2013年辽宁省铁岭市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 辽 宁 省 铁 岭 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.(3分 )- 的 绝 对 值 是 ( )A.B.-C.D.-解 析 ： |- |= . 答 案 ： A.2.(3分 )下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 ( )A.2x+3y=5xyB.x6 x2=x3C.x2 x3=x5D.(-x3)3=x6解 析 ： A、 由 于 2x 和 3y 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 由 于 x 6 x2=x4 x3， 故 本 选 项 错 误 ；C、 由 于 x2 x3=x2+3=x5， 故 本 选 项 正 确 ；D、 由 于

2、(-x3)3=-x9 x6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .

3、答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ， 其 中 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： ，由 得 ： x 1，由 得 ： x -1， 则 不 等 式 的 解 集 为 -1 x 1， 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ：答 案 ： C 5.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 他 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 .通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现 ， 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 25%附 近 ， 则 口 袋 中 白 球 可

4、 能 有 ( )A.16个B.15个C.13个D.12个解 析 ： 设 白 球 个 数 为 ： x个 ， 摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 25%左 右 ， 口 袋 中 得 到 红 色 球 的 概 率 为 25%， = ，解 得 ： x=12， 故 白 球 的 个 数 为 12 个 .答 案 ： D.6.(3分 )如 图 是 4 块 小 立 方 块 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 小 方 块 的 个 数 ， 其 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 综 合 三 视 图 ， 这 个 几 何 体 中 ，

5、根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数 可 得 ： 主 视 图 有 一 层 3 个 ， 另一 层 1个 ， 所 以 主 视 图 是 ：答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， 在 ABC 和 DEC中 ， 已 知 AB=DE， 还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使 ABC DEC，不 能 添 加 的 一 组 条 件 是 ( ) A.BC=EC， B= EB.BC=EC， AC=DCC.BC=DC， A= DD. B= E， A= D解 析 ： A、 已 知 AB=DE， 再 加 上 条 件 BC=EC， B= E 可 利 用 SAS证 明 ABC DEC， 故 此 选项 不 合 题

6、意 ；B、 已 知 AB=DE， 再 加 上 条 件 BC=EC， AC=DC可 利 用 SSS证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 不 合 题意 ；C、 已 知 AB=DE， 再 加 上 条 件 BC=DC， A= D 不 能 证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；D、 已 知 AB=DE， 再 加 上 条 件 B= E， A= D 可 利 用 ASA证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 不合 题 意 ；答 案 ： C. 8.(3分 )某 工 厂 生 产 一 种 零 件 ， 计 划 在 20天 内 完 成 ， 若 每 天 多 生 产 4个 ， 则 15天 完 成

7、 且 还多 生 产 10 个 .设 原 计 划 每 天 生 产 x个 ， 根 据 题 意 可 列 分 式 方 程 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 设 原 计 划 每 天 生 产 x 个 ， 则 实 际 每 天 生 产 (x+4)个 ， 根 据 题 意 得 ： =15，答 案 ： A. 9.(3分 )如 果 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 方 程 x2-8x+15=0的 两 个 根 ， 那 么 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的中 点 ， 得 到 的 三 角 形 的 周 长 可 能 是 ( )A.5.5B.5C.4.5D.4解 析 ： 解 方 程 x2-8x+15=0得 ： x

8、1=3， x2=5，则 第 三 边 c的 范 围 是 ： 2 c 8.则 三 角 形 的 周 长 l 的 范 围 是 ： 10 l 16， 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的 中 点 ， 得 到 的 三 角 形 的 周 长 m 的 范 围 是 ： 5 m 8.故 满 足 条 件 的 只 有 A.答 案 ： A. 10.(3分 )如 图 ， 点 G、 E、 A、 B在 一 条 直 线 上 ， Rt EFG从 如 图 所 示 的 位 置 出 发 ， 沿 直 线 AB向 右 匀 速 运 动 ， 当 点 G 与 B 重 合 时 停 止 运 动 .设 EFG与 矩 形 ABCD重 合 部 分 的 面

