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    2009年定西市中考数学试卷及答案解析.pdf

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    2009年定西市中考数学试卷及答案解析.pdf

    1、 第 1 页 共 9 页 2009 年定西市中考数学试卷 友情提示: 1抛物线 2 y ax bx c=+的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa , 2弧长公式: 180 nR l = 弧长 ;其中, n 为弧所对圆心角的度数, R 为圆的半径 本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内 1 4 的相反数是( ) A 4 B 4 C 1 4 D 1 4 2图 1 所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( ) 图 A B C D 3计算

    2、: ab ab ba a = ( ) A ab b + B ab b C ab a D ab a + 4在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个,除颜色外其他完全相同小明通 过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在 15左右,则口袋中红色球可能有 ( ) A 4 个 B 6 个 C 34 个 D 36 个 5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形 6有 19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前 10 位同学进入决赛某同 学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位同学成绩的(

    3、) A平均数 B中位数 C众数 D方差 7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60, 否则就有危险,那么梯子的长至少为( ) A 8 米 B 83米 C 83 3 米 D 43 3 米 8 如图 2, O 的弦 AB=6, M 是 AB 上任意一点, 且 OM 最小值为 4, 则 O 的半径为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 9如图 3,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m, 第 2 页 共 9 页 则旗杆的高为( ) A

    4、 12m B 10m C 8m D 7m 图 2 图 3 图 4 10如图 4,四边形 ABCD 中, AB=BC, ABC= CDA=90, BE AD 于点 E,且四边形 ABCD 的面积为 8,则 BE=( ) A 2 B 3 C 22 D 23 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分把答案写在题中的横线上 11当 31x y=、 时,代数式 2 ()()x yx y y+ +的值是 12方程组 25 211 xy xy = += , 的解是 13如图 5, Rt ACB 中, ACB=90, DE AB,若 BCE=30,则 A= 14反比例函数的图象经过点 P(

    5、 2 , 1) ,则这个函数的图象位于第 象限 15不等式组 10 3 x x + , 的解集是 16如图 6,四边形 ABCD 是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 图 6 图 7 图 8 17如图 7,在 ABC 中, 5cmAB AC=, cosB 3 5 = 如果 O 的半径为 10 cm,且经 过点 B、 C,那么线段 AO= cm 18抛物线 2 y xbxc= + + 的部分图象如图 8 所示,请写出与其关系式、图象相关的 2 个 正确结论: , (对称轴方程,图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外) 三、解答题(一) :本大题共 5 小题,共 38 分解答时,应写出必要的文字

    6、说明、证明过 程或演算步骤 19 ( 6 分)若 2007 2008 a = , 2008 2009 b = ,试不用 将分数化小数的方法比较 a、 b 的大小 第 3 页 共 9 页 20( 6 分) 在实数范围内定义运算 “ ” , 其法则为: 22 aba b =, 求方程 ( 43) 24x = 的解 21 ( 8 分)如图 9,随机闭合开关 S 1 、 S 2 、 S 3 中的两个,求能让灯泡 发光的概率 22 ( 8 分)图 10( 1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内 开的图 10( 2)画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到

    7、墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为 120,从室内看门框露在 外面部分的宽为 4cm,求室内露出的墙的厚度 a 的值 (假设该门无论开到什么角度,门和 门框之间基本都是无缝的精确到 0.1cm, 31.73 ) 23 ( 10 分)鞋子的“鞋码”和鞋长( cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长 换算的对应数值: 注: “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长( cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 ( 1)设鞋长为 x, “鞋码”为 y,试判断点( x, y)在你学过的哪种函数的图象上? ( 2)求 x、 y 之间的函数关系式; (

    8、3)如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 图 9 图 10( 1) 图 10( 2) 第 4 页 共 9 页 四、解答题(二) :本大题共 5 小题,共 50 分(不含附加 4 分) 解答时,应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 24 ( 8 分)为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召,某校开展了形式多样的体育 运动活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图 11( 1)和 图 11( 2) ( 1)请在图 11( 1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整; ( 2)求扇形统计图 11( 2)中表示“足球”项目扇形圆心角的度数 25 (

    9、10 分)去年 5 月 12 日,四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震,兰州某中学师生自愿 捐款,已知第一天捐款 4800 元,第二天捐款 6000 元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元? 26 ( 10 分)图 12 中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中 AmB 是一段圆弧, AC、 BD 是 线段,且 AC、 BD 分别与圆弧 null AmB 相切于点 A、 B,线段 AB=180m, ABD=150 ( 1)画出圆弧 null AmB 的圆心 O; ( 2)求 A 到 B 这段弧形公路的长 图 11

