2018年吉林省中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 吉 林 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 满 分 12 分 )1.计 算 (-1) (-2)的 结 果 是 ( )A.2B.1C.-2D.3解 析 ： 根 据 “ 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ” 即 可 求 出 结 论 .答 案 ： A.2.如 图 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 右 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： B.3.

2、下 列 计 算 结 果 为 a6的 是 ( )A.a2 a3B.a12 a2C.(a2)3D.(-a 2)3解 析 ： 分 别 根 据 同 底 数 幂 相 乘 、 同 底 数 幂 相 除 、 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 逐 一 计 算 可 得 .答 案 ： C.4.如 图 ， 将 木 条 a， b 与 c 钉 在 一 起 ， 1=70 ， 2=50 ， 要 使 木 条 a 与 b 平 行 ， 木 条 a 旋 转 的 度 数 至 少 是 ( )A.10B.20C.50D.70解 析 ： 如 图 . AOC= 2=50 时 ， OA b， 要 使 木 条 a 与 b 平 行 ， 木 条 a

3、 旋 转 的 度 数 至 少 是 70 -50 =20 .答 案 ： B.5.如 图 ， 将 ABC 折 叠 ， 使 点 A 与 BC 边 中 点 D 重 合 ， 折 痕 为 MN， 若 AB=9， BC=6， 则 DNB的 周 长 为 ( )A.12B.13 C.14D.15解 析 ： D为 BC的 中 点 ， 且 BC=6， BD= 12 BC=3，由 折 叠 性 质 知 NA=ND，则 DNB的 周 长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12.答 案 ： A.6.我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 ： “ 今 有

4、 鸡 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ，下 有 九 十 四 足 ， 问 鸡 兔 各 几 何 .” 设 鸡 x 只 ， 兔 y 只 ， 可 列 方 程 组 为 ( )A. 352 2 94x yx y B. 354 2 94x yx y C. 354 4 94x yx y D. 352 4 94x yx y 解 析 ： 根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 组 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ) 7.计 算 ： 16 =_.解 析 ： 42=16， 16 =4.答 案

5、： 4.8.买 单 价 3元 的 圆 珠 笔 m支 ， 应 付 _元 .解 析 ： 根 据 总 价 =单 价 数 量 列 出 代 数 式 .答 案 ： 3m.9.若 a+b=4， ab=1， 则 a 2b+ab2=_.解 析 ： a+b=4， ab=1， a2b+ab2=ab(a+b)=1 4=4.答 案 ： 4.10.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 为 _.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2x-m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=0，即 ： 22-4(-m)

6、=0，解 得 ： m=-1.答 案 ： -1.11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A(4， 0)， B(0， 3)， 以 点 A 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ， 交x轴 的 负 半 轴 于 点 C， 则 点 C 坐 标 为 _. 解 析 ： 求 出 OA、 OB， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 即 可 得 出 AC， 求 出 OC长 即 可 .答 案 ： (-1， 0).12.如 图 是 测 量 河 宽 的 示 意 图 ， AE 与 BC 相 交 于 点 D， B= C=90 ， 测 得 BD=120m， DC=60m，EC=50m， 求 得 河

7、 宽 AB=_m. 解 析 ： 由 两 角 对 应 相 等 可 得 BAD CED， 利 用 对 应 边 成 比 例 可 得 两 岸 间 的 大 致 距 离 AB.答 案 ： 100.13.如 图 ， A， B， C， D 是 O 上 的 四 个 点 ， AB BC ， 若 AOB=58 ， 则 BDC=_度 .解 析 ： 连 接 OC. AB BC ， AOB= BOC=58 ， BDC= 12 BOC=29 .答 案 ： 29.14.我 们 规 定 ： 等 腰 三 角 形 的 顶 角 与 一 个 底 角 度 数 的 比 值 叫 做 等 腰 三 角 形 的 “ 特 征 值 ” ， 记 作 k

8、， 若 k= 12 ， 则 该 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 _度 .解 析 ： 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B= C， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 和 已 知 得 出 5 A=180 ，求 出 即 可 .答 案 ： 36.三 、 解 答 题 (共 12 小 题 ， 满 分 84 分 )15.某 同 学 化 简 a(a+2b)-(a+b)(a-b)出 现 了 错 误 ， 解 答 过 程 如 下 ：原 式 =a 2+2ab-(a2-b2)(第 一 步 )=a2+2ab-a2-b2(第 二 步 )=2ab-b2(第 三 步 )(1)该 同 学 解 答 过 程

