意义的条件 2014年 6月 4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达 4000000美元，将 4000000美元用科学记数法表示为 美元 答案： 106 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10

15、， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同所以 4000000=4106 故答案：是 4106 考点：科学记数法 计算： a2 a3= 答案： a5 试题分析：根据同底数的幂的乘法法则：底数不变，指数相加，故有： a2 a3=a2+3=a5 故答案：是 a5 考点：同底数幂的乘法 计算题 计算： -12014+|- |-sin45 答案： 试题分析：利用乘方的意义化简 -12014=-1，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，再进行实数运算即可 试题：原式 =1+ =1 考点： 1.实数的运算 2.特殊

16、角的三角函数值 解答题 今年 5月 1日起实施青海省保障性住房准入分配 退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划 10年内解决低收入人群住房问题已知第 x年（ x为正整数）投入使用的并轨房面积为 y百万平方米，且 y与 x的函数关系式为 y=- x+5由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第 x年投入使用的并轨房的单位面积租金 z与时间 x满足一次函数关系如下表： 时间 x（单位：年， x为正整数） 1 2 3 4 5 单位面积租金 z（单位：元 /平方米） 50 52 54 56 58 （ 1）求出 z与

17、 x的函数关系式； （ 2）设第 x年政府投入使用的并轨房收取的租金为 W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？ 答案：（ 1） z与 x的函数关系式为 z=2x+48； （ 2）政府在第 3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为 243百万元 试题分析：（ 1）设 z与 x的一次函数关系为 z=kx+b（ k0），然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数式解答即可； （ 2）根据租金 =单位面积租金 面积列式整理得到 W与 x的 关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答 试题：（ 1）设 z与 x的一次函数关系为 z=kx+b（ k0

18、）， x=1时， z=50， x=2时， z=52， ， 解得 ， z与 x的函数关系式为 z=2x+48； （ 2）由题意得， W=yz=（ x+5）（ 2x+48）， = x2+2x+240， = （ x26x+9） +3+240， = （ x3） 2+243， 0， 当 x=3时， W有最大值为 243， 答：政府在第 3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为 243百万元 考点：二次函数的应用 如图， AB是 O的直径，点 C， D是半圆 O的三等分点，过点 C作 O的切线交 AD的延长线于点 E，过点 D作 DF AB于点 F，交 O于点 H，连接 DC， AC （ 1）求证： A

19、EC=90； （ 2）试判断以点 A， O， C， D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （ 3）若 DC=2，求 DH的长 答案：（ 1）证明见； （ 2）四边形 AOCD为菱形； （ 3） DH=2 试题分析：（ 1）连接 OC，根据 EC与 O切点 C，则 OCE=90，由题意得， DAC= CAB，即可证明 AE OC，则 AEC+ OCE=180，从而得出 AEC=90； （ 2）四边形 AOCD为菱形由（ 1）得 ，则 DCA= CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由 OA=OC，即可证 明平行四边形 AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （ 3）连接 OD根据

20、四边形 AOCD为菱形，得 OAD是等边三角形，则 AOD=60，再由 DH AB于点 F， AB为直径，在 RtOFD中，根据 sin AOD= ，求得 DH的长 试题：（ 1）连接 OC， EC与 O切点 C， OC EC， OCE=90， 点 CD是半圆 O的三等分点， ， DAC= CAB， OA=OC， CAB= OCA， DAC= OCA， AE OC（内错角相等，两直线平行） AEC+ OCE=180， AEC=90； （ 2）四边形 AOCD为菱形理由是： ， DCA= CAB， CD OA， 又 AE OC， 四边形 AOCD是平行四边形， OA=OC， 平行四边形 AOCD

