2015年四川省达州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 四 川 省 达 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符合 要 求 )1.(3分 ) 2015 的 相 反 数 是 ( )A. 12015B.- 12015C.2015D.-2015解 析 ： 2015的 相 反 数 是 ： -2015，故 选 ： D. 2.(3分 )一 个 几 何 体 由 大 小 相 同 的 小 方 块 搭 成 ， 从 上 面 看 到 的 几 何 体 的 形 状 图 如 图 所 示 ， 其中 小 正 方 形 中 的 数

2、字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 则 从 正 面 看 到 几 何 体 的 形 状 图 是( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 所 给 出 的 图 形 和 数 字 可 得 ： 主 视 图 有 3列 ， 每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 3， 2， 3，则 符 合 题 意 的 是 D； 故 选 D.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a a2=a2B.(a2)3=a6C.a2+a3=a6D.a6 a2=a3解 析 ： A、 原 式 =a 3， 错 误 ；B、 原 式 =a6， 正 确 ；C、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ；D

3、、 原 式 =a4， 错 误 ，故 选 B.4.(3分 ) 2015年 某 中 学 举 行 的 春 季 田 径 径 运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩 如表 所 示 ：这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.1.70m， 1.65mB.1.70m， 1.70mC.1.65m， 1.60mD.3， 4解 析 ： 15 2=7 1， 第 8 名 的 成 绩 处 于 中 间 位 置 ， 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 处 于 中 间 位 置 的 数 是 1.65m， 这 些 运 动 员

4、跳 高 成 绩 的 中 位 数 是 1.65m； 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 出 现 次 数 最 多 的 是 1.60m， 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 众 数 是 1.60m；综 上 ， 可 得这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 是 1.65m， 众 数 是 1.60m.故 选 ： C. 5.(3分 )下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直B.两 边 和 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等C.分 式 方 程 2 1.512 1 1 2xx x 可 化 为 一 元 一 次 方 程 x

5、-2+(2x-1)=-1.5D.多 项 式 t2-16+3t因 式 分 解 为 (t+4)(t-4)+3t解 析 ： A、 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 是 假 命 题 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 两 边 和 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 是 假 命 题 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 分 式 方 程 2 1.512 1 1 2xx x 两 边 都 乘 以 (2x-1)， 可 化 为 一 元 一 次 方 程 x-2+(2x-1)=-1.5是 真 命 题 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 多 项 式 t 2-16+3t因 式 分 解 为 (t+4

6、)(t-4)+3t 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 . 故 选 C.6.(3分 )如 图 ， ABC中 ， BD平 分 ABC， BC 的 中 垂 线 交 BC 于 点 E， 交 BD 于 点 F， 连 接 CF.若 A=60 ， ABD=24 ， 则 ACF的 度 数 为 ( )A.48B.36 C.30D.24解 析 ： BD平 分 ABC， DBC= ABD=24 ， A=60 ， ACB=180 -60 -24 2=72 ， BC 的 中 垂 线 交 BC于 点 E， BF=CF， FCB=24 ， ACF=72 -24 =48 ，故 选 ： A.7.(3分 )如 图 ， 直 径

7、AB为 12的 半 圆 ， 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 60 ， 此 时 点 B 旋 转 到 点 B ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.12B.24C.6D.36解 析 ： AB=AB =12， BAB =60 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ：S=S 扇 形 B AB+S 半 圆 O -S 半 圆 O= 260 12360 + 12 122- 12 122 =24 .故 选 B.8.(3分 )方 程 (m-2)x 2- 13 04x 有 两 个 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 ( )A.m 52B.m 52 且 m 2C.m 3D.m 3 且

8、m 2解 析 ： 根 据 题 意 得 22 03 0 13 4 2 04m m m m ， 解 得 m 52 且 m 2.故 选 B.9.(3分 )若 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 坐 标 分 别 为 (x1， 0)、 (x2，0)， 且 x1 x2， 图 象 上 有 一 点 M(x0， y0)， 在 x 轴 下 方 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.a(x0-x1)(x0-x2) 0B.a 0C.b 2-4ac 0D.x1 x0 x2解 析 ： A、 当 a 0 时 ， 点 M(x0， y0)， 在 x轴 下 方

