2017年宁夏中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 宁 夏 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.4a-a=3B.a6 a2=a3C.(-a 3)2=a6D.a3 a2=a6解 析 ： A、 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 积 的 乘 方 等 于 乘

2、 方 的 积 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (3， -2)关 于 原 点 对 称 的 点 是 ( )A.(-3， 2)B.(-3， -2)C.(3， -2) D.(3， 2)解 析 ： 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 解 答 .答 案 ： A.3.学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 分 布 如 下 表 ：则 学 校 国 旗 护 卫 队 成 员 的 身 高 的

3、 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.160和 160B.160和 160.5C.160和 161D.161和 161 解 析 ： 数 据 160出 现 了 10次 ， 次 数 最 多 ， 众 数 是 ： 160cm；排 序 后 位 于 中 间 位 置 的 是 161cm， 中 位 数 是 ： 161cm.答 案 ： C.4.某 商 品 四 天 内 每 天 每 斤 的 进 价 与 售 价 信 息 如 图 所 示 ， 则 售 出 这 种 商 品 每 斤 利 润 最 大 的 是( ) A.第 一 天B.第 二 天C.第 三 天D.第 四 天解 析 ： 由 图 象 中 的 信 息 可 知

4、，利 润 =售 价 -进 价 ， 利 润 最 大 的 天 数 是 第 二 天 .答 案 ： B.5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (a-1)x 2+3x-2=0有 实 数 根 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a - 18B.a - 18C.a - 18 且 a 1D.a - 18 且 a 1解 析 ： 根 据 题 意 得 a 1 且 =3 2-4(a-1) (-2) 0，解 得 a - 18 且 a 1.答 案 ： D.6.已 知 点 A(-1， 1)， B(1， 1)， C(2， 4)在 同 一 个 函 数 图 象 上 ， 这 个 函 数 图 象 可 能 是 ( )A.

5、 B. C.D.解 析 ： A(-1， 1)， B(1， 1)， A 与 B 关 于 y轴 对 称 ， 故 C， D 错 误 ； B(1， 1)， C(2， 4) 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 故 B 正 确 . 这 个 函 数 图 象 可 能 是 B. 答 案 ： B.7.如 图 ， 从 边 长 为 a的 大 正 方 形 中 剪 掉 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形 ， 将 阴 影 部 分 沿 虚 线 剪 开 ，拼 成 右 边 的 矩 形 .根 据 图 形 的 变 化 过 程 写 出 的 一 个 正 确 的 等 式 是 ( )A.(a-b) 2=a2-2a

6、b+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解 析 ： 第 一 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 是 a2-b2，第 二 个 图 形 的 面 积 是 (a+b)(a-b).则 a2-b2=(a+b)(a-b).答 案 ： D.8.圆 锥 的 底 面 半 径 r=3， 高 h=4， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.12 B.15C.24D.30解 析 ： 先 求 圆 锥 的 母 线 ， 再 根 据 公 式 求 侧 面 积 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在

7、答 题 纸 上 )9.分 解 因 式 ： 2a 2-8=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .答 案 ： 2(a+2)(a-2).10.实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 |a- 3 |=_.解 析 ： 根 据 数 轴 上 点 的 位 置 判 断 出 a- 3 的 正 负 ， 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 3 -a.11.如 图 所 示 的 圆 形 纸 板 被 等 分 成 10 个 扇 形 挂 在 墙 上 ， 玩 飞 镖 游 戏 (每

8、 次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上 )， 则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 _.解 析 ： 直 接 利 用 阴 影 部 分 总 面 积 =飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 25 .12.某 种 商 品 每 件 的 进 价 为 80 元 ， 标 价 为 120元 ， 后 来 由 于 该 商 品 积 压 ， 将 此 商 品 打 七 折 销售 ， 则 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 _元 .解 析 ： 设 该 商 品 每 件 销 售 利 润 为 x元 ， 根 据 进 价 +利 润 =售 价 列 出 方 程 ， 求 解 即