21、是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （ 3）连接 OD 四边形 AOCD为菱形， OA=AD=DC=2， OA=OD， OA=OD=AD=2， OAD是等边三角形， AOD=60， DH AB于点 F， AB为直径， DH=2DF， 在 RtOFD中， sin AOD= ， DF=ODsin AOD=2sin60= ， DH=2DF=2 考点： 1.切线的性质 2.等边三角形的判定与性质 3.菱形的判定与性质 4.解直角三角形 2014年西宁市教育局建立了 “西宁招考信息网 ”，实现了 “网上二填报三公开三查询 ”，标志 着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，

22、通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为 120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 频数分布表： 分组 频数 频率 60 x72 2 0.04 72 84 8 0.16 84 x96 20 a 96x108 16 0.32 108x120 b 0.08 合计 50 1 （ 1）频数分布表中 a= ， b= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）为了激励学生，教师准备从超过 108分的学生中选 2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和 112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可

23、能的结果 答案：（ 1） 0.4， 4； （ 2）图形见； （ 3） P（恰好抽到小明，小红） = 试题分析：（ 1）根据频率之和为 1，频数之和等于 50分别列式计算即可； （ 2）根据 b的值补全统计图即可； （ 3）设另外两个人分别是 A、 B，然后画出树状图，再根据概率公式进行计算即可得解 试题：（ 1） a=10.040.160.320.08=10.6=0.4， b=50282016=5046=4； 故答案：为： 0.4， 4； （ 2）补全统计图如图所示； （ 3）设另外两个人分别是 A、 B，根据题意画出树状图如下： 所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明 、 A），（小明

24、， B），（小红，小明），（小红， A），（小红， B）， （ A，小明），（ A，小红），（ A， B），（ B，小明），（ B，小红），（ B， A）， 由此可见，共有 12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有 2种， 所以， P（恰好抽到小明，小红） = = 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.频数（率）分布表 3.列表法与树状图法 课 间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图 （ 1）求证： ADC CEB； （ 2）从三角板的刻度可知 AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a的大小（每块砖的厚度相等） 答案：（ 1）

25、证明见； （ 2）砌墙砖块的厚度 a为 5cm 试题分析：（ 1）根据题意可知 AC=BC， ACB=90， AD DE， BE DE，进而得到 ADC= CEB=90，再根据等角的余角相等可得 BCE= DAC，从而得到结论； （ 2）根 据题意得： AD=4a， BE=3a，根据全等可得 DC=BE=3a，由勾股定理可得（ 4a）2+（ 3a） 2=252，再解即可 试题：（ 1）根据题意得： AC=BC， ACB=90， AD DE， BE DE， ADC= CEB=90， ACD+ BCE=90， ACD+ DAC=90， BCE= DAC， 在 ADC和 CEB中， ， ADC CE

26、B（ AAS）； （ 2）由题意得： AD=4a， BE=3a， 由（ 1）得： ADC CEB， DC=BE=3a， 在 RtACD中： AD2+CD2=AC2， （ 4a） 2+（ 3a） 2=252， a 0， 解得 a=5， 答：砌墙砖块的厚度 a为 5cm 考点 1.：全等三角形的应用 2.勾股定理的应用 如图，已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系 xOy中，若点 A， D的坐标分别为（ -2，5），（ 0， 1），点 B（ 3， 5）在反比例函数 y= （ x 0）图象上 （ 1）求反比例函数 y= 的式； （ 2）将 ABCD沿 x轴正方向平移 10个单位后，能否使点 C落在反

27、比例函数 y= 的图象上？并说明理由 答案：（ 1）反比例函数的式为 y= ； （ 2）平移后的点 C能落在 y= 的图象上，理由见 试题分析：（ 1）把 B（ 3， 5）代入反比例函数式可得 k的值，进而得到函数式； （ 2）根据 A、 D、 B三点坐标可得 AB=5， AB x轴，根据平行四边形的性质得到 AB CD x轴，再由 ABCD沿 x轴正方向平移 10个单位后 C点坐标为（ 15， 1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点 C落在反比例函数 y= 的图象上 试题：（ 1） 点 B（ 3， 5）在反比例函数 y= （ x 0）图象上， k=15， 反比例函数的式为 y= ； （

