2018年广东省广州大学附中中考一模数学及答案解析.docx

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1、2018年 广 东 省 广 州 大 学 附 中 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 .(每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .每 题 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.如 果 +10%表 示 “ 增 加 10%” ， 那 么 “ 减 少 8%” 可 以 记 作 ( )A. 18%B. 8%C.+2%D.+8%解 析 ： “ 增 加 ” 和 “ 减 少 ” 相 对 ， 若 +10%表 示 “ 增 加 10%” ， 那 么 “ 减 少 8%” 应 记 作 8%.答 案 ： B2.在 以 下 永 洁 环 保 、 绿 色 食 品 、 节 能 、 绿

2、色 环 保 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 . 答 案 ： B3.某 班 抽 取 6名 同 学 参 加 体 能 测 试 ， 成 绩 如 下 ： 85， 95， 85， 80， 80， 85.下 列 表 述 错 误 的是 ( )A.众 数 是 85B.平 均 数 是 85C.中 位 数 是 80D.极 差 是 15

3、解 析 ： 这 组 数 据 中 85出 现 了 3 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 位 85；由 平 均 数 公 式 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数 位 85， 极 差 为 95 80=15；将 这 组 数 据 按 从 大 到 校 的 顺 序 排 列 ， 第 3， 4 个 数 是 85， 故 中 位 数 为 85.所 以 选 项 C错 误 .答 案 ： C 4.已 知 点 A(a， 2017)与 点 A ( 2018， b)是 关 于 原 点 O 的 对 称 点 ， 则 a+b 的 值 为 ( )A.1B.5C.6D.4解 析 ： 点 A(a

4、， 2017)与 点 A ( 2018， b)是 关 于 原 点 O 的 对 称 点 ， a=2018， b= 2017， a+b=1. 答 案 ： A5.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， M， N 分 别 在 AB， CD 上 ， 且 AM=CN， MN 与 AC 交 于 点 O， 连 接 BO.若 DAC=28 ， 则 OBC的 度 数 为 ( )A.28B.52C.62D.72解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AB CD， AB=BC， MAO= NCO， AMO= CNO，在 AMO和 CNO中 ， MAO NCOAM CNAMO CNO ， AMO CNO(AS

5、A)， AO=CO， AB=BC， BO AC， BOC=90 ， DAC=28 ， BCA= DAC=28 ， OBC=90 28 =62 . 答 案 ： C6.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x2=x5B.x3 x2=xC.(x3)2=x5D.x3 x2=x解 析 ： (A)x3与 x2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 A 错 误 ；(B)x 3与 x2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 B 错 误 ；(C)原 式 =x6， 故 C 错 误 .答 案 ： D7.若 分 式 2 11xx 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 ( )A.0B.1C.

6、 1D. 1解 析 ： 由 x 2 1=0，得 x= 1. 当 x=1时 ， x 1=0， x=1不 合 题 意 ； 当 x= 1时 ， x 1= 2 0， x= 1 时 分 式 的 值 为 0.答 案 ： C8.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2 2x 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 1B.k 1 且 k 0C.k 1D.k 1且 k 0解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx 2 2x 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 00k ， 即 04 4 0k k ，解 得 k 1 且 k 0

7、.答 案 ： B9.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 如 图 ， 图 象 过 点 ( 1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=2， 下列 结 论 ： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 22bx a ， b= 4a， 即 4a+b=0， (故 正 确 )； 当 x= 3时 ， y 0， 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b， (故 错 误 )； 抛

8、物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 ( 1， 0)， a b+c=0，而 b= 4a， a+4a+c=0， 即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 8a+7b+2c 0， (故 正 确 )； 对 称 轴 为 直 线 x=2， 当 1 x 2时 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ，当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， (故 错 误 ).答 案 ： B 10.如 图 ， ABC内 接 于 O， AD为 O的 直 径 ， 交 BC于 点 E， 若 DE=2， OE=3， 则 tan

9、C tanB=( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 连 接 BD、 CD， 由 圆 周 角 定 理 可 知 B= ADC， C= ADB， ABE CDE， ACE BDE， AB BE AE AC CE AECD DE CE BD DE BE ， ，由 AD 为 直 径 可 知 DBA= DCA=90 ， DE=2， OE=3， AO=OD=OE+ED=5， AE=8，tanC tanB=tan ADB tan ADC= 8 42AB AC BE CE AB AC AE CE AEBD CD DE DE CD BD CE DE DE .答 案 ： C二 .填 空 题 .(本 大 题 共

