1、试 卷 第 1页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省日照市2020年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 单 项 式 3ab 的 系 数 是 ( )A 3 B 3 C 3a D 3a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 项 式 系 数 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 单 项 式 3ab 的 系 数 是 3故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 单 项 式 , 解 题 关 键 是 单 项 式 的 系 数 是 单 项 式 字 母 前 的 数 字 因 数 2 “扶 贫 ”是 新 时 期 党 和 国 家 的 重 点 工 作 之 一 , 为 落 实 习 近 平 总 书 记 提 出 的 “精 准 扶 贫 ”战 略 构 想 , 某 省 预 计 三 年 内 脱
3、贫 1020000人 , 数 字 1020000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A 1.0210 6 B 1.02105 C 10.2105 D 102104【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 确 定n的 值 时 , 要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 试 卷 第 2页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 相
4、同 当 原 数 绝 对 值 10时 , n是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 进 行 分 析即 可 【 详 解 】解 : 1020000 1.02106故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 注 意 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其中 1 |a| 10, n为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 调 查 中 , 适 宜 采 用 全 面 调 查 的 是 ( )A 调 查 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 B 了
5、解 某 班 同 学 “三 级 跳 远 ”的 成 绩 情 况C 调 查 某 品 牌 汽 车 的 抗 撞 击 情 况D 调 查 2019 年 央 视 “主 持 人 大 赛 ”节 目 的 收 视 率【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 适 用 条 件 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 对 于 调 查 方 式 , 适 宜 于 全 面 调 查 的 常 见 存 在 形 式 有 : 范 围 小 或 准 确 性 要 求 高 的 调 查 , A 调 查 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 没 必 要 用 全 面 调 查 , 只 需 抽 样 调 查
6、即 可 ,B 了 解 某 班 同 学 “三 级 跳 远 ”的 成 绩 情 况 , 因 调 查 范 围 小 且 需 要 具 体 到 某 个 人 , 适 宜 全面 调 查 ,C 调 查 某 品 牌 汽 车 的 抗 撞 击 情 况 , 此 调 查 兼 破 坏 性 , 显 然 不 能 适 宜 全 面 调 查 ,D 调 查 2019年 央 视 “主 持 人 大 赛 ”节 目 的 收 视 率 , 因 调 查 受 众 广 范 围 大 , 故 不 适 宜 全 面调 查 ,故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 适 用 条 件 , 解 题 关 键 是 要 知 道 这
7、个 适 用 条 件 4 将 函 数 y 2x 的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位 , 则 平 移 后 的 函 数 解 析 式 是 ( )A y 2x+3 B y 2x 3 C y 2( x+3) D y 2( x 3)【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 3页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 利 用 一 次 函 数 “上 加 下 减 ”的 平 移 规 律 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 : 将 函 数 y 2x 的 图 象 向 上 平 移 3个 单 位 , 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式
8、为 : y 2x+3故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 , 正 确 记 忆 “左 加 右 减 , 上 加 下 减 ”的 平 移 规 律 是 解 题关 键 5 下 列 各 式 中 , 运 算 正 确 的 是 ( ) A x3+x3 x6 B x2x3 x5C ( x+3) 2 x2+9 D 5 3 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 : 把 同 类 项 的 系 数 相 加 , 所 得 结 果 作 为 系 数 , 字 母 和 字 母的 指 数 不 变 ; 同 底 数 幂 的 乘 法
9、法 则 , 底 数 不 变 , 指 数 相 加 ; 完 全 平 方 公 式 : ( a b) 2=a2 2ab+b2; 以 及 二 次 根 式 的 减 法 运 算 法 则 逐 项 分 析 即 可 【 详 解 】解 : A、 x3+x3 2x3, 故 选 项 A不 符 合 题 意 ;B、 x2x3 x5计 算 正 确 , 故 选 项 B符 合 题 意 ;C、 ( x+3) 2 x2+6x+9, 故 选 项 C不 符 合 题 意 ;D、 二 次 根 式 5与 3不 是 同 类 二 次 根 式 故 不 能 合 并 , 故 选 项 D不 符 合 题 意 故 选 : B【 点 睛 】 本 题 考 查 同