9、 可 . 答 案 ： 4.13.如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCD 沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 点 A 落 在 点 A处 .若 1= 2=50 ， 则 A为 _.解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 ， 得 出 ADB= BDG= DBG， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 BDG= DBG= 12 1=25 ， 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 105 .14.在 ABC 中 ， AB=6， 点 D是 AB 的 中 点 ， 过 点 D 作 DE BC， 交 AC于 点 E

10、， 点 M在 DE上 ，且 ME= 13 DM.当 AM BM时 ， 则 BC的 长 为 _. 解 析 ： 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 DM， 根 据 题 意 求 出 DE， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 计 算 即 可 .答 案 ： 8.15.如 图 ， 点 A， B， C 均 在 6 6的 正 方 形 网 格 格 点 上 ， 过 A， B， C三 点 的 外 接 圆 除 经 过 A，B， C 三 点 外 还 能 经 过 的 格 点 数 为 _.解 析 ： 如 图 ， 分 别 作 AB、 BC 的 中 垂 线 ， 两 直 线 的 交 点 为 O， 以 O 为 圆

11、 心 、 OA为 半 径 作 圆 ， 则 O 即 为 过 A， B， C三 点 的 外 接 圆 ，由 图 可 知 ， O还 经 过 点 D、 E、 F、 G、 H 这 5 个 格 点 .答 案 ： 5.16.如 图 是 由 若 干 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的表 面 积 是 _.解 析 ： 综 合 三 视 图 ， 我 们 可 以 得 出 ， 这 个 几 何 模 型 的 底 层 有 3+1=4个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 1个 小 正 方 体 ， 因 此 搭 成 这 个 几 何 体 模 型

12、 所 用 的 小 正 方 体 的 个 数 是 4+1=5个 . 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 5 6-8=22. 答 案 ： 22.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 36 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.解 不 等 式 组 ： 3 6 5 25 4 3 12 3x xx x .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 3 6 5 25 4 3 12 3x xx x ，由 得 ： x 8， 由 得 ： x -

13、3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 8.18.解 方 程 ： 3 4 13 3xx x .解 析 ： 根 据 分 式 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)x 2+6x+9-4x+12=x2-9，x=-15，令 x=-15 代 入 (x-3)(x+3) 0， 原 分 式 方 程 的 解 为 ： x=-15.19.校 园 广 播 主 持 人 培 训 班 开 展 比 赛 活 动 ， 分 为 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 对 应 的 成 绩 分 别 是 9分 、 8分 、 7 分 、 6 分 ， 根 据 如

14、 图 不 完 整 的 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)补 全 下 面 两 个 统 计 图 (不 写 过 程 )；(2)求 该 班 学 生 比 赛 的 平 均 成 绩 ；(3)现 准 备 从 等 级 A 的 4 人 (两 男 两 女 )中 随 机 抽 取 两 名 主 持 人 ， 请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方法 ， 求 恰 好 抽 到 一 男 一 女 学 生 的 概 率 ？解 析 ： (1)首 先 用 A 等 级 的 学 生 人 数 除 以 A 等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 ； 然 后 用总 人 数 减 去 A、 B、 D 三

15、个 等 级 的 人 数 ， 求 出 C等 级 的 人 数 ， 补 全 条 形 图 ； 用 C 等 级 的 人 数 除以 总 人 数 ， 得 出 C 等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 补 全 扇 形 图 ；(2)用 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 求 解 即 可 ； (3)若 A 等 级 的 4名 学 生 中 有 2 名 男 生 2 名 女 生 ， 现 从 中 任 意 选 取 2 名 参 加 学 校 培 训 班 ， 应用 列 表 法 的 方 法 ， 求 出 恰 好 选 到 1名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1)4 10%=40