10、6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.“ 激 情 同 在 ” 第 23届 冬 奥 会 于 2018年 2月 在 韩 国 平 昌 郡 举 行 ， 场 馆 的 建 筑 面 积 约 是 358000平 方 米 ， 将 358 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _. 解 析 ： 358 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.58 105.答 案 ： 3.58 10512.因 式 分 解 ： 3ab2+a2b=_.解 析 ： 直 接 提 公 因 式 ab 即 可 .答 案 ： 3ab2+a2b=ab(3b+a)13.如 图 ， 点 A 为 PBC的 三 边 垂 直

11、 平 分 线 的 交 点 ， 且 P=72 ， 则 BAC=_. 解 析 ： A为 PBC 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 点 A是 PBC的 外 心 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， BAC=2 BPC=144 . 答 案 ： 14414.如 图 ， 正 比 例 函 数 y1=k1x 和 反 比 例 函 数 22 ky x 的 图 象 交 于 A( 1， 2)、 B(1， 2)两 点 ，若 y1 y2， 则 x的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 正 比 例 函 数 y1=k1x和 反 比 例 函 数 22 ky x 的 图 象 交 于 A( 1， 2)、 B(1， 2)两

12、点 ，y1 y2， 此 时 x 的 取 值 范 围 是 1 x 0或 x 1.答 案 ： 1 x 0 或 x 115.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 5cm， 侧 面 积 为 65 cm2， 圆 锥 的 母 线 是 _cm.解 析 ： 设 母 线 长 为 R， 则 ： 65 = 5R，解 得 R=13cm.答 案 ： 1316.如 图 ， AB 是 半 O 的 直 径 ， 点 C 在 半 O 上 ， AB=5cm， AC=4cm.D是 BC上 的 一 个 动 点 ，连 接 AD， 过 点 C作 CE AD于 E， 连 接 BE.在 点 D移 动 的 过 程 中 ， BE的 最 小 值

13、为 _. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BO 、 BC. CE AD， AEC=90 ， 在 点 D 移 动 的 过 程 中 ， 点 E在 以 AC 为 直 径 的 圆 上 运 动 ， AB 是 直 径 ， ACB=90 ，在 Rt ABC中 ， AC=4， AB=5， 2 2 2 25 4 3BC AB AC ， 在 Rt BCO 中 ， 2 2 2 22 3 13BO BC CO ， O E+BE O B， 当 O 、 E、 B共 线 时 ， BE 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 O B O E= 13 2 .答 案 ： 13 2三 、 解 答 题 (共 9 道 题 ， 共 102分

14、 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.解 方 程 ：(1)3x(x 1)=2x 2(2) 3 2 2x x解 析 ： (1)先 将 方 程 整 理 为 一 般 形 式 ， 再 利 用 十 字 相 乘 法 将 左 边 因 式 分 解 ， 进 一 步 求 解 可 得 ；(2)方 程 两 边 都 乘 以 x(x 2)， 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ， 解 之 求 得 x的 值 ， 最 后 检 验 即 可 得 .答 案 ： (1)3x 2 3x=2x 2，3x2 3x 2x+2=0，3x2 5x+2=0，因 式 分 解 可 得 ： (3x

15、 2)(x 1)=0，则 3x 2=0或 x 1=0，所 以 方 程 的 解 为 x1 23 ， x2 1；(2)两 边 乘 以 x(x 2)， 得 3(x 2)=2x，解 得 x=6，检 验 ： 将 x=6代 入 x(x 2) 0，所 以 x=6是 原 方 程 的 解 .18.如 图 ， 已 知 E、 F分 别 是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AB、 CD上 的 两 点 ， 且 CBF= ADE.(1)求 证 ： ADE CBF； (2)判 定 四 边 形 DEBF是 否 是 平 行 四 边 形 ？解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 相 等 ， 对 边

16、相 等 的 性 质 推 知 A= C， AD=BC； 然 后 根据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS证 得 结 论 ；(2)由 “ 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 推 知 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， A= C， AD=BC，在 ADE与 CBF中 ，ADE CBFA CAD CB ， ADE CBF(ASA)；(2)四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 .理 由 如 下 ： DF EB， 又 由 ADE CBF， 知 AE=CF， AB AE=CD

17、CF， 即 DF=EB. 四 边 形 DEBF 是 平 行 四 边 形 .19.有 两 把 不 同 的 锁 和 四 把 不 同 的 钥 匙 ， 其 中 两 把 钥 匙 恰 好 分 别 能 打 开 这 两 把 锁 ， 其 余 的 钥 匙 不 能 打 开 这 两 把 锁 .现 在 任 意 取 出 一 把 钥 匙 去 开 任 意 一 把 锁 .(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 出 上 述 事 件 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)求 一 次 打 开 锁 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有