10、 底 数 幂 的 乘 法 法 则 和 完 全 平 方 公 式 与 合 并 同 类 项 的 法 则 以 及 二 次 根 式 的 减法 运 算 法 则 , 解 题 的 关 键 是 熟 记 各 种 运 算 法 则 6 已 知 菱 形 的 周 长 为 8, 两 邻 角 的 度 数 比 为 1: 2, 则 菱 形 的 面 积 为 ( )A 8 3 B 8 C 4 3 D 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 4页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 和 菱 形 面 积 公 式 即 可 求 出 结 果 【 详 解
11、】解 : 如 图 , 两 邻 角 度 数 之 比 为 1: 2, 两 邻 角 和 为 180, ABC 60, BAD 120, 菱 形 的 周 长 为 8, 边 长 AB 2, 菱 形 的 对 角 线 AC 2, BD 22sin60 2 3, 菱 形 的 面 积 12 ACBD 12 22 3 2 3 故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 , 解 题 关 键 是 掌 握 菱 形 的 性 质 7 不 等 式 组 1 22 5 6x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A BC D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 求 解 一 元 一
12、 次 不 等 式 组 即 可 排 除 选 项 【 详 解 】解 : 不 等 式 组 1 22 5 6x x ,由 得 : x1,由 得 : x 2, 不 等 式 组 的 解 集 为 1x 2 试 卷 第 5页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 数 轴 上 表 示 如 图 :,故 选 : D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 , 熟 练 掌 握 求 解 不 等 式 组 的 方 法 及 在 数 轴 上 表 示 出 不 等式 组 解 集 是 解 题 的 关 键 8 如 图 , 几 何 体 由 5 个 相 同 的 小 正
13、 方 体 构 成 , 该 几 何 体 三 视 图 中 为 轴 对 称 图 形 的 是( ) A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 俯 视 图【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 观 察 图 形 先 得 到 该 几 何 体 的 三 视 图 , 再 根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 进 行 分 析 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 由 如 图 所 示 的 几 何 体 可 知 :该 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 和 俯 视 图 分 别 是 , 其 中 左 视 图 是 轴 对 称 图 形 故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查
14、 简 单 组 合 体 的 三 视 图 以 及 轴 对 称 图 形 , 解 题 的 关 键 是 得 到 该 几 何 体 的 三 视 图 以及 掌 握 轴 对 称 图 形 的 定 义 9 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , CD 为 O 的 弦 , AB CD 于 点 E, 若 CD 6 3, AE 试 卷 第 6页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9, 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A 6 9 32 B 12 9 3 C 3 9 34 D 9 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 垂 径 定 理 得 出 CE=DE=
15、12 CD 3 3, 再 利 用 勾 股 定 理 求 得 半 径 , 根 据 锐 角 三 角 函数 关 系 得 出 EOD=60, 进 而 结 合 扇 形 面 积 求 出 答 案 【 详 解 】解 : AB 是 O 的 直 径 , CD 为 O 的 弦 , AB CD 于 点 E, CE DE 12 CD 3 3设 O 的 半 径 为 r,在 直 角 OED 中 , OD 2 OE2+DE2, 即 2 2 2(9 ) (3 3)r r ,解 得 , r 6, OE 3, cos BOD 3 16 2OEOD , EOD 60, 1 36 66BODS 扇 形 , 1 93 3 3 32 2RT
16、 OEDS ,根 据 圆 的 对 称 性 可 得 : 9=6 32S 阴 影 ,故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 , 勾 股 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数 和 扇 形 面 积 求 法 等 知 识 , 正 确 得 出 试 卷 第 7页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 EOD=60是 解 题 关 键 10 用 大 小 相 同 的 圆 点 摆 成 如 图 所 示 的 图 案 , 按 照 这 样 的 规 律 摆 放 , 则 第 10 个 图 案 中共 有 圆 点 的 个 数 是 ( )A 59 B 65 C 70
