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2015年四川省达州市中考真题数学及答案解析.docx

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2015年四川省达州市中考真题数学及答案解析.docx

1、2015年四川省达州市中考真题数学一、选择题 (共 10小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 )1.(3分 ) 2015 的相反数是 ( )A. 12015B.- 12015C.2015D.-2015解析： 2015的相反数是： -2015，故选： D. 2.(3分 )一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数

2、字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( )A. B.C.D.解析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 3，则符合题意的是 D；故选 D.3.(3分 )下列运算正确的是 ( )A.a a2=a2B.(a2)3=a6C.a2+a3=a6D.a6 a2=a3解析： A、原式 =a 3，错误；B、原式 =a6，正确；C、原式不能合并，错误；D

3、、原式 =a4，错误，故选 B.4.(3分 ) 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.1.70m， 1.65mB.1.70m， 1.70mC.1.65m， 1.60mD.3， 4解析： 15 2=7 1，第 8 名的成绩处于中间位置，男子跳高的 15名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m，这些运动员

4、跳高成绩的中位数是 1.65m；男子跳高的 15名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是 1.60m.故选： C. 5.(3分 )下列命题正确的是 ( )A.矩形的对角线互相垂直B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.分式方程 2 1.512 1 1 2xx x 可化为一元一次方程 x

5、-2+(2x-1)=-1.5D.多项式 t2-16+3t因式分解为 (t+4)(t-4)+3t解析： A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程 2 1.512 1 1 2xx x 两边都乘以 (2x-1)，可化为一元一次方程 x-2+(2x-1)=-1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式 t 2-16+3t因式分解为 (t+4

6、)(t-4)+3t 错误，故本选项错误 . 故选 C.6.(3分 )如图， ABC中， BD平分 ABC， BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若 A=60 ， ABD=24 ，则 ACF的度数为 ( )A.48B.36 C.30D.24解析： BD平分 ABC， DBC= ABD=24 ， A=60 ， ACB=180 -60 -24 2=72 ， BC 的中垂线交 BC于点 E， BF=CF， FCB=24 ， ACF=72 -24 =48 ，故选： A.7.(3分 )如图，直径

7、AB为 12的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 ，此时点 B 旋转到点 B ，则图中阴影部分的面积是 ( )A.12B.24C.6D.36解析： AB=AB =12， BAB =60 图中阴影部分的面积是：S=S 扇形 B AB+S 半圆 O -S 半圆 O= 260 12360 + 12 122- 12 122 =24 .故选 B.8.(3分 )方程 (m-2)x 2- 13 04x 有两个实数根，则 m 的取值范围 ( )A.m 52B.m 52 且 m 2C.m 3D.m 3 且

8、m 2解析：根据题意得 22 03 0 13 4 2 04m m m m ，解得 m 52 且 m 2.故选 B.9.(3分 )若二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为 (x1， 0)、 (x2，0)，且 x1 x2，图象上有一点 M(x0， y0)，在 x 轴下方，则下列判断正确的是 ( )A.a(x0-x1)(x0-x2) 0B.a 0C.b 2-4ac 0D.x1 x0 x2解析： A、当 a 0 时，点 M(x0， y0)，在 x轴下方

9、， x1 x0 x2， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x 0-x1)(x0-x2) 0；当 a 0 时，若点 M 在对称轴的左侧，则 x0 x1 x2， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x0-x1)(x0-x2) 0；若点 M在对称轴的右侧，则 x1 x2 x0， x0-x1 0， x0-x2 0， a(x0-x1)(x0-x2) 0；综上所述， a(x0-x1)(x0-x2) 0，故本选项正确；B、 a 的符号不能确定，故本选项错误；C、函数图象与 x 轴有两个交

10、点， 0，故本选项错误；D、 x1、 x0、 x2的大小无法确定，故本选项错误 .故选 A.10.(3分 )如图， AB 为半圆 O 的在直径， AD、 BC分别切 O 于 A、 B两点， CD切 O 于点 E，连接 OD、 OC，下列结论： DOC=90 ， AD+BC=CD， S AOD： S BOC=AD2： AO2， OD： OC=DE：EC， OD2=DE CD，正确的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：连接 OE，如图所示： AD 与圆 O相切， DC与圆