18、 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)中 的 树 状 图 ， 可 求 得 一 次 打 开 锁 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)分 别 用 A 与 B 表 示 锁 ， 用 A、 B、 C、 D表 示 钥 匙 ，画 树 状 图 得 ：则 可 得 共 有 8 种 等 可 能 的 结 果 ； (2) 一 次 打 开 锁 的 有 2 种 情 况 ， 一 次 打 开 锁 的 概 率 为 ： 2 18 4 .20.如 图 所 示 ， 小 明 在 大 楼 30米 高 (即 PH=30米 )的 窗 口 P 处 进 行 观 测 ， 测 得 山

19、坡 上 A 处 的 俯角 为 15 ， 山 脚 B 处 的 俯 角 为 60 ， 已 知 该 山 坡 的 坡 度 i(即 tan ABC)为 1： 3 ， 点 P、H、 B、 C、 A在 同 一 个 平 面 上 .点 H、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， 且 PH HC.(1)山 坡 坡 角 (即 ABC)的 度 数 等 于 _度 ；(2)求 山 坡 A、 B两 点 间 的 距 离 (结 果 精 确 到 0.1 米 ).(参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： (1)过 A 作 AD BC于 D， 根 据 已 知 条 件 即 可 得 到 结 论 ；(2)由

20、 题 意 得 ， PBH=60 ， APB=45 ， 推 出 PBA 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 三 角 函 数 的定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)过 A 作 AD BC于 D， 山 坡 的 坡 度 i(即 tan ABC)为 1： 3 ， ABC=30 ，故 答 案 为 ： 30；(2)由 题 意 得 ， PBH=60 ， APB=45 ， ABC=30 ， ABP=90 ， PBA是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 30 30 20 3sin sin 60 32PHPB PBH ， AB=PB=20 3 =34.6，答 ： 山 坡 A、 B 两 点 间

21、的 距 离 是 34.6米 .21.如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=80 ， BAC=40 ， AB的 垂 直 平 分 线 分 别 与 AC、 AB交 于 点 D、E.(1)尺 规 作 图 作 出 AB的 垂 直 平 分 线 DE， 并 连 结 BD； (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )(2)证 明 ： ABC BDC. 解 析 ： (1)利 用 基 本 作 图 作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ；(2)先 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 BD=AD， 则 ABD= A=40 ， 再 通 过 计 算 得 到 DBC= BAC， 然 后 根 据

22、相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 ABC BDC.答 案 ： (1)如 图 ， DE为 所 求 ；(2)证 明 ： DE是 AB的 垂 直 平 分 线 ， BD=AD， ABD= A=40 ， DBC= ABC ABD=80 40 =40 ， DBC= BAC， C= C ABC BDC.22.某 商 品 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 售 价 不 低 于 50 元 ， 如 果 售 价 为 每 件 50 元 ， 每 个 月 可 卖 出210件 ； 如 果 售 价 超 过 50元 但 不 超 过 80元 ， 每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1元 ， 则 每 月 少 卖

23、 1件 ；如 果 售 价 超 过 80 元 后 ， 若 再 涨 价 ， 则 每 涨 1 元 每 月 少 卖 3 件 ， 设 每 件 商 品 的 售 价 为 x 元 ，每 月 的 销 售 量 为 y 件 .(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 个 月 可 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 的 月 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)当 售 价 超 过 50 元 但 不 超 过 80 元 ， 每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 个 月 少 卖

24、 1件 ， y=260 x， 50 x 80， 当 如 果 售 价 超 过 80 元 后 ， 若 再 涨 价 ， 则 每 涨 1 元 每 月 少 卖 3件 ， y=420 3x， 80 x 140， (2)由 利 润 =(售 价 成 本 ) 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ， 将 解 析 式 配 方 成 顶 点 式 后 利 用 二 次 函 数的 性 质 求 解 可 得 .答 案 ： (1)当 50 x 80 时 ， y=210 (x 50)， 即 y=260 x， 当 80 x 140 时 ， y=210 (80 50) 3(x 80)， 即 y=420 3x.则 260 ; 50 8

25、0420 3 ; 80 140 x amp xy x amp x ；(2)当 50 x 80时 ， w= x2+300 x 10400= (x 150)2+12100，当 x 150 时 ， w随 x增 大 而 增 大 ，则 当 x=80 时 ， w 最 大 =7200；当 80 x 140 时 ， w= 3x2+540 x 16800= 3(x 90)2+7500，当 x=90时 ， w 最 大 =7500， x=90时 ， W 有 最 大 值 7500 元 ，答 ： 每 件 商 品 的 售 价 定 为 90 元 时 ， 每 个 月 可 获 得 最 大 利 润 是 7500元 .23.如 图

