2006年武汉市课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、秘密 2006 年 6 月 20 日 武汉市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项 ： 1本试卷分为三部分。第一部分：公共部分为必做题；第二部分、第三部分为选做题， 考生只能 选择其中一个部分作答 。全卷共 18 页满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目 用2 B 铅笔涂在“答题卡”上。 3答选择题时，用 2 B 把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选出其它答案。答在试卷上无效。 参考公式：在半径为 R 的圆中，圆

2、心角为 n的扇形面积的计算公式是： 2 360 R n S = 扇形 。 题号 二 三 五 六 总分 10 11 12 13 21 22 23 24 25 得分 第一部分 公共部分 一选择题 （共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 01同位素的半衰期（ half life）表示衰变一半样品所需的时间。镭 226 的半衰期约为 1600 年， 1600 用科学记数法表示为 A、 1.6 10 3 B、 0.16 10 4 C、 16 10 2 D、 160 10 02不等式组 1 11 x x 的解

3、集在数轴上表示正确的是 03阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个 顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 A、 2， 2 B、 2， 3 C、 1， 2 D、 2， 1 04如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， AOC=100，则 ABC 的度数为 A、 30 B、 45 C、 50 D、 60 1 0 1 2 2 2 2 1 1 10 0 0 1 1 1 A B C D 第 02 题图 A C O B 第 04 题图 A B C 第 05 题图 第 06 题图 时间 /分 20 60 2 4 距离 /千米 05如图，某飞机于空中

4、A 处探测倒地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 =30，飞行高度 AC=1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为 A、 1200 米 B、 2400 米 C、 3400 米 D、 31200 米 06已知 A、 B 两地相距 4 千米。上午 8:00，甲从 A 地出发步行到 B 的， 8:20 乙从 B 地出发骑自行车 到 A 地，甲乙两人离 A 地的距离（千米）与甲所用的时间 (分 )之间的关系如图所示。由图中的信 息可知，乙到达 A 地的时间为 A、 8:30 B、 8:35 C、 8:40 D、 8:45 07越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题。据国家有关部门统计

5、： 2006 年第一季度全国商品 房空置面积达 1.23 亿平方米，比 2005 年第一季度增长 23.8。下列说法 2005 年第一季度全国 商品房空置面积为 8.231 23.1 + 亿平方米； 2005 年第一季度全国商品房空置面积为 8.231 23.1 亿平 方米；若按相同的增长率计算， 2007 年第一季度全国商品房空置面积达到 1.23 (1+23.8 )亿平 方米；如果 2007 年第一季度全国商品房面积比 2006 年第一季度减少 23.8，那么 2007 年第一 季度全国商品房空置面积与 2005 年第一季度相同。其中正确的是 A、 B、 C、 D、 二填空题 （共 2 小

6、题，每小题 3 份，共 6 分） 08已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： 。 09下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正 方形的个数为 。 三解答与证明题 （共 4 小题，共 26 分） 10 （本题 6 分）解方程： 01 2 =+ xx 11 （本题 7 分）先化简，再求值： 9 2 ) 3 3 1( 2 + + x x x x 12 （本题 7 分）如图， AC 和 BD 相交于点 E， AB CD， BE=DE。求证： AB=CD 13 （本题 6 分）水是生命之源。为了让市民珍惜水资源，节约

7、用水，从 2006 年 5 月 1 日起，武汉市 居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口 4 人及以下的用户，每户每月用水量中， 25m 3 (25m 3 )以内的部分为第一级，价格为 1.90 元 /m 3 ； 25m 3 至 33m 3 (含 33m 3 )的部分为第二级，价 格为 2.45 元 /m 3 ；超过 33m 3 的部分为第三级，价格为 3.00 元 /m 3 。小李家户籍人口 3 人，在 2006 年连续 5 个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录： 时间 1月 1 日 2月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 水表止码 00128 00149 0

8、0169 00187 00208 请你利用所学统计知识解答下列问题 (不考虑季节性用水量的差异 )： （ 1）估计 2006 年小李家平均每月用水量大约多少立方米？ （ 2）小李家从 2006 年 5 月 1 日起采取节水措施，若每月用水量平均平均节约 2m 3 ，且每月用水 量均在第一级，那么小李家 2006 年余下的 8 个月 的水费大约共多少元？ 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 09 题图 A B D E C 第 12 题图 第二部分 人教版 四选择题 （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代