11、 O 相切， BC与圆 O 相切， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在 Rt ADO和 Rt EDO中， OD ODDA DE ， Rt ADO Rt EDO(HL)， AOD= EOD，同理 Rt CEO Rt CBO， EOC= BOC，又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2( DOE+ EOC)=180 ，即 DOC=90 ，选项正确； DOC= DEO=90 ，又 EDO= ODC， EDO ODC， OD DECD OD ，即 OD2=DC

12、 DE，选项正确； AOD+ COB= AOD+ ADO=90 ， A= B=90 ， AOD BOC， 2 2 22AODBOCS AD AD ADS OB AO AO ，选项正确；同理 ODE OEC， OD DEOC OE ，选项错误；故选 C.二、填空题 (本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 .把最后答案直接填在题中的横线上 ) 11.(3分 )在实数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中，最小的是 _.解析：在实数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中，

13、最小的是 -2，故答案为： -2.12.(3分 )已知正六边形 ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为 _cm.解析：如图所示，连接 OA、 OB，过 O 作 OD AB，多边形 ABCDEF是正六边形， OAD=60 ， OD=OA sin OAB= 32 AO= 3 ，解得： AO=2.故答案为： 2.13.(3分 )新世纪百货大楼 “ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40 元 .为了迎接“ 六一 ” 儿童节

14、，商场决定采取适当的降价措施 .经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2件 .要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x元，可列方程为 _. 解析：设每件童裝应降价 x 元，可列方程为：(40-x)(20+2x)=1200.故答案为： (40-x)(20+2x)=1200. 14.(3分 )如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，

15、使顶点 C 恰好落在 AB边的中点 C 上，点 D 落在D 处， C D 交 AE于点 M.若 AB=6， BC=9，则 AM 的长为 _.解析：先根据勾股定理求出 BF，再根据 AMC BC F 求出 AM 即可 .答案：根据折叠的性质可知， FC=FC ， C= FC M=90 ，设 BF=x，则 FC=FC =9-x， BF2+BC 2=FC 2， x2+32=(9-x)2，解得： x=4， FC M=90 ， AC M+ BC F=90 ，又 BFC +BC F=90 ， AC M= BFC

16、 A= B=90 AMC BC F AC AMBF BC BC =AC =3， AM= 94 .15.(3分 )对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 m n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3 5=3 5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若 a 2 x 7，且解集中有两个整数解，则 a的取值范围是 _.解析：根据题意得： 2 x=2x-2-x+3=x+1， a x+1 7，即 a-1 x 6 解集中有两个整

17、数解， a 的范围为 4 a 5，故答案为： 4 a 516.(3分 )在直角坐标系中，直线 y=x+1与 y轴交于点 A，按如图方式作正方形 A 1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3 在直线 y=x+1上，点 C1、 C2、 C3 在 x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、 S2、 S3、 Sn，则 Sn的值为 _(用含 n的代数式表示， n 为正整数 ).解析：根据直线解析式先

18、求出 OA 1=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得 A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值 .答案：直线 y=x+1，当 x=0时， y=1，当 y=0时， x=-1， OA1=1， OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ， A 2B1=A1B1=1， S1= 12 1 1= 12 ， A

19、2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2= 12 (21)2=21同理得： A 3C2=4=22，，S3= 12 (22)2=23 Sn= 12 (2n-1)2=22n-3三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及验算步骤17.(6分 )计算： (-1) 2015+20150+2-1-| 12 - 3 |解析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝

20、对值的代数意义化简，计算即可得到结果 .答案：原式 =-1+1+ 12 - 3 + 12 =1- 3 .18.(7分 )化简 2 2 2 14 3 2a aa a a a ，并求值，其中 a与 2、 3 构成 ABC的三边，且 a为整数 .解析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 2 12 2 3 2a aa a a a a = 1 12

