山东省日照市2020年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省日照市2020年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 单 项 式 3ab 的 系 数 是 （ ）A 3 B 3 C 3a D 3a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 项 式 系 数 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 单 项 式 3ab 的 系 数 是 3故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 单 项 式 ， 解 题 关 键 是 单 项 式 的 系 数 是 单 项 式 字 母 前 的 数 字 因 数 2 “扶 贫 ”是 新 时 期 党 和 国 家 的 重 点 工 作 之 一 ， 为 落 实 习 近 平 总 书 记 提 出 的 “精 准 扶 贫 ”战 略 构 想 ， 某 省 预 计 三 年 内 脱

3、贫 1020000人 ， 数 字 1020000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ）A 1.0210 6 B 1.02105 C 10.2105 D 102104【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定n的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 相

4、同 当 原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 进 行 分 析即 可 【 详 解 】解 ： 1020000 1.02106故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 注 意 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 调 查 中 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查 的 是 （ ）A 调 查 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 B 了

5、解 某 班 同 学 “三 级 跳 远 ”的 成 绩 情 况C 调 查 某 品 牌 汽 车 的 抗 撞 击 情 况D 调 查 2019 年 央 视 “主 持 人 大 赛 ”节 目 的 收 视 率【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 适 用 条 件 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 对 于 调 查 方 式 ， 适 宜 于 全 面 调 查 的 常 见 存 在 形 式 有 ： 范 围 小 或 准 确 性 要 求 高 的 调 查 ， A 调 查 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 没 必 要 用 全 面 调 查 ， 只 需 抽 样 调 查

6、即 可 ，B 了 解 某 班 同 学 “三 级 跳 远 ”的 成 绩 情 况 ， 因 调 查 范 围 小 且 需 要 具 体 到 某 个 人 ， 适 宜 全面 调 查 ，C 调 查 某 品 牌 汽 车 的 抗 撞 击 情 况 ， 此 调 查 兼 破 坏 性 ， 显 然 不 能 适 宜 全 面 调 查 ，D 调 查 2019年 央 视 “主 持 人 大 赛 ”节 目 的 收 视 率 ， 因 调 查 受 众 广 范 围 大 ， 故 不 适 宜 全 面调 查 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 适 用 条 件 ， 解 题 关 键 是 要 知 道 这

7、个 适 用 条 件 4 将 函 数 y 2x 的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 则 平 移 后 的 函 数 解 析 式 是 （ ）A y 2x+3 B y 2x 3 C y 2（ x+3） D y 2（ x 3）【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 利 用 一 次 函 数 “上 加 下 减 ”的 平 移 规 律 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 将 函 数 y 2x 的 图 象 向 上 平 移 3个 单 位 ， 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式

8、为 ： y 2x+3故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 正 确 记 忆 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ”的 平 移 规 律 是 解 题关 键 5 下 列 各 式 中 ， 运 算 正 确 的 是 （ ） A x3+x3 x6 B x2x3 x5C （ x+3） 2 x2+9 D 5 3 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ： 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母的 指 数 不 变 ； 同 底 数 幂 的 乘 法

9、法 则 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 完 全 平 方 公 式 ： （ a b） 2=a2 2ab+b2； 以 及 二 次 根 式 的 减 法 运 算 法 则 逐 项 分 析 即 可 【 详 解 】解 ： A、 x3+x3 2x3， 故 选 项 A不 符 合 题 意 ；B、 x2x3 x5计 算 正 确 ， 故 选 项 B符 合 题 意 ；C、 （ x+3） 2 x2+6x+9， 故 选 项 C不 符 合 题 意 ；D、 二 次 根 式 5与 3不 是 同 类 二 次 根 式 故 不 能 合 并 ， 故 选 项 D不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 同

10、 底 数 幂 的 乘 法 法 则 和 完 全 平 方 公 式 与 合 并 同 类 项 的 法 则 以 及 二 次 根 式 的 减法 运 算 法 则 ， 解 题 的 关 键 是 熟 记 各 种 运 算 法 则 6 已 知 菱 形 的 周 长 为 8， 两 邻 角 的 度 数 比 为 1： 2， 则 菱 形 的 面 积 为 （ ）A 8 3 B 8 C 4 3 D 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 和 菱 形 面 积 公 式 即 可 求 出 结 果 【 详 解