9、 积 为 S， 运动 时 间 为 t， 则 S 与 t 的 图 象 大 致 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 设 GE=a， EF=b， AE=m， AB=c， Rt EFG向 右 匀 速 运 动 的 速 度 为 1，当 E 点 在 点 A 左 侧 时 ， S=0；当 点 G在 点 A 左 侧 ， 点 E在 点 A 右 侧 时 ， 如 图 ， AE=t-m， GA=a-(t-m)=a+m-t， PA EF， GAP GEF， = ， 即 = PA= (a+m-t)， S= (PA+FE) AE= (a+m-t) (t-m) S 是 t 的 二 次 函 数 ， 且 二 次 项 系 数 为

10、 负 数 ， 所 以 抛 物 线 开 口 向 下 ；当 点 G在 点 A 右 侧 ， 点 E在 点 B 左 侧 时 ， S= ab；当 点 G在 点 B 左 侧 ， 点 E在 点 B 右 侧 时 ， 如 图 ， GB=a+m+c-t， PA EF， GBP GEF， = ， PB= (a+m+c-t)， S= GB PB= (a+m+c-t) (a+m+c-t)= (t-a-m-c)2， S 是 t 的 二 次 函 数 ， 且 二 次 项 系 数 为 ， 正 数 ， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ，综 上 所 述 ， S与 t的 图 象 分 为 四 段 ， 第 一 段 为 x 轴 上 的

11、 一 条 线 段 ， 第 二 段 为 开 口 向 下 的 抛 物线 的 一 部 分 ， 第 三 段 为 与 x 轴 平 行 的 线 段 ， 第 四 段 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 的 一 部 分 .答 案 ： D.二 .填 空 题 11.(3分 )地 球 上 陆 地 的 面 积 约 为 149 000 000平 方 千 米 ， 把 数 据 149 000 000用 科 学 记 数法 表 示 为 .解 析 ： 将 149 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.49 108.答 案 ： 1.49 108.12.(3分 )在 综 合 实 践 课 上 .五 名 同 学 做 的

12、作 品 的 数 量 (单 位 ： 件 )分 别 是 ： 5， 7， 3， 6， 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 件 .解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是 ： 3， 4， 5， 6， 7.中 间 的 是 5， 故 中 位 数 是 5.答 案 ： 5.13.(3分 )函 数 y= 有 意 义 ， 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-1 0 且 x-2 0， 解 得 x 1 且 x 2.答 案 ： x 1 且 x 2.14.(3分 )甲 、 乙 两 名 射 击 手 的 50次 测 试 的 平 均 成 绩 都 是 8

13、环 ， 方 差 分 别 是 ， 则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 甲 (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” )解 析 ： ， ， ， 成 绩 比 较 稳 定 的 是 甲 ；答 案 ： 甲 .15.(3分 )某 商 店 压 了 一 批 商 品 ， 为 尽 快 售 出 ， 该 商 店 采 取 如 下 销 售 方 案 ： 将 原 来 每 件 m 元 ，加 价 50%， 再 做 两 次 降 价 处 理 ， 第 一 次 降 价 30%， 第 二 次 降 价 10%.经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 元 (结 果 用 含 m 的 代 数 式 表 示 )解 析 ： 根 据 题 意 得 ： m(1+5

14、0%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元 )；答 案 ： 0.945m元 .16.(3分 )如 图 ， 点 P 是 正 比 例 函 数 y=x与 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 内 的 交 点 ， PA OP交x轴 于 点 A， POA的 面 积 为 2， 则 k 的 值 是 . 解 析 ： 过 P作 PB OA于 B， 如 图 ， 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=x， POA=45 ， PA OP， POA为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OB=AB， S POB= S POA= 2=1， k=1， k=2.答 案 ： 2.17.(3分 )如 图 ，

15、在 ABC中 ， AB=2， BC=3.6， B=60 ， 将 ABC绕 点 A 按 顺 时 针 旋 转 一 定角 度 得 到 ADE， 当 点 B 的 对 应 点 D 恰 好 落 在 BC边 上 时 ， 则 CD的 长 为 . 解 析 ： 由 旋 转 的 性 质 可 得 ： AD=AB， B=60 ， ABD是 等 边 三 角 形 ， BD=AB， AB=2， BC=3.6， CD=BC-BD=3.6-2=1.6.答 案 ： 1.6.18.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 直 线 l 经 过 原 点 ， 且 与 y轴 正 半 轴 所 夹 的 锐 角 为 60 ，过 点

