2009年定西市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 第 1 页 共 9 页 2009 年定西市中考数学试卷 友情提示： 1抛物线 2 y ax bx c=+的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa ， 2弧长公式： 180 nR l = 弧长 ；其中， n 为弧所对圆心角的度数， R 为圆的半径 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 4 的相反数是（ ） A 4 B 4 C 1 4 D 1 4 2图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ） 图 A B C D 3计算

2、： ab ab ba a = （ ） A ab b + B ab b C ab a D ab a + 4在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通 过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A 4 个 B 6 个 C 34 个 D 36 个 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形 6有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛某同 学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（

3、） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A 8 米 B 83米 C 83 3 米 D 43 3 米 8 如图 2， O 的弦 AB=6， M 是 AB 上任意一点， 且 OM 最小值为 4， 则 O 的半径为 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m， 第 2 页 共 9 页 则旗杆的高为（ ） A

4、 12m B 10m C 8m D 7m 图 2 图 3 图 4 10如图 4，四边形 ABCD 中， AB=BC， ABC= CDA=90， BE AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ） A 2 B 3 C 22 D 23 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上 11当 31x y=、 时，代数式 2 ()()x yx y y+ +的值是 12方程组 25 211 xy xy = += ， 的解是 13如图 5， Rt ACB 中， ACB=90， DE AB，若 BCE=30，则 A= 14反比例函数的图象经过点 P（

5、 2 ， 1） ，则这个函数的图象位于第 象限 15不等式组 10 3 x x + ， 的解集是 16如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 图 6 图 7 图 8 17如图 7，在 ABC 中， 5cmAB AC=， cosB 3 5 = 如果 O 的半径为 10 cm，且经 过点 B、 C，那么线段 AO= cm 18抛物线 2 y xbxc= + + 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外） 三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字

6、说明、证明过 程或演算步骤 19 （ 6 分）若 2007 2008 a = ， 2008 2009 b = ，试不用 将分数化小数的方法比较 a、 b 的大小 第 3 页 共 9 页 20（ 6 分） 在实数范围内定义运算 “ ” ， 其法则为： 22 aba b =， 求方程 （ 43） 24x = 的解 21 （ 8 分）如图 9，随机闭合开关 S 1 、 S 2 、 S 3 中的两个，求能让灯泡 发光的概率 22 （ 8 分）图 10（ 1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内 开的图 10（ 2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到

7、墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为 120，从室内看门框露在 外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度 a 的值 （假设该门无论开到什么角度，门和 门框之间基本都是无缝的精确到 0.1cm， 31.73 ） 23 （ 10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（ cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长 换算的对应数值： 注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长（ cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （ 1）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，试判断点（ x， y）在你学过的哪种函数的图象上？ （ 2）求 x、 y 之间的函数关系式； （

8、3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 图 9 图 10（ 1） 图 10（ 2） 第 4 页 共 9 页 四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共 50 分（不含附加 4 分） 解答时，应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 24 （ 8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育 运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图 11（ 1）和 图 11（ 2） （ 1）请在图 11（ 1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （ 2）求扇形统计图 11（ 2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数 25 （

9、10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿 捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26 （ 10 分）图 12 中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧， AC、 BD 是 线段，且 AC、 BD 分别与圆弧 null AmB 相切于点 A、 B，线段 AB=180m， ABD=150 （ 1）画出圆弧 null AmB 的圆心 O； （ 2）求 A 到 B 这段弧形公路的长 图 11

10、（ 1） 图 11（ 2） 图 12 第 5 页 共 9 页 27 （ 10 分）如图 13， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90， D 为 AB 边上一点，求证： （ 1） ACE BCD ； （ 2） 22 2 AD DB DE+ = 28 12 分 +附加 4 分 如图 14（ 1） ，抛物线 2 2y xxk= +与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3 ） 图 14（ 2） 、图 14（ 3）为解答备用图 （ 1） k = ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （ 2）设抛物线 2 2y xxk=+的顶点为 M，求四边形 A