26、 ， 在 四 边 形 OABC中 ， BC AO， AOC=90 ， 点 A， B的 坐 标 分 别 为 (5， 0)， (2， 6)，点 D 为 AB 上 一 点 ， 且 12ADBD ， 双 曲 线 ky x (k 0)经 过 点 D， 交 BC于 点 E(1)求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)求 四 边 形 ODBE的 面 积 . 解 析 ： (1)作 BM x 轴 于 M， 作 DN x轴 于 N， 利 用 点 A， B的 坐 标 得 到 BC=OM=2， BM=OC=6，AM=3， 再 证 明 ADN ABM， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 DN=2， AN=1， 则 O

27、N=OA AN=4， 得 到 D点 坐 标 为 (4， 2)， 然 后 把 D 点 坐 标 代 入 ky x 中 求 出 k 的 值 即 可 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 和 S 四 边 形 ODBE=S 梯 形 OABC S OCE S OAD进 行 计 算 .答 案 ： (1)作 BM x 轴 于 M， 作 DN x 轴 于 N， 如 图 ， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (5， 0)， (2， 6)， BC=OM=2， BM=OC=6， AM=3， DN BM， ADN ABM， DN AN ADBM AM A

28、B ， 即 16 3 3DN AN ， DN=2， AN=1， ON=OA AN=4， D 点 坐 标 为 (4， 2)，把 D(4， 2)代 入 ky x 得 k=2 4=8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 8y x ；(2)S 四 边 形 ODBE=S 梯 形 OABC S OCE S OAD= 1 1 12 5 6 8 5 22 2 2 =12.24.如 图 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A( 1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 直 线 3 34y x 与y轴 交 于 点 C， 与 x 轴 交 于 点 D.点 P 是 x 轴 上 方 抛 物 线 上

29、一 动 点 ， 过 点 P 作 PF x轴 于 点 F，交 直 线 CD 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 PE=5EF， 点 P的 横 坐 标 是 m， 求 m 的 值 ；(3)若 点 E 是 点 E 关 于 直 线 PC 的 对 称 点 ， 是 否 存 在 点 P， 使 点 E 落 在 y 轴 上 ？ 若 存 在 ，请 直 接 写 出 相 应 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)用 含 m 的 代 数 式 分 别 表 示 出 PE、 EF

30、， 然 后 列 方 程 求 解 ；(3)解 题 关 键 是 识 别 出 当 四 边 形 PECE 是 菱 形 ， 然 后 根 据 PE=CE 的 条 件 ， 列 出 方 程 求 解 ； 当四 边 形 PECE 是 菱 形 不 存 在 时 ， P点 y轴 上 ， 即 可 得 到 点 P 坐 标 .答 案 ： (1)将 点 A、 B坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 ： 1 025 5 0b cb c 解 得 45bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x 2+4x+5.(2) 点 P 的 横 坐 标 为 m， P(m， m2+4m+5)， E(m， 3 34 m )， F

31、(m， 0). PE=|yP yE|=|( m2+4m+5) ( 3 34 m )|=| m2+194 m+2|，EF=|yE yF|=|( 3 34 m ) 0|=| 3 34 m |.由 题 意 ， PE=5EF， 即 ： | m 2+194 m+2|=5| 3 34 m |=| 154 m+15| 若 m2+194 m+2= 154 m+15， 整 理 得 ： 2m2 17m+26=0，解 得 ： m=2或 m=132 ； 若 m2+194 m+2= ( 154 m+15)， 整 理 得 ： m2 m 17=0， 解 得 ： m=1 692 或 m=1 692 .由 题 意 ， m的 取

32、 值 范 围 为 ： 1 m 5， 故 m=132 、 m=1 692 这 两 个 解 均 舍 去 . m=2或 m=1 692 .(3)假 设 存 在 .作 出 示 意 图 如 下 ： 点 E、 E 关 于 直 线 PC对 称 ， 1= 2， CE=CE ， PE=PE . PE 平 行 于 y 轴 ， 1= 3， 2= 3， PE=CE， PE=CE=PE =CE ， 即 四 边 形 PECE 是 菱 形 .当 四 边 形 PECE 是 菱 形 存 在 时 ，由 直 线 CD 解 析 式 3 34y m ， 可 得 OD=4， OC=3， 由 勾 股 定 理 得 CD=5.过 点 E作 E