9、 ， x1 x0 x2， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x 0-x1)(x0-x2) 0；当 a 0 时 ， 若 点 M 在 对 称 轴 的 左 侧 ， 则 x0 x1 x2， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x0-x1)(x0-x2) 0；若 点 M在 对 称 轴 的 右 侧 ， 则 x1 x2 x0， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x0-x1)(x0-x2) 0；综 上 所 述 ， a(x0-x1)(x0-x2) 0， 故 本 选 项 正 确 ；B、 a 的 符 号 不 能 确 定 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交

10、点 ， 0， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x1、 x0、 x2的 大 小 无 法 确 定 ， 故 本 选 项 错 误 .故 选 A.10.(3分 )如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 在 直 径 ， AD、 BC分 别 切 O 于 A、 B两 点 ， CD切 O 于 点 E，连 接 OD、 OC， 下 列 结 论 ： DOC=90 ， AD+BC=CD， S AOD： S BOC=AD2： AO2， OD： OC=DE：EC， OD2=DE CD， 正 确 的 有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： 连 接 OE， 如 图 所 示 ： AD 与 圆 O相 切 ， DC与 圆

11、 O 相 切 ， BC与 圆 O 相 切 ， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC， 选 项 正 确 ；在 Rt ADO和 Rt EDO中 ， OD ODDA DE ， Rt ADO Rt EDO(HL)， AOD= EOD，同 理 Rt CEO Rt CBO， EOC= BOC，又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2( DOE+ EOC)=180 ， 即 DOC=90 ， 选 项 正 确 ； DOC= DEO=90 ， 又 EDO= ODC， EDO ODC， OD DECD OD ， 即 OD2=DC

12、 DE， 选 项 正 确 ； AOD+ COB= AOD+ ADO=90 ， A= B=90 ， AOD BOC， 2 2 22AODBOCS AD AD ADS OB AO AO ， 选 项 正 确 ；同 理 ODE OEC， OD DEOC OE ， 选 项 错 误 ；故 选 C.二 、 填 空 题 (本 题 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .把 最 后 答 案 直 接 填 在 题 中 的 横 线 上 ) 11.(3分 )在 实 数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中 ， 最 小 的 是 _.解 析 ： 在 实 数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中 ，

13、最 小 的 是 -2，故 答 案 为 ： -2.12.(3分 )已 知 正 六 边 形 ABCDEF的 边 心 距 为 3 cm， 则 正 六 边 形 的 半 径 为 _cm.解 析 ： 如 图 所 示 ， 连 接 OA、 OB， 过 O 作 OD AB， 多 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 ， OAD=60 ， OD=OA sin OAB= 32 AO= 3 ，解 得 ： AO=2.故 答 案 为 ： 2.13.(3分 )新 世 纪 百 货 大 楼 “ 宝 乐 ” 牌 童 装 平 均 每 天 可 售 出 20件 ， 每 件 盈 利 40 元 .为 了 迎 接“ 六 一 ” 儿 童 节

14、 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 .经 调 査 ， 如 果 每 件 童 装 降 价 1 元 ， 那 么 平均 每 天 就 可 多 售 出 2件 .要 想 平 均 每 天 销 售 这 种 童 装 盈 利 1200元 ， 则 每 件 童 装 应 降 价 多 少元 ？ 设 每 件 童 裝 应 降 价 x元 ， 可 列 方 程 为 _. 解 析 ： 设 每 件 童 裝 应 降 价 x 元 ， 可 列 方 程 为 ：(40-x)(20+2x)=1200.故 答 案 为 ： (40-x)(20+2x)=1200. 14.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 EF折 叠 ，

15、使 顶 点 C 恰 好 落 在 AB边 的 中 点 C 上 ， 点 D 落 在D 处 ， C D 交 AE于 点 M.若 AB=6， BC=9， 则 AM 的 长 为 _.解 析 ： 先 根 据 勾 股 定 理 求 出 BF， 再 根 据 AMC BC F 求 出 AM 即 可 .答 案 ： 根 据 折 叠 的 性 质 可 知 ， FC=FC ， C= FC M=90 ， 设 BF=x， 则 FC=FC =9-x， BF2+BC 2=FC 2， x2+32=(9-x)2，解 得 ： x=4， FC M=90 ， AC M+ BC F=90 ，又 BFC +BC F=90 ， AC M= BFC