9、从 第 _步 开 始 出 错 ， 错 误 原 因 是 _；(2)写 出 此 题 正 确 的 解 答 过 程 .解 析 ： 先 计 算 乘 法 ， 然 后 计 算 减 法 .答 案 ： (1)该 同 学 解 答 过 程 从 第 二 步 开 始 出 错 ， 错 误 原 因 是 去 括 号 时 没 有 变 号 ；(2)原 式 =a 2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.16.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 BC， CD上 ， 且 BE=CF， 求 证 ： ABE BCF.解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 利 用 SAS

10、即 可 证 明 ； 答 案 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC， ABE= BCF=90 ，在 ABE和 BCF中 ，AB BCABE BCFBE CF ， ABE BCF.17.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 字 母 A， B， C， 除 所 标 字 母 不 同 外 ， 其它 完 全 相 同 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 字 母 后 放 回 并 搅 匀 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 用 画树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 ， 求 该 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 所 标

11、 字 母 相 同 的 概 率 .解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 再 找 出 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 母 相 同 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 其 概 率 .答 案 ： 列 表 得 ： 由 列 表 可 知 可 能 出 现 的 结 果 共 9 种 ， 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 母 相 同 的 情 况 数 有 3种 ，所 以 该 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 母 相 同 的 概 率 = 3 19 3 .18.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)图 象 与 一

12、 次 函 数 y=x+2图 象 的 一 个 交 点 为P， 且 点 P 的 横 坐 标 为 1， 求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： 先 求 出 P点 的 坐 标 ， 再 把 P点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 把 x=1代 入 y=x+2 得 ： y=3，即 P 点 的 坐 标 是 (1， 3)，把 P 点 的 坐 标 代 入 y= kx 得 ： k=3， 即 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= 3x .19.如 图 是 学 习 分 式 方 程 应 用 时 ， 老 师 板 书 的 问 题 和

13、两 名 同 学 所 列 的 方 程 .根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 .(1)冰 冰 同 学 所 列 方 程 中 的 x 表 示 _， 庆 庆 同 学 所 列 方 程 中 的 y表 示 _；(2)两 个 方 程 中 任 选 一 个 ， 并 写 出 它 的 等 量 关 系 ；(3)解 (2)中 你 所 选 择 的 方 程 ， 并 回 答 老 师 提 出 的 问 题 . 解 析 ： (1)根 据 两 人 的 方 程 思 路 ， 可 得 出 ： x 表 示 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 ； y 表 示 甲 队 修 路 400米 所 需 时 间 ；(2)根 据 题 意 ， 可

14、 找 出 ： (冰 冰 )甲 队 修 路 400 米 所 用 时 间 =乙 队 修 路 600米 所 用 时 间 ； (庆 庆 )乙 队 每 天 修 路 的 长 度 -甲 队 每 天 修 路 的 长 度 =20米 ；(3)选 择 两 个 方 程 中 的 一 个 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 冰 冰 是 根 据 时 间 相 等 列 出 的 分 式 方 程 ， x 表 示 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 ； 庆 庆 是 根 据 乙 队 每 天 比 甲 队 多 修 20 米 列 出 的 分 式 方 程 ， y 表 示 甲 队 修 路 400米 所 需 时 间 .(2)

15、冰 冰 用 的 等 量 关 系 是 ： 甲 队 修 路 400米 所 用 时 间 =乙 队 修 路 600米 所 用 时 间 ；庆 庆 用 的 等 量 关 系 是 ： 乙 队 每 天 修 路 的 长 度 -甲 队 每 天 修 路 的 长 度 =20米 (选 择 一 个 即 可 ).(3)选 冰 冰 的 方 程 ： 400 60020 x x ， 去 分 母 ， 得 ： 400 x+8000=600 x， 移 项 ， x 的 系 数 化 为 1， 得 ： x=40，检 验 ： 当 x=40 时 ， x、 x+20均 不 为 零 ， x=40.答 ： 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 为 40米