11、】解 ： 如 图 ， 两 邻 角 度 数 之 比 为 1： 2， 两 邻 角 和 为 180， ABC 60， BAD 120， 菱 形 的 周 长 为 8， 边 长 AB 2， 菱 形 的 对 角 线 AC 2， BD 22sin60 2 3， 菱 形 的 面 积 12 ACBD 12 22 3 2 3 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 是 掌 握 菱 形 的 性 质 7 不 等 式 组 1 22 5 6x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ）A BC D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 求 解 一 元 一

12、 次 不 等 式 组 即 可 排 除 选 项 【 详 解 】解 ： 不 等 式 组 1 22 5 6x x ，由 得 ： x1，由 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 1x 2 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 数 轴 上 表 示 如 图 ：，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 求 解 不 等 式 组 的 方 法 及 在 数 轴 上 表 示 出 不 等式 组 解 集 是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， 几 何 体 由 5 个 相 同 的 小 正

13、 方 体 构 成 ， 该 几 何 体 三 视 图 中 为 轴 对 称 图 形 的 是（ ） A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 俯 视 图【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 观 察 图 形 先 得 到 该 几 何 体 的 三 视 图 ， 再 根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 进 行 分 析 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 如 图 所 示 的 几 何 体 可 知 ：该 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 和 俯 视 图 分 别 是 ， 其 中 左 视 图 是 轴 对 称 图 形 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查

14、 简 单 组 合 体 的 三 视 图 以 及 轴 对 称 图 形 ， 解 题 的 关 键 是 得 到 该 几 何 体 的 三 视 图 以及 掌 握 轴 对 称 图 形 的 定 义 9 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， CD 为 O 的 弦 ， AB CD 于 点 E， 若 CD 6 3， AE 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 6 9 32 B 12 9 3 C 3 9 34 D 9 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 垂 径 定 理 得 出 CE=DE=

15、12 CD 3 3， 再 利 用 勾 股 定 理 求 得 半 径 ， 根 据 锐 角 三 角 函数 关 系 得 出 EOD=60， 进 而 结 合 扇 形 面 积 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： AB 是 O 的 直 径 ， CD 为 O 的 弦 ， AB CD 于 点 E， CE DE 12 CD 3 3设 O 的 半 径 为 r，在 直 角 OED 中 ， OD 2 OE2+DE2， 即 2 2 2(9 ) (3 3)r r ，解 得 ， r 6， OE 3， cos BOD 3 16 2OEOD ， EOD 60， 1 36 66BODS 扇 形 ， 1 93 3 3 32 2RT

16、 OEDS ，根 据 圆 的 对 称 性 可 得 ： 9=6 32S 阴 影 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 勾 股 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数 和 扇 形 面 积 求 法 等 知 识 ， 正 确 得 出 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EOD=60是 解 题 关 键 10 用 大 小 相 同 的 圆 点 摆 成 如 图 所 示 的 图 案 ， 按 照 这 样 的 规 律 摆 放 ， 则 第 10 个 图 案 中共 有 圆 点 的 个 数 是 （ ）A 59 B 65 C 70

17、 D 71【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 观 察 图 形 可 知 ， 第 1个 图 形 共 有 圆 点 5+2个 ； 第 2个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3个 ；第 3个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4个 ； 第 4个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4+5 个 ； ； 则 第 n个图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4+ +n+（ n+1） 个 ； 由 此 代 入 n=10求 得 答 案 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 图 中 圆 点 排 列 ，当 n 1时 ， 圆 点 个 数 5+2；当 n 2时 ， 圆 点 个 数 5+2+3；当 n

18、3时 ， 圆 点 个 数 5+2+3+4； 当 n 4时 ， 圆 点 个 数 5+2+3+4+5， 当 n 10时 ， 圆 点 个 数 5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 4+（ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） 14 11 (11 1)2 70 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 变 化 规 律 ， 注 意 找 出 数 量 上 的 变 化 规 律 ， 从 而 推 出 一 般 性 的 结 论 ， 利 用 规 律 解 决 问 题 11 如 图 ， 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a0） 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 下 列

