2008年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008年湖北省宜昌市中考数学试卷 全卷共四大题 25 小题 卷面满分：120 分 考试时限：120 分钟 第卷（选择题、填空题 共 45 分） 一、选择题： （本大题共10小题，每题3分，计30分） 1下列物体的形状类似于球的是（ ） A茶杯 B羽毛球 C乒乓球 D白炽灯泡 2若火箭发射点火前 5秒记为5 秒，那么火箭发射点火后 10 秒应记为（ ） A10 秒 B5 秒 C5 秒 D10 秒 3如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（ ） A条形磁铁 B天平砝码 C 漏斗 D试管 4从实数 2 ， 1 3 ，0，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A

2、1 3 ，0 B，4 C 2 ，4 D 2 ， 5若气象部门预报明天下雨的概率是 80%，下列说法正确的是（ ） A明天一定会下雨 B明天一定不会下雨 C明天下雨的可能性比较大 D明天下雨的可能性比较小 6如图，已知 ABC 的顶点 B 的坐标是(2，1)，将 ABC 向左平移两个单位后，点 B 平移到 B1，则 B1的坐标是（ ） A(4， 1) B(0，1) C(1，1) D(1，0) 7随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A710 6 B0.710 6 C710 7

3、D7010 8 8在 2008 年的世界无烟日（5 月 31 日） ，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查 了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确 的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样本是 15 个吸烟的成年人 D本地区约有 15%的成年人吸烟 9如图，将三角尺 ABC（其中 ABC60， C90）绕 B点按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1的位 置，使得点 A， B， C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A120 B90 C60 D30 10如图，房间地面的图案是用大小

4、相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第 1个黑色 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 形由 7 个正方形组成，那么组成第 6 个 俯 视 图 主 视 图 (第 3 题 ) (第 6 题 ) y x A BC O (第 10 题 ) 432 1 (第9题） C 1 A 1 A B C 2 黑色 形的正方形个数是（ ） A22 B23 C24 D25 二、填空题： （ 请将解答结果填写在第 II 卷上指定的位置 本大题共 5小题，每题 3 分，计15分） 11化简： 3 （5 3 ）= 12翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是36 米 2 ， null AB 的长度为 9米，那么半

5、径 OA 米 13从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 14如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映 出的圆与圆的位置关系有 或者 15某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（m 2 ）之间的函数关系如图所示， 这一函数表达式为 p 2008 年湖北省宜昌市中考数学试卷 三、解答题：（本大题共 5 小题，每题 6 分，计 30 分） 16解不等式：2（ x 1 2 ）1 x9 172008 年6 月1 日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为 700（ a 1）米，三峡坝区的传递路程为（881

6、a2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为 s 米 （1）用含 a的代数式表示 s； （2）已知 a11，求 s的值 18如图，在 ABC 与 ABD 中， BC BD设点 E是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点 （1）请你在图中作出点 E 和点 F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明） （2）连接 AE， AF若 ABC ABD，请你证明 ABE ABF 19如图，某种雨伞的伞面可以看成由 12 块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形 OAB 的边 OA OB56cm （1）求 AOB 的度数； （2）求 OAB 的面积 （不计缝合时重叠部分的面积） (第 1

7、4 题 ) (第 12 题 ) O B A (第 18 题 ) D A B C (第 19 题 ) B A O D A B O ( 第 15 题 ） 10 16 S/m 2 p/Pa A O 3 20为积极响应党中央关于支援 512 汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾 区生产 m 顶帐篷生产过程中的剩余生产任务 y（顶）与已用生产时间 x（时）之间的关系如图所示. （1）求变量 y 与 x 之间的关系式； （2）求 m 的值. 9 分，第24，25 题每题10 分，计 45分） 21如图， O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C，过 AB 的延长线上一点

