2009年武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 武汉市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1本试卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成全卷共 6 页，三大题， 25 小题，满分 120 分考试用时 120 分钟 2答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、 考试科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上 3 答第卷时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把 “答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上 4第卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效 预祝你取得优异成绩！

2、第卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑 1有理数 1 2 的相反数是（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2函数 21yx=中自变量 x 的取值范围是（ ） A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 3不等式 2x 的解集在数轴上表示为（ ） 4二次根式 2 (3) 的值是（ ） A 3 B 3或 3 C 9 D 3 5已知 2x = 是一元二次方程 2 20 xmx+=的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D

3、 0 或 3 1 1 0 2 3 A 11 0 23 B 1 1 0 2 3 C 11 0 23 D 6今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考 102000 用科学记数法表示为（ ） A 6 0.102 10 B 5 1.02 10 C 4 10.2 10 D 3 102 10 7小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：）： 1， 2， 0， 1 ， 2 ，这五天的 最低温度的平均值是（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 8如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） 9 如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点， OA OB OC= = ， 70ABC ADC

4、= ，则 DAO DCO+的大小是（ ） A 70 B 110 C 140 D 150 10如图，已知 O 的半径为 1，锐角 ABC 内接于 O ， BD AC 于点 D ， OM AB 于点 M ，则 sin CBD 的值等于（ ） A OM 的长 B 2OM 的长 C CD的长 D 2CD 的长 11近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提 高下图统计的是某地区 2004 年 2008 年农村居民人均年纯收入根据图中信息，下列判 断：与上一年相比， 2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的 数量； 与上一年相比， 200

5、7 年人均年纯收入的增长率为 3587 3255 100% 3255 ； 若按 2008 年人均年纯收入的增长率计算， 2009 年人均年纯收入将达到 4140 3587 4140 1 3587 + 元 其中正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D 正面 A B C D B C O A D O C B A D M 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 年份 人均年纯收入 /元 2622 2936 3255 3587 4140 12在直角梯形 ABCD 中， AD BC

6、， 90ABC AB BC E = ，为 AB 边上一点， 15BCE= ，且 AEAD= 连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH 下列结论： ACD ACE ； CDE 为等边三角形； 2 EH BE = ； EDC EHC S AH SCH = 其中结论正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D 第卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置 13在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下 表所示： 种子数（个） 100 200 300 40

7、0 发芽种子数 （个） 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到 0.01） 14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个 图形有 个小圆 15如图，直线 ykxb=+经过 (2 1)A ， ， (1 2)B ， 两点，则不等式 1 2 2 xkxb+的解集为 16如图，直线 4 3 yx= 与双曲线 k y x = （ 0 x ）交于点 A 将直 线 4 3 yx= 向右平移 9 2 个单位后，与双曲线 k y x

8、= （ 0 x ）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，若 2 AO BC = ，则 k = D C B E A H 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 y x O A B O x y A B C 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17（本题满分 6 分） 解方程： 2 310 xx= 18（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 11 1 22 x xx + ，其中 2x = 19（本题满分 6 分） 如图，已知点 EC， 在线段 BF 上， BE CF AB DE ACB F= =

9、， 求证： ABC DEF 20（本题满分 7 分） 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿 意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次 （ 1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （ 2）若规定：有两次或两次以上 正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上 反面 向上，则由妈妈陪同前往北京分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京 的概率； （ 3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明 前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上 正面向上时，由爸爸陪同小 明

10、前往北京”求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率 C EB F D A 21（本题满分 7 分） 如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (23)A ， 、 (60)B ， 、 (10)C ， （ 1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 ABC 绕坐标原点 O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 ABC、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 22（本题满分 8 分） 如图， Rt ABC 中， 90ABC= ，以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D ， E 是边 BC 的中点，连接 DE （ 1）求

11、证：直线 DE 是 O 的切线； （ 2）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF CF= ，求 tan ACO 的值 23（本题满分 10 分） 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价 每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元 （ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为

12、 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ O x y A C B C E B A O F D 24（本题满分 10 分） 如图 1，在 Rt ABC 中， 90BAC= ， AD BC 于点 D ，点 O是 AC 边上一点，连 接 BO 交 AD 于 F ， OE OB 交 BC 边于点 E （ 1）求证： ABF COE ； （ 2）当 O为 AC 边中点， 2 AC AB = 时，如图 2，求 OF OE 的值； （ 3）当 O为 AC 边中点， AC n AB = 时，请直接写出 OF OE 的值 25（本题满分 12 分） 如图，

13、抛物线 2 4y ax bx a=+经过 (10)A ， 、 (0 4)C ， 两点，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 (1)Dm m+， 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 45DBP = ，求点 P 的坐 标 y x O A B C B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F 武汉市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A

14、 B C A D A D B 二、填空题 13 0.94 14 46 15 12x 16 12 三、解答题 17解： 131ab c=Q ， ， 22 4(3)41(1)13bac =， 12 313 313 22 xx + =， 18解：原式 21 2 1 2( 1)( 1) 1 xx x xx x + + = + + null 当 2x = 时，原式 1= 19证明： AB DE B DEF =Q ， BE CF BC EF=Q ， ACB F ABC DEF=Q ， 20解：（ 1） （ 2） P （由爸爸陪同前往） 1 2 = ； P （由妈妈陪同前往） 1 2 = ； （ 3）由（