19、结 论 ： abc 0； 3a c； 若 m 为 任 意 实 数 ， 则 有 a bmam2+b； 若 图 象 经 过 点 （ 3， 2） ， 方 程 ax2+bx+c+2 0 的 两 根 为 x1， x2（ |x1| |x2|） ， 则 2x1 x2 5 其 中 正 确 的 结论 的 个 数 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 象 可 知 a 0， c 0， 由 对 称 轴 得 b=2a 0， 则 abc 0， 故 错 误 ；

20、当 x=1时 ，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c 0， 得 正 确 ； 由 x=-1时 ， y有 最 大 值 ， 得 a-b+cam 2+bm+c，得 错 误 ； 由 题 意 得 二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 直 线 y=-2的 一 个 交 点 为 （ -3， -2） ， 另 一 个交 点 为 （ 1， -2） ， 即 x1=1， x2=-3， 进 而 得 出 正 确 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 由 图 象 可 知 ： a 0， c 0， 12ba ， b 2a 0， abc 0， 故 abc 0错 误 ；当 x 1时 ， y a+b+c a+2a+c 3

21、a+c 0， 3a c， 故 3a c 正 确 ； x 1时 ， y 有 最 大 值 ， a b+cam2+bm+c（ m 为 任 意 实 数 ） ，即 a bam2+bm， 即 a bmam2+b， 故 错 误 ； 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a0） 图 象 经 过 点 （ 3， 2） ， 方 程 ax2+bx+c+2 0的 两 根为 x1， x2（ |x1| |x2|） ， 二 次 函 数 y ax 2+bx+c 与 直 线 y 2的 一 个 交 点 为 （ 3， 2） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 二 次 函 数 y ax2+bx+c 与 直 线 y

22、2的 另 一 个 交 点 为 （ 1， 2） ，即 x1 1， x2 3， 2x1 x2 2 （ 3） 5， 故 正 确 所 以 正 确 的 是 ；故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ： 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 当 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 a 0时 ， 抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 a 0时 ， 抛 物 线 向 下 开 口 ； 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数a共 同 决 定 对 称 轴 的 位

23、 置 ： 当 a与 b同 号 时 ， 对 称 轴 在 y轴 左 ； 当 a与 b异 号 时 ， 对 称轴 在 y轴 右 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 ： 抛 物 线 与 y轴 交 于 （ 0， c） 12 2020 的 相 反 数 是 （ ）A 2020 B 2020 C 12020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 可 直 接 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 2020的 相 反 数 是 2020故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 题 目 比 较 简 单 ， 掌 握 相

24、 反 数 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 解 因 式 ： mn+4n _【 答 案 】 n（ m+4）【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 直 接 提 取 公 因 式 n分 解 因 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： mn+4n n（ m+4） 故 答 案 为 ： n（ m+4） 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 ， 熟 练 掌 握 并 找 准 公 因 式 进 行 提 取 ， 提 负 要 变 号 ， 变

25、形看 奇 偶 14 如 图 ， 有 一 个 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 ， 一 顶 点 放 在 直 尺 的 一 条 边 上 ， 若 2 65，则 1 的 度 数 是 _ 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 25【 解 析 】【 分 析 】延 长 EF 交 BC 于 点 G， 根 据 题 意 及 直 角 三 角 形 的 性 质 可 直 接 进 行 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 延 长 EF 交 BC 于 点 G， 直 尺 ， AD BC， 2 3 65，又 30角 的 直 角 三 角 板 ， 1 90

26、 65 25故 答 案 为 ： 25【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 及 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键 15 孙 子 算 经 记 载 ： 今 有 3 人 共 车 ， 二 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 译 文 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 若 每 三 人 共 乘 一 辆 车 ， 最 终 剩 余 2 辆 车 ； 若 每 2 人 共 乘 一 辆 车 ，最 终 剩 余 9 人 无 车 可 乘 问 共 有 多 少 人 ？ 多 少 辆 车 ？ 若 设 有 x 辆 车

27、 ， 有 y 人 ， 则 可 列 方程 组 为 _【 答 案 】 3 22 9x yx y 【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 种 乘 车 方 式 ， 找 出 等 量 关 系 ， 由 此 建 立 方 程 组 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题 意 ， 可 列 方 程 组 为 ： 3 22 9x yx y ，故 答 案 为 ： 3 22 9x yx y 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 ， 依 据 题 意 ， 正 确 找 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 1