16、 .选 庆 庆 的 方 程 ： 600 400y y =20，去 分 母 ， 得 ： 600-400=20y，将 y 的 系 数 化 为 1， 得 ： y=10，经 验 ： 当 y=10 时 ， 分 母 y 不 为 0， y=10， 400y =40. 答 ： 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 为 40米 .20.如 图 是 由 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 8 4网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点 ， 点 A，B， C， D 均 在 格 点 上 ， 在 网 格 中 将 点 D按 下 列 步 骤 移 动 ：第 一 步 ： 点 D 绕 点 A顺 时

17、针 旋 转 180 得 到 点 D1；第 二 步 ： 点 D1绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 到 点 D2；第 三 步 ： 点 D2绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 回 到 点 D. (1)请 用 圆 规 画 出 点 D D1 D2 D 经 过 的 路 径 ；(2)所 画 图 形 是 _对 称 图 形 ；(3)求 所 画 图 形 的 周 长 (结 果 保 留 ).解 析 ： (1)利 用 旋 转 变 换 的 性 质 画 出 图 象 即 可 ；(2)根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断 ；(3)利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 ；答 案 ： (1)点 D D

18、1 D2 D 经 过 的 路 径 如 图 所 示 ： (2)观 察 图 象 可 知 图 象 是 轴 对 称 图 形 .(3)周 长 =4 90 4180 =8 . 21.数 学 活 动 小 组 的 同 学 为 测 量 旗 杆 高 度 ， 先 制 定 了 如 下 测 量 方 案 ， 使 用 工 具 是 测 角 仪 和 皮尺 ， 请 帮 助 组 长 林 平 完 成 方 案 内 容 ， 用 含 a， b， 的 代 数 式 表 示 旗 杆 AB的 高 度 .数 学 活 动 方 案活 动 时 间 ： 2018年 4月 2日 活 动 地 点 ： 学 校 操 场 填 表 人 ： 林 平 解 析 ： 在 Rt

19、 ADE中 ， 求 出 AE， 再 利 用 AB=AE+BE计 算 即 可 .答 案 ： (1)用 测 角 仪 测 得 ADE= ；(2)用 皮 尺 测 得 BC=a米 ， CD=b米 .(3)计 算 过 程 ： 四 边 形 BCDE是 矩 形 ， DE=BC=a， BE=CD=b，在 Rt ADE中 ， AE=ED tan =a tan ， AB=AE+EB=a tan +b.22. 为 了 调 查 甲 、 乙 两 台 包 装 机 分 装 标 准 质 量 为 400g奶 粉 的 情 况 ， 质 检 员 进 行 了 抽 样 调 查 ，过 程 如 下 ， 请 补 全 表 一 、 表 二 中 的

20、空 白 ， 并 回 答 提 出 的 问 题 .收 集 数 据 ：从 甲 、 乙 包 装 机 分 装 的 奶 粉 中 各 自 随 机 抽 取 10 袋 ， 测 得 实 际 质 量 (单 位 ： g)如 下 ：甲 ： 400， 400， 408， 406， 410， 409， 400， 393， 394， 395 乙 ： 403， 404， 396， 399， 402， 402， 405， 397， 402， 398整 理 数 据 ：表 一分 析 数 据 ：表 二 得 出 结 论 ： 包 装 机 分 装 情 况 比 较 好 的 是 _(填 甲 或 乙 )， 说 明 你 的 理 由 .解 析 ： 整

21、 理 数 据 ： 由 题 干 中 的 数 据 结 合 表 中 范 围 确 定 个 数 即 可 得 ；分 析 数 据 ： 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 ；得 出 结 论 ： 根 据 方 差 的 意 义 ， 方 差 小 分 装 质 量 较 为 稳 定 即 可 得 .答 案 ： 整 理 数 据 ：表 一分 析 数 据 ： 将 甲 组 数 据 重 新 排 列 为 ： 393、 394、 395、 400、 400、 400、 406、 408、 409、 410， 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 400；乙 组 数 据 中 402出 现 次 数 最 多 ， 有 3 次

