1、2017年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 答 案 是 正 确 的 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )1. 7的 相 反 数 是 ( )A.-7B. 47C. 17D.7解 析 ： 根 据 “ 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ” 可 得 7的 相 反 数 是 -7， 故 选 A. 答 案 ： A.2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 这 个 几 何 体 从 左 面 看 到 的 图 形 是 两 个 竖 排 的
2、 正 方 形 .答 案 ： D.3.“ 弘 扬 雷 锋 精 神 ， 共 建 幸 福 沈 阳 ” 幸 福 沈 阳 需 要 830万 沈 阳 人 共 同 缔 造 .将 数 据 830万 用科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 ( )A.83 10B.8.3 102C.8.3 103 D.0.83 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 确 定 n 的 值时 ， 用 原 数 的 整 数 位 减 1， 即 830=8.3 102.答 案 ： B.4.如 图 ， AB CD， 1=50 ， 2的 度 数 是
3、 ( )A.50B.100 C.130D.140解 析 ： 已 知 AB CD， 1=50 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 1= 3=50 ， 再 由 邻 补 角 的 性 质可 得 2=180 - 3=130 .答 案 ： C. 5.点 A(-2， 5)在 反 比 例 函 数 0 ky kx 的 图 象 上 ， 则 k的 值 是 ( )A.10B.5C.-5D.-10解 析 ： 已 知 点 A(-2， 5)在 反 比 例 函 数 0 ky kx 的 图 象 上 ， 可 得 k=-2 5=-10.答 案 ： D.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， 点 B 关 于 y
4、 轴 对 称 ， 点 A 的 坐 标 是 (2， -8)， 则 点 B 的 坐 标是 ( )A.(-2， -8) B.(2， -8)C.(-2， 8)D.(8， 2)解 析 ： 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 的 特 点 是 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 不 变 ， 由 此 可 得 点 B的 坐标 为 (-2， -8).答 案 ： A. 7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5解 析 ： A、 x3和 x5不 是 同 类 项 ， 不 能 够 合 并 ， 选 项 A 错
5、误 ；B、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 不 能 够 计 算 ， 选 项 B 错 误 ；C、 根 据 平 方 差 公 式 ， (x+1)(x-1)=x 2-1， 选 项 C计 算 正 确 ；D、 根 据 积 的 乘 方 可 得 (2x)5=32x5， 选 项 D 错 误 .答 案 ： C.8.下 利 事 件 中 ， 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.将 油 滴 在 水 中 ， 油 会 浮 在 水 面 上B.车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口 ， 遇 到 红 灯C.如 果 a 2=b2， 那 么 a=bD.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 一 定 正 面 向 上解 析
6、 ： A、 将 油 滴 在 水 中 ， 油 会 浮 在 水 面 上 ， 是 必 然 事 件 ；B、 车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口 ， 遇 到 红 灯 ， 是 随 机 事 件 ；C、 如 果 a2=b2， 那 么 a=b， 是 随 机 事 件 ；D、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 一 定 正 面 向 上 ， 是 随 机 事 件 .答 案 ： A.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 过 (1， 0)、 (0， -1)两 个 点 ， 观 察 图
7、象 可 得 ， 只 有 选 项 B 符 合要 求 .答 案 ： B.10.正 方 形 ABCDEF 内 接 圆 O， 正 六 边 形 的 周 长 是 12， 则 圆 O 的 半 径 是 ( )A. 3 B.2C.2 2D.2 3解 析 ： 已 知 正 六 边 形 的 周 长 是 12， 可 得 BC=2， 连 接 OB、 OC， 可 得 360 606 BOC ，所 以 BOC为 等 边 三 角 形 ， 所 以 OB=BC=2， 即 圆 O 的 半 径 是 2.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.因 式 分 解 3a 2+a= .解 析 ： 直