16、 A(0， 1)作 y 轴 的 垂 线 l于 点 B， 过 点 B1作 直 线 l 的 垂 线 交 y 轴 于点 A 1， 以 A1B.BA为 邻 边 作 ABA1C1； 过 点 A1作 y 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B1， 过 点 B1作 直 线 l的 垂 线 交 y轴 于 点 A2， 以 A2B1.B1A1为 邻 边 作 A1B1A2C2； ； 按 此 作 法 继 续 下 去 ， 则 Cn的 坐 标是 . 解 析 ： 直 线 l经 过 原 点 ， 且 与 y轴 正 半 轴 所 夹 的 锐 角 为 60 ， 直 线 l的 解 析 式 为 y= x. AB y 轴 ， 点 A(0

17、， 1)， 可 设 B 点 坐 标 为 (x， 1)， 将 B(x， 1)代 入 y= x， 得 1= x， 解 得 x= ， B 点 坐 标 为 ( ， 1)， AB= .在 Rt A1AB中 ， AA1B=90 -60 =30 ， A1AB=90 ， AA1= AB=3， OA1=OA+AA1=1+3=4， ABA1C1中 ， A1C1=AB= ， C1点 的 坐 标 为 (- ， 4)， 即 (- 40， 41)；由 x=4， 解 得 x=4 ， B1点 坐 标 为 (4 ， 4)， A1B1=4 .在 Rt A2A1B1中 ， A1A2B1=30 ， A2A1B1=90 ， A1A2=

18、 A1B1=12， OA2=OA1+A1A2=4+12=16， A 1B1A2C2中 ， A2C2=A1B1=4 ， C2点 的 坐 标 为 (-4 ， 16)， 即 (- 41， 42)；同 理 ， 可 得 C3点 的 坐 标 为 (-16 ， 64)， 即 (- 42， 43)；以 此 类 推 ， 则 Cn的 坐 标 是 (- 4n-1， 4n).答 案 ： (- 4n-1， 4n).三 .解 答 题19.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) ， 其 中 a=-2.解 析 ： 先 把 括 号 中 通 分 后 ， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ，

19、同 时 将 除 式 的 分 子 分 解 因 式 后 ，再 利 用 除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 后 得 到 最 简 结 果 ，再 把 a=-2代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ：(1- ) =( ) = = ，把 a=-2代 入 上 式 得 ： 原 式 = = .20.(12分 )如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， AD是 BAC的 角 平 分 线 ， 点 O为 AB的 中 点 ， 连 接 DO并 延 长 到 点 E， 使 OE=OD， 连 接 AE， BE. (1)求 证 ： 四 边 形 A

20、EBD是 矩 形 ；(2)当 ABC满 足 什 么 条 件 时 ， 矩 形 AEBD是 正 方 形 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 首 先 得 出 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ， 进 而 由 等 腰 三 角 形 的性 质 得 出 ADB=90 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AD=BD=CD， 进 而 利 用 正 方 形 的 判 定 得 出 即 可 .答 案 ： (1) 点 O 为 AB 的 中 点 ， 连 接 DO并 延 长 到 点 E， 使 OE=OD， 四 边

21、形 AEBD 是 平 行 四 边 形 ， AB=AC， AD是 BAC的 角 平 分 线 ， AD BC， ADB=90 ， 平 行 四 边 形 AEBD是 矩 形 ；(2)当 BAC=90 时 ，理 由 ： BAC=90 ， AB=AC， AD是 BAC 的 角 平 分 线 ， AD=BD=CD， 由 (1)得 四 边 形 AEBD是 矩 形 ， 矩 形 AEBD是 正 方 形 .21.(12分 )为 迎 接 十 二 运 ， 某 校 开 设 了 A： 篮 球 ， B： 毽 球 ， C： 跳 绳 ， D： 健 美 操 四 种 体 育 活动 ， 为 了 解 学 生 对 这 四 种 体 育 活 动

22、 的 喜 欢 情 况 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 ， 进 行 问卷 调 查 (每 个 被 调 查 的 同 学 必 须 选 择 而 且 只 能 在 4 中 体 育 活 动 中 选 择 一 种 ).将 数 据 进 行 整 理并 绘 制 成 以 下 两 幅 统 计 图 (未 画 完 整 ). (1)这 次 调 查 中 ， 一 共 查 了 名 学 生 ：(2)请 补 全 两 幅 统 计 图 ：(3)若 有 3 名 最 喜 欢 毽 球 运 动 的 学 生 ， 1名 最 喜 欢 跳 绳 运 动 的 学 生 组 队 外 出 参 加 一 次 联 谊 互活 动 ， 欲 从 中

