2009年郴州市初中毕业考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 第 1 页 共 8 页 2009 年郴州市初中毕业考试试卷 数 学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对答题卡 上的姓名、准考证号和科目 2考生作答时，选择题和非选择题均需作在答题卡上，在本试题卷上作答无效 考生在答题卡上按 答题卡中注意事项的要求答题 3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 4本试卷包括试题卷和答题卡 满分100分，考试时间120分钟试题卷共4页如缺页，考生需 声明，否则后果自负 一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5- C 1 5 D 1 5 -

2、2 函数 1 2 y x = - 的自变量 x 的取值范围是（ ） A 0 x B 2x C 2x D 2x 3 下列各式计算不正确 的是（ ） A (3) 3- = B 42= C () 3 3 39x x= D 1 1 2 2 - = 4我市免费义务教育已覆盖全市城乡， 2008 年初中招生人数达到 47600 人，将数据 47600 用科学记数法 表示为（ ） A 4 4.76 10 B 5 4.76 10 C 5 0.476 10 D 3 47.6 10 5点 (3 5)p ， - 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A (3,5)- B (5,3) C (3,5)- D (3,5)

3、6为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组 5 名学生捐书的册数： 3， 9， 3， 7， 8， 则这组数据的中位数是（ ） A 3 B 7 C 8 D 9 7 不等式 26x 的解集为（ ） A 3x B 3x C 1 3 x D 1 3 x 8两圆的半径分别为 3cm 和 8cm，圆心距为 7cm，则该两圆的位置关系为（ ） A外离 B 外切 C相交 D内含 9 如图 1 已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆 锥的侧面积为（ ） A 2 4cm B 2 6cm C 2 9cm D 2 12cm 第 2 页 共 8 页

4、 10如图 2 是一张矩形纸片 ABCD， AD=10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点 为点 F，若 BE=6cm，则 CD=（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 二、填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分） 11 7 的倒数是 _ 12因式分解： 2 mm-=_ 13方程 320 x +=的解是 _ 14如图 3，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD= ，再添加一个条件 _（写出一个即可） ，则四 边形 ABCD 是平行四边形 (图形中不再添加辅助线 ) 15 如图 4，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三

5、角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无 论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 1 与 2 的和总是保持不变，那么 1 与 2 的 和是 _度 16抛物线 2 3( 1) 5yx=- - + 的顶点坐标为 _ 17不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外没有任何其 它区别，搅 匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是 _ 18如图 5，在 O 中， 40AB AC A =?，则 B =_度 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19计算： 20 22( 2009) 2sin 45+- + + - 20化简： 1 ab ab ba +

6、- 21 图 4 图 1 120 B O A 6cm F E D B A C 图 2 D C B A 图 3 图 5 A B C O 40 第 3 页 共 8 页 21如图 6，在下面的方格图中，将 ABC 先向右平移四个单位得到 A 1 B 1 C 1 ，再将 A 1 B 1 C 1 绕点 A 1 逆时针旋转 90得到 D A 1 B 2 C 2 ，请依次作出 A 1 B 1 C 1 和 A 1 B 2 C 2 。 22如图 7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰 角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求

7、路灯的高度 MN 是多少米？（取 2 =1.414， 3 =1.732，结果保留两位小数） 23如图 8，在 D ABC 中，已知 DEBC， AD=4， DB=8， DE=3， （ 1）求 AD AB 的值， （ 2）求 BC 的长 N B AP M 图 7 图 6 A B C A C B D E 图 8 第 4 页 共 8 页 四、证明题（本题满分 8 分） 24 如图 9， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，求证： AE=CE 五、应用题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分） 25李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购

8、买一件家 电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户 因此，李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款 若彩电的 售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元 26郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来郴州 旅游的首选景点作了一次抽样调查 调查结果如下图表： （如图 10） （ 1）此次共调查了多少人？ （ 2）请将以上图表补充完整 （ 3）该旅行社预计 6 月份接待外地来郴的游客 2500 人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人 六、综合题（本题满分 10 分） 0 东江湖莽山飞天山万华岩 80 苏仙岭 20 100 1