33、M x轴 ， 交 y轴 于 点 M， 易 得 CEM CDO， ME CEOD CD ， 即 4 5m CE ， 解 得 54CE m ， PE=CE= 54 m ， 又 由 (2)可 知 ： PE=| m 2+194 m+2| 2 1 |9 524 4| m m m . 若 2 19 524 4m m m ， 整 理 得 ： 2m2 7m 4=0， 解 得 m=4或 m= 12 ； 若 2 19 524 4m m m ， 整 理 得 ： m2 6m 2=0， 解 得 m1=3 11 ， m2=3 11 .由 题 意 ， m的 取 值 范 围 为 ： 1 m 5， 故 m=3 11 这 个 解

34、 舍 去 .当 四 边 形 PECE 是 菱 形 这 一 条 件 不 存 在 时 ，此 时 P点 横 坐 标 为 0， E， C， E三 点 重 合 与 y 轴 上 ， 也 符 合 题 意 ， P(0， 5)综 上 所 述 ， 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 可 求 得 点 P 坐 标 为 (0， 5)， ( 1 112 4 ， )， (4， 5)， (3 11 2 11 3 ， )25.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 AB=3cm， AD=4cm， 点 E 从 点 A 出 发 ， 沿 射 线 AD 移 动 ， 以 CE 为 直径 作 圆 O， 点 F 为 圆 O 与 射 线 BD

35、 的 公 共 点 ， 连 接 EF、 CF， 过 点 E 作 EG EF， EG与 圆 O 相 交于 点 G， 连 接 CG.(1)试 说 明 四 边 形 EFCG是 矩 形 ；(2)当 圆 O 与 射 线 BD相 切 时 ， 点 E停 止 移 动 ， 在 点 E移 动 的 过 程 中 ， 矩 形 EFCG 的 面 积 是 否 存 在 最 大 值 或 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 个 最 大 值 或 最 小 值 ； 若 不 存在 ， 说 明 理 由 ； 求 点 G 移 动 路 线 的 长 .解 析 ： (1)只 要 证 到 三 个 内 角 等 于 90 即 可 .(2)易 证 点

36、 D 在 O 上 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 FCE= FDE， 从 而 证 到 CFE DAB， 根 据 相似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 S 矩 形 EFCG=2S CFE= 23 4CF .然 后 只 需 求 出 CF的 范 围 就 可 求 出 S 矩 形 EFCG的 范围 .根 据 圆 周 角 定 理 和 矩 形 的 性 质 可 证 到 GDC= FDE=定 值 ， 从 而 得 到 点 G 的 移 动 的 路 线 是线 段 ， 只 需 找 到 点 G的 起 点 与 终 点 ， 求 出 该 线 段 的 长 度 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， CE

37、 为 O的 直 径 ， CFE= CGE=90 . EG EF， FEG=90 . CFE= CGE= FEG=90 . 四 边 形 EFCG 是 矩 形 .(2) 存 在 .连 接 OD， 如 图 2 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A= ADC=90 . 点 O是 CE的 中 点 ， OD=OC. 点 D在 O 上 . FCE= FDE， A= CFE=90 ， CFE DAB. 2CFEDABS CFS DA . AD=4， AB=3， BD=5，S CFE=( 4CF )2 S DAB= 2 116 2CF 3 4= 23 8CF . S 矩 形 EFCG=2S CFE= 2

38、3 4CF . 四 边 形 EFCG 是 矩 形 ， FC EG. FCE= CEG. GDC= CEG， FCE= FDE， GDC= FDE. FDE+ CDB=90 ， GDC+ CDB=90 . GDB=90 .当 点 E 在 点 A(E )处 时 ， 点 F在 点 B(F )处 ， 点 G 在 点 D(G )处 ， 如 图 2 所 示 .此 时 ， CF=CB=4. .当 点 F 在 点 D(F )处 时 ， 直 径 F G BD， 如 图 2 所 示 ，此 时 O 与 射 线 BD 相 切 ， CF=CD=3. .当 CF BD 时 ， CF最 小 ，如 图 2 所 示 .S BC

39、D= 1 12 2BC CD BD CF 4 3=5 CF CF=125 . 125 CF 4. S 矩 形 EFCG= 23 4CF ， 2 23 12 3 44 5 4EFCGS 矩 形 . 10825 S 矩 形 EFCG 12. 矩 形 EFCG的 面 积 最 大 值 为 12， 最 小 值 为 10825 . GDC= FDE=定 值 ， 点 G的 起 点 为 D， 终 点 为 G ， 如 图 2 所 示 ， 点 G的 移 动 路 线 是 线 段 DG . G DC= BDA， DCG = A=90 ， DCG DAB. DC DGDA DB . 34 5DG . DG =154 . 点 G移 动 路 线 的 长 为 154 .