2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试卷（文科）及答案解析.pdf

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1、0 绝密启用前 试卷类型：B 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式：锥体的体积公式 ShV 3 1 = ，其中 S 是锥体的底面积， h是锥体的高. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 3,2,1,0=A ， 4,2,1=B 则集合 =BA A. 4,3,2,1,0 B. 4,3,2,1 C. 2,1 D. 解：并集，选 A. 2.函数 )1lg()( = xxf 的定义域是 A. ),2

2、( + B. ),1( + C. ),1 + D. ),2 + 解： 01x ，得 1x ，选B. 3.若函数 xx xf += 33)( 与 xx xg = 33)( 的定义域均为 R，则 A. )(xf 与 )(xg 与均为偶函数 B. )(xf 为奇函数， )(xg 为偶函数 C. )(xf 与 )(xg 与均为奇函数 D. )(xf 为偶函数， )(xg 为奇函数 解:由于 )(33)( )( xfxf xx =+= ,故 )(xf 是偶函数,排除 B、C 由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C 在 AORt 0 ， 2 1 0 = k A OA ，故 50 5 1 0 5 0 0

3、 = O OO A ，选D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 10.在集合 dcba , 上定义两种运算 +和 * 如下 + a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么 d * a( + =)c A.a B.b C.c D.d * a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d 解：由上表可知： a( + cc =) ,故 d * a( + =)c d * ac = ，选A 二、填空题：本大题共

4、5 小题，考生作答4 小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113 题） 11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 （单位：吨） 。根据图 2所示的程序框图，若分 别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果 s为 2 3 . 第一（ 1=i ）步： 110 11 =+=+= i xss 第二（ 2=i ）步： 5.25.11 11 =+=+= i xss 第三（ 3=i ）步： 45.15.2 11 =+=+= i xss 第四（ 4=i ）步： 624 11 =+=+= i xss ， 2

5、3 6 4 1 =s 第五（ 5=i ）步： 45 =i ，输出 2 3 =s （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角 梯形ABCD 中，DCAB,CB AB ,AB=AD=a,CD= 2 a , 点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF= 2 a 解：连结 DE，可知 AED 为直角三角形。则 EF 是 DEARt 斜边上的中线，等于斜边的一 半，为 2 a . 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 ),( )20( 中，曲线 1)sin(cos =+ 与 1)sin(cos = 的交点的极坐标为 . 17.（本小题

6、满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40 岁 40 18 58 大于40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 18.（本小题满分 14 分） 如图 4，弧 AEC 是半径为 a的半圆，AC为直径，点 E 为弧AC 的中点，点 B和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC外一点 F 满足 FC 平面 BED,FB= a5 （1）证明：EB FD （2）求点B到平面 FED的距离. （1）证明： Q点 E 为弧AC的中点 19.（本题满分 12 分） 某

7、营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的 碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解： 设为该儿童分别预订 x个单位的午餐和 y 个单位的晚餐， 设费用为 F， 则F yx 45.2 += ，

8、 由题意知： 64812 + yx 4266 + yx 54106 + yx 0,0 yx 画出可行域： 变换目标函数： 48 5 F xy += （2）当 32 x 时， 120 x )32( )4)(2()2( )( = = x k xx k xf xf 当 02 x 时， 220 + x )02)(2()2()( +=+= xxkxxkfxf 当 23 x 时， 021 + x )23)(4)(2()4)(2()2()( 2 +=+=+= xxxkxxkkxkfxf )23(),4)(2( 2 + xxxk )02)(2( + xxkx )20)(2( xxx f(x)= )32( )4)(2( x k xx c. 当 1k 时 1 2 此时： 2 minmax )3()(,)1()( kfxfkfxf =