2017年辽宁省沈阳市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2017年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 , 只 有 一 个 答 案 是 正 确 的 , 每 小 题 2 分 , 共 20 分 )1. 7的 相 反 数 是 ( )A.-7B. 47C. 17D.7解 析 : 根 据 “ 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ” 可 得 7的 相 反 数 是 -7, 故 选 A. 答 案 : A.2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 这 个 几 何 体 从 左 面 看 到 的 图 形 是 两 个 竖 排 的
2、 正 方 形 .答 案 : D.3.“ 弘 扬 雷 锋 精 神 , 共 建 幸 福 沈 阳 ” 幸 福 沈 阳 需 要 830万 沈 阳 人 共 同 缔 造 .将 数 据 830万 用科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 ( )A.83 10B.8.3 102C.8.3 103 D.0.83 105解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 , 确 定 n 的 值时 , 用 原 数 的 整 数 位 减 1, 即 830=8.3 102.答 案 : B.4.如 图 , AB CD, 1=50 , 2的 度 数 是
3、 ( )A.50B.100 C.130D.140解 析 : 已 知 AB CD, 1=50 , 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 1= 3=50 , 再 由 邻 补 角 的 性 质可 得 2=180 - 3=130 .答 案 : C. 5.点 A(-2, 5)在 反 比 例 函 数 0 ky kx 的 图 象 上 , 则 k的 值 是 ( )A.10B.5C.-5D.-10解 析 : 已 知 点 A(-2, 5)在 反 比 例 函 数 0 ky kx 的 图 象 上 , 可 得 k=-2 5=-10.答 案 : D.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A, 点 B 关 于 y
4、 轴 对 称 , 点 A 的 坐 标 是 (2, -8), 则 点 B 的 坐 标是 ( )A.(-2, -8) B.(2, -8)C.(-2, 8)D.(8, 2)解 析 : 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 的 特 点 是 横 坐 标 互 为 相 反 数 , 纵 坐 标 不 变 , 由 此 可 得 点 B的 坐标 为 (-2, -8).答 案 : A. 7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5解 析 : A、 x3和 x5不 是 同 类 项 , 不 能 够 合 并 , 选 项 A 错
5、误 ;B、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 , 不 能 够 计 算 , 选 项 B 错 误 ;C、 根 据 平 方 差 公 式 , (x+1)(x-1)=x 2-1, 选 项 C计 算 正 确 ;D、 根 据 积 的 乘 方 可 得 (2x)5=32x5, 选 项 D 错 误 .答 案 : C.8.下 利 事 件 中 , 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.将 油 滴 在 水 中 , 油 会 浮 在 水 面 上B.车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口 , 遇 到 红 灯C.如 果 a 2=b2, 那 么 a=bD.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 一 定 正 面 向 上解 析
6、 : A、 将 油 滴 在 水 中 , 油 会 浮 在 水 面 上 , 是 必 然 事 件 ;B、 车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口 , 遇 到 红 灯 , 是 随 机 事 件 ;C、 如 果 a2=b2, 那 么 a=b, 是 随 机 事 件 ;D、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 一 定 正 面 向 上 , 是 随 机 事 件 .答 案 : A.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 : 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 过 (1, 0)、 (0, -1)两 个 点 , 观 察 图
7、象 可 得 , 只 有 选 项 B 符 合要 求 .答 案 : B.10.正 方 形 ABCDEF 内 接 圆 O, 正 六 边 形 的 周 长 是 12, 则 圆 O 的 半 径 是 ( )A. 3 B.2C.2 2D.2 3解 析 : 已 知 正 六 边 形 的 周 长 是 12, 可 得 BC=2, 连 接 OB、 OC, 可 得 360 606 BOC ,所 以 BOC为 等 边 三 角 形 , 所 以 OB=BC=2, 即 圆 O 的 半 径 是 2.答 案 : B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 18 分 )11.因 式 分 解 3a 2+a= .解 析 : 直
8、接 提 公 因 式 a 即 可 , 即 原 式 =a(3a+1).答 案 : a(3a+1).12.一 组 数 2, 3, 5, 5, 6, 7的 中 位 数 是 .解 析 : 这 组 数 据 的 中 位 数 为 5 552 .答 案 : 5.13. 2 21 1 gx xx xx . 解 析 : 原 式 2 111 1 g xxx xx .答 案 : 1 1x .14.甲 、 乙 、 丙 三 人 进 行 射 击 测 试 , 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 值 都 是 8.9环 , 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.53, S 乙 2=0.51, S 丙 2=0.43, 则 三
9、人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 .(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” 或 “ 丙 ” ) 解 析 : 平 均 数 相 同 , 方 差 越 小 , 这 组 数 据 越 稳 定 , 根 据 题 意 可 得 三 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 丙 .答 案 : 丙 .15.某 商 场 购 进 一 批 单 价 为 20 元 的 日 用 商 品 .如 果 以 单 价 30 元 销 售 , 那 么 半 月 内 可 销 售 出400 件 .根 据 销 售 经 验 , 提 高 销 售 单 价 会 导 致 销 售 量 的 减 少 , 即 销 售 单 价 每 提 高 1 元 , 销 售量 相 应 减 少 2
10、0 件 , 当 销 售 量 单 价 是 元 时 , 才 能 在 半 月 内 获 得 最 大 利 润 .解 析 : 设 销 售 单 价 为 x 元 , 销 售 利 润 为 y 元 . 根 据 题 意 得 :y=(x+20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20 x)=-20 x 2+1400 x-20000 , 当 1400 352 5 20 bx a 时 , 可 获 得 最 大 利 润 .答 案 : 35.16.如 图 , 在 矩 形 中 , AB=5, BC=3, 将 矩 形 ABCD绕 点 B按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 矩 形 GBEF,点 A 落 在 矩 形