17、 D 71【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 观 察 图 形 可 知 , 第 1个 图 形 共 有 圆 点 5+2个 ; 第 2个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3个 ;第 3个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4个 ; 第 4个 图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4+5 个 ; ; 则 第 n个图 形 共 有 圆 点 5+2+3+4+ +n+( n+1) 个 ; 由 此 代 入 n=10求 得 答 案 即 可 【 详 解 】解 : 根 据 图 中 圆 点 排 列 ,当 n 1时 , 圆 点 个 数 5+2;当 n 2时 , 圆 点 个 数 5+2+3;当 n
18、3时 , 圆 点 个 数 5+2+3+4; 当 n 4时 , 圆 点 个 数 5+2+3+4+5, 当 n 10时 , 圆 点 个 数 5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 4+( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11) 14 11 (11 1)2 70 故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 变 化 规 律 , 注 意 找 出 数 量 上 的 变 化 规 律 , 从 而 推 出 一 般 性 的 结 论 , 利 用 规 律 解 决 问 题 11 如 图 , 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a0) 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x 1, 下 列
19、结 论 : abc 0; 3a c; 若 m 为 任 意 实 数 , 则 有 a bmam2+b; 若 图 象 经 过 点 ( 3, 2) , 方 程 ax2+bx+c+2 0 的 两 根 为 x1, x2( |x1| |x2|) , 则 2x1 x2 5 其 中 正 确 的 结论 的 个 数 是 ( ) 试 卷 第 8页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 象 可 知 a 0, c 0, 由 对 称 轴 得 b=2a 0, 则 abc 0, 故 错 误 ;
20、当 x=1时 ,y=a+b+c=a+2a+c=3a+c 0, 得 正 确 ; 由 x=-1时 , y有 最 大 值 , 得 a-b+cam 2+bm+c,得 错 误 ; 由 题 意 得 二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 直 线 y=-2的 一 个 交 点 为 ( -3, -2) , 另 一 个交 点 为 ( 1, -2) , 即 x1=1, x2=-3, 进 而 得 出 正 确 , 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 : 由 图 象 可 知 : a 0, c 0, 12ba , b 2a 0, abc 0, 故 abc 0错 误 ;当 x 1时 , y a+b+c a+2a+c 3
21、a+c 0, 3a c, 故 3a c 正 确 ; x 1时 , y 有 最 大 值 , a b+cam2+bm+c( m 为 任 意 实 数 ) ,即 a bam2+bm, 即 a bmam2+b, 故 错 误 ; 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a0) 图 象 经 过 点 ( 3, 2) , 方 程 ax2+bx+c+2 0的 两 根为 x1, x2( |x1| |x2|) , 二 次 函 数 y ax 2+bx+c 与 直 线 y 2的 一 个 交 点 为 ( 3, 2) , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1, 二 次 函 数 y ax2+bx+c 与 直 线 y
22、2的 另 一 个 交 点 为 ( 1, 2) ,即 x1 1, x2 3, 2x1 x2 2 ( 3) 5, 故 正 确 所 以 正 确 的 是 ;故 选 : C【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 : 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 当 试 卷 第 9页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 a 0时 , 抛 物 线 向 上 开 口 ; 当 a 0时 , 抛 物 线 向 下 开 口 ; 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数a共 同 决 定 对 称 轴 的 位
23、 置 : 当 a与 b同 号 时 , 对 称 轴 在 y轴 左 ; 当 a与 b异 号 时 , 对 称轴 在 y轴 右 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 : 抛 物 线 与 y轴 交 于 ( 0, c) 12 2020 的 相 反 数 是 ( )A 2020 B 2020 C 12020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 可 直 接 得 出 结 论 【 详 解 】解 : 2020的 相 反 数 是 2020故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 , 题 目 比 较 简 单 , 掌 握 相
24、 反 数 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 解 因 式 : mn+4n _【 答 案 】 n( m+4)【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 直 接 提 取 公 因 式 n分 解 因 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 : mn+4n n( m+4) 故 答 案 为 : n( m+4) 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 , 熟 练 掌 握 并 找 准 公 因 式 进 行 提 取 , 提 负 要 变 号 , 变
