2016年湖北省黄冈市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2016年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 .每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中 , 有 且 只 有 一个 答 案 是 正 确 的 .1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.- 12D. 12 解 析 : 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 , -2的 相 反 数 是 : -(-2)=2.答 案 : A2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a2 a3=a6C.a3 a2=aD.(a 2)3=a
2、5解 析 : A、 a2与 a3是 加 , 不 是 乘 , 不 能 运 算 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 a2 a3=a2+3=a5, 故 本 选 项 错 误 ;C、 a3 a2=a3-2=a, 故 本 选 项 正 确 ;D、 (a2)3=a2 3=a6, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C.3.如 图 , 直 线 a b, 1=55 , 则 2=( ) A.35B.45C.55D.65解 析 : a b, 1= 3, 1=55 , 3=55 ,又 2= 3, 2=55 .答 案 : C.4.若 方 程 3x2-4x-4=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1, x2, 则 x
3、1+x2=( )A.-4B.3C.- 43D. 43解 析 : 方 程 3x 2-4x-4=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1, x2, x1+x2= 43ba , x1 x2=ca=- 43 .答 案 : D.5.如 图 , 是 由 四 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 , 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 .从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 , 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 : B. 6.在 函 数 y= 4x
4、x 中 , 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0 B.x -4C.x -4且 x 0D.x 0且 x -1解 析 : 由 题 意 , 得 x+4 0 且 x 0, 解 得 x -4且 x 0.答 案 : C.二 、 填 空 题 : 每 小 题 3 分 , 共 24 分 .7. 916 的 算 术 平 方 根 是 .解 析 : 算 术 平 方 根 的 定 义 : 一 个 非 负 数 的 正 的 平 方 根 , 即 为 这 个 数 的 算 术 平 方 根 . 34 的 平 方 为 916 , 916 的 算 术 平 方 根 为 34 . 答 案 : 34 .8.分 解 因 式
5、: 4ax2-ay2= .解 析 : 原 式 =a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).答 案 : a(2x+y)(2x-y).9.计 算 : 1 13 2 = .解 析 : 1 13 2 = 3 -1-2 3 =-1- 3 .答 案 : -1- 3 . 10.计 算 22ab b a ba a a 的 结 果 是 .解 析 : 原 式 = 22 22 a ba ab b a a a ba a b a a b .答 案 : a-b11.如 图 , O 是 ABC的 外 接 圆 , AOB=70 , AB=AC, 则 ABC= . 解 析 : AOB=70 , C= 12 AOB=35
6、. AB=AC, ABC= C=35 .答 案 : 35 .12.需 要 对 一 批 排 球 的 质 量 是 否 符 合 标 准 进 行 检 测 , 其 中 质 量 超 过 标 准 的 克 数 记 为 正 数 , 不足 标 准 的 克 数 记 为 负 数 , 现 抽 取 8 个 排 球 , 通 过 检 测 所 得 数 据 如 下 (单 位 : 克 ): +1, -2, +1,0, +2, -3, 0, +1, 则 这 组 数 据 的 方 差 是 .解 析 : 平 均 数 =1 2 1 0 2 3 0 18 =0,方 差 = 18 3(1-0) 2+(2-0)2+(-2-0)2+(-3-0)2=
7、2.5.答 案 : 2.513.如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , 点 E、 F 分 别 在 边 CD、 BC 上 , 且 DC=3DE=3a.将 矩 形 沿 直 线 EF 折叠 , 使 点 C恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 P 处 , 则 FP= . 解 析 : 作 FM AD于 M, 如 图 所 示 :则 MF=DC=3a, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , C= D=90 . DC=3DE=3a, CE=2a,由 折 叠 的 性 质 得 : PE=CE=2a=2DE, EPF= C=90 , DPE=30 , MPF=180 -90 -30 =60 , 在 Rt MPF中
8、, sin MPF= MFFP , FP= 3 2 3sin 60 32MF a a .答 案 : 2 3 a.14.如 图 , 已 知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI是 4个 全 等 的 等 腰 三 角 形 , 底 边 BC、 CE、 EG、GI在 同 一 直 线 上 , 且 AB=2, BC=1, 连 接 AI, 交 FG 于 点 Q, 则 QI= . 解 析 : ABC、 DCE、 FEG是 三 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 , HI=AB=2, GI=BC=1, BI=4BC=4, 24 12ABBI , 12BCAB , AB BCBI AB , ABI= ABC, AB