9、号涂黑。 14 2006 年 1 月 5 日长江日报报道： “十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人 均纯收入由 2000 年的 2953 元增加到 2005 年的 4341 元。 右图是我市 2000 年 2005 年农村居民人 均纯收入的统计图。根据统计图提供的信息判断：与上一年相比，农村居民人均纯收入 增加最多 的年份是 A、 2002 B、 2003 C、 2004 D、 2005 15如图，直线 y=x 与双曲线 )0( k x k y = 的一个交点为 A，且 OA=2，则 k 的值为 A、 1 B、 2 C、 2 D、 22 16如图，用半径 R=3cm， r=2c

10、m 的钢球测量口小内大的内孔的直径 D。测得钢球顶点与孔口平面的 距离分别为 a=4cm， b=2cm，则内孔直径 D 的大小为 A、 9cm B、 8cm C、 7cm D、 6cm 17已知抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0)的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点为 (x 1 ， 0)，且 0 x 1 1， 下列结论： 9a 3b c 0； b a； 3a c 0。其中正确结论的个数是 A、 0 B、 1 C、 3 D、 3 18已知：如图， AB=BC, ABC=90，以 AB 为直径的 O 交 OC 与点 D， AD 的延长线交 BC 于点 E， 过 D 作 O 的切线交

11、 BC 于点 F。下列结论： CD 2 =CE CB；4 EF 2 =ED EA； OCB= EAB； DF= 2 1 CD.其中正确的有 A. B、 C、 D、 五填空题 （共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） 19如图， ABC 内接于 O，要使过点 A 的直线 EF 与 O 相切于点 A，则图中的角应满足的条件 是 （只填一个即可） 。 人均纯收入 /元 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2953 3100 3295 3497 3955 4341 第 14 题图 x O A 第 15 题图 y D R r a b 第 16 题图 A B O C D

12、E F 第 18 题图 第 19 题图 A B C O E F 第 20 题图 A B O E CD 20如图， Rt ABC 中， C=90， A 30，点 O 在斜边 AB 上，半径为 2 的 O 过点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E。则由线段 CD、 CE 及 DE 围成的阴影部分的面积为 。 六证明与解答 （共 5 小题，共 46 分） 21 （本题 6 分）计算： 102006 ) 2 1 ()23()1( + 22 （本题 8 分）已知： OA、 OB 是 O 的半径，且 OA OB， P 是射线 OA 上一点 (点 A 除外 )，直线 BP 交 O 于点 Q，过

13、Q 作 O 的切线交直线 OA 与点 E。 （ 1）如图，若点 P 在线段 OA 上，求证： OBP+ AQE=45； （ 2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变， OBP 与 AQE 之间是否存在某种确定的 等量关系？请你完成图，并写出结论 (不需要证明 )。 23 （本题 8 分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要 12 个月完成；若甲队先做 5 个月， 剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要 9 个月才能完成。 （ 1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ （ 2）已知甲队每月施工费用 5 万元，乙队每月施工费用 3 万元。要使该工程施工总费用不超过 95

14、万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 24 （本题 10 分）已知：二次函数 mxmxy += )1( 2 的图象交 x 轴于 )0,( 1 xA 、 )0,( 2 xB 两点，交 y 轴正半轴于点 C，且 10 2 2 2 1 =+ xx 。 （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）是否存在过点 D(0， 2 5 )的直线与抛物线交于点 M、 N，与 x 轴交于点 E，使得点 M、 N 关于 点 E 对称？若存在，求直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由。 25已知平面直角坐标系中， B( 3， 0)， A 为 y 轴正半轴上一动点，半径为 2 5 的 A 交 y 轴于点 G、 H(点 G

15、 在点 H 的上方 )，连接 BG 交 A 于点 C。 （ 1）如图，当 A 与 x 轴相切时，求直线 BG 的解析式； （ 2）如图，若 CG=2BC，求 OA 的长； （ 3）如图， D 为半径 AH 上一点，且 AD=1，过点 D 作 A 的弦 CE，连结 GE 并延长交 x 轴于 点 F，当 A 与 x 轴相离时，给出下列结论： OF OG 2 的值不变； OG OF 的值不变。其中 有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。 A A B B O O P P E Q 第 22 题图 图 图 A B C H G y x O OB y G A C H D

16、E F x 第 题图 A G C O (H) x y B 第 14 题图 B A C D 第 14 题图 第三部分 北师大版 四选择题 （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 14下图中几何体的主视图是 15将五边形纸片 ABCDE 按如图方式折叠，折痕为 AF，点 E、 D 分别落在 E、 D，已知 CFD等 于 A、 31 B、 28 C、 24 D、 22 16如图，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从 中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 A、 2