25、形看 奇 偶 14 如 图 , 有 一 个 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 , 一 顶 点 放 在 直 尺 的 一 条 边 上 , 若 2 65,则 1 的 度 数 是 _ 试 卷 第 10页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 25【 解 析 】【 分 析 】延 长 EF 交 BC 于 点 G, 根 据 题 意 及 直 角 三 角 形 的 性 质 可 直 接 进 行 求 解 【 详 解 】解 : 如 图 , 延 长 EF 交 BC 于 点 G, 直 尺 , AD BC, 2 3 65,又 30角 的 直 角 三 角 板 , 1 90
26、 65 25故 答 案 为 : 25【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 及 直 角 三 角 形 的 性 质 , 熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键 15 孙 子 算 经 记 载 : 今 有 3 人 共 车 , 二 车 空 ; 二 人 共 车 , 九 人 步 , 问 人 与 车 各 几 何 ? 译 文 : 今 有 若 干 人 乘 车 , 若 每 三 人 共 乘 一 辆 车 , 最 终 剩 余 2 辆 车 ; 若 每 2 人 共 乘 一 辆 车 ,最 终 剩 余 9 人 无 车 可 乘 问 共 有 多 少 人 ? 多 少 辆 车 ? 若 设 有 x 辆 车
27、 , 有 y 人 , 则 可 列 方程 组 为 _【 答 案 】 3 22 9x yx y 【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 种 乘 车 方 式 , 找 出 等 量 关 系 , 由 此 建 立 方 程 组 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 11页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 由 题 意 , 可 列 方 程 组 为 : 3 22 9x yx y ,故 答 案 为 : 3 22 9x yx y 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 , 依 据 题 意 , 正 确 找 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 1
28、6 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABCD 的 顶 点 B 位 于 y 轴 的 正 半 轴 上 , 顶 点 C, D位 于 x 轴 的 负 半 轴 上 , 双 曲 线 y kx( k 0, x 0) 与 ABCD 的 边 AB, AD 交 于 点 E、F, 点 A 的 纵 坐 标 为 10, F( 12, 5) , 把 BOC 沿 着 BC 所 在 直 线 翻 折 , 使 原 点 O 落 在 点 G 处 , 连 接 EG, 若 EG y 轴 , 则 BOC 的 面 积 是 _【 答 案 】 503【 解 析 】【 分 析 】 将 点 F坐 标 代 入 解 析 式 , 可
29、求 双 曲 线 解 析 式 为 y 60 x , 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得OB=10, BE=6, 由 勾 股 定 理 可 求 EG的 长 , 由 勾 股 定 理 可 求 CO的 长 , 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 双 曲 线 y kx ( k 0, x 0) 经 过 点 F( 12, 5) , k 60, 双 曲 线 解 析 式 为 y 60 x ABCD 的 顶 点 A 的 纵 坐 标 为 10, BO 10, 点 E 的 纵 坐 标 为 10, 且 在 双 曲 线 y 60 x 上 , 点 E 的 横 坐 标 为 6, 即 BE 6 BOC 和 BGC 关 于
30、 BC 对 称 , BG BO 10, GC OC EG y 轴 , 在 RtBEG 中 , BE 6, BG 10, 试 卷 第 12页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EG 2 210 6 8延 长 EG 交 x 轴 于 点 H, EG y 轴 , GHC 是 直 角 ,在 RtGHC 中 , 设 GC m, 则 有 CH OH OC BE GC 6 m, GH EH EG 10 8 2,则 有 m2 22+( 6 m) 2, m=103 , GC 103 OC, SBOC= 12 103 10=503 ,故 答 案 为 : 503 【 点 睛 】
31、本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 , 折 叠 的 性 质 , 平 行 四 边 形 的 性 质 , 正 确 的 作 出辅 助 线 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 ( 1) 计 算 : 3 8 +( 23 ) -1 3cos30;( 2) 解 方 程 : 32xx +1 32 x 【 答 案 】 ( 1) 2; ( 2) x 1 【 解 析 】【 分 析 】(1)先 计 算 立 方 根 、 负 指 数 、 三 角 函 数 值 , 再 进 行 有 理 数 加 减 运 算 ;( 2) 找 出 最 简 公 分 母 ( x-2) , 去 分
32、母 , 变 成 一 元 一 次 方 程 从 而 得 解 【 详 解 】 试 卷 第 13页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 解 : ( 1) 原 式 2+32- 3 32 =2+32 -32=2( 2) 32xx +1 32 x ,两 边 同 乘 以 ( x 2) 得 , x 3+( x 2) 3,解 得 , x 1经 检 验 x 1是 原 分 式 方 程 的 解 【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 , 尤 其 是 负 指 数 运 算 , 还 考 查 了 解 分 式 方 程 , 解 题 关 键 是 熟 练掌 握 实 数 混