16、 A= B=90 AMC BC F AC AMBF BC BC =AC =3， AM= 94 .15.(3分 )对 于 任 意 实 数 m、 n， 定 义 一 种 运 运 算 m n=mn-m-n+3， 等 式 的 右 边 是 通 常 的 加 减和 乘 法 运 算 ， 例 如 ： 3 5=3 5-3-5+3=10.请 根 据 上 述 定 义 解 决 问 题 ： 若 a 2 x 7， 且 解集 中 有 两 个 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 2 x=2x-2-x+3=x+1， a x+1 7， 即 a-1 x 6 解 集 中 有 两 个 整

17、数 解 ， a 的 范 围 为 4 a 5，故 答 案 为 ： 4 a 516.(3分 )在 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=x+1与 y轴 交 于 点 A， 按 如 图 方 式 作 正 方 形 A 1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3 在 直 线 y=x+1上 ， 点 C1、 C2、 C3 在 x轴 上 ， 图 中 阴 影 部 分 三 角 形 的 面 积 从 左 导 游 依 次 记 为 S1、 S2、 S3、 Sn， 则 Sn的 值 为 _(用 含 n的 代 数 式 表 示 ， n 为 正整 数 ).解 析 ： 根 据 直 线 解 析 式 先

18、求 出 OA 1=1， 得 出 第 一 个 正 方 形 的 边 长 为 1， 求 得 A2B1=A1B1=1， 再 求出 第 一 个 正 方 形 的 边 长 为 2， 求 得 A3B2=A2B2=2， 第 三 个 正 方 形 的 边 长 为 22， 求 得 A4B3=A3B3=22，得 出 规 律 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 Sn的 值 .答 案 ： 直 线 y=x+1， 当 x=0时 ， y=1， 当 y=0时 ， x=-1， OA1=1， OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ， A 2B1=A1B1=1， S1= 12 1 1= 12 ， A

19、2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2= 12 (21)2=21同 理 得 ： A 3C2=4=22， ，S3= 12 (22)2=23 Sn= 12 (2n-1)2=22n-3三 、 解 答 题 ， 解 答 对 应 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 及 验 算 步 骤17.(6分 )计 算 ： (-1) 2015+20150+2-1-| 12 - 3 |解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 负 整 数指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝

20、 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1+1+ 12 - 3 + 12 =1- 3 .18.(7分 )化 简 2 2 2 14 3 2a aa a a a ， 并 求 值 ， 其 中 a与 2、 3 构 成 ABC的 三 边 ， 且 a为 整 数 .解 析 ： 原 式 第 一 项 约 分 后 ， 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 12 2 3 2a aa a a a a = 1 12

21、 3 2a a a = 1 32 3aa a = 22 3aa a = 1 3a a 与 2、 3构 成 ABC的 三 边 ， 且 a 为 整 数 ， 1 a 5， 即 a=2， 3， 4，当 a=2或 a=3时 ， 原 式 没 有 意 义 ，则 a=4时 ， 原 式 =1.四 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 15分 )19.(7分 )达 州 市 某 中 学 举 行 了 “ 中 国 梦 ， 中 国 好 少 年 ” 演 讲 比 赛 ， 菲 菲 同 学 将 选 手 成 绩 划分 为 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 绘 制 了 两 种 不 完 整 统 计 图 . 根 据 图

22、中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)参 加 演 讲 比 赛 的 学 生 共 有 _人 ， 扇 形 统 计 图 中 m=_， n=_， 并 把 条 形 统 计 图补 充 完 整 .(2)学 校 欲 从 A 等 级 2 名 男 生 2 名 女 生 中 随 机 选 取 两 人 ， 参 加 达 州 市 举 办 的 演 讲 比 赛 ， 请 利用 列 表 法 或 树 状 图 ， 求 A等 级 中 一 男 一 女 参 加 比 赛 的 概 率 .(男 生 分 别 用 代 码 A1、 A2表 示 ，女 生 分 别 用 代 码 B1、 B2表 示 )解 析 ： (1)根 据 题 意 得 ：

23、 参 加 演 讲 比 赛 的 学 生 共 有 ： 4 10%=40(人 )， 然 后 由 扇 形 统 计 图 的 知识 ， 可 求 得 m， n 的 值 ， 继 而 补 全 统 计 图 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 A 等 级 中 一 男 一 女 参加 比 赛 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 参 加 演 讲 比 赛 的 学 生 共 有 ： 4 10%=40(人 )， n%=1240 100%=30%， m%=1-40%-1