8、接 提 公 因 式 a 即 可 ， 即 原 式 =a(3a+1).答 案 ： a(3a+1).12.一 组 数 2， 3， 5， 5， 6， 7的 中 位 数 是 .解 析 ： 这 组 数 据 的 中 位 数 为 5 552 .答 案 ： 5.13. 2 21 1 gx xx xx . 解 析 ： 原 式 2 111 1 g xxx xx .答 案 ： 1 1x .14.甲 、 乙 、 丙 三 人 进 行 射 击 测 试 ， 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 值 都 是 8.9环 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.53， S 乙 2=0.51， S 丙 2=0.43， 则 三
9、人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 .(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” 或 “ 丙 ” ) 解 析 ： 平 均 数 相 同 ， 方 差 越 小 ， 这 组 数 据 越 稳 定 ， 根 据 题 意 可 得 三 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 丙 .答 案 ： 丙 .15.某 商 场 购 进 一 批 单 价 为 20 元 的 日 用 商 品 .如 果 以 单 价 30 元 销 售 ， 那 么 半 月 内 可 销 售 出400 件 .根 据 销 售 经 验 ， 提 高 销 售 单 价 会 导 致 销 售 量 的 减 少 ， 即 销 售 单 价 每 提 高 1 元 ， 销 售量 相 应 减 少 2
10、0 件 ， 当 销 售 量 单 价 是 元 时 ， 才 能 在 半 月 内 获 得 最 大 利 润 .解 析 ： 设 销 售 单 价 为 x 元 ， 销 售 利 润 为 y 元 . 根 据 题 意 得 ：y=(x+20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20 x)=-20 x 2+1400 x-20000 ， 当 1400 352 5 20 bx a 时 ， 可 获 得 最 大 利 润 .答 案 ： 35.16.如 图 ， 在 矩 形 中 ， AB=5， BC=3， 将 矩 形 ABCD绕 点 B按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 矩 形 GBEF，点 A 落 在 矩 形
11、ABCD 的 边 CD 上 ， 连 接 CE， 则 CE的 长 是 . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 MN BG， 分 别 交 BG、 EF于 点 M、 N.根 据 旋 转 的 旋 转 可 得 AB=BG=EF=CD=5， AD=GF=3， 在 Rt BCG中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 CG=4，再 由 1 12 2 V g gBCGS BC CG BG CM ， 即 可 求 得 CM=125 ， 在 Rt BCM 中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 22 2 2 12 93 5 5 BM BC CM ， 根 据 已 知 条 件 和 辅 助 线 作 法 易 知 四 边 形
12、 BENMW为 矩 形 ， 根 据 矩 形 的 旋 转 可 得 BE=MN=3， BM=EN= 95 ， 所 以 12 33 5 5 CN MN CM ，在 Rt ECN中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 2 22 2 3 9 90 35 5 2 105 5 EC CN EN . 答 案 ： 3 105 .三 、 解 答 题 (第 17 题 6 分 ， 第 18、 19 小 题 各 8 分 ， 共 22分 )17.计 算 022 1 3 2sin 45 4 .解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零
13、指 数 幂 的 性 质 分别 计 算 各 项 后 合 并 即 可 .答 案 ： 原 式 2 121 1 12 1 2 2 1 2 19 9 9 . 18.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 过 点 D做 DE AB于 点 E， 做 DF BC于 点 F， 连 接 EF.求 证 ：(1) ADE CDE.解 析 ： 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AD=CD， A= C， 再 由 DE AB， DF BC， 可 得 AED= CFD=90 ，根 据 AAS即 可 判 定 ADE CDE. 答 案 ： 菱 形 ABCD， AD=CD， A= C， DE AB， DF BC， AED= CF