9、I CBA; AC ABAI BI , AB=AC, AI=BI=4; ACB= FGE, AC FG, 13QI GIAI CI , QI=1 43 3AI .答 案 : 43 .三 、 解 答 题 : 共 78 分 . 15.解 不 等 式 12x 3(x-1)-4.解 析 : 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 , 先 去 分 母 , 再 去 括 号 , 移 项 合 并 , 系 数 化 为 1即 可 .答 案 : 去 分 母 得 , x+1 6(x-1)-8,去 括 号 得 , x+1 6x-6-8,移 项 得 , x-6x -6-8-1,合 并 同 类 项 得 , -5
10、x -15.系 数 化 为 1, 得 x 3.16.在 红 城 中 学 举 行 的 “ 我 爱 祖 国 ” 征 文 活 动 中 , 七 年 级 和 八 年 级 共 收 到 征 文 118 篇 , 且 七年 级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2篇 , 求 七 年 级 收 到 的 征 文 有 多 少篇 ?解 析 : 设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x篇 , 则 八 年 级 收 到 的 征 文 有 (118-x)篇 .结 合 七 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2
11、篇 , 即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 , 解 方 程即 可 得 出 结 论 .答 案 : 设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x 篇 , 则 八 年 级 收 到 的 征 文 有 (118-x)篇 ,依 题 意 得 : (x+2) 2=118-x, 解 得 : x=38.答 : 七 年 级 收 到 的 征 文 有 38 篇 .17.如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD中 , E、 F 分 别 为 边 AD、 BC 的 中 点 , 对 角 线 AC分 别 交 BE, DF于 点 G、 H.求 证 : AG=CH. 解 析 : 根 据 平 行 四 边 形 的 性
12、 质 得 到 AD BC, 得 出 ADF= CFH, EAG= FCH, 证 出 四 边 形BFDE是 平 行 四 边 形 , 得 出 BE DF, 证 出 AEG= CFH, 由 ASA证 明 AEG CFH, 得 出 对 应边 相 等 即 可 .答 案 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AD BC, ADF= CFH, EAG= FCH, E、 F分 别 为 AD、 BC边 的 中 点 , AE=DE= 12 AD, CF=BF= 12 BC, DE BF, DE=BF, 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 , BE DF, AEG= ADF, AEG= CFH
13、,在 AEG和 CFH中 , EAG FCHAE CFAEG CFH , , AEG CFH(ASA), AG=CH. 18.小 明 、 小 林 是 三 河 中 学 九 年 级 的 同 班 同 学 , 在 四 月 份 举 行 的 自 主 招 生 考 试 中 , 他 俩 都 被同 一 所 高 中 提 前 录 取 , 并 将 被 编 入 A、 B、 C三 个 班 , 他 俩 希 望 能 再 次 成 为 同 班 同 学 .(1)请 你 用 画 树 状 图 法 或 列 举 法 , 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ;(2)求 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 .解 析 : (1)画
14、 树 状 图 法 或 列 举 法 , 即 可 得 到 所 有 可 能 的 结 果 ;(2)由 (1)可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 .答 案 : (1)画 树 状 图 如 下 : 由 树 形 图 可 知 所 以 可 能 的 结 果 为 AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC;(2)由 (1)可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 = 39 13 .19.如 图 , AB是 半 圆 O 的 直 径 , 点 P 是 BA 延 长 线 上 一 点 , PC 是 O的 切 线 , 切 点 为 C, 过 点B作 BD PC交
15、PC的 延 长 线 于 点 D, 连 接 BC.求 证 :(1) PBC= CBD; (2)BC2=AB BD.解 析 : (1)连 接 OC, 由 PC 为 圆 O 的 切 线 , 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OC垂 直 于 PC, 再 由 BD垂 直于 PD, 得 到 一 对 直 角 相 等 , 利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 OC 与 BD 平 行 , 进 而 得 到 一 对内 错 角 相 等 , 再 由 OB=OC, 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 , 等 量 代 换 即 可 得 证 ;(2)连 接 AC, 由 AB为 圆 O 的
16、 直 径 , 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB为 直 角 , 利 用 两 对 角 相 等 的 三角 形 相 似 得 到 三 角 形 ABC与 三 角 形 CBD相 似 , 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 , 变 形 即 可 得 证 .答 案 : (1)连 接 OC, PC 与 圆 O相 切 , OC PC, 即 OCP=90 , BD PD, BDP=90 , OCP= PDB, OC BD, BCO= CBD, OB=OC, PBC= BCO, PBC= CBD.(2)连 接 AC, AB 为 圆 O的 直 径 , ACB=90 , ACB= CDB=90 ,
17、ABC= CBD, ABC CBD, BC ABBD BC , 则 BC2=AB BD.20.望 江 中 学 为 了 了 解 学 生 平 均 每 天 “ 诵 读 经 典 ” 的 时 间 , 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学生 进 行 调 查 统 计 , 并 将 调 查 统 计 的 结 果 分 为 : 每 天 诵 读 时 间 t 20分 钟 的 学 生 记 为 A 类 , 20分 钟 t 40 分 钟 的 学 生 记 为 B 类 , 40 分 钟 t 60分 钟 的 学 生 记 为 C类 , t 60 分 钟 的 学生 记 为 D 类 四 种 .将 收 集 的 数 据 绘
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