28、6 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABCD 的 顶 点 B 位 于 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C， D位 于 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 双 曲 线 y kx（ k 0， x 0） 与 ABCD 的 边 AB， AD 交 于 点 E、F， 点 A 的 纵 坐 标 为 10， F（ 12， 5） ， 把 BOC 沿 着 BC 所 在 直 线 翻 折 ， 使 原 点 O 落 在 点 G 处 ， 连 接 EG， 若 EG y 轴 ， 则 BOC 的 面 积 是 _【 答 案 】 503【 解 析 】【 分 析 】 将 点 F坐 标 代 入 解 析 式 ， 可

29、求 双 曲 线 解 析 式 为 y 60 x ， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得OB=10， BE=6， 由 勾 股 定 理 可 求 EG的 长 ， 由 勾 股 定 理 可 求 CO的 长 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 双 曲 线 y kx （ k 0， x 0） 经 过 点 F（ 12， 5） ， k 60， 双 曲 线 解 析 式 为 y 60 x ABCD 的 顶 点 A 的 纵 坐 标 为 10， BO 10， 点 E 的 纵 坐 标 为 10， 且 在 双 曲 线 y 60 x 上 ， 点 E 的 横 坐 标 为 6， 即 BE 6 BOC 和 BGC 关 于

30、 BC 对 称 ， BG BO 10， GC OC EG y 轴 ， 在 RtBEG 中 ， BE 6， BG 10， 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EG 2 210 6 8延 长 EG 交 x 轴 于 点 H， EG y 轴 ， GHC 是 直 角 ，在 RtGHC 中 ， 设 GC m， 则 有 CH OH OC BE GC 6 m， GH EH EG 10 8 2，则 有 m2 22+（ 6 m） 2， m=103 ， GC 103 OC， SBOC= 12 103 10=503 ，故 答 案 为 ： 503 【 点 睛 】

31、本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 ， 折 叠 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 正 确 的 作 出辅 助 线 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： 3 8 +（ 23 ） -1 3cos30；（ 2） 解 方 程 ： 32xx +1 32 x 【 答 案 】 （ 1） 2； （ 2） x 1 【 解 析 】【 分 析 】(1)先 计 算 立 方 根 、 负 指 数 、 三 角 函 数 值 ， 再 进 行 有 理 数 加 减 运 算 ；（ 2） 找 出 最 简 公 分 母 （ x-2） ， 去 分

32、母 ， 变 成 一 元 一 次 方 程 从 而 得 解 【 详 解 】 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） 原 式 2+32- 3 32 =2+32 -32=2（ 2） 32xx +1 32 x ，两 边 同 乘 以 （ x 2） 得 ， x 3+（ x 2） 3，解 得 ， x 1经 检 验 x 1是 原 分 式 方 程 的 解 【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 ， 尤 其 是 负 指 数 运 算 ， 还 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 解 题 关 键 是 熟 练掌 握 实 数 混

33、 合 运 算 顺 序 18 如 图 ， 某 小 区 有 一 块 靠 墙 （ 墙 的 长 度 不 限 ） 的 矩 形 空 地 ABCD， 为 美 化 环 境 ， 用 总长 为 100m 的 篱 笆 围 成 四 块 矩 形 花 圃 （ 靠 墙 一 侧 不 用 篱 笆 ， 篱 笆 的 厚 度 不 计 ） （ 1） 若 四 块 矩 形 花 圃 的 面 积 相 等 ， 求 证 ： AE 3BE；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 设 BC 的 长 度 为 xm， 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2， 求 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的

34、取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 26 10040 05 3 y x x x ， 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 易 得 AM 2ME， 故 可 直 接 得 证 ；（ 2） 由 （ 1） 及 题 意 得 2AB+GH+3BC 100， 设 BC 的 长 度 为 xm， 矩 形 区 域 ABCD 的 面积 为 ym 2即 可 得 出 函 数 关 系 式 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 矩 形 MEFN 与 矩 形 EBCF 面 积 相 等 ， ME BE， AM GH 四 块 矩 形 花 圃 的 面 积 相 等 ， 即

