黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一

2、、 单 选 题1 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 5 10a a a B 2 2( 2) 4a a C 6 2 3a a a D 42 8a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 完 全 平 方 公 式 ， 幂 的 乘 方 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： A、 2 5 7a a a ， 故 选 项 错 误 ；B、 2 2( 2) 4 4a a a ， 故 选 项 错 误 ；C、 6 2 4a a a ， 故 选 项 错 误 ；D、 42 8a a ， 故 选 项 正 确 ；故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查

3、 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 完 全 平 方 公 式 ， 幂 的 乘 方 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则 .2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误

4、 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部分 重 合 3 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ， 则 搭 成 该 几何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是 （ ）A 6 B 5 C 4 D 3【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分

5、 析 】根 据 所 给 出 的 图 形 可 知 这 个 几 何 体 共 有 2 层 ， 2 列 ， 先 看 第 一 层 正 方 体 可 能 的 最 少 个 数 ，再 看 第 二 层 正 方 体 的 可 能 的 最 少 个 数 ， 相 加 即 可 【 详 解 】解 ： 仔 细 观 察 物 体 的 主 视 图 和 左 视 图 可 知 ： 该 几 何 体 的 下 面 最 少 要 有 2 个 小 正 方 体 ， 上面 最 少 要 有 1 个 小 正 方 体 ，故 该 几 何 体 最 少 有 3 个 小 正 方 体 组 成 故 选 D 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握

6、 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方面 的 考 查 如 果 掌 握 口 诀 “俯 视 图 打 地 基 ， 正 视 图 疯 狂 盖 ， 左 视 图 拆 违 章 ”就 更 容 易 得 到答 案 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4 若随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 取

7、 出 小 球 标 号 的 和 等 于 5的 概 率 为 （ ）A 14 B 23 C 13 D 316【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 小 球 标 号之 和 等 于 5 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标

8、 号 之 和 等 于 5 的 概 率 是 ： 4 112 3 . 故 选 C.【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 当 有 两 个 元 素 时 ， 可 用 树 形 图 列 举 ， 也 可 以 列 表列 举 解 题 时 注 意 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 5 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， 连 接 BD 若 AC BC ， 50BDC ， 则ADC 的 度 数 是 （ ） A 125 B 130 C 135 D 140 试 卷 第 4页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

9、 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， OB， OC， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 BOC=100， 再 根 据 AC BC 得 到 AOC，从 而 得 到 ABC， 最 后 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 结 果 .【 详 解 】解 ： 连 接 OA， OB， OC， 50BDC ， BOC=2 BDC=100， AC BC ， BOC= AOC=100， ABC= 12 AOC=50， ADC=180- ABC=130.故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 弧 、 弦 、 圆 心 角 的 关 系 ，

10、圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 关 键 在 于 画 出半 径 ， 构 造 圆 心 角 .6 一 列 数 1， 5， 11， 19 按 此 规 律 排 列 ， 第 7 个 数 是 （ ）A 37 B 41 C 55 D 71【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 出 已 知 数 组 的 规 律 ， 得 到 第 n 个 数 的 表 示 方 法 ， 从 而 得 出 结 果 . 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 1=12-1，5=23-1，11=34-1，19=45-1，.第 n

11、 个 数 为 n（ n+1） -1，则 第 7 个 数 是 ： 55故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 数 字 型 规 律 ， 解 题 的 关 键 是 总 结 出 第 n 个 数 为 n（ n+1） -1. 7 如 图 ， 点 A 在 反 比 例 函 数 1 18( 0)y xx 的 图 象 上 ， 过 点 A 作 AB x 轴 ， 垂 足 为B， 交 反 比 例 函 数 2 6( 0)xy x 的 图 象 于 点 C P 为 y 轴 上 一 点 ， 连 接 PA， PC 则APC 的 面 积 为 （ ） A 5 B 6 C 11 D 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析

12、】连 接 OA 和 OC， 利 用 三 角 形 面 积 可 得 APC 的 面 积 即 为 AOC 的 面 积 ， 再 结 合 反 比 例函 数 中 系 数 k 的 意 义 ， 利 用 S AOC=S OAB-S OBC， 可 得 结 果 .【 详 解 】解 ： 连 接 OA 和 OC， 点 P 在 y 轴 上 ， 则 AOC 和 APC 面 积 相 等 ， A 在 1 18( 0)y xx 上 ， C 在 2 6( 0)xy x 上 ， AB x 轴 ， S AOC=S OAB-S OBC=6， 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 APC