33、 合 运 算 顺 序 18 如 图 , 某 小 区 有 一 块 靠 墙 ( 墙 的 长 度 不 限 ) 的 矩 形 空 地 ABCD, 为 美 化 环 境 , 用 总长 为 100m 的 篱 笆 围 成 四 块 矩 形 花 圃 ( 靠 墙 一 侧 不 用 篱 笆 , 篱 笆 的 厚 度 不 计 ) ( 1) 若 四 块 矩 形 花 圃 的 面 积 相 等 , 求 证 : AE 3BE;( 2) 在 ( 1) 的 条 件 下 , 设 BC 的 长 度 为 xm, 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2, 求 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 自 变 量 x 的
34、取 值 范 围 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 26 10040 05 3 y x x x , 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 题 意 易 得 AM 2ME, 故 可 直 接 得 证 ;( 2) 由 ( 1) 及 题 意 得 2AB+GH+3BC 100, 设 BC 的 长 度 为 xm, 矩 形 区 域 ABCD 的 面积 为 ym 2即 可 得 出 函 数 关 系 式 【 详 解 】解 : ( 1) 证 明 : 矩 形 MEFN 与 矩 形 EBCF 面 积 相 等 , ME BE, AM GH 四 块 矩 形 花 圃 的 面 积 相 等 , 即
35、S 矩 形 AMDND 2S 矩 形 MEFN, AM 2ME, AE 3BE; 试 卷 第 14页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2) 篱 笆 总 长 为 100m, 2AB+GH+3BC 100,即 12 3 1002AB AB BC , 640 5AB BC 设 BC 的 长 度 为 xm, 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2,则 26 640 405 5y BC AB x x x x , 640 5AB BC , 40 2 03 5EB x ,解 得 1003x , 26 10040 05 3 y x x x 【 点 睛 】本
36、 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用 , 关 键 是 根 据 题 意 得 到 线 段 的 等 量 关 系 , 然 后 列 出 函数 关 系 式 即 可 19 为 落 实 我 市 关 于 开 展 中 小 学 课 后 服 务 工 作 的 要 求 , 某 学 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择 : A 趣 味 数 学 ; B 博 乐 阅 读 ; C 快 乐 英 语 ; D 硬 笔 书 法 某 年 级 共 有 100名 学 生 选 择 了 A 课 程 , 为 了 解 本 年 级 选 择 A 课 程 学 生 的 学 习 情 况 , 从 这 100 名 学 生
37、中随 机 抽 取 了 30 名 学 生 进 行 测 试 , 将 他 们 的 成 绩 ( 百 分 制 ) 分 成 六 组 , 绘 制 成 频 数 分 布直 方 图 ( 1) 已 知 70 x 80 这 组 的 数 据 为 : 72, 73, 74, 75, 76, 76, 79 则 这 组 数 据 的 中 位数 是 ; 众 数 是 ;( 2) 根 据 题 中 信 息 , 估 计 该 年 级 选 择 A 课 程 学 生 成 绩 在 80 x 90 的 总 人 数 ;( 3) 该 年 级 学 生 小 乔 随 机 选 取 了 一 门 课 程 , 则 小 乔 选 中 课 程 D 的 概 率 是 ;( 4
38、) 该 年 级 每 名 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程 , 小 张 和 小 王 在 选 课 程 的 过 程 中 , 若 第 一 次 都 选 了 课 程 C, 那 么 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 概 率 是 多 少 ? 请 用 列 表 法 或树 状 图 的 方 法 加 以 说 明 试 卷 第 15页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 1) 75, 76; ( 2) 30人 ; ( 3) 14 ; ( 4) 29 , 说 明 见 解 析 【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 先 把
39、 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 , 然 后 直 接 得 到 中 位 数 及 众 数 ;( 2) 根 据 直 方 图 得 到 80 x 90范 围 内 选 取 A 课 程 的 人 数 , 然 后 直 接 进 行 求 解 即 可 ;( 3) 直 接 根 据 概 率 的 求 法 进 行 求 解 即 可 ;( 4) 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 求 解 概 率 即 可 【 详 解 】解 : ( 1) 在 72, 73, 74, 75, 76, 76, 79这 组 已 经 按 从 小 到 大 排 列 好 的 数 据 中 , 中 位数 为 75, 众 数 为 76;故 答 案
40、为 : 75, 76; ( 2) 观 察 直 方 图 , 抽 取 的 30名 学 生 成 绩 在 80 x 90范 围 内 选 取 A 课 程 的 有 9人 , 所占 比 为 310,那 么 估 计 该 年 级 100名 学 生 , 学 生 成 绩 在 80 x 90范 围 内 , 选 取 A 课 程 的 总 人 数 为3100 =3010 ( 人 ) ;( 3) 因 为 学 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择 , 小 乔 随 机 选 取 一 门 课 程 , 则 他 选 中 课程 D 的 概 率 为 14 ;故 答 案 为 : 14 ; ( 4) 因 该 年 级 每 名
