2013年广西贵港市中考数学试卷（含答案）.docx

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1、广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。1（3分）3的绝对值是（）ABC3 D32（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 9米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米3（3分）下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力其中适合用全面调查方式的是（）A B C D4（

2、3分）下列四个式子中，x的取值范围为x2的是（）ABCD5（3分）下列计算结果正确的是（）A3a（a）=2a Ba3（a）2=a5 Ca5a=a5 D（a2）3=a66（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相 对面上的字是（）A美B丽C家D园7（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A若，则a=m B若ab，则ambm C两个等腰三角形必定相似D位似图形一定是相似图形8（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1 Bm1且m0 Cm1 Dm1且m09（3分）如图，直线ab，直线c与a、b都相交，从所标识的1、2、3、4、5这五个角中任

3、意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（） ABCD10（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是（）A 24 B24 C16 D1211（3分）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（） Ay=x By=x+1 Cy=x+2 Dy=x+3 12（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是

4、等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作0.03克14（3分）分解因式：3x218x+27= 3（x3）215（3分）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= 1216（3分）如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则APB的度数是60 17（3分）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE

5、若AB=6，PB=1，则QE= 218（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax 2上，P恒过点F（0，n），且与直线y=n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19（10分）（1）计算：2cos60；（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值20（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A 1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C

6、2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标 21（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和点B的坐标 22（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制

7、成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？ 23（7分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形24（8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅由于 新学期班数增加，决定从阅览室中

8、取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？ 25（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EFME，交BC于点F，连接DE、MF（1）求证：EF是所在D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由 26（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C

9、（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。1D2C3A4C5B6D7D8B9A1

10、0D 11C12B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）130.03143（x3）21512166017218三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19解：（1）（） 1+（2）02cos60=32+12=32+11=1；（2）（1）= = =1x，要使分式有意义，则（x+1）（x1）0，x0，解得x1，x0，所以，x=2时，原式=12=120解：（1）A1B1C1如图所示；A2B2C2如图所示； （2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1） 21解：（1）点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=，4m=2n，解得n

11、=2m；（2）过点E作EFBC于点F，由（1）可知n=2m，DF=m，BD=2，BF=2m，点D（4，m），点E（2，n），EF=42=2，EFx轴，tanBAC=tanBEF= = =，解得m=1， D（4，1），k=41=4，B（4，3）22解：（1）根据题意得：3025%=120（人），则本次抽查的学生人数是120人；（2）“结伴步行”的人数为120（42+30+18）=30（人）， 补全统计图，如图所示： （3）“结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（4

12、）估计该校“家人接送”上学的学生约有208025%=520（人）23证明：（1）AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AG=DC，E、F分别为AG、DC的中点，GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，四边形AGCD是平行四边形，AD=CG，G为BC中点，BG=CG=AD，ADBG，四边形ABGD是平行四边形，ABDG，B=90，DGC=B=90， F为CD中点，GF=DF=CF，即GF=DF，四边形DEGF是平行四边形，四边形DEGF是菱形 24解：（1）原有的班数为：=18个；（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17

13、，由题意得，解得：19x21，x为正整数，x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个25（1）证明：过点D作DGEF于G， ME=MD，MDE=MED，EFME，DME+GED=90，DAB=90，MDE+AED=90，AED=GED，在ADE和GDE中，ADEGDE（AAS），AD=GD， 的半径为DC，即AD的长度，EF是所在D的切线；（2）MA=时，ME=MD=2=，在RtAME中，AE= = =1， BE=ABAE=21=1，EFME，1+2=18090=90，B=90，2+3=90，1=3，又DAB=B=90，AMEBEF，=，即=， 解得EF=，在RtMEF中，MF= =

14、=；（3）假设MFE能是等腰直角三角形，则ME=EF，在AME和BEF中，AMEBEF（AAS），MA=BE， 设AM=BE=x，则MD=ADMA=2x，AE=ABBE=2x，ME=MD，ME=2x，ME=AE，ME、AE分别是RtAME的斜边与直角边，MEAE，假设不成立，故MFE不能是等腰直角三角形 26解：（1）由题意得：OC=4，OD=2，DM=OC+OD=6，顶点M坐标为（2，6）设抛物线解析式为：y=a（x2）2+6，点C（0，4）在抛物线上，4=4a+6，解得a=抛物线的解析式为：y=（x2）2+6= x2+2x+4（2）如答图1，过点P作PEx轴于点E P（x，y），且点P在第

15、一象限，PE=y，OE=x，DE=OEOD=x2S=S梯形PEOCSCODSPDE=（4+y）x24（x2）y=y+2x4将y= x2+2x+4代入上式得：S= x2+2x+4+2x4= x2+4x在抛物线解析式y= x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2设抛物线与x轴交于点A、B，则B（2+，0），0 x2+ S关于x的函数关系式为：S= x2+4x（0 x2+）（3）存在若以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP由图象可知，OP最小值为4，即OPOD，故此种情形不存在（II）OD=OE若点E在y轴正半轴上，如答图2所示： 此时OPDOPE，OPD=OPE，即点P在第一象限的角平分线上，直线PE的解析式为：y=x；若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在（III）OD=PEOD=2，第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知OPE为钝角三角形，而OPD为锐角三角形，则不可能全等；若点P与点M重合，如答图3所示，此时OPDOPE，四边形PDOE为矩形， 直线PE的解析式为：y=6综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等，直线PE的解析式为y=x或y=6