    10、( 1) 图 11( 2) 图 12 第 5 页 共 9 页 27 ( 10 分)如图 13, ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形, ACB= ECD=90, D 为 AB 边上一点,求证: ( 1) ACE BCD ; ( 2) 22 2 AD DB DE+ = 28 12 分 +附加 4 分 如图 14( 1) ,抛物线 2 2y xxk= +与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C( 0, 3 ) 图 14( 2) 、图 14( 3)为解答备用图 ( 1) k = ,点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ; ( 2)设抛物线 2 2y xxk=+的顶点为 M,求四边形 A

    11、BMC 的面积; ( 3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大?若存在,请求 出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; ( 4)在抛物线 2 2y xxk=+上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 附加题:如果你的全卷得分不足 150 分,则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分,但 记入总分后全卷得分不得超过 150 分,超过按 150 分算 29 ( 7 分)本试卷第 19 题为:若 2007 2008 a = , 2008 2009 b = ,试不用 将分数化小数的方法比较 a、 b 的大小 观察本题中数 a、 b 的特征,以

    12、及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论 图 13 图 14( 1) 图 14( 2) 图 14( 3) 第 6 页 共 9 页 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市 2009 年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B C A A C 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 11 9 12 3 4 x y = = , 13 60 o 14二、四 15 1x 16答案不唯一,如 AC=BD,BAD=90 o

    13、 ,等 17 5 18答案不唯一如:c=3;b+c=1;c-3b=9;b=-2;抛物线的顶点为(- 1, 4) , 或二次函数的最大值为 4;方程- x 2 +bx+c=0 的两个根为- 3, 1;y0 时,- 3x1;或 y0 时, x1;当 x-1 时, y 随 x 的增大而减小;或当 x-1 时, y 随 x 的增大 而增大等等 三、解答题(一) :本大题共 5 小题,共 38 分 19 本小题满分 6 分 解: a= 2007 2009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 + = 22 2008 1 2008 2009 = , 3 分 b 2 2

    14、008 2008 2009 = , 4 分 22 2 2008 1 2008 , 5 分 ab 6 分 说明:求差通分作,参考此标准给分若只写结论ab,给1分 20 本小题满分 6 分 解: 22 aba b= , 22 2 2 (4 3) (4 3 ) 7 7x xx x = = 3 分 22 724x= 2 25x = 4 分 5x = 6 分 21 本小题满分 8 分 解: 随机闭合开关 1 S 、 2 S 、 3 S 中的两个,共有 3 种情况: 12 SS , 13 SS , 23 SS 能让 灯泡发光的有 13 SS 、 23 SS两种情况 4 分 能让灯泡发光的概率为 2 3 8

    15、 分 22 本小题满分 8分 解:从图中可以看出,在室内厚为 acm的墙面、宽 为 4cm的门框及开成 120的门之间构成了一 个直角三角形,且其中有一个角为 60 3分 从而 a=4tan60 6分 =4 3 6.9(cm) 8分 即室内露出的墙的厚度约为 6.9cm 23 本小题满分 10 分 解: ( 1)一次函数 2 分 ( 2)设 y kx b=+ 3 分 由题意,得 22 16 28 19 kb kb =+ =+ , 5 分 第 7 页 共 9 页 解得 2 10 k b = = , 7 分 210yx= ( x 是一些不连续的值一般情况下, x 取 16、 16.5、 17、 1

    16、7.5、 26、 26.5、 27 等) 8 分 说明:只要求对k、b的值,不写最后一步不扣分 ( 3) 44y = 时, 27x = 答:此人的鞋长为 27cm 10 分 说明:只要求对x=27cm,不答不扣分 四、解答题(二) :本大题共 5 小题,共 50 分 (不含附加 4 分 ) 24 本小题满分 8 分 解: ( 1)如图: 4 分 ( 2) 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 1 5 = 10 50 , 6 分 扇形统计图中表示 “足球 ”项目扇形圆心角的度数为 1 360 72 5 = oo 8 分 25 本小题满分 10分 解法 1:设第一天捐款 x 人,则第二

    17、天捐款( x+50)人, 1 分 由题意列方程 x 4800 = 50 6000 +x 5 分 解得 x =200 7 分 检验:当 x =200 时, x( x+50) 0, x =200 是原方程的解 8 分 两天捐款人数 x+( x+50) =450, 人均捐款 x 4800 =24(元) 答:两天共参加捐款的有 450 人,人均捐款 24 元 10 分 说明:只要求对两天捐款人数为450, 人均捐款为24元,不答不扣分 解法 2:设人均捐款 x 元, 1 分 由题意列方程 6000 x 4800 x 50 5 分 解得 x =24 7分 以下略 26 本小题满分 10分 解:( 1)如