11、BMC 的面积； （ 3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）在抛物线 2 2y xxk=+上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分，但 记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算 29 （ 7 分）本试卷第 19 题为：若 2007 2008 a = ， 2008 2009 b = ，试不用 将分数化小数的方法比较 a、 b 的大小 观察本题中数 a、 b 的特征，以

12、及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 图 13 图 14（ 1） 图 14（ 2） 图 14（ 3） 第 6 页 共 9 页 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市 2009 年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B C A A C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 9 12 3 4 x y = = ， 13 60 o 14二、四 15 1x 16答案不唯一，如 AC=BD，BAD=90 o

13、 ，等 17 5 18答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（- 1， 4） ， 或二次函数的最大值为 4；方程- x 2 +bx+c=0 的两个根为- 3， 1；y0 时，- 3x1；或 y0 时， x1；当 x-1 时， y 随 x 的增大而减小；或当 x-1 时， y 随 x 的增大 而增大等等 三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分 19 本小题满分 6 分 解： a= 2007 2009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 + = 22 2008 1 2008 2009 = ， 3 分 b 2 2

14、008 2008 2009 = ， 4 分 22 2 2008 1 2008 ， 5 分 ab 6 分 说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论ab，给1分 20 本小题满分 6 分 解： 22 aba b= ， 22 2 2 (4 3) (4 3 ) 7 7x xx x = = 3 分 22 724x= 2 25x = 4 分 5x = 6 分 21 本小题满分 8 分 解： 随机闭合开关 1 S 、 2 S 、 3 S 中的两个，共有 3 种情况： 12 SS ， 13 SS ， 23 SS 能让 灯泡发光的有 13 SS 、 23 SS两种情况 4 分 能让灯泡发光的概率为 2 3 8

15、 分 22 本小题满分 8分 解：从图中可以看出，在室内厚为 acm的墙面、宽 为 4cm的门框及开成 120的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为 60 3分 从而 a=4tan60 6分 =4 3 6.9(cm) 8分 即室内露出的墙的厚度约为 6.9cm 23 本小题满分 10 分 解： （ 1）一次函数 2 分 （ 2）设 y kx b=+ 3 分 由题意，得 22 16 28 19 kb kb =+ =+ ， 5 分 第 7 页 共 9 页 解得 2 10 k b = = ， 7 分 210yx= （ x 是一些不连续的值一般情况下， x 取 16、 16.5、 17、 1

16、7.5、 26、 26.5、 27 等） 8 分 说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分 （ 3） 44y = 时， 27x = 答：此人的鞋长为 27cm 10 分 说明：只要求对x=27cm，不答不扣分 四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共 50 分 (不含附加 4 分 ) 24 本小题满分 8 分 解： （ 1）如图： 4 分 （ 2） 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 1 5 = 10 50 ， 6 分 扇形统计图中表示 “足球 ”项目扇形圆心角的度数为 1 360 72 5 = oo 8 分 25 本小题满分 10分 解法 1：设第一天捐款 x 人，则第二

17、天捐款（ x+50）人， 1 分 由题意列方程 x 4800 = 50 6000 +x 5 分 解得 x =200 7 分 检验：当 x =200 时， x（ x+50） 0， x =200 是原方程的解 8 分 两天捐款人数 x+（ x+50） =450， 人均捐款 x 4800 =24（元） 答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元 10 分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分 解法 2：设人均捐款 x 元， 1 分 由题意列方程 6000 x 4800 x 50 5 分 解得 x =24 7分 以下略 26 本小题满分 10分 解：（ 1）如