8、P 作 O 的切线 PE， E 为 切点， PE OD；延长直径 AG交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K （1）求证：四边形 OCPE 是矩形； （2）求证： HK HG； （3）若 EF2， FO1，求 KE 的长 22如图 1，草原上有 A，B，C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间距离为 100千米，C 在B的正北 方，A 在C 的南偏东 47方向且在 B的北偏东 43方向A 地每年产奶 3万吨；B 地有奶牛 9 000 头， 平均每头牛的年产奶量为3吨； C地养了三种奶牛， 其中黑白花牛的头数占20， 三河牛的头数占35， 其他情况反映在图

9、2，图 3 中 （1）通过计算补全图 3； （2）比较B地与 C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？ （3）如果从 B，C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千 米的费用都为 1 元（即1 元/吨千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？ 四、解答题： （本大题共5小题，第21，22题每题8分，第23题 (第 21 题 ) P E D K H G C A B F O C基地奶牛头数分布图 2000 4500 0 1000 2000 3000 4000 5000 黑白花牛 三河牛 草原红牛 (图 1) (图 2) (图 3) (第 22 题 )

10、2.1吨/年草草草草 3.1吨/年三三草 5吨/年黑黑黑草 C基基基基 每每草年每每每 东 北 A B C ( 第 20 题 ) x/时 y/顶 30 400 50 O 4 23如图，在Rt ABC中， AB AC， P 是边 AB（含端点）上的动点过 P 作 BC 的垂线 PR， R 为垂足， PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E， F 恰好分别在边 BC， AC 上 （1） ABC 与 SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系； （3）设边 AB1，当 P 在边 A

11、B（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大 值 24用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为 7 000 大卡/千克的煤生产实际中，一般根据含热量 相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算 （“大卡/千克”为一种热值单 位） 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36 千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这 两种煤的基本情况见下表： 煤的 品种 含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每 发一度电的用 煤量 （千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 其他费用 （元/吨） 煤矸石 1 000 2.52 150

12、a（ a0） 大同煤 6 000 m 600 a 2 （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中 m的值） ； （2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5 000 大卡/千克的混合煤来燃烧 发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1 000 度电的生产成本增加了 5.04元，求表中 a 的值 （生产成本购煤费用其它费用） 25如图1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O(0，0)， A(0， n)， C(m，0)动点 P从点 O 出发依次 沿线段 OA， AB， BC 向点 C 移动， 设移动路程为 z， OPC 的面积 S 随着 z 的变化而变化的图

13、象如图 2 所示 m， n 是常数， m1， n0 （1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标； （2）当动点 P 是经过点 O， C 的抛物线 y ax 2 bx c 的顶点，且在双曲线 y 11 5x 上时，求这时四边 形 OABC 的面积 (第 23 题 ) T P S R E A B C F (图 1) (图 2) (第 25 题 ) O1 A B z C D FE O y x m 321 S 5 2008年湖北省宜昌市中考数学试卷答案及评分说明 一、选择题:(每题 3分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B C D A B 二、填

14、空题:( 每题 3 分，共 15 分 ) 题 号 11 12 13 14 15 答 案 5 8 1 2 (或0.5) 相交；外离 160 S 说明：第14题答对一种情况评2 分，将外离答为相离不扣分； 第15题填写 p 160 S 不扣分，填写 p 160 x 扣1分. 三、解答题： (本大题有5 题，每题6分，计 30 分) 16解：去括号得 2 x11 x9，(2 分) 移项、合并同类项得 3 x9，(4 分) 两边都除以 3 得 x3. (6 分) 17解：(1) s 700(a1)(881 a2309)(3 分) 1 581 a 1 609. (2)a 11 时， s 1 581 a

15、1609 1 58111 1 609(4 分) 19 000.(6分) 或 s 700(a 1)(881 a2 309) 700(11 1)881112 309(4 分) 19 000.(6分) 18.解：(1)能看到“分别以 B， C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点 M、 N，(1 分)连接 MN，交 BC 于 E”的痕迹，(2 分)能看到用同样的方法“作出另一点 F(或以 B 为圆心， BE 为半径画弧交 BD 于点 F)”的痕迹.(3 分) (凡正确作出点 E,F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评 3 分) (2) BC BD， E， F 分别是 BC， BD 的中