16、(人 )，C等 级 的 人 数 40-4-16-8=12(人 )，C等 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 12 40=30%.两 个 统 计 图 补 充 如 下 ： (2)9 10%+8 40%+7 30%+6 20%=7.4(分 )；(3)列 表 为 ：由 上 表 可 知 ， 从 4 名 学 生 中 任 意 选 取 2 名 学 生 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 选 到 1 名 男生 和 1名 女 生 的 结 果 有 8种 ，所 以 恰 好 选 到 1名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 P= 8 212 3 . 20.在 平 面 直 角 坐 标 系 中

17、 ， ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(2， 3)， B(1， 1)， C(5， 1). (1)把 ABC平 移 后 ， 其 中 点 A 移 到 点 A1(4， 5)， 画 出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1；(2)把 A1B1C1绕 点 A1按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2.解 析 ： (1)根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 平 移 后 的 A1B1C1即 可 ； (2)根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， A1B1C1即 为 所 求 ； (

18、2)如 图 ， A2B2C2即 为 所 求 . 21.在 ABC 中 ， M是 AC边 上 的 一 点 ， 连 接 BM.将 ABC沿 AC翻 折 ， 使 点 B落 在 点 D 处 ， 当DM AB时 ， 求 证 ： 四 边 形 ABMD是 菱 形 .解 析 ： 只 要 证 明 AB=BM=MD=DA， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： AB DM， BAM= AMD， ADC是 由 ABC 翻 折 得 到 ， CAB= CAD， AB=AD， BM=DM， DAM= AMD， DA=DM=AB=BM， 四 边 形 ABMD 是 菱 形 .22.某 商 店 分 两 次 购 进 A、 B 两

19、 种 商 品 进 行 销 售 ， 两 次 购 进 同 一 种 商 品 的 进 价 相 同 ， 具 体 情况 如 下 表 所 示 ：(1)求 A、 B两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)商 场 决 定 A 种 商 品 以 每 件 30 元 出 售 ， B 种 商 品 以 每 件 100 元 出 售 .为 满 足 市 场 需 求 ， 需购 进 A、 B 两 种 商 品 共 1000件 ， 且 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B种 商 品 数 量 的 4 倍 ， 请 你 求 出 获利 最 大 的 进 货 方 案 ， 并 确 定 最 大 利 润 . 解 析 ：

20、(1)设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 根 据 两 次 进 货 情 况表 ， 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 A 种 商 品 (1000-m)件 ， 根 据 总 利 润 =单 件 利 润 购 进 数 量 ， 即 可 得 出 w 与 m之 间 的 函 数 关 系 式 ， 由 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B种 商品 数 量 的 4倍 ， 即 可 得 出

21、关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 m的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (1)设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B种 商 品 每 件 的 进 价 为 y元 ，根 据 题 意 得 ： 30 40 380040 30 3200 x yx y ，解 得 ： 2080 xy . 答 ： A种 商 品 每 件 的 进 价 为 20元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 80 元 .(2)设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购

22、 进 A 种 商 品 (1000-m)件 ，根 据 题 意 得 ： w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000. A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4倍 ， 1000-m 4m，解 得 ： m 200. 在 w=10m+10000中 ， k=10 0， w 的 值 随 m 的 增 大 而 增 大 ， 当 m=200时 ， w 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 10 200+10000=12000， 当 购 进 A种 商 品 800件 、 B种 商 品 200件 时 ， 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 12000

23、 元 .四 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 共 36 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)23.将 一 副 三 角 板 Rt ABD与 Rt ACB(其 中 ABD=90 ， D=60 ， ACB=90 ， ABC=45 ) 如 图 摆 放 ， Rt ABD中 D所 对 直 角 边 与 Rt ACB斜 边 恰 好 重 合 .以 AB为 直 径 的 圆 经 过 点 C，且 与 AD交 于 点 E， 分 别 连 接 EB， EC. (1)求 证 ： EC平 分 AEB；(2)求 ACEBECSS 的 值 .解 析 ： (1)由 R