21、 3 2a a a = 1 32 3aa a = 22 3aa a = 1 3a a 与 2、 3构成 ABC的三边，且 a 为整数， 1 a 5，即 a=2， 3， 4，当 a=2或 a=3时，原式没有意义，则 a=4时，原式 =1.四、解答题 (共 2 小题，满分 15分 )19.(7分 )达州市某中学举行了 “ 中国梦，中国好少年 ” 演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 . 根据图

22、中提供的信息，解答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有 _人，扇形统计图中 m=_， n=_，并把条形统计图补充完整 .(2)学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加比赛的概率 .(男生分别用代码 A1、 A2表示，女生分别用代码 B1、 B2表示 )解析： (1)根据题意得：

23、参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40(人 )，然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 .答案： (1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40(人 )， n%=1240 100%=30%， m%=1-40%-1

24、0%-30%=20%， m=20， n=30；如图：故答案为： 40， 20， 30；(2)画树状图得：共有 12 种等可能的结果， A等级中一男一女参加比赛的有 8种情况， A等级中一男一女参加比赛的概率为： 8 212 3 .20.(8分 )学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1台平板电脑比购买 3 台学习机多 600元，购买 2 台平板电脑

25、和 3台学习机共需 8400元 .(1)求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7倍 .请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解析： (1)设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y元，根据题意列出

26、方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得到结果；(2)设购买平板电脑 x 台，学习机 (100-x)台，根据 “ 购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7倍 ” 列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案 .答案： (1)设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y元，

27、根据题意得： 3 6002 3 8400 x yx y ，解得： 3000800 xy ，则购买 1 台平板电脑和 1台学习机各需 3000元， 800元；(2)设购买平板电脑 x 台，学习机 (100-x)台，根据题意得： 100 1.73000 800 100 168000 x xx x ，解得： 37.03 x 40，正整数 x 的值为 38， 39， 40，当 x=38时， y=62； x=39时， y=61； x=40时， y=60，方案 1：购买平板电脑 38台，学习

28、机 62台，费用为 114000+49600=163600(元 )；方案 2：购买平板电脑 39台，学习机 61台，费用为 117000+48800=165800(元 )；方案 3：购买平板电脑 40台，学习机 60台，费用为 120000+48000=168000(元 )，则方案 1最省钱 .五、解答题 (共 2 小题，满分 15分 )21.(7分 )学习 “ 利用三角函数测高 ” 后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相

29、对高度 AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 AFH=30 ；(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器 (C、 D 与 B 在同一直线上，且 C、 D 之间的距离可以直接测得 )，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH=45 ；(3)测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD之间的距离为 288米；已知红军亭高度为 12米，

30、请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB.( 3 取1.732，结果保留整数 ) 解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形 .本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案 .答案：设 AH=x 米，在 RT EHG中， EGH=45 ， GH=EH=AE+AH=x+12， GF=CD=288 米， HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在 Rt AHF中， AFH=30 ， AH=

31、HF tan AFH，即 x=(x+300) 33 ，解得 x=150( 3 +1). AB=AH+BH 409.8+1.5=411(米 )答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB大约是 411 米 .22.(8分 )如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形， B、 O 在 x 轴负半轴上， AO= 5 ，tan AOB= 12 ，一次函数 y=k1x+b的图象过 A、 B两点，反比例函数 2ky x 的图象过 OA 的中点 D. (1)求一次函数和反比例

32、函数的表达式；(2)平移一次函数 y=k1x+b的图象，当一次函数 y=k1x+b的图象与反比例函数 2ky x 的图象无交点时，求 b的取值范围 .解析： (1)连接 AC，交 OB于 E，由菱形的性质得出 BE=OE= 12 OB， OB AC，由三角函数tan AOB= 12AEOE ，得出 OE=2AE，设 AE=x，则 OE=2x，根据勾股定理得出 OA= 5 x= 5 ，解方程求出 AE=1， OE=2，得出 OB=2OE=4，得出

33、A、 B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点 D的坐标，代入反比例函数 2ky x ，求出 k 2的值即可；(2)由题意得出方程组 12 12y x by x 无解，消去 y 化成一元二次方程，由判别式 0，即可求出 b 的取值范围 .答案： (1)连接 AC，交 OB于 E，如图所示：四边形 ABCO 是菱形， BE=OE= 12 OB， OB AC， AEO=90 ， tan AOB= 12AEOE