35、S 矩 形 AMDND 2S 矩 形 MEFN， AM 2ME， AE 3BE； 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 篱 笆 总 长 为 100m， 2AB+GH+3BC 100，即 12 3 1002AB AB BC ， 640 5AB BC 设 BC 的 长 度 为 xm， 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2，则 26 640 405 5y BC AB x x x x ， 640 5AB BC ， 40 2 03 5EB x ，解 得 1003x ， 26 10040 05 3 y x x x 【 点 睛 】本

36、 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用 ， 关 键 是 根 据 题 意 得 到 线 段 的 等 量 关 系 ， 然 后 列 出 函数 关 系 式 即 可 19 为 落 实 我 市 关 于 开 展 中 小 学 课 后 服 务 工 作 的 要 求 ， 某 学 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择 ： A 趣 味 数 学 ； B 博 乐 阅 读 ； C 快 乐 英 语 ； D 硬 笔 书 法 某 年 级 共 有 100名 学 生 选 择 了 A 课 程 ， 为 了 解 本 年 级 选 择 A 课 程 学 生 的 学 习 情 况 ， 从 这 100 名 学 生

37、中随 机 抽 取 了 30 名 学 生 进 行 测 试 ， 将 他 们 的 成 绩 （ 百 分 制 ） 分 成 六 组 ， 绘 制 成 频 数 分 布直 方 图 （ 1） 已 知 70 x 80 这 组 的 数 据 为 ： 72， 73， 74， 75， 76， 76， 79 则 这 组 数 据 的 中 位数 是 ； 众 数 是 ；（ 2） 根 据 题 中 信 息 ， 估 计 该 年 级 选 择 A 课 程 学 生 成 绩 在 80 x 90 的 总 人 数 ；（ 3） 该 年 级 学 生 小 乔 随 机 选 取 了 一 门 课 程 ， 则 小 乔 选 中 课 程 D 的 概 率 是 ；（ 4

38、） 该 年 级 每 名 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程 ， 小 张 和 小 王 在 选 课 程 的 过 程 中 ， 若 第 一 次 都 选 了 课 程 C， 那 么 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 概 率 是 多 少 ？ 请 用 列 表 法 或树 状 图 的 方 法 加 以 说 明 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 75， 76； （ 2） 30人 ； （ 3） 14 ； （ 4） 29 ， 说 明 见 解 析 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 先 把

39、 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 然 后 直 接 得 到 中 位 数 及 众 数 ；（ 2） 根 据 直 方 图 得 到 80 x 90范 围 内 选 取 A 课 程 的 人 数 ， 然 后 直 接 进 行 求 解 即 可 ；（ 3） 直 接 根 据 概 率 的 求 法 进 行 求 解 即 可 ；（ 4） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 求 解 概 率 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 在 72， 73， 74， 75， 76， 76， 79这 组 已 经 按 从 小 到 大 排 列 好 的 数 据 中 ， 中 位数 为 75， 众 数 为 76；故 答 案

40、为 ： 75， 76； （ 2） 观 察 直 方 图 ， 抽 取 的 30名 学 生 成 绩 在 80 x 90范 围 内 选 取 A 课 程 的 有 9人 ， 所占 比 为 310，那 么 估 计 该 年 级 100名 学 生 ， 学 生 成 绩 在 80 x 90范 围 内 ， 选 取 A 课 程 的 总 人 数 为3100 =3010 （ 人 ） ；（ 3） 因 为 学 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择 ， 小 乔 随 机 选 取 一 门 课 程 ， 则 他 选 中 课程 D 的 概 率 为 14 ；故 答 案 为 ： 14 ； （ 4） 因 该 年 级 每 名

41、 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程 ， 第 一 次 都 选 了 课 程 C， 列 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 等 可 能 结 果 共 有 9种 ， 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 有 2种 ，所 以 ， 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 概 率 是 29 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 数 据 分 析 及 概 率 ， 关 键 是 分 析 题 目 所 给 的 数 据 ， 然 后 根 据 数 据 求 解 即 可 ，画 树 状 图