24、t ACB中 ABC=45 ， 得 出 BAC= ABC=45 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 AEC= ABC， BEC= BAC， 等 量 代 换 得 出 AEC= BEC， 即 EC平 分 AEB；(2)设 AB 与 CE 交 于 点 M.根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 AM AEMB EB .易 求 BAD=30 ， 由 直 径 所对 的 圆 周 角 是 直 角 得 出 AEB=90 ， 解 直 角 ABE得 到 AE= 3 BE， 那 么 3AM AEMB EB .作 AF CE 于 F， BG CE 于 G.证 明 AFM BGM， 根 据 相 似 三 角 形

25、对 应 边 成 比 例 得 出3AF AMBG MB ， 进 而 求 出 12 312ACEBEC CE AFS AFS BGCE BG .答 案 ： (1)证 明 ： Rt ACB中 ， ACB=90 ， ABC=45 ， BAC= ABC=45 ， AEC= ABC， BEC= BAC， AEC= BEC，即 EC 平 分 AEB；(2)解 ： 如 图 ， 设 AB与 CE交 于 点 M. EC 平 分 AEB， AM AEMB EB .在 Rt ABD中 ， ABD=90 ， D=60 ， BAD=30 ， 以 AB为 直 径 的 圆 经 过 点 E， AEB=90 ， tan BAE=

26、 33BEAE ， AE= 3 BE， 3AM AEMB EB .作 AF CE 于 F， BG CE 于 G.在 AFM与 BGM中 ， AFM= BGM=90 ， AMF= BMG， AFM BGM， 3AF AMBG MB ， 12 312ACEBEC CE AFS AFS BGCE BG . 24.直 线 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y= 6x (x 0)的 图 象 分 别 交 于 点 A(m， 3)和 点 B(6， n)， 与 坐标 轴 分 别 交 于 点 C 和 点 D.(1)求 直 线 AB 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 是 x 轴 上 一 动 点 ， 当 COD

27、与 ADP相 似 时 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)首 先 确 定 A、 B两 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ； (2)分 两 种 情 形 讨 论 求 解 即 可 .答 案 ： (1) y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= 6x (x 0)的 图 象 分 别 交 于 点 A(m， 3)和 点 B(6， n)， m=2， n=1， A(2， 3)， B(6， 1)，则 有 2 36 1k bk b ，解 得 124kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- 12 x+4(2)如 图 当 PA OD时 ， PA OC， ADP

28、CDO，此 时 p(2， 0). 当 AP CD 时 ， 易 知 P DA CDO， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- 12 x+4， 直 线 P A 的 解 析 式 为 y=2x-1，令 y=0， 解 得 x= 12 ， P ( 12 ， 0)，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 P 坐 标 为 (2， 0)或 ( 12 ， 0). 25.为 确 保 广 大 居 民 家 庭 基 本 用 水 需 求 的 同 时 鼓 励 家 庭 节 约 用 水 ， 对 居 民 家 庭 每 户 每 月 用 水量 采 用 分 档 递 增 收 费 的 方 式 ， 每 户 每 月 用 水 量 不 超 过

29、 基 本 用 水 量 的 部 分 享 受 基 本 价 格 ， 超 出基 本 用 水 量 的 部 分 实 行 超 价 收 费 .为 对 基 本 用 水 量 进 行 决 策 ， 随 机 抽 查 2000户 居 民 家 庭 每 户每 月 用 水 量 的 数 据 ， 整 理 绘 制 出 下 面 的 统 计 表 ：(1)为 确 保 70%的 居 民 家 庭 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 需 求 ， 那 么 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 最 低 应确 定 为 多 少 立 方 米 ？(2)若 将 (1)中 确 定 的 基 本 用 水 量 及 其 以 内 的 部 分 按 每 立 方 米 1