9、0 景点 30 70 60 40 90 50 人数 图 10 景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽 山 75 25% 飞天山 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3% 图 9 D C E B A 第 5 页 共 8 页 27 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（ 2， 1- ） ，且 P（ 1- ， 2）为 双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、 B （ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ

10、 与OAP 面积相 等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （ 3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、 OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ， 求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 2009 年郴州市基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明： 一、如果考生的解法与本答案的解法不同，可参照本答案的评分意见给分 二、评卷中，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错影响了后继部分， 但该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部 分的记分但不应超过后面部分应给分数的

11、一半，如有严重概念错误，就不记分 三、各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分） 图 11 x y B A O M Q P 图 12 x y B C A O M P Q 第 6 页 共 8 页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D B B C D A 二、填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分） 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 1 7 (1)mm- 2 3 x =- 180 180 ABCDADBC AD BC = ? ? 或

12、 或 或等 （只要答对一个即可给分） 90 (1 5)， 2 5 70 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19、解：原式 = 4212+- 4 分 = 5 6 分 20、解：原式 = 1 ab ab ab -+ - 2 分 = 1 ab ab - + - 4 分 =1+1 5 分 =2 6 分 21、正确作出图形即可，图略平移（ 4 分）旋转（ 2 分） 22、解：在直角三角形 MPA中， 30= ， 10AP = 米 3 10 tan 30 10 5.773 3 MP =窗=椿米 3 分 因为 1.5AB = 米 所以 1.5 5.8 7.27MN =+= 米

13、5 分 答：路灯的高度为 7.27 米 6 分 23、解： （ 1）因为 48AD DB=， 所以 4812AB AD DB=+=+= 1 分 所以 41 12 3 AD AB = 3 分 （ 2）因为 DE BC ，所以 ADE ABC 4 分 所以 DE AD BCAB = 5 分 因为 3DE = 所以 31 3BC = 所以 9BC = 6 分 四、证明题（本题满分 8 分） 24、证明：因为四边形 ABCD 是正方形 所以 ABBC= 2 分 第 7 页 共 8 页 ABD CBD? 4 分 又 BE 是公共边 6 分 所以 ABE CBE 7 分 所以 AECE= 8 分 五、应用

14、题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分） 25解：设一台彩电的售价为 x 元，一台洗衣机的售价为 y 元 根据题意得： 1000 13 ( ) 390 xy %x y -= += 4 分 解得 2000 1000 x y = = 7 分 答：略 8 分 26 （ 1） 300 人 2 分 （ 2） 63 图略 （各 2 分） 4 分 （ 3） 2500 2 % 2597?人 2 分 六、综合题（本题满分 10 分） 27 （ 1）设正比例函数解析式为 y kx= ，将点 M（ 2 ， 1 ）坐标代入得 1 2 k = ，所以正比例函数解析 式为 1 2 yx= 2 分 同样可得，

15、反比例函数解析式为 2 y x = 3 分 （ 2）当点 Q 在直线 DO 上运动时， 设点 Q 的坐标为 1 () 2 Qm m， ， 4 分 于是 2 1111 2224 OBQ SOBQmmm =?创= ， 而 1 (1)(2) 1 2 OAP S =-? =， 所以有， 2 1 1 4 m = ，解得 2m = 6 分 所以点 Q 的坐标为 1 (2 1)Q ， 和 2 (2 1)Q ，- 7 分 （ 3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP CQ， OQ PC， 而点 P（ 1 ， 2 ）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需 求 OQ 的最小值 8 分 因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标为 2 ()Qn n ， ， 由勾股定理可得 22 2 2 42 ()4OQ n n nn =+ =- +， 第 8 页 共 8 页 所以当 2 2 ()0n n -=即 2 0n n -=时， 2 OQ 有最小值 4， 又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 2 OQ 同时取得最小值， 所以 OQ 有最小值 2 9 分 由勾股定理得 OP 5 ，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是 2( ) 2( 5 2) 2 5 4OP OQ+= +=+ 10 分