24、0%-30%=20%， m=20， n=30；如 图 ： 故 答 案 为 ： 40， 20， 30；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， A等 级 中 一 男 一 女 参 加 比 赛 的 有 8种 情 况 ， A等 级 中 一 男 一 女 参 加 比 赛 的 概 率 为 ： 8 212 3 .20.(8分 )学 校 为 了 奖 励 初 三 优 秀 毕 业 生 ， 计 划 购 买 一 批 平 板 电 脑 和 一 批 学 习 机 ， 经 投 标 ， 购 买 1台 平 板 电 脑 比 购 买 3 台 学 习 机 多 600元 ， 购 买 2 台 平 板 电 脑

25、和 3台 学 习 机 共 需 8400元 .(1)求 购 买 1 台 平 板 电 脑 和 1 台 学 习 机 各 需 多 少 元 ？(2)学 校 根 据 实 际 情 况 ， 决 定 购 买 平 板 电 脑 和 学 习 机 共 100台 ， 要 求 购 买 的 总 费 用 不 超 过168000元 ， 且 购 买 学 习 机 的 台 数 不 超 过 购 买 平 板 电 脑 台 数 的 1.7倍 .请 问 有 哪 几 种 购 买 方案 ？ 哪 种 方 案 最 省 钱 ？解 析 ： (1)设 购 买 1 台 平 板 电 脑 和 1 台 学 习 机 各 需 x 元 ， y元 ， 根 据 题 意 列 出

26、 方 程 组 ， 求 出方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值 ， 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 购 买 平 板 电 脑 x 台 ， 学 习 机 (100-x)台 ， 根 据 “ 购 买 的 总 费 用 不 超 过 168000 元 ， 且 购买 学 习 机 的 台 数 不 超 过 购 买 平 板 电 脑 台 数 的 1.7倍 ” 列 出 不 等 式 组 ， 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ，即 可 得 出 购 买 方 案 ， 进 而 得 出 最 省 钱 的 方 案 .答 案 ： (1)设 购 买 1 台 平 板 电 脑 和 1 台 学 习 机 各 需 x 元 ， y元 ，

27、根 据 题 意 得 ： 3 6002 3 8400 x yx y ， 解 得 ： 3000800 xy ，则 购 买 1 台 平 板 电 脑 和 1台 学 习 机 各 需 3000元 ， 800元 ；(2)设 购 买 平 板 电 脑 x 台 ， 学 习 机 (100-x)台 ，根 据 题 意 得 ： 100 1.73000 800 100 168000 x xx x ，解 得 ： 37.03 x 40，正 整 数 x 的 值 为 38， 39， 40，当 x=38时 ， y=62； x=39时 ， y=61； x=40时 ， y=60，方 案 1： 购 买 平 板 电 脑 38台 ， 学 习

28、机 62台 ， 费 用 为 114000+49600=163600(元 )；方 案 2： 购 买 平 板 电 脑 39台 ， 学 习 机 61台 ， 费 用 为 117000+48800=165800(元 )；方 案 3： 购 买 平 板 电 脑 40台 ， 学 习 机 60台 ， 费 用 为 120000+48000=168000(元 )， 则 方 案 1最 省 钱 .五 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 15分 )21.(7分 )学 习 “ 利 用 三 角 函 数 测 高 ” 后 ， 某 综 合 实 践 活 动 小 组 实 地 测 量 了 凤 凰 山 与 中 心 广场 的 相

29、对 高 度 AB， 其 测 量 步 骤 如 下 ：(1)在 中 心 广 场 测 点 C 处 安 置 测 倾 器 ， 测 得 此 时 山 顶 A 的 仰 角 AFH=30 ；(2)在 测 点 C 与 山 脚 B 之 间 的 D 处 安 置 测 倾 器 (C、 D 与 B 在 同 一 直 线 上 ， 且 C、 D 之 间 的 距 离可 以 直 接 测 得 )， 测 得 此 时 山 顶 上 红 军 亭 顶 部 E 的 仰 角 EGH=45 ；(3)测 得 测 倾 器 的 高 度 CF=DG=1.5 米 ， 并 测 得 CD之 间 的 距 离 为 288米 ；已 知 红 军 亭 高 度 为 12米 ，