16、点， BE BF，(4 分) AB AB， ABC ABD,(5 分) ABE ABF.(6 分) 19.解：(1) AOB3601230 (度) . (2 分) (2)作高 BD，在Rt BDO中， AOB30， OB56cm BO2 BD， BD28，(4分)（或写成 DB BOsin3028） OAB 的面积 1 2 OA BD784.(6 分)(cm 2 ) (漏掉单位不扣分) 6 20解：(1)设 y 与 x 的关系式为 ykx b，(1 分) 由图象知，点(30，400)，(50，0)在 ykx b 的图象上，(2分) 将两点的坐标代入上述关系式，解得 k 20， b 1 000，

17、(3 分) 所以 y 与 x的关系式为 y 20 x1 000.(4 分) (2)当 x 0时， y 1 000，所以 m 的值是 1 000. (6 分) 四、解答题：(本大题共 5 小题，第 21、22 小题每题 8 分，第 23 题 9 分，第 24、25 小题每题 10 分， 计45分) 21.解：(1) AC BC， AB 不是直径， OD AB， PCO90(1 分) PE OD, P90， PE 是切线， PEO90，(2 分) 四边形 OCPE 是矩形.(3 分) (2) OG OD, OGD ODG. PE OD, K ODG.(4 分) OGD HGK, K HGK, HK

18、 HG.(5分) (3) EF2， OF1, EO DO3.(6 分) PE OD， KEO DOE， K ODG. OFD EFK，(7 分) EF OF KE OD21, KE6.(8 分) 22.解：(1)只要条形高度约在 3 500 左右即可评 1 分 (注：条形图上未标注数字 3 500 不扣分) (2 )C 地每头牛的年平均产奶量为 5 2000 3.1 3500 2.1 4500 10000 + （或5203.1352.145） 3.03 (吨) ，(2 分) 而 B 地每头牛的年平均产奶量为 3 吨， 所以， C 地每头牛的年平均产奶量比 B 地的高. (3 分) (3)由题意

19、： C 地每年产奶量为 10 0003.033.03 万吨， B 地每年产奶量为 9 00032.7 万吨， A 地每年产奶量为 3 万吨.(4 分) (注：此处为独立得分点，计算出 B,C 中一地的年产奶量即可评 1 分) 由题意， CBA43, ACB47， BAC90，(5 分) BC100(千米)， AB100sin471000.73173.1(千米) ， AC100sin431000.68268.2(千米)，(6 分) (注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评 1 分) 如果在 B 地建厂，则每年需运费 W173.1311003.031219.3303522.3(万元

20、)(7分) 如果在 C 地建厂，则每年需运费 W268.2311002.71204.6270474.6(万元) 而 522.3474.6 答：从节省运费的角度考虑，应在 C 地建设工厂.(8 分) 23解：(1) RS 是直角 PRB 的平分线， PRS BRS45. 在 ABC 与 SBR 中， C BRS45， B 是公共角， ABC SBR.(1 分) (第 21 题 ) P E D K H G C A B F O (第 23 题图 1) T P S R E A B C F A B C (第 22 题 ) 7 (2)线段 TS 的长度与 PA 相等.(2 分) 四边形 PTEF 是正方形

21、， PF PT， SPT FPA180 TPF90, 在Rt PFA中， PFA FPA90, PFA TPS， R t PAFRt TSP， PA TS.(3 分) 当点 P 运动到使得 T 与 R 重合时， 这时 PFA 与 TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有 PA TS. (若下面解题中没有求出 x 的取值范围是 0 x 1 3 ， 以上的讨论可评 1 分) 由以上可知，线段 ST 的长度与 PA 相等. (3)由题意， RS 是等腰Rt PRB 的底边 PB 上的高， PSBS , BS PS PA 1, PS 1 2 PA .(4 分) 设 PA 的长为 x，易知 AF=PS

