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    2005年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案解析.pdf

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    2005年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案解析.pdf

    1、2005年北京市高级中等学校招生考试卷 第I卷(机读卷 共44分) 一. 选择题(共11个小题,每小题4分,共44分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1. 的相反数是( ) A. B. C. 2 D. 2. 下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报,北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底,北京市污水 处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000

    2、吨用科学记数法表示为( ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 6. 如图,在半径为5的O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为( ) A. B. C. D. 8. 如图,PA、PB是O的两条切线,切点是A、B。如果OP4,那么AOB等于( ) A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 9. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论 中错误的是( ) A. AEFDEC B. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:EC

    3、 D. ABDC 10. 李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期。收获时,从中任选并采摘了10棵 树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量(千克) 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量 与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为( ) A. 200千克,3000元 B. 1900千克,28500元 C. 2000千克,30000元 D. 1850千克,27750元 11. 如下图,在平行四边形ABCD中

    4、,DAB60,AB5,BC3,点P从起点D出发,沿DC、CB 向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y, y随x的变化而变化。在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( ) 第II卷(非机读卷 共76分) 二. 填空题(共5个小题,每小题4分,共20分) 12. 在函数中,自变量x的取值范围是_。 13. 不等式组的解集是_。 14. 如果反比例函数的图象经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为_ _。 15. 如果正多边形的一个外角为72,那么它的边数是_。 16. 在ABC中,B25,AD是BC边上的高,并且,则BCA的度数

    5、为_。 三. (共3个小题,共15分) 17. (本小题满分4分) 分解因式: 解: 18. (本小题满分5分) 计算: 解 19. (本小题满分6分) 用配方法解方程 解: 四. (本题满分5分) 20. 已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABDC,点E、F分别在AB、DC 上,且BE2EA,CF2FD。 求证:BECCFB 证明: 五. (本题满分6分) 21. 如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30,测得岸 边点D的俯角为45,又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆 绳AC的长(答案可带根号)。 解: 六. (本题满分6分) 2

    6、2. 列方程或方程组解应用题: 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设 定温度都调高1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每 天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节 电405度。求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度? 解: 七. (本题满分7分) 23. 已知:关于x的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线与x轴的两个交点 分别位于点(2,0)的两旁。 (1)求实数a的取值范围; (2)当时,求a的值。 解:(1) (2) 八. (本题满分8

    7、分) 24. 已知:在RtABC中,ABC90,D是AC的中点,O经过A、D、B 三点,CB的延长线交O于点E(如图1)。 在满足上述条件的情况下,当CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有 些线段总保持着相等的关系。 (1)观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等; (2)在图2中,过点E作O的切线,交AC的延长线于点F。 若CFCD,求sinCAB的值; 若,试用含n的代数式表示sinCAB(直接写出结果)。 (1)连结_ 求证:_CE 证明: (2)解: _() 九. (本题满分9分) 25. 已知:在平面直角坐标系xOy

    8、中,一次函数的图象与x轴交于点A,抛物线经 过O、A两点。 (1)试用含a的代数式表示b; (2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折,翻折后的劣弧落在D内,它所在的圆恰与OD相切,求D半径的长及抛物线的解析式; (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P, 使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 (1)解: (2)解: (3)解答: 参考答案 第I卷(机读卷 共44分) 一. 选择题(共11个小题,每小题4分,共44分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C8. D 9. B 10. 11. A 第II卷(非机读卷 共76分) 二. 填空题(共5个小题,每小题4分,共20分) 12. 13. 14. 15. 5 16. 65或115 三. (共3个小题,共15分) 17. (本小题满分4分) 分解因式:


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