2005年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、2005年北京市高级中等学校招生考试卷 第I卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，北京市污水 处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000

2、吨用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 6. 如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B。如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论 中错误的是（ ） A. AEFDEC B. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:EC

3、 D. ABDC 10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并采摘了10棵 树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量 与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 11. 如下图，在平行四边形ABCD中

4、，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB 向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y， y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ） 第II卷（非机读卷 共76分） 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_。 13. 不等式组的解集是_。 14. 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_ _。 15. 如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是_。 16. 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数

5、为_。 三. （共3个小题，共15分） 17. （本小题满分4分） 分解因式： 解： 18. （本小题满分5分） 计算： 解 19. （本小题满分6分） 用配方法解方程 解： 四. （本题满分5分） 20. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E、F分别在AB、DC 上，且BE2EA，CF2FD。 求证：BECCFB 证明： 五. （本题满分6分） 21. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸 边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆 绳AC的长（答案可带根号）。 解： 六. （本题满分6分） 2

6、2. 列方程或方程组解应用题： 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设 定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每 天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节 电405度。求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？ 解： 七. （本题满分7分） 23. 已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点 分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a的取值范围； （2）当时，求a的值。 解：（1） （2） 八. （本题满分8

7、分） 24. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B 三点，CB的延长线交O于点E（如图1）。 在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有 些线段总保持着相等的关系。 （1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，试用含n的代数式表示sinCAB（直接写出结果）。 （1）连结_ 求证：_CE 证明： （2）解： _（） 九. （本题满分9分） 25. 已知：在平面直角坐标系xOy

8、中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经 过O、A两点。 （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P， 使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （1）解： （2）解： （3）解答： 参考答案 第I卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C8. D 9. B 10. 11. A 第II卷（非机读卷 共76分） 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12. 13. 14. 15. 5 16. 65或115 三. （共3个小题，共15分） 17. （本小题满分4分） 分解因式：