15、1）的树形图知， P （由爸爸陪同前往） 1 2 = 21解：（ 1）（ 2， 3）； （ 2）图形略（ 0， 6 ）； （ 3）（ 7 3， ）或 (5 3) ， 或 (3 3)， 22证明：（ 1）连接 OD OE BD、 ABQ 是 O 的直径， 90CDB ADB= ， EQ 点是 BC 的中点， DECEBE = OD OB OE OE ODE OBE=Q ， 90ODE OBE= ， 直线 DE 是 O 的切线 （ 2）作 OH AC 于点 H ， 由（ 1）知， BD AC ， EC EB= 正 反正 反 正 反 正 正 反正 反 正 反 反 第一次 第二次 第三次 C E B

16、A O F D H OA OB OE AC=Q ， ，且 1 2 OE AC= CDF OEF=， DCF EOF= CF OF=Q ， DCF EOF ， DCOEAD = 45BA BC A =， OH AD OH AH DH=Q ， 1 3tan 3 OH CH OH ACO CH =， 23解：（ 1） 2 (210 10 )(50 40) 10 110 2100yxx xx= +=+（ 015x 且 x 为整 数）； （ 2） 2 10( 5.5) 2402.5yx= + 10 0a = Q ， 当 5.5x = 时， y 有最大值 2402.5 015xQ ，且 x 为整数， 当

17、5x = 时， 50 55x+= ， 2400y = （元），当 6x = 时， 50 56x+ = ， 2400y = （元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元 （ 3）当 2200y = 时， 2 10 110 2100 2200 xx+ = ，解得： 12 110 xx= =， 当 1x = 时， 50 51x+= ，当 10 x = 时， 50 60 x+ = 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元 当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元 当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数

18、时，每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分 别为 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60 元时，每个月的利润不低于 2200 元） 24解：（ 1） AD BCQ ， 90DAC C+= 90BAC BAF C=Q ， 90OE OB BOA COE + =Q ， ， 90BOA ABF+=Q ， ABF COE= ABF COE ； （ 2）解法一：作 OG AC ，交 AD 的延长线于 G 2AC AB=Q ， O是 AC 边的中点， AB OC OA = 由（ 1）有 ABF COE ， ABF COE ， BF OE = 90BAD DAC+

19、=Q ， 90DAB ABD DAC ABD+= ， ， 又 90BAC AOG= ， AB OA= ABC OAG ， 2OG AC AB = OG OAQ ， AB OG ， ABF GOF ， OF OG BFAB = ， 2 OF OF OG OE BF AB = 解法二： 90 2BAC AC AB AD BC= =Q ， 于 D ， Rt RtBAD BCA 2 AD AC BDAB = B A D E C O F G 设 1AB = ，则 252AC BC BO= =， ， 211 55 525 AD BD AD =， 90BDF BOE BDF BOE=Q ， ， BDBO D

20、F OE = 由（ 1）知 BF OE= ，设 OE BF x=， 1 5 2 5 DF x = ， 10 x DF = 在 DFB 中 22 11 510 x x=+ ， 2 3 x = 24 22 2 33 OF OB BF = = 4 2 3 2 2 2 3 OF OE = （ 3） OF n OE = 25解：（ 1） Q抛物线 2 4y ax bx a=+经过 (10)A ， ， (0 4)C ， 两点， 40 44. ab a a = = ， 解得 1 3. a b = = ， 抛物线的解析式为 2 34yx x= + + （ 2） Q点 (1)Dm m+， 在抛物线上， 2 13

21、4mmm += + +， 即 2 230mm=， 1m = 或 3m = Q点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为 (3 4)， 由（ 1）知 45OA OB CBA=， 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E (0 4)CQ ， ， CD AB ，且 3CD = ， 45ECB DCB= ， E 点在 y 轴上，且 3CE CD= 1OE = ， (0 1)E ， 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（ 0， 1） （ 3）方法一：作 PF AB 于 F ， DEBC 于 E 由（ 1）有： 445OB OC OBC= =， B A D E C O F y x O A B C D

22、E P F y x O A B C D E 45DBP CBD PBA=Q ， (0 4) (3 4)CDQ ， ， ， CD OB 且 3CD = 45DCE CBO= ， 32 2 DE CE = 4OB OC=Q ， 42BC = ， 52 2 BE BC CE = ， 3 tan tan 5 DE PBF CBD BE = 设 3PF t= ，则 5BF t= ， 54OF t =， (5 43)Pt t +， PQ 点在抛物线上， 2 3 ( 5 4) 3( 5 4) 4tt t= + + + + ， 0t = （舍去）或 22 25 t = ， 266 525 P ， 方法二：过点

23、 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ，过点 D 作 DHx 轴于 H 过 Q 点作 QG DH 于 G 45PBD QD DB=Q ， QDG BDH+ 90= ， 又 90DQG QDG+= ， DQG BDH= QDG DBH ， 4QG DH =， 1DG BH= = 由（ 2）知 (3 4)D ， ， (13)Q ， (4 0)BQ ， ， 直线 BP 的解析式为 312 55 yx=+ 解方程组 2 34 312 55 yx x yx = + + = + ， ， 得 1 1 4 0 x y = = ， ； 2 2 2 5 66 . 25 x y = = ， 点 P 的坐标为 266 525 ， y x O A B C D P Q G H