30、 请 根 据 测 量 数 据 求 出 凤 凰 山 与 中 心 广 场 的 相 对 高 度 AB.( 3 取1.732， 结 果 保 留 整 数 ) 解 析 ： 首 先 分 析 图 形 ， 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 .本 题 涉 及 多 个 直 角 三 角 形 ， 应 利 用 其 公 共边 构 造 边 角 关 系 ， 进 而 可 求 出 答 案 .答 案 ： 设 AH=x 米 ，在 RT EHG中 ， EGH=45 ， GH=EH=AE+AH=x+12， GF=CD=288 米 ， HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在 Rt AHF中 ， AFH=30 ， AH=

31、HF tan AFH， 即 x=(x+300) 33 ，解 得 x=150( 3 +1). AB=AH+BH 409.8+1.5=411(米 )答 ： 凤 凰 山 与 中 心 广 场 的 相 对 高 度 AB大 约 是 411 米 .22.(8分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， B、 O 在 x 轴 负 半 轴 上 ， AO= 5 ，tan AOB= 12 ， 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 过 A、 B两 点 ， 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象 过 OA 的 中点 D. (1)求 一 次 函 数 和 反 比 例

32、函 数 的 表 达 式 ；(2)平 移 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 ， 当 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象无 交 点 时 ， 求 b的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)连 接 AC， 交 OB于 E， 由 菱 形 的 性 质 得 出 BE=OE= 12 OB， OB AC， 由 三 角 函 数tan AOB= 12AEOE ， 得 出 OE=2AE， 设 AE=x， 则 OE=2x， 根 据 勾 股 定 理 得 出 OA= 5 x= 5 ，解 方 程 求 出 AE=1， OE=2， 得 出 OB=2OE=4， 得 出

33、A、 B 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一 次 函数 的 解 析 式 ； 再 求 出 点 D的 坐 标 ， 代 入 反 比 例 函 数 2ky x ， 求 出 k 2的 值 即 可 ；(2)由 题 意 得 出 方 程 组 12 12y x by x 无 解 ， 消 去 y 化 成 一 元 二 次 方 程 ， 由 判 别 式 0， 即 可求 出 b 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)连 接 AC， 交 OB于 E， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCO 是 菱 形 ， BE=OE= 12 OB， OB AC， AEO=90 ， tan AOB= 12AEOE

34、， OE=2AE，设 AE=x， 则 OE=2x，根 据 勾 股 定 理 得 ： OA= 5 x= 5 ， x=1， AE=1， OE=2， OB=2OE=4， A(-2， 1)， B(-4， 0)，把 点 A(-2， 1)， B(-4， 0)代 入 一 次 函 数 y=k1x+b得 ： 112 14 0k bk b ，解 得 ： k1= 12 ， b=2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 12 x+2； D 是 OA 的 中 点 ， A(-2， 1)， D(-1， 12 )，把 点 D(-1， 12 )代 入 反 比 例 函 数 2ky x 得 ： k 2=- 12 ， 反 比

35、 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y=- 12x ；(2)根 据 题 意 得 ： 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 12 x+b， 一 次 函 数 y= 12 x+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=- 12x 的 图 象 无 交 点 ， 方 程 组 12 12y x by x 无 解 ， 即 12 x+b=- 12x 无 解 ，整 理 得 ： x2+2bx+1=0， =(2b)2-4 1 1 0， b2 1，解 得 ： -1 b 1， 当 一 次 函 数 y=k1x+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象 无 交 点 时 ， b 的 取 值 范 围

36、 是 -1 b 1.六 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 17分 )23.(8分 )阅 读 与 应 用 ：阅 读 1： a、 b 为 实 数 ， 且 a 0， b 0， 因 为 ( a b )2 0， 所 以 a-2 ab +b 0从 而a+b 2 ab (当 a=b时 取 等 号 ).阅 读 2： 若 函 数 y=x+ x ； (m 0， x 0， m为 常 数 )， 由 阅 读 1 结 论 可 知 ： x+ x 2 ， 所以 当 x= x ， 即 x= 时 ， 函 数 y=x+ x 的 最 小 值 为 2 . 阅 读 理 解 上 述 内 容 ， 解 答 下 列 问 题 ：问 题