22、 ， 乙 组 数 据 的 众 数 为 402；表 二得 出 结 论 ：表 二 知 ， 乙 包 装 机 分 装 的 奶 粉 质 量 的 方 差 小 ， 分 装 质 量 比 较 稳 定 ，所 以 包 装 机 分 装 情 况 比 较 好 的 是 乙 . 23.小 玲 和 弟 弟 小 东 分 别 从 家 和 图 书 馆 同 时 出 发 ， 沿 同 一 条 路 相 向 而 行 ， 小 玲 开 始 跑 步 中 途改 为 步 行 ， 到 达 图 书 馆 恰 好 用 30min.小 东 骑 自 行 车 以 300m/min的 速 度 直 接 回 家 ， 两 人 离 家的 路 程 y(m)与 各 自 离 开 出

23、 发 地 的 时 间 x(min)之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示(1)家 与 图 书 馆 之 间 的 路 程 为 _m， 小 玲 步 行 的 速 度 为 _m/min；(2)求 小 东 离 家 的 路 程 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(3)求 两 人 相 遇 的 时 间 .解 析 ： (1)认 真 分 析 图 象 得 到 路 程 与 速 度 数 据 ； (2)采 用 方 程 思 想 列 出 小 东 离 家 路 程 y 与 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)两 人 相 遇 实 际 上 是 函 数 图 象

24、求 交 点 .答 案 ： (1)结 合 题 意 和 图 象 可 知 ， 线 段 CD 为 小 玲 路 程 与 时 间 函 数 图 象 ， 折 现 O-A-B为 为 小 东路 程 与 时 间 图 象则 家 与 图 书 馆 之 间 路 程 为 4000m， 小 玲 步 行 速 度 为 2000 20=200m/s (2) 小 东 从 离 家 4000m 处 以 300m/min的 速 度 返 回 家 ， 则 xmin时 ， 他 离 家 的 路 程 y=4000-300 x自 变 量 x 的 范 围 为 0 x 403(3)由 图 象 可 知 ， 两 人 相 遇 是 在 小 玲 改 变 速 度 之

25、前 4000-300 x=200 x解 得 x=8 两 人 相 遇 时 间 为 第 8 分 钟 .24.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 过 AB 上 一 点 D 作 DE AC 交 BC 于 点 E， 以 E 为 顶 点 ， ED为 一 边 ， 作 DEF= A， 另 一 边 EF交 AC于 点 F. (1)求 证 ： 四 边 形 ADEF为 平 行 四 边 形 ；(2)当 点 D 为 AB中 点 时 ， ADEF的 形 状 为 _；(3)延 长 图 中 的 DE 到 点 G， 使 EG=DE， 连 接 AE， AG， FG， 得 到 图 ， 若 AD=AG， 判 断 四 边形

26、AEGF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 BDE= A， 根 据 题 意 得 到 DEF= BDE， 根 据 平 行 线 的 判定 定 理 得 到 AD EF， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 证 明 ；(2)根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DE= 12 AC， 得 到 AD=DE， 根 据 菱 形 的 判 定 定 理 证 明 ；(3)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AE EG， 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 证 明 .答 案 ： (1)证 明

27、 ： DE AC， BDE= A， DEF= A， DEF= BDE， AD EF， 又 DE AC， 四 边 形 ADEF 为 平 行 四 边 形 ；(2)解 ： ADEF的 形 状 为 菱 形 ，理 由 如 下 ： 点 D 为 AB 中 点 ， AD= 12 AB， DE AC， 点 D为 AB中 点 ， DE= 12 AC， AB=AC， AD=DE， 平 行 四 边 形 ADEF 为 菱 形 ；(3)四 边 形 AEGF是 矩 形 ， 理 由 如 下 ： 由 (1)得 ， 四 边 形 ADEF为 平 行 四 边 形 ， AF DE， AF=DE， EG=DE， AF DE， AF=GE

28、， 四 边 形 AEGF 是 平 行 四 边 形 ， AD=AG， EG=DE， AE EG， 四 边 形 AEGF 是 矩 形 .25.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=2cm， ADB=30 .P， Q 两 点 分 别 从 A， B 同 时 出 发 ， 点 P 沿折 线 AB-BC运 动 ， 在 AB上 的 速 度 是 2cm/s， 在 BC上 的 速 度 是 2 3 cm/s； 点 Q在 BD上 以 2cm/s的 速 度 向 终 点 D 运 动 ， 过 点 P 作 PN AD， 垂 足 为 点 N.连 接 PQ， 以 PQ， PN 为 邻 边 作 PQMN.设 运 动 的