13、 的 面 积 为 6，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 系 数 k的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键 .8 若 关 于 x 的 方 程 2 01mx x 的 解 为 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A 2m B 2m 且 0m C 2m D 2m 且4m 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 将 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ， 再 根 据 方 程 的 解 为 正 数 得 出 不 等 式 ， 且 不 等 于 增 根 ， 再 求 解 .【 详 解 】解 ： 解

14、 方 程 2 01mx x ，去 分 母 得 ： 2 1 0mx x ，整 理 得 ： 2 2m x ， 方 程 有 解 ， 2 2x m ， 分 式 方 程 的 解 为 正 数 ， 2 02m ， 解 得 ： m 2，而 x-1 且 x0，则 2 2m -1， 2 2m 0，解 得 ： m0， 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 综 上 ： m 的 取 值 范 围 是 ： m 2.故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 解 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 方 程 的 解 的 概 念 9

15、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 菱 形 ABCD对 角 线 BD的 中 点 ， /AD x 轴 且 4AD ，60A ， 将 菱 形 ABCD绕 点 O 旋 转 ， 使 点 D 落 在 x 轴 上 ， 则 旋 转 后 点 C 的 对 应 点的 坐 标 是 （ ） A (0,2 3) B (2, 4) C (2 3,0) D (0,2 3) 或(0, 2 3)【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 点 C 旋 转 到 y 轴 正 半 轴 和 y 轴 负 半 轴 两 种 情 况 分 别 讨 论 ， 结 合 菱 形 的 性 质 求 解 .【 详 解 】解 ： 根

16、 据 菱 形 的 对 称 性 可 得 ： 当 点 D 在 x 轴 上 时 ， A、 B、 C 均 在 坐 标 轴 上 ， 如 图 ， BAD=60， AD=4， OAD=30， OD=2， AO= 2 24 2 2 3 =OC， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 2 3 ） ， 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 同 理 ： 当 点 C 旋 转 到 y 轴 正 半 轴 时 ，点 C 的 坐 标 为 （ 0， 2 3） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 2 3） 或 （ 0， 2 3 ） ， 故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了

17、菱 形 的 对 称 性 ， 旋 转 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 要 分 情 况 讨论 .10 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 3AB ， 10BC ， 点 E 在 BC 边 上 ， DF AE ， 垂足 为 F 若 6DF ， 则 线 段 EF 的 长 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】证 明 AFD EBA， 得 到 AF AD DFBE AE AB ， 求 出 AF， 即 可 求 出 AE， 从 而 可 得 EF.【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AB=C

18、D=3， BC=AD=10， AD BC， AEB= DAF， AFD EBA， AF AD DFBE AE AB ， DF=6， 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AF= 2 210 6 8 ， 8 10 63BE AE ， AE=5， EF=AF-AE=8-5=3.故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 相 似三 角 形 的 判 定 方 法 .11 如 图 ， 抛 物 线 2y ax bx c 与

19、 x 轴 正 半 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C 若 点 (4,0)B ， 则 下 列 结 论 中 ： 0abc ； 4 0a b ； 1 1,M x y 与 2 2,N x y 是 抛 物 线 上 两 点 ， 若 1 20 x x ， 则 1 2y y ； 若 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线3x ， m 为 任 意 实 数 ， 则 ( 3)( 3) (3 )a m m b m ； 若 3AB ， 则 4 3 0b c ，正 确 的 个 数 是 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 像

20、得 出 a 0， c 0， b 0， 可 判 断 ； 再 由 图 像 可 得 对 称 轴 在 直 线 x=2 右 侧 ，可 得 22ba ， 可 判 断 ； 再 根 据 二 次 函 数 在 y 轴 右 侧 时 的 增 减 性 ， 判 断 ； 根 据 抛物 线 对 称 轴 为 直 线 x=3， 得 出 6b a ， 再 利 用 作 差 法 判 断 ； 最 后 根 据 AB3， 则 点A 的 横 坐 标 大 于 0 且 小 于 等 于 1， 得 出 a+b+c0， 再 由 当 x=4 时 ， 得 出 16a+4b+c=0， 变 形 为 a=4 16b c ， 代 入 ， 可 得 4b+5c0， 结