34、， OE=2AE，设 AE=x，则 OE=2x，根据勾股定理得： OA= 5 x= 5 ， x=1， AE=1， OE=2， OB=2OE=4， A(-2， 1)， B(-4， 0)，把点 A(-2， 1)， B(-4， 0)代入一次函数 y=k1x+b得： 112 14 0k bk b ，解得： k1= 12 ， b=2，一次函数的解析式为： y= 12 x+2； D 是 OA 的中点， A(-2， 1)， D(-1， 12 )，把点 D(-1， 12 )代入反比例函数 2ky x 得： k 2=- 12 ，反比

35、例函数的解析式为： y=- 12x ；(2)根据题意得：一次函数的解析式为： y= 12 x+b，一次函数 y= 12 x+b的图象与反比例函数 y=- 12x 的图象无交点，方程组 12 12y x by x 无解，即 12 x+b=- 12x 无解，整理得： x2+2bx+1=0， =(2b)2-4 1 1 0， b2 1，解得： -1 b 1，当一次函数 y=k1x+b的图象与反比例函数 2ky x 的图象无交点时， b 的取值范围

36、是 -1 b 1.六、解答题 (共 2 小题，满分 17分 )23.(8分 )阅读与应用：阅读 1： a、 b 为实数，且 a 0， b 0，因为 ( a b )2 0，所以 a-2 ab +b 0从而a+b 2 ab (当 a=b时取等号 ).阅读 2：若函数 y=x+ x ； (m 0， x 0， m为常数 )，由阅读 1 结论可知： x+ x 2 ，所以当 x= x ，即 x= 时，函数 y=x+ x 的最小值为 2 . 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题

37、 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 4x ，周长为 2(x+ 4x )，求当 x=_时，周长的最小值为 _；问题 2：已知函数 y1=x+1(x -1)与函数 y2=x2+2x+10(x -1)，当 x=_时， 21yy 的最小值为 _；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资 4900元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用 .其中，其

38、他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？ (生均投入 =支出总费用学生人数 ) 解析：问题 1：根据阅读 2 得到 x+ 4x 的范围，进一步得到周长的最小值；问题 2：将 21yy 变形为 (x+1)+ 9 1x ，根据阅读 2 得到 (x+1)+ 9 1x ，的范围，进一步即可求解；问题 3：可设学校

39、学生人数为 x人，根据生均投入 =支出总费用学生人数，列出代数式，再根据阅读 2得到范围，从而求解 .答案：问题 1： x= 4x (x 0)，解得 x=2，x=2时， x+ 4x 有最小值为 2 4 =4.故当 x=2时，周长的最小值为 2 4=8. 问题 2：函数 y1=x+1(x -1)，函数 y2=x2+2x+10(x -1)， 21yy =(x+1)+ 9 1x ， x+1= 9 1x ，解得 x=2，x=2时， (x+1)+ 9 1x 有最小值

40、为 2 9 =6.问题 3：设学校学生人数为 x人，则生均投入 = 24900 10 0.01 4900 49000010 0.01 10 0.01x x x xx x x ，x= 490000 x (x 0)，解得 x=700，x=700时， x+ 490000 x 有最小值为 2 490000 =1400，故当 x=700时，生均投入的最小值为 10+0.01 1400=24 元 . 答：当学校学生人数为 700时，该校每天生均投入最低，最低费用是 24元 .故答案为

41、： 2， 8； 2， 6.24.(9分 )在 ABC的外接圆 O 中， ABC 的外角平分线 CD 交 O于点 D， F为上一点，且 = 连接 DF，并延长 DF交 BA的延长线于点 E. (1)判断 DB与 DA的数量关系，并说明理由；(2)求证： BCD AFD；(3)若 ACM=120 ， O的半径为 5， DC=6，求 DE 的长 .解析： (1)由 CD是 ABC的外角平分线，可得 MCD= ACD，又由 MCD+ BCD=180 ， BCD+ BAD=180 ，可得 M

