2014届福建省福鼎市第五中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届福建省福鼎市第五中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 3， 2， 1 B 3， -2， 1 C 3， -2， -1 D -3， 2， 1 答案： C. 试题分析： 原方程可整理为 二次项系数为 3，一次项系数为 2，常数项为 1故选 C 考点：一元二次方程的一般形式 如图，在 ABC中， C=90， B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正

2、确的个数是（ ） AD是 BAC的平分线； ADC=60； 点 D在 AB的中垂线上； S DAC：S ABC=1： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D. 试题分析： 根据作图的过程可知， AD是 BAC的平分线故 正确； 如图， 在 ABC中， C=90， B=30， CAB=60又 AD是 BAC的平分线， 1= 2= CAB=30， 3=90 2=60，即 ADC=60故 正确； 1= B=30， AD=BD， 点 D在 AB的中垂线上故 正确； 如图，在直角 ACD中， 2=30， CD= AD， BC=CD+BD=AD+AD= AD， S DAC= AC CD= AC A

3、D， S ABC= AC BC= AC AD= AC AD， S DAC： S ABC= AC AD： AC AD=1： 3故 正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 4个 故选 D 考点： 1角平分线的性质； 2线段垂直平分线的性质； 3作图 基本作图 根据下列表格对应值： 判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ） A 3.24 B 3.24 3.25 C 3.25 3.26 D 3.25 3.28 答案： B. 试题分析： 根据表格可知， 时，对应的 x的值在 3.24 3.25之间故选 B 考点：图象法求一元二次方程的近似根 若关于 x的一元二次方程为 的解是 ，则的值是（ ） A 2

4、018 B 2008 C 2014 D 2012 答案： A. 试题分析： 是一元二次方程 的一个根， ， ， 故选 A 考点：一元二次方程的解 用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： ， ， ， 故选 A 考点： 1解一元二次方程 -配方法； 2配方法 如图，在 ABC中， AB的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 AB于点 E，如果AC=5 cm， BC=4 cm，那么 DBC的周长是（ ） A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm 答案： D. 试题分析： DE是 AB的垂直平分线， AD=BD， AC=5cm， BC=4cm， D

5、BC的周长是： BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（ cm）故选 D 考点：线段垂直平分线的性质 在 ABC中， A B C=1 2 3，最短边 BC=4cm，则最长边 AB的长是（ ） A 5 cm B 6 cm C cm D 8 cm 答案： D. 试题分析： 设 A=x，则 B=2x， C=3x，由三角形内角和定理得 A+ B+ C=x+2x+3x=180，解得 x=30，即 A=30， C=330=90，所以此三角形为直角三角形，故 AB=2BC=24=8cm故选 D 考点： 1三角形内角和定理； 2含 30度角的直角三角形 已知等边三角形的高为 ，则它的边长为

6、（ ） A 4 B 3 C 2 D 5 答案： A. 试题分析： 设等边三角形的边长是 x根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得 ，解得 故选 A 考点： 1等边三角形的性质； 2勾股定理 在 ABC中， AB=AC，点 D在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则 A 的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 答案： B. 试题分析： BD=BC=AD， AC=AB， A= ABD， C= ABC= CDB，设 A=x，则 ABD= A=x， C= ABC= CDB= A+ ABD=2x， A+ C+ ABC=180， x+2x+2x=180， x=36， A=36故选 B 考

7、点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理 填空题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有 人被传染 . 答案： 试题分析： ：设每轮传染中平均一人传染了 人，则： ，解得 ， （不合题意舍去）经过三轮传播，患流感人数 =64（ 1+7）=512人故答案：为： 512 考点：一元二次方程的应用 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=8， BC=6，点 E在 AB上，将 DAE沿DE折叠，使点 A落在对角线 BD上的点 A处，则 AE的长为 _ 答案： 试题分析： AB=8， BC=6， BD= =10，根据折叠可得： AD

8、=AD=6， AB=106=4，设 AE= ，则 AE= ， BE= ，在 Rt AEB中：，解得： 故答案：为： 3 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上， BC 与 DE交于点 M，如果 ADF=100，那么 BMD为 度 . 答案： 试题分析： ADF=100， EDF=30， MDB=180 ADF EDF=18010030=50， BMD=180 B MDB=1804550=85故答案：为： 85 考点：三角形内角和定理 如图，在 ABC中， C=90， AM平分 CAB， CM=20 cm，则点 M到AB的

9、距离是 . 答案： 试题分析： C=90， AM平 分 CAB， M到 AB的距离等于CM=20cm故填 20 考点：角平分线的性质 在 ABC中， A=80，当 B= 时， ABC为等腰三角形 . 答案： 或 50或 80 试题分析： A=80， 当 B=80时， ABC是等腰三角形； 当 B=（ 18080） 2=50时， ABC是等腰三角形； 当 B=180802=20时， ABC是等腰三角形； 故答案：为： 80、 50、 20 考点：等腰三角形的判定 如果关于 的一元二次方程 （ 是常数）没有实数根，那么的取值范围是 . 答案： 试题分析： 关于 的一元二次方程 （ c是常数）没有实

