2008年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年江苏省南京市中考数学试卷 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 10 小题，

2、每小题 2 分，共计 20 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符 合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 2008 年5月 27 日， 北京 2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行， 火炬传递路线全程约 12 900m， 将 12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A 5 0.129 10 B 4 1.29 10 C 3 12.9 10 D 2 129 10 3计算 23 ()ab 的结果是（ ） A 5 ab B 6 ab C 35 ab D 36 ab 42 的平方根是（ ） A4 B 2

3、 C 2 D 2 5已知反比例函数的图象经过点 (21)P ， ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 7 小刚身高 1.7m， 测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m， 紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为 1.1m， 那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m 8如图， Onull 是等边三角形 ABC 的外接圆， Onull 的半径为 2， 则等边三角形

4、 ABC 的边长为（ ） A 3 B 5 C 23 D25 9超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时 间， 并绘制成如下的频数分布直方图 （图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟， 其它类同） 这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（ ） A5 B7 C16 D3 （第 6 题） （第 8 题） A B C O 2 10如图，已知 Onull 的半径为 1， AB 与 Onull 相切于点 A ， OB 与 Onull 交于点 C ， OD OA ，垂足为 D ， 则 cos AOB 的值等于（ ）

5、 A OD B OA C CD D AB 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置 上） 11计算 12 3 的结果是 12函数 1 x y x = 中，自变量 x 的取值范围是 13已知 1 Onull 和 2 Onull 的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距 12 OO 等于 cm 14若等腰三角形的一个外角为 70 o ，则它的底角为 度 15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率 是 16如图，有一

6、圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是 65 o 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台 三、解答题（本大题共 12 小题，共计 82 分请在答题卡指 定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17 （6 分）先化简，再求值： 2 (2 1) 2(2 1) 3aa+ +，其中 2a = 18 （6 分）解方程 2 2 0 11 x xx = + 19 （6 分）解不等式组 20 51 21 1 23 x xx + + ， ， 并把解集在数轴上表示出来 （第 10题） A B C O D （第 9 题） 0 1 2 3 4

7、 5 6 7 8 等待时间 /min 4 8 12 16 人数 2 3 6 8 16 9 5 2 （第 16 题） A 65 o （第 19 题） 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 3 20 （6 分）我国从 2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令” “限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家 庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95 （1）计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2） “限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少 50 根据上

8、面的计算结果，估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21 （6 分）如图，在 ABCDnull 中， E F， 为 BC 上两点，且 BECF= ， AFDE= 求证： （1） ABF DCE ； （2）四边形 ABCD 是矩形 22 （6 分）如图，菱形 ABCD （图 1）与菱形 EFGH （图 2）的形状、大小完全相同 （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； 点 E FGH， ；点 GFEH， ；点 E HGF， ；点 GHEF， 如果图 1 经过一次平移后得到图 2，那么点 A BCD， 对应点分别是 ； 如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2，那么点

9、A BCD， 对应点分别是 ； 如果图 1 经过一次旋转后得到图 2，那么点 A BCD， 对应点分别是 ； （2）图 1，图 2 关于点 O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法） ； 写出两个图形成中心对称的一条 性质： （可以结合所画图形叙述） 23 （6 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 30mCD = ，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20 o ，塔顶 D 的仰角为 23 o ，求此人距 CD 的水平距离 AB （参考数据： sin 20 0.342 o ， cos 20 0.940 o ， tan 20 0.364 o ， sin 23 0.391 o ， c

10、os 23 0.921 o ， tan 23 0.424 o ） （第 21 题） A B C D E F 图 1 A （第 22 题） B C D 图 2 E F G H （第 23 题） A B C D 20 o 23 o 4 24 （7 分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字； 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜 （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概

11、率比 他们大？请说明理由 25 （7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积 是 2 288m ？ 26 （8 分）已知二次函数 2 y xbxc=+中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式； （2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()Am y， ， 2 (1 )B my+ ， 两点都在该函数的图象上，试比较 1 y 与