29、时 间 为 x(s)， PQMN与 矩 形 ABCD重 叠 部 分 的 图 形 面 积 为 y(cm 2)(1)当 PQ AB 时 ， x=_；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；(3)直 线 AM将 矩 形 ABCD 的 面 积 分 成 1： 3 两 部 分 时 ， 直 接 写 出 x 的 值 .解 析 ： (1)当 PQ AB时 ， BQ=2PB， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ； (2)分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题 ；

30、答 案 ： (1)当 PQ AB时 ， BQ=2PB， 2x=2(2-2x)， x= 23 s.(2) 如 图 1 中 ， 当 0 x 23 时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PQMN. y=2x 3 x=2 3 x2. 如 图 中 ， 当 23 x 1 时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PQEN.y= 12 (2-x+2tx 3 x= 32 x 2+ 3 x 如 图 3 中 ， 当 1 x 2时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PNEQ. y= 12 (2-x+2) 3 x-2 3 (x-1)= 32 x2-3 3 x+4 3 ；综 上 所 述 ， 222 ( )( )22

31、3 0 33 23 12 32 3 3 4 3( )1 23y x xx x xx x x .(3) 如 图 4 中 ， 当 直 线 AM 经 过 BC中 点 E 时 ， 满 足 条 件 . 则 有 ： tan EAB=tan QPB， 3 32 2 2xx x ，解 得 x= 25 . 如 图 5 中 ， 当 直 线 AM 经 过 CD 的 中 点 E 时 ， 满 足 条 件 . 此 时 tan DEA=tan QPB， 2 3 31 2 2 xx x ，解 得 x= 47 ，综 上 所 述 ， 当 x= 25 s 或 47 时 ， 直 线 AM 将 矩 形 ABCD的 面 积 分 成 1：

32、 3 两 部 分 .26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax 2+2ax-3a(a 0)与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 ， 与 y轴 相 交 于 点 C， 顶 点 为 D， 直 线 DC与 x轴 相 交 于 点 E.(1)当 a=-1时 ， 抛 物 线 顶 点 D的 坐 标 为 _， OE=_； (2)OE的 长 是 否 与 a值 有 关 ， 说 明 你 的 理 由 ；(3)设 DEO= ， 45 60 ， 求 a 的 取 值 范 围 ；(4)以 DE 为 斜 边 ， 在 直 线 DE的 左 下 方 作 等 腰 直 角 三 角 形 PDE.设 P

33、(m， n)， 直 接 写 出 n关 于m的 函 数 解 析 式 及 自 变 量 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 直 线 CD 的 解 析 式 即 可 解 决 问 题 ；(2)利 用 参 数 a， 求 出 直 线 CD的 解 析 式 求 出 点 E坐 标 即 可 判 断 ； (3)求 出 落 在 特 殊 情 形 下 的 a 的 值 即 可 判 断 ；(4)如 图 ， 作 PM 对 称 轴 于 M， PN AB于 N.两 条 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)当 a=-1时 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3，

34、顶 点 D(-1， 4)， C(0， 3)， 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=-x+3， E(3， 0)， OE=3.(2)结 论 ： OE的 长 与 a 值 无 关 .理 由 ： y=ax 2+2ax-3a， C(0， -3a)， D(-1， -4a)， 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=ax-3a，当 y=0时 ， x=3， E(3， 0)， OE=3， OE 的 长 与 a 值 无 关 .(3)当 =45 时 ， OC=OE=3， -3a=3， a=-1，当 =60 时 ， 在 Rt OCE中 ， OC= 3 OE=3 3 ， -3a=3 3 ， a=- 3 ， 45 60 ， a 的 取 值 范 围 为 - 3 a -1.(4)如 图 ， 作 PM 对 称 轴 于 M， PN AB于 N. PD=PE， PMD= PNE=90 ， DPE= MPN=90 ， DPM= EPN， DPM EPN， PM=PN， DM=EN， D(-1， -4a)， E(3， 0)， EN=4+n=3-m， n=-m-1，当 顶 点 D 在 x 轴 上 时 ， P(1， -2)， 此 时 m 的 值 1， 抛 物 线 的 顶 点 在 第 二 象 限 ， m 1. n=-m-1(m 1).