42、CD= BAD，继而证得 ABD= BAD，即可得 DB=DA；(2)由 DB=DA，可得 = ，即可得 = ，则可证得 CD=FD， BC=AF，然后由 SSS 判定 BCD AFD；(3)首先连接 DO 并延长，交 AB 于点 N，连接 OB，由 ACM=120 ，易证得 ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得 ACD EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 DE的长 .答案： (1)DB=DA.理由： CD是 ABC的外角平分线

43、， MCD= ACD， MCD+ BCD=180 ， BCD+ BAD=180 ， MCD= BAD， ACD= BAD， ACD= ABD， ABD= BAD， DB=DA；(2)证明： DB=DA， = ， = ， AF=BC， = ， CD=FD，在 BCD和 AFD中，BC AFCD FDDB DA ， BCD AFD(SSS)；(3)连接 DO并延长，交 AB于点 N，连接 OB， DB=DA， = ， DN AB， ACM=120 ， ABD= ACD=60 ， DB=DA， ABD是等边三角形， OBA=30 ， ON= 12 OB= 12 5=

44、2.5， DN=ON+OD=7.5， BD= sin 60DN =5 3 ， AD=BD=5 3 ， = ， = ， ADC= BDF， ABD= ACD， ACD EBD， CD ADBD DE ， 6 5 35 3 DE ， DE=12.5.七、解答题 (共 1 小题，满分 12分 )25.(12分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， AOC的平分线交 AB 于点 D， E为 BC的中点，已知 A(0， 4)、 C(5， 0)，二

45、次函数 y= 45 x2+bx+c 的图象抛物线经过 A， C 两点 .(1)求该二次函数的表达式；(2)F、 G 分别为 x 轴， y 轴上的动点，顺次连接 D、 E、 F、 G 构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG 周长的最小值；(3)抛物线上是否在点 P，使 ODP的面积为 12？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)分别作 A 关

46、于 x 轴的对称点 E，作 B关于 y 轴的对称点 F，连接 EF 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C，连接 AD、 BC，则此时 AD+DC+BC的值最小，根据 A、 B的坐标求出 AB，求出 E、 F 的坐标，求出 EF的长，即可求出答案；(3)根据三角形的面积，首先求得点 P 到 OD 的距离，然后过点 O作 OF OD，使 OF等于点 P到 OD的距离，过点 F作 FG OD，求得 FG的解析式，然后再求直线 FG与

47、抛物线交点的坐标即可得到点 P的坐标 .答案： (1)将 A(0， 4)、 C(5， 0)代入二次函数 y= 45 x 2+bx+c，得20 5 04 b cc ，解得 2454bc . 故二次函数的表达式 y= 45 x2- 245 x+4；(2)如图：延长 EC至 E ，使 E C=EC，延长 DA 至 D ，使 D A=DA，连接 D E ，交 x 轴于 F点，交 y 轴于 G点，GD=GD EF=E F，(DG+GF+EF+ED)最小 =D E +DE，由 E 点坐标为 (5， 2)， D

48、(4， 4)，得 D (-4， 4)， E(5， -2).由勾股定理，得 2 22 1 5DE ， 2 25 4 4 2 3 13DE ，(DG+GF+EF+ED) 最小 =D E +DE=3 13 5 ；(3)如下图： 2 2 4 2OD AO AD . S ODP的面积 =12，点 P到 OD的距离 = 2 3 2OPDSOD .过点 O作 OF OD，取 OF=3 2 ，过点 F作直线 FG OD，交抛物线与点 P1， P2，在 Et OGF中， 2 22 2 3 2 3 2 6OG OF FG ，直线 GF 的解析式为 y=x-6. 将 y=x-6 代入 24 24 45 5y x x 得： 24 246 45 5x x x ，解得： 1 29 418x ， 2 29 418x ，将 x1、 x2的值代入 y=x-6得： 1 19 418y ， 1 19 418y 点 P 1 29 41 19 418 8 ，， P2 29 41 19 418 8 ，如下图所示：过点 O作 OF OD，取 OF=3 2 ，过点 F作直线 FG交抛物线与 P3， P4，在 Rt PFO中， 2 2 6OG

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