12、2 y 的大小 第 2 枚骰子 掷得的点数 第 1 枚骰子 掷得的点数 （第 25 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 5 27 （8 分）如图，已知 Onull 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O ， 10cmOP = ，射线 PN 与 Onull 相切于点 Q AB， 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cm/s 的速度沿射 线 PN 方向运动设运动时间为 t s （1）求 PQ 的长； （2）当 t 为何值时，直线 AB 与 Onull 相切？ 28 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设

13、慢车行驶的时间为 (h)x ，两车之间的距离 为 (km)y ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后， 第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （第 27题） A B Q O P N M （第 28 题） A B C D O

14、 y/km 900 12 x/h 4 6 2008 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分 一、选择题（每小题 2 分，共计 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B A C B A 二、填空题（每小题 3 分，共计 18 分） 11 3 12 0 x 13 2 14 35 15 0.3 16 3 三、解答题（本大题共 12 小题，共计 82 分） 17 （本题 6 分） 解：原式 2 441423aa a=+ 3 分 2 42a=+

15、4 分 当 2a = 时， 22 424(2)210a += += 6 分 18 （本题 6 分） 解：方程两边同乘 (1)(1)xx+，得 2( 1) 0 xx= 3 分 解这个方程，得 2x = 5 分 检验：当 2x = 时， (1)(1)0 xx+ 所以 2x = 是原方程的解 6 分 19 （本题 6 分） 解：解不等式，得 2x 2 分 解不等式，得 1x 4 分 所以，不等式组的解集是 12x 5 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 6 分 20 （本题 6 分） 解： （1） 1 (65708575857974918195)80 10 + = 答：这 10 名学生所在家庭平均

16、月使用塑料袋 80 只 3 分 （2） 80 1 000 50 40 000= 答：执行“限塑令”后，估计 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少 40 000 只 6 分 21 （本题 6 分） 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 7 解： （1） BECF=Q ， BFBEEF=+， CE CF EF=+， BFCE = 1 分 Q四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC = 2 分 在 ABF 和 DCE 中， ABDC=Q ， BFCE= ， AFDE= ， ABF DCE 3 分 （2）解法一： ABF DCEQ ， B C= 4 分 Q四边形 ABCD 是平行四边形

17、， ABCD 180BC+= o 90BC= o 5 分 四边形 ABCD 是矩形 6 分 解法二：连接 ACDB， ABF DCEQ ， AFB DEC= AFC DEB= 4 分 在 AFC 和 DEB 中， AFDE=Q ， AFC DEB=， CF BE= ， AFC DEB ACDB = 5 分 Q四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形 6 分 22 （本题 6 分） 解： （1）； 3 分 （2）画图正确； 5 分 答案不惟一，例如：对应线段相等， OC OE= 等 6 分 23 （本题 6 分） 解：在 Rt ABC 中， 20CAB= o ， tan tan

18、 20BC AB CAB AB = o nullnull 2 分 在 Rt ABD 中， 23DAB= o ， tan tan 23BD AB DAB AB = o nullnull 4 分 tan 23 tan 20 (tan 23 tan 20 )CD BD BC AB AB AB = = oooo nullnull 30 500(m) tan 23 tan 20 0.424 0.364 CD AB = oo 答：此人距 CD 的水平距离 AB 约为 500m 6 分 8 24 （本题 7 分） 解： （1）填表正确； 3 分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有 36

19、 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为 5（记为事件 A ）的结果有 4 种，即（1，4） ， （2，3） ， （3，2） （4， 1） ，所以小明获胜的概率为 41 () 36 9 PA=； 4 分 满足两枚骰子点数和为 6（记为事件 B ）的结果有 5 种，即（1，5） ， （2，4） ， （3，3） （4，2） ， （5，1） ， 所以小颖获胜的概率为 5 () 36 PB= ； 5 分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于 5 种，由所列表格可知，只有 两枚骰子点数和为 7（记为事件 C ）的结果多于 5 种，有 6 种，即（1，6