14、D=90 ，在 ADE与 CDE中 ， A CAED CFDAD CD ADE CDE(AAS).(2) BEF= BFE.解 析 ： 已 知 菱 形 ABCD， 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AB=CB， 再 由 ADE CDE， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 可 得 AE=CF， 所 以 BE=BF， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 BEF= BFE. 答 案 ： 菱 形 ABCD， AB=CB， ADE CDE， AE=CF， BE=BF， BEF= BFE. 19.把 3、 5、 6 三 个 数 字 分 别 写 在 三 张 完 全 不 同 的 不 透
15、明 卡 片 的 正 面 上 ， 把 这 三 张 卡 片 背 面朝 上 ， 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 ， 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 录 下 卡 片 上 的 数 字 、 放 回 后 洗 匀 ，再 从 中 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 录 下 数 字 .请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是奇 数 的 概 率 .解 析 ： 根 据 题 意 列 表 (画 出 树 状 图 )， 然 后 由 表 格 (或 树 状 图 )求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 抽取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇
16、数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 列 表 得 ： 或 画 树 形 图 得 ： 总 共 出 现 的 等 可 能 的 结 果 有 9种 ， 其 中 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇 数 的 结 果 有 4种 ， 所以 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 都 是 奇 数 的 概 率 为 49 .四 、 (每 题 8 分 ， 共 16 分 )20.某 校 为 了 开 展 读 书 月 活 动 ， 对 学 生 最 喜 欢 的 图 书 种 类 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ， 所 有 图 书 分成 四 类 ： 艺
17、 术 、 文 学 、 科 普 、 其 他 .随 机 调 查 了 该 校 m名 学 生 (每 名 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 类图 书 )， 并 将 调 查 结 果 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)m= ， a= .解 析 ： 根 据 喜 欢 其 他 的 学 生 人 数 除 以 喜 欢 其 他 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 调 查 总 人 数 m的 值 ； 用 喜 欢 科 普 类 学 生 的 人 数 除 以 调 查 总 人 数 ， 就 是 喜 欢 科 普 类 学
18、生 占 调 查 人 数 的 百 分 比 .答 案 ： m=5 10%=50， a%=15 50=30%，故 m=50， a=30.故 答 案 为 ： 50； 30.(2)扇 形 统 计 图 中 ， “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度 .解 析 ： 用 圆 周 角 乘 喜 欢 艺 术 类 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的度 数 .答 案 ： “ 艺 术 ” 所 占 百 分 比 ： 1-10%-30%-40%=20%， “ 艺 术 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 ： 360 2
19、0%=72 .故 答 案 为 ： 72.(3)请 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： 用 这 次 调 查 的 总 人 数 减 去 “ 艺 术 ” 、 “ 科 普 ” 、 “ 其 他 ” 的 学 生 人 数 ， 求 得 “ 文 学 ” 的 学生 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 ： 50-10-15-5=20(人 )，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： (4)根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 请 你 估 计 该 校 600名 学 生 中 有 多 少 学 生 最 喜 欢 科 普 类 图 书 .解 析 ： 用 600