28、 2）平移后的点 C能落在 y= 的图象上；理由是： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， 点 A， D的坐标分别为（ 2， 5），（ 0， 1），点 B（ 3， 5）， AB=5， AB x轴， DC x轴， 点 C的坐标为（ 5， 1）， ABCD沿 x轴正方向平移 10个单位后 C点坐标为（ 15， 1）， 平移后的点 C能落在 y= 的图象上 考点： 1.平行四边形的性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征 3.待定系数法求反比例函数式 （ 7分） （ 1）解关于 m的分式方程 =-1； （ 2）若（ 1）中分式方程 的解 m满足不等式 mx+3 0，求出此不等式的

29、解集 答案：（ 1） m=2； （ 2） x 1.5 试题分析：（ 1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出 m的值，检验即可； （ 2）将 m的值代入不等式，即可求出解集 试题：（ 1）去分母得： m+3=5， 解得： m=2， 经检验 m=2是分式方程的解； （ 2）将 m=2代入不等式得： 2x+3 0， 解得： x 1.5 考点： 1.解分式方程 2.解一元一次不等式 如图，抛物线 y=- x2+ x-2交 x轴于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），交 y轴于点 C，分别过点 B， C作 y轴， x轴的平行线，两平行线交于点 D，将 BDC绕点 C逆时针旋转，使点 D旋转到 y轴上

30、得到 FEC，连接 BF （ 1）求点 B， C所在直线的函数式； （ 2）求 BCF的面积； （ 3）在线段 BC上是否存在点 P，使得以点 P， A， B为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）直线 BC的式为 y= x3； （ 2） BCF的面积为 10； （ 3）在线段 BC上存在点 P，使得以点 P， A， B为顶点的三角形与 BOC相似， P点坐标为（ 2， 1）或（ ， ） 试题分析：（ 1）根据坐标轴上点的坐标特征 可得点 B， C的坐标，再根据待定系数法可得点 B， C所在直线的函数式； （ 2）根据勾股定理可得 BC的长，

31、根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解； （ 3）存在分两种情况讨论： 过 A作 AP1 x轴交线段 BC于点 P1，则 BAP1BOC； 过 A作 AP2 BC，垂足点 P2，过点 P2作 P2Q x轴于点 Q则 BAP2 BCO；依此讨论即可求解 试题：（ 1）当 y=0时， x2+ x2=0， 解得 x1=2， x2=4， 点 A， B的坐标分别为（ 2， 0），（ 4， 0）， 当 x=0时， y=2， C点的坐标分别为（ 0， 2）， 设直线 BC的式为 y=kx+b（ k0），则 ， 解得 直线 BC的式为 y= x3； （ 2） CD x轴， BD y轴， ECD=90， 点 B

32、， C的坐标分别为（ 4， 0），（ 0， 2）， BC= =2， FEC是由 BDC绕点 C逆时针旋转得到， BCF的面积 = BC FC= 22=10； （ 3）存在分两种情况讨论： 过 A作 AP1 x轴交线段 BC于点 P1，则 BAP1 BOC， 点 A的坐标为（ 2， 0）， 点 P1的横坐标是 2， 点 P1在点 BC所在直线上， y= x2= 22=1， 点 P1的坐标为（ 2， 1）； 过 A作 AP2 BC，垂足点 P2，过点 P2作 P2Q x轴于点 Q BAP2 BCO， , ， 解得 AP2= ， ， AP2 BP=CO BP2， 4=2BP2， 解得 BP2= ， AB QP2= AP2 BP2， 2QP2= ， 解得 QP2= ， 点 P2的纵坐标是 ， 点 P2在 BC所在直线上， x= ， 点 P2的坐标为（ ， ）， 满足条件的 P点坐标为（ 2， 1）或（ ， ） 考点：二次函数综合题