21、 合 c 的 符 号 可 判 断 .【 详 解 】解 ： 如 图 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 a 0， c 0， 02ba ， b 0， abc 0， 故 正 确 ；如 图 ， 抛 物 线 过 点 B（ 4， 0） ， 点 A 在 x 轴 正 半 轴 ， 对 称 轴 在 直 线 x=2 右 侧 ， 即 22ba ， 42 02 2b a ba a ， 又 a 0， 4a+b 0， 故 正 确 ； 1 1,M x y 与 2

22、2,N x y 是 抛 物 线 上 两 点 ， 1 20 x x ， 可 得 ： 抛 物 线 2y ax bx c 在 0 2bx a 上 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，在 2bx a 上 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 2y y 不 一 定 成 立 ， 故 错 误 ；若 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=3， 则 32ba ， 即 6b a ，则 ( 3)( 3) (3 )a m m b m = 3 3 6 3a m m a m = 3 3 6a m m = 23a m 0， ( 3)( 3) (3 )a m m b m ， 故 正 确 ； AB3， 则 点

23、 A 的 横 坐 标 大 于 0 且 小 于 等 于 1，当 x=1 时 ， 代 入 ， y=a+b+c0，当 x=4 时 ， 16a+4b+c=0， a=4 16b c ，则 4 016b c b c ， 整 理 得 ： 4b+5c0，则 4b+3c-2c， 又 c 0， -2c 0， 4b+3c 0， 故 正 确 ，故 正 确 的 有 4 个 .故 选 B. 试 卷 第 11页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 能 根 据 图 像 得 出 二

24、 次 函 数 表 达 式 各 系数 的 符 号 .12 函 数 y 3x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 3 B x3 C x3 D x0【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 可 以 求 出 x 的 范 围 【 详 解 】由 题 意 得 ： x-3 0，解 得 ： x 3，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 函 数 自 变 量 的 范 围 ， 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ： (1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自变 量 可 取 全

25、体 实 数 ； (2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0； (3)当 函 数 表达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间 ， 全 国 各 地 约 42000 名 医 护 人 员 驰 援 湖 北 请 将 数 42000 用 科 学记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 4.210 4【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为

26、a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 42000=4.2104，故 答 案 为 ： 4.2104.【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学

27、 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 14 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 连 接 AC ， ACB CAD 请 你 添 加 一 个 条 件_， 使 AB CD （ 填 一 种 情 况 即 可 ） 【 答 案 】 AD=BC（ 答 案 不 唯 一 ）【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 添 加 条 件 证 明 AB=CD.【 详 解 】解 ： 添 加 的 条 件 ： AD=BC， 理 由 是 ： AC

28、B= CAD， AD BC， AD=BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 定 理 内 容 是 解 题 的 关 键 .15 若 一 组 数 据 21， 14， x， y， 9 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 21 和 15， 则 这 组 数 据 的 平 均数 为 _【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 分 析 ， 得 出 x 和 y 中 有 一 个 数 为 21， 再 根 据 中 位 数 得 出 另 一 个 数 ， 从 而求 出 平

29、 均 数 .【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 21， 14， x， y， 9 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 21 和 15， 试 卷 第 13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 若 x=y=21， 则 该 组 数 据 的 中 位 数 为 ： 21， 不 符 合 题 意 ，则 x 和 y 中 有 一 个 数 为 21， 另 一 个 数 为 15， 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ： （ 9+14+15+21+21） 5=16，故 答 案 为 ： 16.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 的

30、概 念 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 相 应 的 求 法 .16 某 种 商 品 每 件 的 进 价 为 120 元 ， 标 价 为 180 元 为 了 拓 展 销 路 ， 商 店 准 备 打 折 销 售 若使 利 润 率 为 20%， 则 商 店 应 打 _折 【 答 案 】 八【 解 析 】 【 分 析 】打 折 销 售 后 要 保 证 打 折 后 利 率 为 20%， 因 而 可 以 得 到 不 等 关 系 为 ： 利 润 率 =20%， 设 可以 打 x 折 ， 根 据 不 等 关 系 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 设 应 打 x 折 ，则 根 据