20、乘 最 喜 欢 科 普 类 图 书 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 600 30%=180(名 )答 ： 估 计 该 校 有 180名 学 生 最 喜 欢 科 普 类 图 书 .21.小 明 要 代 表 班 级 参 加 学 校 举 办 的 消 防 知 识 竞 赛 ， 共 有 25道 题 ， 规 定 答 对 一 道 题 得 6分 ，答 错 或 不 答 一 道 题 扣 2 分 ， 只 有 得 分 超 过 90 分 才 能 获 得 奖 品 ， 问 小 明 至 少 答 对 多 少 道 题 才能 获 得 奖 品 ？解 析 ： 设 小 明 答 对 x 道 题 ， 则
21、打 错 或 不 答 的 题 有 (25-x)道 ， 根 据 “ 共 有 25 道 题 ， 规 定 答 对一 道 题 得 6分 ， 答 错 或 不 答 一 道 题 扣 2分 ， 只 有 得 分 超 过 90 分 才 能 获 得 奖 品 ” ， 列 出 不 等 式 ，解 不 等 式 即 可 .答 案 ： 设 小 明 答 对 x道 题 ， 则 打 错 或 不 答 的 题 有 (25-x)道 ， 根 据 题 意 得 ，6x-2(25-x) 90 解 这 个 不 等 式 得 x 17 12 ， x 为 非 负 整 数 ， x 至 少 为 18.答 ： 小 明 至 少 答 对 18道 题 才 能 获 得
22、奖 品 .五 、 (本 题 10 分 )22.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 BC为 直 径 的 圆 O 交 于 点 ， 过 点 E做 EF AB于 点 F， 延 长 EF交CB的 延 长 线 于 点 G， 且 ABG=2 C. (1)求 证 ： EF是 圆 O的 切 线 .解 析 ： 连 接 OE， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 EOG=2 C， 因 ABG=2 C， 即 可 得 ABG= EOG， 即可 判 定 AB OE， 再 由 EF AB， 可 得 AFE=90 ， 即 可 得 GEO= AFE=90 ， 即 OE EG， 所以 EF 是 圆 O 的 切 线 .答 案 ： 连
23、 接 OE， 则 EOG=2 C， ABG=2 C， ABG= EOG， AB OE， EF AB， AFE=90 ， GEO= AFE=90 ， OE EG，又 OE是 圆 O 的 半 径 ， EF 是 圆 O的 切 线 .(2)若 sin EGC=， 圆 O 的 半 径 是 3， 求 AF 的 长 .解 析 ： 根 据 已 知 条 件 易 证 BA=BC， 再 求 得 BA=BC=6， 在 Rt OEG 中 求 得 OG=5， 在 Rt FGB中 ， 求 得 BF= 65 ， 即 可 得 AF=AB-BF= 245 .答 案 ： ABG=2 C， ABG= C+ A， C= A， BA=B
24、C又 圆 O的 半 径 为 3， OE=OB=OC， BA=BC=2 3=6，在 Rt OEG中 ， sin EGC= OEOG ， 即 3 35 OG ， OG=5，在 Rt FGB中 ， sin EGC= BFGB ， 即 35 2 BF ， BF= 65 ， AF=AB-BF=6- 65 = 245 .六 、 (本 题 10 分 )23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 的 顶 点 O是 坐 标 原 点 ， 点 A的 坐 标 为 (6， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 8)， 点 C 的 坐 标 为 (-2 5 ， 4)， 点 M， N 分 别 为
25、四 边 形 OABC 边 上 的 动 点 ， 动点 M 从 点 O开 始 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 O C B A 路 线 向 中 点 B匀 速 运 动 ， 动 点N从 O点 开 始 ， 以 每 秒 两 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 O C B A路 线 向 终 点 A匀 速 运 动 ， 点 M， N同 时 从 O 点 出 发 ， 当 其 中 一 点 到 达 终 点 后 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 .设 动 点 运 动 的 时 间 t 秒 (t 0)， OMN的 面 积 为 S. (1)填 空 ： AB的 长 是 ， BC 的 长 是 .解 析
26、 ： 由 点 A 的 坐 标 为 (6， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 8)， 可 得 OA=6， OB=8， 根 据 勾 股 定 理 即可 求 得 AB=10； 过 点 C 作 CM 吹 着 y 轴 于 点 M， 由 点 C 的 坐 标 为 (-2 5 ， 4)， 点 B 的 坐 标 为 (0，8)， 可 得 BM=4， CM=2 5 ， 再 由 勾 股 定 理 可 求 得 BC=6.答 案 ： 点 A 的 坐 标 为 (6， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 8)， OA=6， OB=8，在 OAB中 ， 2 2 10 AB OA OB ，过 点 C作 CM吹 着 y 轴