22、， 则 y PF 2 PA 2 PS 2 ,得 y x 2 ( 1 2 x ) 2 , 即 y 2 511 424 xx+，(5分) 根据二次函数的性质，当 x 1 5 时， y有最小值为 1 5 .(6 分) 如图 2，当点 P 运动使得 T 与 R 重合时， PA TS 为最大. 易证等腰 Rt PAF等腰Rt PSR等腰Rt BSR， PA 1 3 . 如图 3，当 P与 A 重合时，得 x0. x 的取值范围是 0 x 1 3 .(7 分) (此处为独立得分点，只要求出 x 1 3 即可得 1 分) 当 x 的值由 0 增大到 1 5 时， y 的值由 1 4 减小到 1 5 (8分)

23、 当 x 的值由 1 5 增大到 1 3 时， y 的值由 1 5 增大到 2 9 .(8 分) (说明：任做对一处评 1 分，两处全对也只评一分) 1 5 2 9 1 4 ，在点 P 的运动过程中， 正方形 PTEF 面积 y 的最小值是 1 5 ， y 的最大值是 1 4 .(9分) 24.解：(1)光明电厂生产 1 度电所用的大同煤为 m 千克，而标准煤用量为 0.36 千克， 由题意，得 0.367 000 m 6 000，解得 m 0.42(2 分) （或6 000 m 1 0002.52） 煤的 品种 含热量 (大卡/千克) 只用本种煤每发 一度电的用煤量 (千克/度) 平均每燃烧

24、一吨煤发电的生产成本 购煤费用 (元/吨) 其他费用 (元/吨) 煤矸石 1 000 2.52 150 a (a0) (第 23 题图 2) (第 23 题图 3) ( T ) P S R E A B C F ( T ) ( P ) S E ( R ) A B C F 8 大同煤 6 000 0.42 600 a 2 混合煤 5 000 0.504 510 0.8 a 2 0.2 a (2)设1 吨含热量为 5000大卡/千克的混合煤中含 p 吨大同煤和 q 吨煤矸石. 则 1, 6000 1000 5000 pq pq += += ，解得 0.8, 0.2 p q = = ，(3 分) (计

25、算出混合煤中大同煤占 80%，煤矸石占 20%，或比例为 4：1，即评 1 分) 故购买 1 吨混合煤费用为 0.86000.2150 510(元)， 其他费用为 0.8 a0.2 a 2 元. (4 分) 设光明电厂生产 1 度电用的混合煤为 h 千克， 则 0.36 5000 7000h , 解得 h0.504(千克). (5 分) 或：设生产1 千度电用的混合煤中含 x 吨大同煤和 y 吨煤矸石. 则 6000 1000 5000 , 6000 1000 0.36 7000. x yxy xy += + += （） ，解得 0.4032, 0.1008. x y = = ，(5 分) 生

26、产 1 千度电用的大同煤：1 0000.42 420 (千克)0.42(吨)， 生产 1 千度电用的混合煤：1 0000.5045 04(千克)0.504(吨)， 由题意可知数量关系： 5.04平均每燃烧 1 吨混合煤发电的生产成本生产 1 千度电所用混合煤 平均每燃烧 1 吨大同煤发电的生产成本生产 1 千度电所用大同煤 (6 分) 即：(5100.8 a 2 0.2 a)0.504(600 a 2 )0.425.04 (8分) （所列方程正确，未叙述仍评 8分） 化简并整理，得 0.1008 a0.0168 a 2 0. (9 分) （也可以直接写出方程： 22 1000 0.504 10

