2010年遵义中考数学试卷及答案.pdf

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1、 机密启用前 遵义市 2010 初中毕业生学业 (升学 )统一考试 数学试题卷 (全卷总分150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项 : 1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号 题目

2、要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。 ） -3 的相反数是 A- B 3 1 C 3 1 D 如图，梯子的各条横档互相平行，若 D 80 ，则的度数是 D 100 D 110 D 120 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 计算 () 2 3 a 的结果是 2 3a 3 2a 5 a 6 a 不等式 42 x 的解集在数轴上表示为 如图,共有 12 个大小相同的小正方形,其中阴影部分的 5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 7 4 7 3 7 2 7 1 函数 2 1

3、= x y 的自变量 x的取值范围是 x- x x x- 一组数据、的方差是 10 3 2.5 0.75 （题图） （ 6 题图） (9 题图 ) (13 题图 )(14 题图 )(15 题图 )(18 题图 ) 如图，两条抛物线 1 2 1 2 1 += xy 、 1 2 1 2 2 = xy 与分别经过点 ( )0,2 ,()0,2 且平行于 y 轴的 两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 6 10 4 10在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 点A ()3,2 、B ()1,4 ,A、B 两点到“宝藏”点的距离都是 10 ，则 “宝藏”点的坐标是 A ()0,1

4、()4,5 ( )0,1 或 ( )4,5 ( )1,0 或 ( )5,4 二、填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接 答在答题卡的相应位置上。) 11太阳半径约为 696000 千米,数字696000 用科学记数法表示为 . 12分解因式: 22 4 yx = . 13如图,ABC 内接于O,C= D 40 ,则ABO= 度. 14如图,已知正方形的边长为 cm2 ,以对角的两个顶点为圆心, cm2 长为半径画弧,则所得到的两条 弧的长度之和为 cm(结果保留 ). 15如图,在宽为 m30 ,长为 m40 的矩形地面上修建两

5、条宽都是 m1 的道路,余下部分种植花草.那么,种 植花草的面积为 2 m . 16已知 01 2 =aa ，则 =+ 2009 3 aa . 17小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 对应所得分数(分) 2 6 12 20 30 当对应所得分数为 132分时,则挪动的珠子数为 颗. 18如图，在第一象限内,点 P,M ()2,a 是双曲线 )0( = k x k y 上的两点,PA x轴于点A,MB x轴 于点 B,PA 与OM 交于点 C,则OAC 的面积为 . 三、解答题(本题共 9 小题，共 88 分。答题请用 0.5 毫米

6、黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应 位置上。解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。) 19(6 分)计算: ( ) 0 1 232822 + 20(分)解方程： xx x =+ 2 3 1 2 3 21(分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1 的乒乓球(形状、大小一样)，先 从盒子里随机取出一个乒乓球， 记下数字后放回盒子， 摇匀后再随机取 出一个乒乓球， 记下数字. (10 题图 ) （图 1） （图 2） （ 24 题图） (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； (2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于 0的概率. 22(10 分)

7、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡 角BAD= D 60 ,坡长AB= m320 ,为加强水坝强度, 将坝底从 A处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡 的坡角F= D 45 ,求 AF 的长度(结果精确到1 米, 参考数据: 414.12 , 732.13 ). 23(10 分)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评” 活动，A、B、C、D、E 五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班 50 名同学分别对王 强和李军按“好” 、 “较好” 、 “一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则: “演讲”得分按“去掉一个最高

8、分和一个最低分后计算平均分” ； “民主测评”分“好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分； 综合分“演讲”得分40%“民主测评”得分60%. 解答下列问题: (1)演讲得分,王强得 分;李军得 分; (2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分; (3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么? 演讲得分表（单位：分） 评委 姓名 A B C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89 82 87 96 91 24 （10 分）如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD D 90 ，AB 与 CE 交 于 F，ED 与AB、BC

9、 分别交于 M、H (1)求证:CFCH； (2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE= D 45 时，试判断四边形 ACDM 是什么四 边形？并证明你的结论 25 （10 分）某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本和 利润如下表： A B 成本（元/瓶） 50 35 (22 题图 ) (23 题图 ) 利润（元/瓶） 20 15 设每天生产 A 种品牌的白酒 x瓶，每天获利 y 元 (1)请写出 y 关于 x的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元,那么每天至少获利多少元？ 26 （12 分）如图，

10、在ABC 中，C= D 90 ，AC+BC=8，点 O 是 斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的O 分别与 AC、BC相切于 点 D、E （1）当 AC2 时，求O的半径； （2）设 AC x，O 的半径为 y ，求 y 与 x的函数关系式 27 （14 分）如图，已知抛物线 )0( 2 += acbxaxy 的顶点坐 标为 Q ()1,2 ，且与 y 轴交于点 C ( )3,0 ，与 x轴交于 A、B 两 点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与A 不重合） ，过点P 作PD y 轴， 交AC于点D (1)求该抛物线的函数关系