10、根， = ，即 ， 故答案：为 考点：根的判别式 若 是关于 的方程 的一个根，则此方程的另一个根 = . 答案： -3 试题分析： 是关于 的方程 的一个根，另一个根为 ， ，解得： ，则方程的另一根是 3故答案：为： 3 考点：根与系数的关系 请你写出一个有一根为 1的一元二次方程： 答案： .（答案：不唯一） 试题分析： 根据题意 得方程式 故本题答案：不唯一，如 等 考点： 1一元二次方程的解； 2开放型 解答题 某市一楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4

11、 860元的均价开盘销售 . （ 1）求平均每次下调的百分率 . （ 2）某人现在准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1） 10%；（ 2）方案 更优惠 试题分析：（ 1）根据题意 设平均每次下调的百分率为 ，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：； （ 2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案 更优惠 试题：（ 1）设平均每次下调的百分率为 ，则 ，解得：， （舍去），故平均每次下调的百分率为 10%； （ 2）方案 购房优惠： 4860100（

12、10.98） =9720（元）；方案 可优惠：80100=8000（元） 故选择方案 更优惠 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题； 3优选方案问题 如图，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB，交 CB于点 D，过点 D作DE AB于点 E （ 1）求证： ACD AED； （ 2）若 B=30， CD=1，求 BD的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL定理求出另三角形全等即可； （ 2）求出 DEB=90， DE=1，根据含 30度角的直角三角形性质求出即可 解答：（ 1）证明： AD平分 CAB， DE

13、AB， C=90， CD=ED， DEA= C=90， 在 Rt ACD和 Rt AED中， ， Rt ACD Rt AED（ HL）； （ 2）解： DC=DE=1， DE AB， DEB=90， B=30， BD=2DE=2 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2角平分线的性质； 3含 30度角的直角三角形 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利 0.3元 .为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出 100张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元 答案

14、： .1 试题分析：等量关系为：（原来每张贺年卡盈利 降价的价格） （原来售出的张 数 +增加的张数） =120，把相关数值代入求得正数解即可 试题：设每张贺年卡应降价 元，现在的利润是（ ）元，则商城多售出张 则根据题意得： ，整理，得： ，解得： （不合题意，舍去） . . 答：每张贺年卡应降价 0.1元 考点： 1一元二次方程的应用； 2经济问题 如图，点 D， E在 ABC的边 BC 上， AB=AC， BD=CE 求证： AD=AE 答案：证明见试题 试题分析：本题可通过作高，用三线合一来证线段相等 试题：过点 A作 AF BC 于点 F， AB=AC， BF=CF（三线合一）， B

15、D=CE， DF=EF， AF BC， AD=AE（三线合一） 考点：等腰三角形的性质 选择适当方法解下列方程： （ 1） ； （ 2） ； 答案：（ 1） ；（ 2） 2， 3 试题分析：（ 1） ， = ， ， ， ； （ 2）由 ，得： ，即， ， ， 考点： 1、解一元二次方程 -公式法； 2、解一元二次方程 -因式分解法 【提出问题】 （ 1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、 C），连结 AM，以 AM为边作等边 AMN，连结 CN求证： ABC= ACN 【类比探究】 （ 2）如图 2，在等边 ABC中，点 M是 BC 延长线上的任意一点

16、（不含端点C），其它条件不变，（ 1）中结论 ABC= ACN 还成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）如图 3，在等腰 ABC中， BA=BC，点 M是 BC 上的任意一点（不含端点 B、 C），连结 AM，以 AM为边作等腰 AMN，使顶角 AMN= ABC连结 CN试探究 ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）结论 ABC= ACN 仍成立，理由见试题；（ 3） ABC= ACN，理由见试题 试题分析：（ 1）利用 SAS可证明 BAM CAN，继而得出结论； （ 2）也可以通过证明 BAM CAN，得出结论，和（ 1）的思路完全一样； （ 3

17、）首先得出 BAC= MAN，从而判定 ABC AMN，得到 ，根据 BAM= BAC MAC， CAN= MAN MAC，得到 BAM= CAN，从而判定 BAM CAN，得出结论 解答：（ 1）证明： ABC、 AMN 是等边三角形， AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN 中， BAM CAN（ SAS）， ABC= ACN （ 2）解：结论 ABC= ACN 仍成立理由如下： ABC、 AMN 是等边三角形， AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN 中， ， BAM CAN（ SAS）， ABC= ACN （ 3）解： ABC= ACN理由如下： BA=BC， MA=MN，顶角 ABC= AMN， 底角 BAC= MAN， ABC AMN， ，则 ，又 BAM= BAC MAC， CAN= MAN MAC， BAM= CAN， BAM CAN， ABC= ACN 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3等边三角形的性质