41、 学 生 选 两 门 不 同 的 课 程 , 第 一 次 都 选 了 课 程 C, 列 树 状 图 如 下 : 试 卷 第 16页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 等 可 能 结 果 共 有 9种 , 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 有 2种 ,所 以 , 他 俩 第 二 次 同 时 选 择 课 程 A 或 课 程 B 的 概 率 是 29 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 数 据 分 析 及 概 率 , 关 键 是 分 析 题 目 所 给 的 数 据 , 然 后 根 据 数 据 求 解 即 可 ,画 树 状 图
42、及 列 举 法 是 求 概 率 常 用 的 方 法 20 如 图 , RtABC 中 , C 90, 以 AB 为 边 在 AB 上 方 作 正 方 形 ABDE, 过 点 D 作DF CB, 交 CB 的 延 长 线 于 点 F, 连 接 BE( 1) 求 证 : ABC BDF;( 2) P, N 分 别 为 AC, BE 上 的 动 点 , 连 接 AN, PN, 若 DF 5, AC 9, 求 AN+PN 的 最 小 值 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 14【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 BD=AB, DBA=90,
43、进 而 得 出 DBF= CAB, 因 为 C= DFB=90 根 据 AAS即 可 证 得 结 论 ;( 2) 根 据 正 方 形 的 性 质 AN=DN, 如 使 得 AN+PN最 小 , 只 需 D、 N、 P在 一 条 直 线 上 ,根 据 垂 线 段 最 短 , 作 DP1 AC, 交 BE于 点 N1, 垂 足 为 P1, 则 AN+PN的 最 小 值 等 于DP1=FC=14【 详 解 】( 1) 证 明 : RtABC 中 , C 90, DF CB, C DFB 90 四 边 形 ABDE 是 正 方 形 , BD AB, DBA 90, DBF+ ABC 90, CAB+
44、ABC 90, DBF CAB, ABC BDF( AAS) ; 试 卷 第 17页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 2) 解 : ABC BDF, DF BC 5, BF AC 9, FC BF+BC 9+5 14如 图 , 连 接 DN, BE 是 正 方 形 顶 点 A 与 顶 点 D 的 对 称 轴 , AN DN如 使 得 AN+PN 最 小 , 只 需 D、 N、 P 在 一 条 直 线 上 ,由 于 点 P、 N 分 别 是 AC 和 BE 上 的 动 点 ,作 DP 1 AC, 交 BE 于 点 N1, 垂 足 为 P1,所
45、 以 , AN+PN 的 最 小 值 等 于 DP1 FC 14【 点 睛 】 本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 , 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 , 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 , 熟 练 掌 握正 方 形 的 性 质 是 解 题 关 键 21 阅 读 理 解 :如 图 1, Rt ABC 中 , a, b, c 分 别 是 A, B, C 的 对 边 , C 90, 其 外 接 圆 半径 为 R 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 : sinA ac , sinB bc , 可 得 sinaA sinbB c 2R,即 : sinaA sinbB si
46、ncC 2R, ( 规 定 sin90 1) 探 究 活 动 :如 图 2, 在 锐 角 ABC 中 , a, b, c 分 别 是 A, B, C 的 对 边 , 其 外 接 圆 半 径 为 R,那 么 : sinaA sinbB sincC ( 用 、 或 连 接 ) , 并 说 明 理 由 事 实 上 , 以 上 结 论 适 用 于 任 意 三 角 形 试 卷 第 18页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 初 步 应 用 :在 ABC 中 , a, b, c 分 别 是 A, B, C 的 对 边 , A 60, B 45, a 8,求 b综 合 应
47、 用 :如 图 3, 在 某 次 数 学 活 动 中 , 小 凤 同 学 测 量 一 古 塔 CD 的 高 度 , 在 A 处 用 测 角 仪 测 得 塔顶 C 的 仰 角 为 15, 又 沿 古 塔 的 方 向 前 行 了 100m 到 达 B 处 , 此 时 A, B, D 三 点 在 一条 直 线 上 , 在 B 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 45, 求 古 塔 CD 的 高 度 ( 结 果 保 留 小 数 点 后 一位 ) ( 31.732, sin15 6 24 ) 【 答 案 】 探 究 活 动 : , , ; 初 步 应 用 : 8 63 ; 综 合 应 用 : 古 塔 高 度 约 为 36.6m【 解 析 】【 分 析 】探 究 活 动 : 过 点 C 作 直 径 CD 交 O 于 点 D, 连 接 BD, 根 据 圆 周 角 定 理 和 正 弦 概 念 即可 得 出 2sina RA , 同 理 得 出 2 , 2sin sinb cR RB C , 从 而 得 出 答 案 ;初 步 应 用 : 根 据 2sin sina b RA B , 得 出 8sin60 sin45b , 即 可 得 出 b的 值 ;综 合 应 用 : 由 题 意