42、及 列 举 法 是 求 概 率 常 用 的 方 法 20 如 图 ， RtABC 中 ， C 90， 以 AB 为 边 在 AB 上 方 作 正 方 形 ABDE， 过 点 D 作DF CB， 交 CB 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 BE（ 1） 求 证 ： ABC BDF；（ 2） P， N 分 别 为 AC， BE 上 的 动 点 ， 连 接 AN， PN， 若 DF 5， AC 9， 求 AN+PN 的 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 14【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 BD=AB， DBA=90，

43、进 而 得 出 DBF= CAB， 因 为 C= DFB=90 根 据 AAS即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 根 据 正 方 形 的 性 质 AN=DN， 如 使 得 AN+PN最 小 ， 只 需 D、 N、 P在 一 条 直 线 上 ，根 据 垂 线 段 最 短 ， 作 DP1 AC， 交 BE于 点 N1， 垂 足 为 P1， 则 AN+PN的 最 小 值 等 于DP1=FC=14【 详 解 】（ 1） 证 明 ： RtABC 中 ， C 90， DF CB， C DFB 90 四 边 形 ABDE 是 正 方 形 ， BD AB， DBA 90， DBF+ ABC 90， CAB+

44、ABC 90， DBF CAB， ABC BDF（ AAS） ； 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 解 ： ABC BDF， DF BC 5， BF AC 9， FC BF+BC 9+5 14如 图 ， 连 接 DN， BE 是 正 方 形 顶 点 A 与 顶 点 D 的 对 称 轴 ， AN DN如 使 得 AN+PN 最 小 ， 只 需 D、 N、 P 在 一 条 直 线 上 ，由 于 点 P、 N 分 别 是 AC 和 BE 上 的 动 点 ，作 DP 1 AC， 交 BE 于 点 N1， 垂 足 为 P1，所

45、 以 ， AN+PN 的 最 小 值 等 于 DP1 FC 14【 点 睛 】 本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 ， 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 ， 熟 练 掌 握正 方 形 的 性 质 是 解 题 关 键 21 阅 读 理 解 ：如 图 1， Rt ABC 中 ， a， b， c 分 别 是 A， B， C 的 对 边 ， C 90， 其 外 接 圆 半径 为 R 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ： sinA ac ， sinB bc ， 可 得 sinaA sinbB c 2R，即 ： sinaA sinbB si

46、ncC 2R， （ 规 定 sin90 1） 探 究 活 动 ：如 图 2， 在 锐 角 ABC 中 ， a， b， c 分 别 是 A， B， C 的 对 边 ， 其 外 接 圆 半 径 为 R，那 么 ： sinaA sinbB sincC （ 用 、 或 连 接 ） ， 并 说 明 理 由 事 实 上 ， 以 上 结 论 适 用 于 任 意 三 角 形 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 初 步 应 用 ：在 ABC 中 ， a， b， c 分 别 是 A， B， C 的 对 边 ， A 60， B 45， a 8，求 b综 合 应

47、 用 ：如 图 3， 在 某 次 数 学 活 动 中 ， 小 凤 同 学 测 量 一 古 塔 CD 的 高 度 ， 在 A 处 用 测 角 仪 测 得 塔顶 C 的 仰 角 为 15， 又 沿 古 塔 的 方 向 前 行 了 100m 到 达 B 处 ， 此 时 A， B， D 三 点 在 一条 直 线 上 ， 在 B 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 45， 求 古 塔 CD 的 高 度 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一位 ） （ 31.732， sin15 6 24 ） 【 答 案 】 探 究 活 动 ： ， ， ； 初 步 应 用 ： 8 63 ； 综 合 应 用 ： 古 塔 高 度 约 为 36.6m【 解 析 】【 分 析 】探 究 活 动 ： 过 点 C 作 直 径 CD 交 O 于 点 D， 连 接 BD， 根 据 圆 周 角 定 理 和 正 弦 概 念 即可 得 出 2sina RA ， 同 理 得 出 2 , 2sin sinb cR RB C ， 从 而 得 出 答 案 ；初 步 应 用 ： 根 据 2sin sina b RA B ， 得 出 8sin60 sin45b ， 即 可 得 出 b的 值 ；综 合 应 用 ： 由 题 意