18、图，过 A作 AOAC，过 B作 BOBD， AO与 BO相 交于 O， O即圆心 3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略 （ 2） AO、 BO都是圆弧 null AmB 的半径， O是其圆心， OBA=OAB=150-90=60 5分 AOB为等边三角形 AO=BO=AB=180 7分 null 60 180 60 180 AB = (m) A到 B这段弧形公路的长为 60m 10分 O 第 8 页 共 9 页 27 本小题满分 10 分 证明 :（ 1） ACB ECD=， ACEACDBCDACD +=+ 即 ACEBCD = 2 分 ECDCACBC = , ， ACEB

19、CD 4 分 （ 2） ACB 是等腰直角三角形， = 45BACB 5 分 ACEBCD， = 45CAEB 6 分 =+=+= 904545BACCAEDAE 7 分 222 DEAEAD =+ 9 分 由（ 1）知 AE=DB， 22 2 ADDBDE+= 10 分 28本小题满分 16 分 (含附加 4 分 ) 解： （ 1） 3k = ， 1 分 A（- 1， 0） ， 2 分 B（ 3， 0） 3 分 （ 2）如图 14（ 1） ，抛物线的顶点为 M（ 1，- 4） ，连结 OM 4 分 则 AOC 的面积 = 2 3 ， MOC 的面积 = 2 3 ， MOB 的面积 =6， 5

20、 分 四边形 ABMC 的面积 = AOC 的面积 + MOC 的面积 + MOB 的面积 =9 6 分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和 （ 3）如图 14（ 2） ，设 D（ m， 32 2 mm ），连结 OD 则 0 m 3， 32 2 mm 0 且 AOC 的面积 = 2 3 ， DOC 的面积 = m 2 3 ， DOB 的面积 =- 2 3 （ 32 2 mm ）， 8 分 四边形 ABDC 的面积 = AOC 的面积 + DOC 的面积 + DOB 的面积 = 6 2 9 2 3 2 + mm = 8 75 )

21、2 3 ( 2 3 2 + m 9 分 存在点 D 315 () 24 ， ，使四边形 ABDC 的面积最大为 8 75 10 分 （ 4）有两种情况： 图 14（） 图 14（ 2） 图 14（ 3） 图 14（ 4） A D B C E 第 9 页 共 9 页 如图 14（ 3） ，过点 B 作 BQ 1 BC，交抛物线于点 Q 1 、交 y 轴于点 E，连接 Q 1 C CBO=45，EBO=45， BO=OE=3 点 E 的坐标为（ 0， 3） 直线 BE 的解析式为 3y x= + 12 分 由 2 3 23 yx y xx = + = ， 解得 1 1 2 5 x y ， ； =-

22、 = 2 2 3 0. x y ， = = 点 Q 1 的坐标为（- 2， 5） 13 分 如图 14（ 4） ，过点 C 作 CF CB，交抛物线于点 Q 2 、交 x 轴于点 F，连接 BQ 2 CBO=45，CFB=45， OF=OC=3 点 F 的坐标为（- 3， 0） 直线 CF 的解析式为 3yx= 14 分 由 2 3 23 yx y xx = = ， 解得 1 1 0 3 x y ， ； = =- 2 2 1 4 x y ， = =- 点 Q 2 的坐标为（ 1，- 4） 15 分 综上，在抛物线上存在点 Q 1 （- 2， 5） 、 Q 2 （ 1，- 4） ，使 BCQ 1

23、 、 BCQ 2 是以 BC 为直 角边的直角三角形 16 分 说明：如图14（4），点Q 2 即抛物线顶点M，直接证明BCM为直角三角形同样得2 分 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分，但 记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算 29 本小题满分 7 分 解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分 若 m、 n 是任意正整数，且 m n，则 1 1 nn mm + + 4 分 若 m、 n 是任意正实数，且 m n，则 1 1 nn mm + + 5 分 若 m、 n、 r 是任意正整数，且 m n；或 m、 n 是任意正整数， r 是任意正实数，且 m n， 则 nnr mmr + + 6 分 若 m、 n 是任意正实数， r 是任意正整数，且 m n；或 m、 n、 r 是任意正实数，且 m n，则 nnr mmr + + 7 分