11、ABCD 的 边 CD 上 , 连 接 CE, 则 CE的 长 是 . 解 析 : 如 图 , 过 点 C作 MN BG, 分 别 交 BG、 EF于 点 M、 N.根 据 旋 转 的 旋 转 可 得 AB=BG=EF=CD=5, AD=GF=3, 在 Rt BCG中 , 根 据 勾 股 定 理 求 得 CG=4,再 由 1 12 2 V g gBCGS BC CG BG CM , 即 可 求 得 CM=125 , 在 Rt BCM 中 , 根 据 勾 股 定 理 求 得 22 2 2 12 93 5 5 BM BC CM , 根 据 已 知 条 件 和 辅 助 线 作 法 易 知 四 边 形
12、 BENMW为 矩 形 , 根 据 矩 形 的 旋 转 可 得 BE=MN=3, BM=EN= 95 , 所 以 12 33 5 5 CN MN CM ,在 Rt ECN中 , 根 据 勾 股 定 理 求 得 2 22 2 3 9 90 35 5 2 105 5 EC CN EN . 答 案 : 3 105 .三 、 解 答 题 (第 17 题 6 分 , 第 18、 19 小 题 各 8 分 , 共 22分 )17.计 算 022 1 3 2sin 45 4 .解 析 : 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零
13、指 数 幂 的 性 质 分别 计 算 各 项 后 合 并 即 可 .答 案 : 原 式 2 121 1 12 1 2 2 1 2 19 9 9 . 18.如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , 过 点 D做 DE AB于 点 E, 做 DF BC于 点 F, 连 接 EF.求 证 :(1) ADE CDE.解 析 : 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AD=CD, A= C, 再 由 DE AB, DF BC, 可 得 AED= CFD=90 ,根 据 AAS即 可 判 定 ADE CDE. 答 案 : 菱 形 ABCD, AD=CD, A= C, DE AB, DF BC, AED= CF
14、D=90 ,在 ADE与 CDE中 , A CAED CFDAD CD ADE CDE(AAS).(2) BEF= BFE.解 析 : 已 知 菱 形 ABCD, 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AB=CB, 再 由 ADE CDE, 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 可 得 AE=CF, 所 以 BE=BF, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 BEF= BFE. 答 案 : 菱 形 ABCD, AB=CB, ADE CDE, AE=CF, BE=BF, BEF= BFE. 19.把 3、 5、 6 三 个 数 字 分 别 写 在 三 张 完 全 不 同 的 不 透
15、明 卡 片 的 正 面 上 , 把 这 三 张 卡 片 背 面朝 上 , 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 , 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 记 录 下 卡 片 上 的 数 字 、 放 回 后 洗 匀 ,再 从 中 抽 取 一 张 卡 片 , 记 录 下 数 字 .请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是奇 数 的 概 率 .解 析 : 根 据 题 意 列 表 (画 出 树 状 图 ), 然 后 由 表 格 (或 树 状 图 )求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 抽取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇
16、数 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 : 列 表 得 : 或 画 树 形 图 得 : 总 共 出 现 的 等 可 能 的 结 果 有 9种 , 其 中 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇 数 的 结 果 有 4种 , 所以 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇 数 的 概 率 为 49 .四 、 (每 题 8 分 , 共 16 分 )20.某 校 为 了 开 展 读 书 月 活 动 , 对 学 生 最 喜 欢 的 图 书 种 类 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 , 所 有 图 书 分成 四 类 : 艺
17、 术 、 文 学 、 科 普 、 其 他 .随 机 调 查 了 该 校 m名 学 生 (每 名 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 类图 书 ), 并 将 调 查 结 果 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 : 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)m= , a= .解 析 : 根 据 喜 欢 其 他 的 学 生 人 数 除 以 喜 欢 其 他 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 调 查 总 人 数 m的 值 ; 用 喜 欢 科 普 类 学 生 的 人 数 除 以 调 查 总 人 数 , 就 是 喜 欢 科 普 类 学
18、生 占 调 查 人 数 的 百 分 比 .答 案 : m=5 10%=50, a%=15 50=30%,故 m=50, a=30.故 答 案 为 : 50; 30.(2)扇 形 统 计 图 中 , “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度 .解 析 : 用 圆 周 角 乘 喜 欢 艺 术 类 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的度 数 .答 案 : “ 艺 术 ” 所 占 百 分 比 : 1-10%-30%-40%=20%, “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 : 360 2
19、0%=72 .故 答 案 为 : 72.(3)请 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 : 用 这 次 调 查 的 总 人 数 减 去 “ 艺 术 ” 、 “ 科 普 ” 、 “ 其 他 ” 的 学 生 人 数 , 求 得 “ 文 学 ” 的 学生 人 数 , 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 : 50-10-15-5=20(人 ),补 全 统 计 图 如 图 所 示 : (4)根 据 抽 样 调 查 的 结 果 , 请 你 估 计 该 校 600名 学 生 中 有 多 少 学 生 最 喜 欢 科 普 类 图 书 .解 析 : 用 600
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