    18、图,过 A作 AOAC,过 B作 BOBD, AO与 BO相 交于 O, O即圆心 3分 说明:若不写作法,必须保留作图痕迹其它作法略 ( 2) AO、 BO都是圆弧 null AmB 的半径, O是其圆心, OBA=OAB=150-90=60 5分 AOB为等边三角形 AO=BO=AB=180 7分 null 60 180 60 180 AB = (m) A到 B这段弧形公路的长为 60m 10分 O 第 8 页 共 9 页 27 本小题满分 10 分 证明 :( 1) ACB ECD=, ACEACDBCDACD +=+ 即 ACEBCD = 2 分 ECDCACBC = , , ACEB

    19、CD 4 分 ( 2) ACB 是等腰直角三角形, = 45BACB 5 分 ACEBCD, = 45CAEB 6 分 =+=+= 904545BACCAEDAE 7 分 222 DEAEAD =+ 9 分 由( 1)知 AE=DB, 22 2 ADDBDE+= 10 分 28本小题满分 16 分 (含附加 4 分 ) 解: ( 1) 3k = , 1 分 A(- 1, 0) , 2 分 B( 3, 0) 3 分 ( 2)如图 14( 1) ,抛物线的顶点为 M( 1,- 4) ,连结 OM 4 分 则 AOC 的面积 = 2 3 , MOC 的面积 = 2 3 , MOB 的面积 =6, 5

    20、 分 四边形 ABMC 的面积 = AOC 的面积 + MOC 的面积 + MOB 的面积 =9 6 分 说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和 ( 3)如图 14( 2) ,设 D( m, 32 2 mm ),连结 OD 则 0 m 3, 32 2 mm 0 且 AOC 的面积 = 2 3 , DOC 的面积 = m 2 3 , DOB 的面积 =- 2 3 ( 32 2 mm ), 8 分 四边形 ABDC 的面积 = AOC 的面积 + DOC 的面积 + DOB 的面积 = 6 2 9 2 3 2 + mm = 8 75 )

    21、2 3 ( 2 3 2 + m 9 分 存在点 D 315 () 24 , ,使四边形 ABDC 的面积最大为 8 75 10 分 ( 4)有两种情况: 图 14() 图 14( 2) 图 14( 3) 图 14( 4) A D B C E 第 9 页 共 9 页 如图 14( 3) ,过点 B 作 BQ 1 BC,交抛物线于点 Q 1 、交 y 轴于点 E,连接 Q 1 C CBO=45,EBO=45, BO=OE=3 点 E 的坐标为( 0, 3) 直线 BE 的解析式为 3y x= + 12 分 由 2 3 23 yx y xx = + = , 解得 1 1 2 5 x y , ; =-

    22、 = 2 2 3 0. x y , = = 点 Q 1 的坐标为(- 2, 5) 13 分 如图 14( 4) ,过点 C 作 CF CB,交抛物线于点 Q 2 、交 x 轴于点 F,连接 BQ 2 CBO=45,CFB=45, OF=OC=3 点 F 的坐标为(- 3, 0) 直线 CF 的解析式为 3yx= 14 分 由 2 3 23 yx y xx = = , 解得 1 1 0 3 x y , ; = =- 2 2 1 4 x y , = =- 点 Q 2 的坐标为( 1,- 4) 15 分 综上,在抛物线上存在点 Q 1 (- 2, 5) 、 Q 2 ( 1,- 4) ,使 BCQ 1

    23、 、 BCQ 2 是以 BC 为直 角边的直角三角形 16 分 说明:如图14(4),点Q 2 即抛物线顶点M,直接证明BCM为直角三角形同样得2 分 附加题:如果你的全卷得分不足 150 分,则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分,但 记入总分后全卷得分不得超过 150 分,超过按 150 分算 29 本小题满分 7 分 解:学生可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分 若 m、 n 是任意正整数,且 m n,则 1 1 nn mm + + 4 分 若 m、 n 是任意正实数,且 m n,则 1 1 nn mm + + 5 分 若 m、 n、 r 是任意正整数,且 m n;或 m、 n 是任意正整数, r 是任意正实数,且 m n, 则 nnr mmr + + 6 分 若 m、 n 是任意正实数, r 是任意正整数,且 m n;或 m、 n、 r 是任意正实数,且 m n,则 nnr mmr + + 7 分


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