30、.8元 交 费 ， 超 过 基 本 用 水 量 的部 分 按 每 立 方 米 2.5元 交 费 .设 x 表 示 每 户 每 月 用 水 量 (单 位 ： m 3)， y 表 示 每 户 每 月 应 交 水 费(单 位 ： 元 )， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)某 户 家 庭 每 月 交 水 费 是 80.9 元 ， 请 按 以 上 收 费 方 式 计 算 该 家 庭 当 月 用 水 量 是 多 少 立 方米 ？解 析 ： (1)根 据 统 计 表 可 得 出 月 均 用 水 量 不 超 过 38 立 方 米 的 居 民 户 数 占 2000户 的 70%， 由此 即 可

31、得 出 结 论 ；(2)分 0 x 38及 x 38两 种 情 况 ， 找 出 y与 x的 函 数 关 系 式 ；(3)求 出 当 x=38 时 的 y 值 ， 与 80.9 比 较 后 可 得 出 该 家 庭 当 月 用 水 量 超 出 38 立 方 米 ， 令y=2.5x-26.6=80.9求 出 x值 即 可 .答 案 ： (1)200+160+180+220+240+210+190=1400(户 )，2000 70%=1400(户 )， 基 本 用 水 量 最 低 应 确 定 为 多 38m3.答 ： 为 确 保 70%的 居 民 家 庭 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 需 求

32、 ， 那 么 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 最 低 应确 定 为 38 立 方 米 .(2)设 x 表 示 每 户 每 月 用 水 量 (单 位 ： m3)， y表 示 每 户 每 月 应 交 水 费 (单 位 ： 元 )，当 0 x 38时 ， y=1.8x；当 x 38 时 ， y=1.8 38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.综 上 所 述 ： y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y= 1.8 0 382.5 26.6 38( )( )x xx x .(3) 1.8 38=68.4(元 )， 68.4 80.9， 该 家 庭 当 月 用 水 量 超 出 38 立 方

33、 米 .当 y=2.5x-26.6=80.9时 ， x=43.答 ： 该 家 庭 当 月 用 水 量 是 43 立 方 米 . 26.在 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ABC中 ， P 是 BC 边 上 任 意 一 点 ， 过 点 P 分 别 作 PM AB， PNAC， M、 N 分 别 为 垂 足 .(1)求 证 ： 不 论 点 P 在 BC边 的 何 处 时 都 有 PM+PN的 长 恰 好 等 于 三 角 形 ABC一 边 上 的 高 ；(2)当 BP 的 长 为 何 值 时 ， 四 边 形 AMPN 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 最 大 值 .解 析 ： (1)连 接

34、 AP， 过 C作 CD AB 于 D， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 AB=AC， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(2)设 BP=x， 则 CP=2-x， 由 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 B= C=60 ， 解 直 角 三 角 形 得 到BM= 12 x， PM= 32 x， CN= 12 (2-x)， PN= 32 (2-x)， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 AP， 过 C作 CD AB于 D， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， S AB

35、C=S ABP+S ACP， 12 AB CD= 12 AB PM+ 12 AC PN， PM+PN=CD，即 不 论 点 P在 BC边 的 何 处 时 都 有 PM+PN 的 长 恰 好 等 于 三 角 形 ABC 一 边 上 的 高 ；(2)设 BP=x， 则 CP=2-x， ABC是 等 边 三 角 形 ， B= C=60 ， PM AB， PN AC， BM= 12 x， PM= 32 x， CN= 12 (2-x)， PN= 32 (2-x)， 四 边 形 AMPN 的 面 积 = 12 (2- 12 x) 32 x+ 12 2- 12 (2-x) 32 (2-x)=- 34 x2+ 32 x+ 32 =- 34 (x-1)2+ 3 34 ， 当 BP=1 时 ， 四 边 形 AMPN的 面 积 最 大 ， 最 大 值 是 3 34 .