37、 1： 已 知 一 个 矩 形 的 面 积 为 4， 其 中 一 边 长 为 x， 则 另 一 边 长 为 4x ， 周 长 为 2(x+ 4x )，求 当 x=_时 ， 周 长 的 最 小 值 为 _；问 题 2： 已 知 函 数 y1=x+1(x -1)与 函 数 y2=x2+2x+10(x -1)， 当 x=_时 ， 21yy 的 最 小 值为 _；问 题 3： 某 民 办 学 校 每 天 的 支 出 总 费 用 包 含 以 下 三 个 部 分 ： 一 是 教 职 工 工 资 4900元 ； 二 是学 生 生 活 费 成 本 每 人 10 元 ； 三 是 其 他 费 用 .其 中 ， 其

38、 他 费 用 与 学 生 人 数 的 平 方 成 正 比 ， 比 例系 数 为 0.01.当 学 校 学 生 人 数 为 多 少 时 ， 该 校 每 天 生 均 投 入 最 低 ？ 最 低 费 用 是 多 少 元 ？ (生均 投 入 =支 出 总 费 用 学 生 人 数 ) 解 析 ： 问 题 1： 根 据 阅 读 2 得 到 x+ 4x 的 范 围 ， 进 一 步 得 到 周 长 的 最 小 值 ；问 题 2： 将 21yy 变 形 为 (x+1)+ 9 1x ， 根 据 阅 读 2 得 到 (x+1)+ 9 1x ， 的 范 围 ， 进 一 步 即 可 求解 ；问 题 3： 可 设 学 校

39、 学 生 人 数 为 x人 ， 根 据 生 均 投 入 =支 出 总 费 用 学 生 人 数 ， 列 出 代 数 式 ，再 根 据 阅 读 2得 到 范 围 ， 从 而 求 解 .答 案 ： 问 题 1： x= 4x (x 0)， 解 得 x=2，x=2时 ， x+ 4x 有 最 小 值 为 2 4 =4.故 当 x=2时 ， 周 长 的 最 小 值 为 2 4=8. 问 题 2： 函 数 y1=x+1(x -1)， 函 数 y2=x2+2x+10(x -1)， 21yy =(x+1)+ 9 1x ， x+1= 9 1x ， 解 得 x=2，x=2时 ， (x+1)+ 9 1x 有 最 小 值

40、 为 2 9 =6.问 题 3： 设 学 校 学 生 人 数 为 x人 ，则 生 均 投 入 = 24900 10 0.01 4900 49000010 0.01 10 0.01x x x xx x x ，x= 490000 x (x 0)， 解 得 x=700，x=700时 ， x+ 490000 x 有 最 小 值 为 2 490000 =1400，故 当 x=700时 ， 生 均 投 入 的 最 小 值 为 10+0.01 1400=24 元 . 答 ： 当 学 校 学 生 人 数 为 700时 ， 该 校 每 天 生 均 投 入 最 低 ， 最 低 费 用 是 24元 .故 答 案 为

41、 ： 2， 8； 2， 6.24.(9分 )在 ABC的 外 接 圆 O 中 ， ABC 的 外 角 平 分 线 CD 交 O于 点 D， F为 上 一 点 ，且 = 连 接 DF， 并 延 长 DF交 BA的 延 长 线 于 点 E. (1)判 断 DB与 DA的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： BCD AFD；(3)若 ACM=120 ， O的 半 径 为 5， DC=6， 求 DE 的 长 .解 析 ： (1)由 CD是 ABC的 外 角 平 分 线 ， 可 得 MCD= ACD， 又 由 MCD+ BCD=180 ， BCD+ BAD=180 ， 可 得 M

42、CD= BAD， 继 而 证 得 ABD= BAD， 即 可 得 DB=DA；(2)由 DB=DA， 可 得 = ， 即 可 得 = ， 则 可 证 得 CD=FD， BC=AF， 然 后 由 SSS 判 定 BCD AFD；(3)首 先 连 接 DO 并 延 长 ， 交 AB 于 点 N， 连 接 OB， 由 ACM=120 ， 易 证 得 ABD是 等 边 三 角形 ， 并 可 求 得 边 长 ， 易 证 得 ACD EBD， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 DE的长 .答 案 ： (1)DB=DA.理 由 ： CD是 ABC的 外 角 平 分 线