20、） ， （2，5） ， （3，4） （4，3） ， （5， 2） ， （6，1） ，所以 61 () 36 6 PC =因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为 7 7分 25 （本题 7 分） 解法一：设矩形温室的宽为 mx ，则长为 2mx 根据题意，得 (2)(24)28xx=null 4 分 解这个方程，得 1 10 x = （不合题意，舍去） ， 2 14x = 6 分 所以 14x = ， 2 2 14 28x = = 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 2 288m 7 分 解法二：设矩形温室的长为 mx ，则宽为 1 m 2 x 根据题

21、意，得 1 2 ( 4) 288 2 xx = null 4 分 解这个方程，得 1 20 x = （不合题意，舍去） ， 2 28x = 6 分 所以 28x = ， 11 28 14 22 x = = 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 2 288m 7 分 26 （本题 8 分） 解： （1）根据题意，当 0 x = 时， 5y = ；当 1x = 时， 2y = 所以 5 21 . c bc = =+ ， 解得 4 5. b c = = ， 所以，该二次函数关系式为 2 45y xx=+ 2 分 9 （2）因为 22 45(2)1yx x x=+=+，

22、 所以当 2x = 时， y 有最小值，最小值是 1 4 分 （3）因为 1 ()Am y， ， 2 (1 )B my+ ， 两点都在函数 2 45y xx= +的图象上， 所以， 2 1 45ym m=+， 22 2 (1)4(1)5 22ym m mm=+ +=+ 22 21 (22)(45)23yymm mm m= + += 5 分 所以，当 230m，即 3 2 m ； 当 230m=，即 3 2 m = 时， 12 y y= ； 当 230m，即 3 2 m 时， 12 y y 8 分 27 （本题 8 分） （1）连接 OQ PNQ 与 Onull 相切于点 Q ， OQ PN ，

23、即 90OQP= o 2 分 10OP =Q ， 6OQ = ， 22 10 6 8(cm)PQ = 3 分 （2）过点 O 作 OC AB ，垂足为 C Q点 A 的运动速度为 5cm/s，点 B 的运动速度为 4cm/s，运动时间为 t s， 5PA t = ， 4PB t= 10PO =Q ， 8PQ = ， PA PB PO PQ = PP=Q ， PAB POQ 90PBA PQO= o 4 分 90BQO CBQ OCB= o Q ， 四边形 OCBQ 为矩形 BQOC = 10 OQnull 的半径为 6， 6BQ OC =时，直线 AB 与 Onull 相切 当 AB 运动到如

24、图 1 所示的位置 84BQPQPB t= 由 6BQ = ，得 84 6t= 解得 0.5(s)t = 6 分 当 AB 运动到如图 2 所示的位置 48BQPBPQ t= 由 6BQ = ，得 486t = 解得 3.5(s)t = 所以，当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与 Onull 相切 8 分 28 （本题 10 分） 解： （1）900； 1 分 （2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 2 分 （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km， 所以慢车的速度为 900 75(km / h) 12 = ； 3 分 当慢车行驶

25、4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 900 225(km / h) 4 = ，所以快车的速度为 150km/h 4 分 （4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 900 6(h) 150 = 到达乙地，此时两车之间的距离为 6 75 450(km)= ，所以点 C 的坐标为 (6 450)， 图 2 A B Q O P N M C 图 1 A B Q O P N M C 11 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb= + ，把 (4 0)， ， (6 450)， 代入得 04 450 6 . kb kb =+ =+ ， 解得 225 900. k b = = ， 所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 225 900yx= 6 分 自变量 x 的取值范围是 46x 7 分 （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h 把 4.5x = 代入 225 900yx=，得 112.5y = 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间隔时间 是 112.5 150 0.75(h)= ，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h 10 分