31、题 意 得 ： （ 180 x10%-120） 120=20%，解 得 ： x=8故 商 店 应 打 八 折 故 答 案 为 ： 八 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 解 题 关 键 是 读 懂 题 意 ， 找 到 符 合 题 意 的 等 量 关 系 式 ，同 时 要 注 意 掌 握 利 润 率 的 计 算 方 法 17 AB 是 O 的 弦 ， OM AB ， 垂 足 为 M， 连 接 OA 若 AOM 中 有 一 个 角 是30 ， 2 3OM ， 则 弦 AB 的 长 为 _【 答 案 】 12 或 4【 解 析 】【 分 析 】 分 OAM=

32、30， AOM=30， 两 种 情 况 分 别 利 用 正 切 的 定 义 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： OM AB， AM=BM，若 OAM=30， 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 tan OAM= 2 3 33OMAM AM ， AM=6， AB=2AM=12； 若 AOM=30，则 tan AOM= 332 3AM AMOM ， AM=2， AB=2AM=4. 故 答 案 为 ： 12 或 4.【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 三 角 函 数 ， 解 题 时 要 根 据 题 意 分 情 况 讨

33、论 .18 将 抛 物 线 2 1y ax bx 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 后 ， 经 过 点 2,5 ， 则 8 4 11a b 的 值 是 _【 答 案 】 -5【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 平 移 得 出 平 移 后 的 表 达 式 ， 再 将 点 2,5 代 入 ， 得 到 4 2 3a b ， 最后 将 8 4 11a b 变 形 求 值 即 可 . 试 卷 第 15页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 将 抛 物 线 2 1y ax bx 向 上 平 移 3 个 单 位 长

34、 度 后 ，表 达 式 为 ： 2 2y ax bx ， 经 过 点 2,5 ， 代 入 ，得 ： 4 2 3a b ，则 8 4 11a b = 2 4 2 11a b =23-11=-5.故 答 案 为 ： -5.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 平 移 ， 代 数 式 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 平 移 后 的 表 达 式 .19 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90C ， 点 E 在 AC 边 上 将 A 沿 直 线 BE 翻 折 ， 点A 落 在 点 A处 ， 连 接 AB ， 交 AC 于 点 F 若 AE AE ， 45cosA ， 则

35、AFBF _ 【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 设 AC=4x， AB=5x， 则 BC=3x， 再 证 明 BCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 EC=3x，根 据 AEF BCF， 得 到 13AE AFBC BF .【 详 解 】解 ： 90C ， 45cosA ， 45ACAB ， 设 AC=4x， AB=5x， 则 BC=3x， AE AE ， AEA=90， AE BC，由 于 折 叠 ， 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AEB= AEB=（ 360-90） 2=135， 且 A

36、EF BCF， BEC=45， 即 BCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EC=3x， AE=AC-EC=x=AE， 13 3AE AF xBC BF x .故 答 案 为 ： 13.【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 折 叠 的 性 质 ， 三 角 函 数 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 折 叠 得 出 BCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 . 20 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， CA CB ， M 是 AB 的 中 点 ， 点 D 在 BM 上 ， AE CD ，BF C

37、D ， 垂 足 分 别 为 E， F， 连 接 EM 则 下 列 结 论 中 ： BF CE ； AEM DEM ； 2AE CE ME ； 2 2 22DE DF DM ； 若 AE 平分 BAC ， 则 : 2:1EF BF ； CF DM BM DE ， 正 确 的 有 _ （ 只填 序 号 ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】证 明 BCF CAE， 得 到 BF=CE， 可 判 断 ； 再 证 明 BFM CEM， 从 而 判 断 EMF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 EF= 2 EM， 可 判 断 ， 同 时 得 到 MEF= MFE=45， 可 判断 ；

38、再 证 明 DFM NEM， 得 到 DMN 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 DN= 2 DM，可 判 断 ； 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 逐 步 推 断 出 DE=EM， 再 证 明 ADE ACE， 得 到 DE=CE， 则 有 2 2EF EF EF EMBF CE DE DE ， 从 而 判 断 ； 最 后 证 明 CDM ADE， 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 得 到 CM DMAE DE ， 结 合 BM=CM， AE=CF， 可 判 断 .【 详 解 】解 ： ACB=90， BCF+