43、， MCD= ACD， MCD+ BCD=180 ， BCD+ BAD=180 ， MCD= BAD， ACD= BAD， ACD= ABD， ABD= BAD， DB=DA；(2)证 明 ： DB=DA， = ， = ， AF=BC， = ， CD=FD，在 BCD和 AFD中 ，BC AFCD FDDB DA ， BCD AFD(SSS)；(3)连 接 DO并 延 长 ， 交 AB于 点 N， 连 接 OB， DB=DA， = ， DN AB， ACM=120 ， ABD= ACD=60 ， DB=DA， ABD是 等 边 三 角 形 ， OBA=30 ， ON= 12 OB= 12 5=

44、2.5， DN=ON+OD=7.5， BD= sin 60DN =5 3 ， AD=BD=5 3 ， = ， = ， ADC= BDF， ABD= ACD， ACD EBD， CD ADBD DE ， 6 5 35 3 DE ， DE=12.5.七 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12分 )25.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 边 OA 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， OC 在 x 轴 的正 半 轴 上 ， AOC的 平 分 线 交 AB 于 点 D， E为 BC的 中 点 ， 已 知 A(0， 4)、 C(5， 0)， 二

45、 次 函 数 y= 45 x2+bx+c 的 图 象 抛 物 线 经 过 A， C 两 点 .(1)求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)F、 G 分 别 为 x 轴 ， y 轴 上 的 动 点 ， 顺 次 连 接 D、 E、 F、 G 构 成 四 边 形 DEFG， 求 四 边 形 DEFG 周 长 的 最 小 值 ；(3)抛 物 线 上 是 否 在 点 P， 使 ODP的 面 积 为 12？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)分 别 作 A 关

46、 于 x 轴 的 对 称 点 E， 作 B关 于 y 轴 的 对 称 点 F， 连 接 EF 交 x 轴 于 D， 交 y 轴于 C， 连 接 AD、 BC， 则 此 时 AD+DC+BC的 值 最 小 ， 根 据 A、 B的 坐 标 求 出 AB， 求 出 E、 F 的 坐标 ， 求 出 EF的 长 ， 即 可 求 出 答 案 ；(3)根 据 三 角 形 的 面 积 ， 首 先 求 得 点 P 到 OD 的 距 离 ， 然 后 过 点 O作 OF OD， 使 OF等 于 点 P到 OD的 距 离 ， 过 点 F作 FG OD， 求 得 FG的 解 析 式 ， 然 后 再 求 直 线 FG与

47、抛 物 线 交 点 的 坐 标即 可 得 到 点 P的 坐 标 .答 案 ： (1)将 A(0， 4)、 C(5， 0)代 入 二 次 函 数 y= 45 x 2+bx+c， 得20 5 04 b cc ，解 得 2454bc . 故 二 次 函 数 的 表 达 式 y= 45 x2- 245 x+4；(2)如 图 ：延 长 EC至 E ， 使 E C=EC， 延 长 DA 至 D ， 使 D A=DA， 连 接 D E ， 交 x 轴 于 F点 ， 交 y 轴 于 G点 ，GD=GD EF=E F，(DG+GF+EF+ED)最 小 =D E +DE，由 E 点 坐 标 为 (5， 2)， D

48、(4， 4)， 得 D (-4， 4)， E(5， -2).由 勾 股 定 理 ， 得 2 22 1 5DE ， 2 25 4 4 2 3 13DE ，(DG+GF+EF+ED) 最 小 =D E +DE=3 13 5 ；(3)如 下 图 ： 2 2 4 2OD AO AD . S ODP的 面 积 =12， 点 P到 OD的 距 离 = 2 3 2OPDSOD .过 点 O作 OF OD， 取 OF=3 2 ， 过 点 F作 直 线 FG OD， 交 抛 物 线 与 点 P1， P2，在 Et OGF中 ， 2 22 2 3 2 3 2 6OG OF FG ， 直 线 GF 的 解 析 式 为 y=x-6. 将 y=x-6 代 入 24 24 45 5y x x 得 ： 24 246 45 5x x x ，解 得 ： 1 29 418x ， 2 29 418x ，将 x1、 x2的 值 代 入 y=x-6得 ： 1 19 418y ， 1 19 418y 点 P 1 29 41 19 418 8 ， ， P2 29 41 19 418 8 ，如 下 图 所 示 ： 过 点 O作 OF OD， 取 OF=3 2 ， 过 点 F作 直 线 FG交 抛 物 线 与 P3， P4，在 Rt PFO中 ， 2 2 6OG