17、 1 B、 3 1 C、 3 2 D、 6 1 17如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 x y 2 = 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么 AOB 的面积为 A、 2 B、 2 2 C、 2 D、 22 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 G， E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F， 连接 FD，若 BFA=90，则下列四对三角形： BEA 与 ACD； FED 与 DEB； CFD E D F D E A B C 第 15 题图 自 强自信 自 立 图 图 第 16 题图 第 17 题

18、图 x y A O B A B C D F G E 第 18 题图 3 2 1 3 2 1 O 1 2 1 2 3 x y 第 18 题图 与 ABC； ADF 与 CFB。其中相似的为 A、 B、 C、 D、 五填空题 （共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） 19如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的坐 标分别是 ( 4， 2)、 ( 2， 2)，右图中左眼的坐标是 (3， 4)，则右图案中右眼的坐标是 。 20两个圆都以 O为圆心，大圆的半径为 1，小圆的半径为 5 4 ， 在大圆上取三点 A、 B、 C， 使 ACB=30，则 直线 AB

19、 与小圆的位置关系为 。 六解答下列各题 （共 5 小题，共 46 分） 21 （本题 6 分）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图 形。请你在图、图、图中各画一种拼法 (要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴 对称图形，又是中心对称图形 )。 22 （本题 8 分）某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石原料 300 吨，用于生产甲、乙两种产品。生 产 1 吨甲产品或 1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为 400 元 /吨。 生产 1 吨甲产品除原料费用外， 还需其它费用 400 元，甲产品每吨售价 4600 元；生产 1 吨乙

20、产品除原料费用外，还需其它费用 500 元，乙 产品每吨售价 5500 元。现将该矿石原料全部用完。设 生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨，公司获得的总利润为 y 元。 （ 1）写出 m 与 x 之间的关系式； （ 2）写出 y 与 x 之间的函数表达式 (不要求写出自变量的范围 )； （ 3）若用煤不超过 200 吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 23 （本题 10 分）连接着汉口集家咀的江汉三桥 (晴川桥 )，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如 一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋 ACB 视为抛物线的一部分，桥 面 (视为水平的 )

21、与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为 5 米 (不考虑系杆的粗 细 )，拱肋的跨度 AB 为 280 米，距离拱肋的右端 70 米处的系杆 EF 的长度为 42 米。以 AB 所在直 线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）正中间系杆 OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半？请说明 理由。 产品 资源 甲 乙 矿石（ t） 10 4 煤（ t） 4 8 图 图 图 图 第 21 题图 y x A B E F C O 第 23 题图 第 23 题图 24 （本题 10 分）已知：将一副

22、三角板 (Rt ABC 和 Rt DEF)如图摆放，点 E、 A、 D、 B 在一条直 线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 90 )，在旋转过程 中，直线 DE、 AC 相交于点 M，直线 DF、 BC 相交于点 N，分别过点 M、 N 作直线 AB 的垂线， 垂足为 G、 H。 （ 1）当 30时 (如图 )，求证： AG=DH； （ 2）当 60时 (如图 )， (1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （ 3）当 0 90时， (1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。 25 （本题 12 分）如图，在平面直角坐

23、标系中，以坐标原点 O 为圆心的 O 的半径为 12 ，直线 l： 2= xy 与坐标轴分别交于 A、 C 两点，点 B 的坐标为 (4， 1)， B 与 x 轴相切于点 M。 （ 1）求点 A 的坐标及 CAO 的度数； （ 2） B 以每秒 1 各单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 l 绕点 A 顺时针匀速旋转。 当 B 第一次与 O 相切时，直线 l 也恰好与 B 第一次相切。问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转 多少度？ （ 3）如图，过 A、 O、 C 三点作 O 1 ，点 E 为劣弧 AO 上一点，连接 EC、 EA、 EO，当点 E 在 劣弧 AO 上运动时 (不与 A

24、、 O 两点重合 )， EO EAEC 的值是否发生变化？如果不变，求其值； 如果变化，说明理由。 A G D H M E F C B N 第 24 题图 图 E F M N DA BG H 图 C 45 60 A E DB C F AG DH M E F C B (N) 第 24题图 图 图 A B O M C y x 第 25 题图 A E O C y x 第 25 题图 O 1 武汉市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷 答案 第一部分 公共部分 三解答与证明题 （共 4 小题，共 26 分） 第二部分 人教版 六证明与解答 （共 5 小题，共 46 分） 第三部分 北师大版 六解答下列各题 （共 5 小题，共 46 分）