27、于 点 M， 点 C的 坐 标 为 (-2 5 ， 4)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 8)， BM=4， CM=2 5 ，在 BMC中 ， 2 2 6 BC BM CM .故 答 案 为 10； 6.(2)当 t=3 时 ， 求 S 的 值 .解 析 ： 过 点 C 作 CE x 轴 于 点 E， 由 点 C 的 坐 标 为 (-2 5 ， 4)， 可 得 CE=4， OE=2 5 ， 在 Rt CEO中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 OC=6， 当 t=3 时 ， 点 N 与 点 C 重 合 ， OM=3， 连 接 CM， 可得 NE=CE=4， 所 以 1 12 2 3 4
28、 6 V gOMNS OM NE ， 即 S=6.答 案 ： 如 图 1， 过 点 C 作 CE x 轴 于 点 E. 点 C的 坐 标 为 (-2 5 ， 4)， CE=4， OE=2 5 ，在 Rt CEO中 ， 2 2 6 OC OE CE ，当 t=3时 ， 点 N与 点 C 重 合 ， OM=3，连 接 CM， 可 得 NE=CE=4， 1 12 2 3 4 6 V gOMNS OM NE ， 即 S=6.(3)当 3 t 6 时 ， 设 点 N 的 纵 坐 标 为 y， 求 y 与 t 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： 当 3 t 6 时 ， 点 N 在 线 段 BC 上 ，
29、BN=12-2t， 过 点 N 作 NG y 轴 于 点 G， 过 点 C 作CF y 轴 于 点 F， 可 得 F(0， 4)， 所 以 OF=4， OB=8， 再 由 BGN= BFC=90 ， 可 判 定 NG CF，所 以 BNBC BGBF ， 即 12 26 4 t BG ， 解 得 BG=8- 43 t， 即 可 得 y= 43 t.答 案 ： 如 图 2， 当 3 t 6 时 ， 点 N 在 线 段 BC 上 ， BN=12-2t，过 点 N作 NG y 轴 于 点 G， 过 点 C 作 CF y 轴 于 点 F， 则 F(0， 4)， OF=4， OB=8， BF=8-4=4
30、 BGN= BFC=90 ， NG CF， BNBC BGBF ， 即 12 26 4 t BG ，解 得 BG=8- 43 t， 4 48 8 3 3 y OB BG t t，即 43y t . (4)若 S= 485 ， 请 直 接 写 出 此 时 t的 值 .解 析 ： 分 点 M 在 线 段 OA上 ， N在 线 段 OC 上 ； 点 M、 点 N 都 在 线 段 AB 上 ， 且 点 M在 点 N的 下 方 ； 点 M、 点 N 都 在 线 段 AB上 ， 且 点 M 在 点 N的 上 方 三 种 情 况 求 t 值 即 可 .答 案 ： 若 S= 485 ， 此 时 t 的 值 可
31、 以 是 8 或 323 或 6 105 .七 、 (本 题 12 分 )24.四 边 形 ABCD 是 边 长 为 4 的 正 方 形 ， 点 E 在 边 AD 所 在 的 直 线 上 ， 连 接 CE， 以 CE 为 边 ，作 正 方 形 CEFG(点 D， 点 F 在 直 线 CE 的 同 侧 )， 连 接 BF. (1)如 图 1， 当 点 E 与 点 A重 合 时 ， 请 直 接 写 出 BF的 长 .解 析 ： 过 点 F 作 FM BA， 交 BA的 延 长 线 于 点 M. 根 据 勾 股 定 理 求 得 AC=4 2 ，又 因 点 E 与 点 A重 合 ， 可 得 AFM为
32、等 腰 直 角 三 角 形 且 AF=4 2 ，再 由 勾 股 定 理 求 得 AM=FM=4，在 Rt BFM中 ， 由 勾 股 定 理 即 可 求 得 BF=4 5 .答 案 ： BF=4 5 .(2)如 图 2， 当 点 E 在 线 段 AD上 时 ， AE=1. 求 点 A 到 AD 的 距 离 . 求 BF的 长 . 解 析 ： 过 点 F 作 FH AD 交 AD 的 延 长 线 于 点 H， 根 据 已 知 条 件 易 证 ECD FEH， 根 据 全等 三 角 形 的 性 质 可 得 FH=ED， 又 因 AD=4， AE=1， 所 以 ED=AD-AE=4-1=3， 即 可
33、求 得 FH=3， 即点 F 到 AD 的 距 离 为 3. 延 长 FH交 BC 的 延 长 线 于 点 K， 求 得 FK 和 BK的 长 ， 在 Rt BFK 中 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 求得 BF 的 长 .答 案 ： 过 点 F作 FH AD交 AD 的 延 长 线 于 点 H， 四 边 形 CEFG 是 正 方 形 ， EC=EF， FEC=90 ， DEC+ FEH=90 ，又 因 四 边 形 是 正 方 形 ， ADC=90 ， DEC+ ECD=90 ， ECD= FEH，又 EDC= FHE=90 ， ECD FEH， FH=ED， AD=4， AE=1， ED