23、 选 出 2人 担 任 组 长 (不 分 正 副 )， 求 两 人 均 是 最 喜 欢 毽 球 运 动 的 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 A 类 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)用 整 体 1 减 去 A、 C、 D 类 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 B 所 占 的 百 分 比 ； 用 总 人 数 乘 以 所 占的 百 分 比 ， 求 出 C 的 人 数 ， 从 而 补 全 图 形 ；(3)根 据 题 意 采 用 列 举 法 ， 举 出 所 有 的 可 能 ， 注 意 要 做 到 不 重 不 漏 ， 再 根 据 概

24、 率 公 式 即 可 得出 答 案 .答 案 ： (1)调 查 的 总 学 生 是 =200(名 )；(2)B所 占 的 百 分 比 是 1-15%-20%-30%=35%， C 的 人 数 是 ： 200 30%=60(名 )， 补 图 如 下 ： (3)用 A1， A2， A3表 示 3 名 喜 欢 毽 球 运 动 的 学 生 ， B 表 示 1名 跳 绳 运 动 的 学 生 ， 则 从 4人 中 选 出 2 人 的 情 况 有 ： (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B)， (A2， A3)， (A2， B)， (A3， B)，共 计 6种 ，选 出 的 2 人 都 是 最

25、 喜 欢 毽 球 运 动 的 学 生 有 (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)共 计 3 种 ，则 两 人 均 是 最 喜 欢 毽 球 运 动 的 学 生 的 概 率 = .22.(12分 )如 图 ， ABC内 接 与 O， AB 是 直 径 ， O 的 切 线 PC交 BA的 延 长 线 于 点 P， OF BC交 AC 于 点 E， 交 PC于 点 F， 连 接 AF. (1)判 断 AF与 O 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由 ；(2)若 O 的 半 径 为 4， AF=3， 求 AC的 长 .解 析 ： (1)AF 为 为 圆 O 的 切 线 ， 理 由 为

26、 ： 连 接 OC， 由 PC 为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得到 CP 垂 直 于 OC， 由 OF与 BC平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 ， 同 位 角 相 等 ， 分 别 得 到 两对 角 相 等 ， 根 据 OB=OC， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 等 量 代 换 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由OC=OA， OF 为 公 共 边 ， 利 用 SAS得 出 三 角 形 AOF与 三 角 形 COF全 等 ， 由 全 等 三 角 形 的 对 应 角相 等 及 垂 直 定 义 得 到 AF 垂 直

27、于 OA， 即 可 得 证 ；(2)由 AF 垂 直 于 OA， 在 直 角 三 角 形 AOF中 ， 由 OA与 AF的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OF的 长 ，而 OA=OC， OF 为 角 平 分 线 ， 利 用 三 线 合 一 得 到 E为 AC中 点 ， OE垂 直 于 AC， 利 用 面 积 法 求 出AE的 长 ， 即 可 确 定 出 AC的 长 .答 案 ： (1)AF 为 圆 O的 切 线 ， 理 由 为 ： 连 接 OC， PC 为 圆 O切 线 ， CP OC， OCP=90 ， OF BC， AOF= B， COF= OCB， OC=OB， OCB= B，

28、 AOF= COF， 在 AOF和 COF 中 ， ， AOF COF(SAS)， OAF= OCF=90 ，则 AF 为 圆 O 的 切 线 ；(2) AOF COF， AOF= COF， OA=OC， E 为 AC中 点 ， 即 AE=CE= AC， OE AC， OA AF， 在 Rt AOF中 ， OA=4， AF=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： OF=5， S AOF= OA AF= OF AE， AE= ， 则 AC=2AE= .23.(12分 )如 图 所 示 ， 某 工 程 队 准 备 在 山 坡 (山 坡 视 为 直 线 l)上 修 一 条 路 ， 需 要 测 量 山 坡