39、 ACE=90， BCF+ CBF=90， ACE= CBF，又 BFD=90= AEC， AC=BC， BCF CAE（ AAS） ， BF=CE， 故 正 确 ； 由 全 等 可 得 ： AE=CF， BF=CE， AE-CE=CF=CE=EF， 连 接 FM， CM， 点 M 是 AB 中 点 ， CM= 12 AB=BM=AM， CM AB，在 BDF 和 CDM 中 ， BFD= CMD， BDF= CDM， DBF= DCM， 又 BM=CM， BF=CE， BFM CEM， FM=EM， BMF= CME， BMC=90， EMF=90， 即 EMF 为 等 腰 直 角 三 角

40、形 ， EF= 2 EM= AE CE ， 故 正 确 ， MEF= MFE=45， AEC=90， MEF= AEM=45， 故 正 确 ，设 AE 与 CM 交 于 点 N， 连 接 DN， DMF= NME， FM=EM， DFM= DEM= AEM=45， DFM NEM， DF=EN， DM=MN， DMN 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DN= 2 DM， 而 DEA=90， 2 2 2 22DE DF DN DM ， 故 正 确 ； AC=BC， ACB=90， 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CAB=45， AE

41、平 分 BAC， DAE= CAE=22.5， ADE=67.5， DEM=45， EMD=67.5， 即 DE=EM， AE=AE， AED= AEC， DAE= CAE， ADE ACE， DE=CE， MEF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF= 2EM ， 2 2EF EF EF EMBF CE DE DE ， 故 正 确 ； CDM= ADE， CMD= AED=90， CDM ADE， CD CM DMAD AE DE ， BM=CM， AE=CF， BM DMCF DE ， CF DM BM DE ， 故 正 确 ；故 答 案 为 ： . 【 点 睛 】本 题 考 查 了

42、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判定 和 性 质 ， 等 量 代 换 ， 难 度 较 大 ， 解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线 ， 找 到 全 等 三 角 形 说 明 角 相等 和 线 段 相 等 . 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 24 21 x xx x ， 其 中 tan45x 【 答 案 】 21 x ， -1【 解 析 】【 分

43、析 】先 将 分 式 化 简 ， 再 将 x 的 值 代 入 求 解 .【 详 解 】 解 ： 22 24 21 x xx x = 2 2 2 24 x xx x x = 222 2 2x x xx x x = 2x x= 21 x tan45x =-1， 代 入 ，原 式 =-1【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则 .22 如 图 ， 抛 物 线 2y x bx c 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 抛 物 线 的顶 点 为 P 已 知 (

44、1,0), (0, 3)B C 请 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 20页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E， 连 接 AP， AP的 垂 直 平 分 线 交 直 线 PE于 点M， 则 线 段 EM 的 长 为 _注 ： 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 的 对 称 轴 是 直 线 2bx a ， 顶 点 坐 标 是24,2 4b ac ba a 【 答 案 】 （ 1） 2 2

45、3y x x ， （ -1， -4） ； （ 2） 32【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 证 明 PMN PAE， 根 据 比 例 的 性 质 求 出 PM， 结 合 PE 即 可 求 出 EM.【 详 解 】解 ： （ 1） 抛 物 线 经 过 (1,0), (0, 3)B C ， 代 入 ，0 13 b cc ， 解 得 ： 23bc ， 抛 物 线 表 达 式 为 ： 2 2 3y x x = 21 4x ，顶 点 P 的 坐 标 为 （ -1， -4） ； （ 2） 直 线 PE 为 抛 物 线 对 称 轴

46、， E（ -1， 0） ， B（ 1， 0） ， A（ -3， 0） ， AP= 2 22 4 2 5 ， MN 垂 直 平 分 AP， AN=NP= 5， PNM=90 ， APE= MPN， PMN PAE， PM PN MNPA PE AE ， 即 54 22 5PM MN ，解 得 ： PM=52 ， 试 卷 第 21页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EM=PE-PM=4-52=32 ，故 答 案 为 ： 32 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数表 达 式 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 出 相 似 三 角 形 .23 在 ABC 中 ， AB AC ， 6BC ， 6ABCS 以 BC 为 边 作 周 长 为 18 的 矩 形BCDE ， M， N 分 别 为 AC ， CD 的 中 点 ， 连 接 MN 请 你 画 出 图 形 ， 并 直 接 写 出 线段 MN 的 长 【 答 案 】 102 或 342 【 解 析 】【 分 析 】分 矩 形 BCDE 和 ABC