27、00 0 42 80 ( ) 5.04 1000 1000 aa a = （600 ）20（150 ） 600 ） 解得 a1 6， a2 0，(不合题意，应舍去) 所以表中 a的值为 6. (10 分) 25.解：(1) 从图中可知，当 P 从 O 向 A 运动时， POC 的面积 S 1 2 mz， z 由 0 逐步增大到 2,则 S 由0 逐步增大到 m，故 OA2， n2 . (1 分) 同理， AB 1，故点 B 的坐标是(1，2).(2 分) (2)解法一： 抛物线 y ax 2 bx c 经过点 O(0，0)， C(m ，0), c0， b am，(3 分) 抛物线为 y ax

28、2 amx，顶点坐标为( 2 m ， 1 4 am 2 ).(4分) 如图 1，设经过点 O， C， P 的抛物线为 l. 当 P 在 OA 上运动时， O,P都在 y 轴上， 这时 P,O,C三点不可能同在一条抛物线上， 9 这时抛物线 l 不存在, 故不存在 m的值. 当点 P 与 C重合时，双曲线 y 11 5x 不可能经过 P, 故也不存在 m 的值.(5分) (说明：任做对一处评 1 分，两处全对也只评一分) 当 P 在 AB 上运动时，即当 02,与 x 0 2 m 1不合，舍去.(6 分) 容易求得直线 BC 的解析式是： 22 11 m yx mm = ，(7分) 当 P 在

29、BC 上运动，设 P的坐标为 ( x 0 ,y 0 )，当 P是顶点时 x 0 2 m ， 故得 y 0 0 22 11 m x mm 1 m m ，顶点 P 为( 2 m ， 1 m m )， 1 x 0 2 m 2，又 P 在双曲线 y 11 5x 上， 于是， 2 m 1 m m 11 5 ，化简后得 5 m 2 22 m22 0, 解得 1 22 2 11 10 m + = , 2 22 2 11 10 m = ,(8 分) 2 11 2, 22 2 11 20, Q 2 22 2 11 2, 10 m = 与题意 2 x 0 2 m m 不合,舍去.(9 分) 故由，满足条件的只有一

30、个值： 22 2 11 10 m + = . 这时四边形 OABC 的面积 1 (1 ) 2 2 m+ 16 11 5 + .(10 分) (2)解法二： 抛物线 y ax 2 bx c 经过点 O(0，0)， C(m ，0) c0， b am，(3 分) 抛物线为 y ax 2 amx，顶点坐标 P为( m 2 ， 1 4 am 2 ). (4 分) m1， m 2 0，且 m 2 m， P 不在边 OA 上且不与 C重合. (5 分) P 在双曲线 y 11 5x 上， m 2 ( 1 4 am 2 ) 11 5 即 a 88 5m 3 . (25 题图 2) A NM P B CO y

31、x 1 A B C O y x (25 题图 1) 10 .当1 m2 时， 1 2 m 2 1，如图 2,分别过 B， P 作 x 轴的垂线， M， N 为垂足，此时点 P在线段 AB 上，且纵坐标为 2， 1 4 am 2 2，即 a 8 m 2 . 而 a 88 5m 3 ， 88 5m 3 8 m 2 ， m 11 5 2，而1 m2，不合题意，舍去.(6 分) 当 m2 时， m 2 1，如图3,分别过 B， P 作 x 轴的垂线， M， N 为垂足，ONOM， 此时点 P 在线段 CB 上，易证 Rt BMCRt PNC， BM PN MC NC，即: 2 PN( m1) m 2 ， PN m m1 (7 分) 而 P 的纵坐标为 1 4 am 2 ， m m1 1 4 am 2 ，即 a 4 m(1m) 而 a 88 5m 3 ， 88 5m 3 4 m(1m) 化简得：5 m 2 22 m220.解得： m 11 11 5 ，(8 分) 但 m2，所以 m 11 11 5 舍去，(9 分) 取 m 11 11 5 . 由以上,这时四边形 OABC 的面积为： 1 2 (AB OC) OA 1 2 (1 m) 2 16 11 5 . (10分) (25 题图 3) A NM P B C O y x