29、 的坡 度 ， 即 tan 的 值 .测 量 员 在 山 坡 P 处 (不 计 此 人 身 高 )观 察 对 面 山 顶 上 的 一 座 铁 塔 ， 测 得塔 尖 C的 仰 角 为 37 ， 塔 底 B的 仰 角 为 26.6 .已 知 塔 高 BC=80 米 ， 塔 所 在 的 山 高 OB=220米 ， OA=200米 ， 图 中 的 点 O、 B、 C、 A、 P 在 同 一 平 面 内 ， 求 山 坡 的 坡 度 .(参 考 数 据sin26.6 0.45， tan26.6 0.50； sin37 0.60， tan37 0.75) 解 析 ： 过 点 P 作 PD OC于 D， PE

30、 OA于 E， 则 四 边 形 ODPE为 矩 形 ， 先 解 Rt PBD， 得 出BD=PD tan26.6 ； 解 Rt CPD， 得 出 CD=PD tan37 ； 再 根 据 CD-BD=BC， 列 出 方 程 ， 求出 PD=320， 进 而 求 出 PE=60， AE=120， 然 后 在 APE中 利 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 P作 PD OC于 D， PE OA于 E， 则 四 边 形 ODPE为 矩 形 . 在 Rt PBD中 ， BDP=90 ， BPD=26.6 ， BD=PD tan BPD=PD tan26.6

31、 ；在 Rt CPD中 ， CDP=90 ， CPD=37 ， CD=PD tan CPD=PD tan37 ； CD-BD=BC， PD tan37 -PD tan26.6 =80， 0.75PD-0.50PD=80， 解 得 PD=320(米 )， BD=PD tan26.6 320 0.50=160(米 )， OB=220 米 ， PE=OD=OB-BD=60 米 ， OE=PD=320 米 ， AE=OE-OA=320-200=120(米 )， tan = = =0.5， 坡 度 为 1： 2.24.(12分 )某 商 家 独 家 销 售 具 有 地 方 特 色 的 某 种 商 品 ，

32、 每 件 进 价 为 40元 .经 过 市 场 调 查 ， 一周 的 销 售 量 y 件 与 销 售 单 价 x(x 50)元 /件 的 关 系 如 下 表 ： (1)直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ： (2)设 一 周 的 销 售 利 润 为 S 元 ， 请 求 出 S 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 确 定 当 销 售 单 价 在 什 么 范 围内 变 化 时 ， 一 周 的 销 售 利 润 随 着 销 售 单 价 的 增 大 而 增 大 ？(3)雅 安 地 震 牵 动 亿 万 人 民 的 心 ， 商 家 决 定 将 商 品 一 周 的 销 售 利 润 全 部

33、寄 往 灾 区 ， 在 商 家 购进 该 商 品 的 贷 款 不 超 过 10000元 情 况 下 ， 请 你 求 出 该 商 家 最 大 捐 款 数 额 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 y=kx+b， 把 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 ， 求 出 k、 b的 值 ， 即 可 得 出 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 利 润 =(售 价 -进 价 ) 销 售 量 ， 列 出 函 数 关 系 式 ， 继 而 确 定 销 售 利 润 随 着 销 售 单 价 的增 大 而 增 大 的 销 售 单 价 的 范 围 ；(3)根 据 购 进 该 商 品 的 贷 款 不 超 过 10000

34、元 ， 求 出 进 货 量 ， 然 后 求 最 大 销 售 额 即 可 .答 案 ： (1)设 y=kx+b， 由 题 意 得 ， ， 解 得 ： ，则 函 数 关 系 式 为 ： y=-10 x+1000， (x 50)(2)由 题 意 得 ， S=(x-40)y=(x-40)(-10 x+1000)=-10 x 2+1400 x-40000=-10(x-70)2+9000， -10 0， 函 数 图 象 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x=70， 当 50 x 70时 ， 销 售 利 润 随 着 销 售 单 价 的 增 大 而 增 大 ；(3) 由 40(-10 x+1000) 10000 ， 解 得 x 75又 由 于 最 大 进 货 量 为 ： y=10000 40=250由 题 意 可 知 ， 当 x=75时 ， 可 以 销 售 250件 商 品 ， 结 合 图 形 ， 故 此 时 利 润 最 大 .S=250 (75-40)=8750(元 )故 该 商 家 在 10000 元 内 的 进 货 条 件 下 ， 最 大 捐 款 为 8750 元 .