34、=AD-AE=4-1=3， FH=3，即 点 F到 AD的 距 离 为 3. 延 长 FH 交 BC的 延 长 线 于 点 K， DHK= HDC= DCK=90 ， 四 边 形 CDHK 为 矩 形 ， HK=CD=4， FK=FH+HK=3+4=7， ECD FEH， EH=CD=AD=4， AE=DH=CK=1， BK=BC+CK=4+1=5，在 Rt BFK中 ， 2 2 2 27 5 74 BF FK BK .(3)若 BF=3 10 ， 请 直 接 写 出 此 时 AE的 长 . 解 析 ： 分 点 E 在 线 段 AD 的 延 长 线 上 和 点 E 在 线 段 DA的 延 长
35、线 上 两 种 情 况 求 解 即 可 .答 案 ： 若 BF=3 10 ， 则 AE=2+ 41或 AE=1.八 、 (本 题 12 分 )25.如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 2 8123 3 33 y x x 与 x 轴正 半 轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B， 连 接 AB， 点 M， N分 别 是 OA， AB的 中 点 .Rt CDE RtABO， 且 CDE 始 终 保 持 边 ED 经 过 点 M， 边 CD 经 过 点 N， 边 DE 与 y 轴 交 于 点 H， 边 CD 与 y轴 交 于 点 G.
36、 (1)填 空 ， OA的 长 是 ， ABO的 度 数 是 度 .解 析 ： 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 2 8123 3 33 y x x 求 得 点 A 的 坐 标 为 (8， 0)， 点 B的 坐标 为 (0， 8 3 )， 即 可 得 OA=8， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 得 AOB=30 .答 案 ： 8； 30.(2)如 图 2， 当 DE AB， 连 接 HN. 求 证 ： 四 边 形 AMHN是 平 行 四 边 形 . 判 断 点 是 否 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： 由 DE AB， 根 据
37、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 可 得 OMAM OHBH ， 又 因 OM=AM， 可 得 OH=BH， 再 由 BN=AN， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 HN AM， 即 可 判 定 四 边 形 AMHN 是 平 行 四 边 形 . 点 D在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 过 点 D作 DR y轴 于 点 R， 由 HN AO可 得 NHB= AOB=90 ，由 DE AB， 可 得 DHB= OBA=30 ， 又 因 Rt CDE Rt ABO， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 HDG= OBA=30 ， 即 可 得 HDN=
38、 HND， 所 以 DH=HN= 12 OA=4， 在 Rt DHR中 ， DR= 12 DH= 12 4=2， 即 可 判 定 点 D 的 横 坐 标 为 -2.又 因 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 所 以 点 D 在 该 抛 物线 的 对 称 轴 上 .答 案 ： 证 明 ： DE AB， OMAM OHBH ，又 OM=AM， OH=BH，又 BN=AN HN AM， 四 边 形 AMHN 是 平 行 四 边 形 . 点 D在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 理 由 如 下 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DR y 轴 于 点 R， HN AO， NHB=
39、AOB=90 ， DE AB， DHB= OBA=30 ，又 Rt CDE Rt ABO， HDG= OBA=30 ， HDG= DHB=30 ， HGN=2 HDG=60 ， HNG=90 - HGN=90 -60 =30 ， HDN= HND， DH=HN= 12 OA=4在 Rt DHR中 ， DR= 12 DH= 12 4=2， 点 D的 横 坐 标 为 -2.又 因 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 33 22 32 12 bx a ， 点 D在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 .(3)如 图 3， 当 边 CD 经 过 点 O 时 (此 时 点 O与 点 G 重 合 )， 过 点 D 作 DQ OB， 交 AB 延 长 线 上于 点 Q， 延 长 ED到 点 K， 使 DK=DN， 过 点 K作 KI OB， 在 KI上 取 一 点 P， 使 得 PDK=45 (若P， O 在 直 线 ED的 同 侧 )， 连 接 PO， 请 直 接 写 出 的 PO长 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 写 出 PO的 长 度 .答 案 ： PO=12 3 .