11、式； (2)当ADP是直角三角形时，求点 P 的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点 E 在 x轴上，点 F 在抛物线上， 问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 机密启用前 遵义市 2010 初中毕业生学业 (升学 )统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B A C C A C （ 26 题图） （ 27 题图） 二、填空题(每小题4 分，共32分) 116.96 5 10 12 ()( )yxyx + 22 1350 14 2

12、 151131 162010 1712 18 3 4 三、解答题(共 9小题，共 88 分) 19(6 分)解: () 0 1 232822 + = 1 2 1 2222 + = 2 1 20(分)解：方程两边同乘以 ()2x ,得: () 323 =+ xx 合并:2 x- x 经检验， x是原方程的解 21(分)解：(1)树状图为: 共9 种情况,两次数字相同的有 3种. P(两次数字相同) 3 1 9 3 = （） （分）数字之积为有种情况， (两数之积为) 9 5 = 22(10 分)解：过作 BEAD 于E 在RtABE 中,BAE= D 60 , ABE= D 30 AE 2 1

13、310320 2 1 = BE ( ) ( ) 30310320 22 22 = AEAB 在 RtBEF 中, D 45 , EFBE30 310 732.13 = ， AF12.68 13 23(10 分)解: (1)(4 分)王强得 92 分;李军得 89 分; (2)(4 分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2 分 )王强综合分=9240%8760%=89 分 李军综合分=8940%9260%=90.8分 (22 题图 ) 90.889, 李军当班长. 24 （10 分）解:(1)(5 分) 证明:在ACB 和ECD 中 ACB=ECD= D 90 1+ECB=

14、2+ECB, 1=2 又AC=CE=CB=CD, A=D= D 45 ACBECD, CF=CH (2)(5 分) 答: 四边形ACDM 是菱形 证明: ACB=ECD= D 90 , BCE= D 45 1= D 45 , 2= D 45 又E=B= D 45 , 1=E, 2=B ACMD, CDAM , ACDM 是平行四 边形 又 AC=CD, ACDM是菱形 25 （10 分）解:(1)(4 分) y =20 x+15(600-x) 即 y =5x+9000 (2)(6分)根据题意得: 50 x+35(600-x)26400 x360 当 x=360 时, y 有最小值,代入 y =

15、5x+9000 得 y =5360+9000=10800 每天至少获利 10800元. 26 （12 分）(1)(5 分) 解: 连接OD、OE、OC D、E 为切点 ODAC， OEBC， OD=OE BOCAOCABC SSS += 2 1 ACBC= 2 1 ACOD+ 2 1 BCOE AC+BC=8， AC=2，BC=6 2 1 26= 2 1 2OD+ 2 1 6OE 而 OD=OE， OD= 3 2 ，即O 的半径为 3 2 （2） （7 分）解：连接 OD、OE、OC D、E 为切点 ODAC， OEBC， OD=OE= y BOCAOCABC SSS += 2 1 ACBC=

16、 2 1 ACOD+ 2 1 BCOE AC+BC=8， AC= x ，BC=8- x 2 1 x （8- x）= 2 1 x y + 2 1 （8- x） y 化简： xyyxyxx += 88 2 即： xxy += 2 8 1 27 （14 分）解： （1） （3分） 抛物线的顶点为 Q（2，-1） 设 ( ) 12 2 = xay 将 C（0，3）代入上式，得 ( ) 1203 2 =a 1=a ( ) 12 2 = xy ， 即 34 2 += xxy （2） （7 分）分两种情况： (3 分)当点P 1为直角顶点时,点 P 1与点 B 重合(如图) 令 y =0, 得 034 2

17、=+ xx 解之得 1 1 =x , 3 2 =x 点 A 在点B 的右边, B(1 ,0), A(3,0) P 1(1,0) (4 分)解:当点 A 为APD 2的直角顶点是(如图) OA=OC, AOC= D 90 , OAD 2= D 45 当D 2AP2= D 90 时, OAP 2= D 45 , AO 平分D 2AP2 又P 2D2 y 轴, P 2D2AO, P 2、D 2关于 x轴对称. 设直线 AC 的函数关系式为 bkxy += 将 A(3,0), C(0,3)代入上式得 = += b bk 3 30 , = = 3 1 b k 3+= xy D 2在 3+= xy 上,

18、P 2在 34 2 += xxy 上, 设 D 2(x, 3+x ), P2(x, 34 2 + xx ) ( 3+ x )+( 34 2 + xx )=0 065 2 =+ xx , 2 1 =x , 3 2 =x (舍) 当 x=2 时, 34 2 += xxy = 3242 2 + =-1 P 2的坐标为 P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) P 点坐标为 P 1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形 当点 P 的坐标为 P 2(2,-1)(即顶点Q)时, 平移直线 AP(如图)交 x轴于点 E,交抛物线于点 F. 当 AP=FE 时,四边形 PAFE是平行四边形 P(2,-1), 可令 F( x,1) 134 2 =+ xx 解之得: 22 1 =x , 22 2 +=x F 点有两点,即 F 1( 22 ,1), F2( 22+ ,1)