1、2016年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一个 答 案 是 正 确 的 .1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.- 12D. 12 解 析 ： 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ， -2的 相 反 数 是 ： -(-2)=2.答 案 ： A2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a2 a3=a6C.a3 a2=aD.(a 2)3=a
2、5解 析 ： A、 a2与 a3是 加 ， 不 是 乘 ， 不 能 运 算 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a2+3=a5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a3 a2=a3-2=a， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (a2)3=a2 3=a6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.如 图 ， 直 线 a b， 1=55 ， 则 2=( ) A.35B.45C.55D.65解 析 ： a b， 1= 3， 1=55 ， 3=55 ，又 2= 3， 2=55 .答 案 ： C.4.若 方 程 3x2-4x-4=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 则 x
3、1+x2=( )A.-4B.3C.- 43D. 43解 析 ： 方 程 3x 2-4x-4=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1， x2， x1+x2= 43ba ， x1 x2=ca=- 43 .答 案 ： D.5.如 图 ， 是 由 四 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 ， 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 .从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B. 6.在 函 数 y= 4x
4、x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0 B.x -4C.x -4且 x 0D.x 0且 x -1解 析 ： 由 题 意 ， 得 x+4 0 且 x 0， 解 得 x -4且 x 0.答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .7. 916 的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： 算 术 平 方 根 的 定 义 ： 一 个 非 负 数 的 正 的 平 方 根 ， 即 为 这 个 数 的 算 术 平 方 根 . 34 的 平 方 为 916 ， 916 的 算 术 平 方 根 为 34 . 答 案 ： 34 .8.分 解 因 式
5、： 4ax2-ay2= .解 析 ： 原 式 =a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).答 案 ： a(2x+y)(2x-y).9.计 算 ： 1 13 2 = .解 析 ： 1 13 2 = 3 -1-2 3 =-1- 3 .答 案 ： -1- 3 . 10.计 算 22ab b a ba a a 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 = 22 22 a ba ab b a a a ba a b a a b .答 案 ： a-b11.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AOB=70 ， AB=AC， 则 ABC= . 解 析 ： AOB=70 ， C= 12 AOB=35
6、. AB=AC， ABC= C=35 .答 案 ： 35 .12.需 要 对 一 批 排 球 的 质 量 是 否 符 合 标 准 进 行 检 测 ， 其 中 质 量 超 过 标 准 的 克 数 记 为 正 数 ， 不足 标 准 的 克 数 记 为 负 数 ， 现 抽 取 8 个 排 球 ， 通 过 检 测 所 得 数 据 如 下 (单 位 ： 克 )： +1， -2， +1，0， +2， -3， 0， +1， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 .解 析 ： 平 均 数 =1 2 1 0 2 3 0 18 =0，方 差 = 18 3(1-0) 2+(2-0)2+(-2-0)2+(-3-0)2=
7、2.5.答 案 ： 2.513.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 边 CD、 BC 上 ， 且 DC=3DE=3a.将 矩 形 沿 直 线 EF 折叠 ， 使 点 C恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 P 处 ， 则 FP= . 解 析 ： 作 FM AD于 M， 如 图 所 示 ：则 MF=DC=3a， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， C= D=90 . DC=3DE=3a， CE=2a，由 折 叠 的 性 质 得 ： PE=CE=2a=2DE， EPF= C=90 ， DPE=30 ， MPF=180 -90 -30 =60 ， 在 Rt MPF中
8、， sin MPF= MFFP ， FP= 3 2 3sin 60 32MF a a .答 案 ： 2 3 a.14.如 图 ， 已 知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI是 4个 全 等 的 等 腰 三 角 形 ， 底 边 BC、 CE、 EG、GI在 同 一 直 线 上 ， 且 AB=2， BC=1， 连 接 AI， 交 FG 于 点 Q， 则 QI= . 解 析 ： ABC、 DCE、 FEG是 三 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 ， HI=AB=2， GI=BC=1， BI=4BC=4， 24 12ABBI ， 12BCAB ， AB BCBI AB ， ABI= ABC， AB
9、I CBA； AC ABAI BI ， AB=AC， AI=BI=4； ACB= FGE， AC FG， 13QI GIAI CI ， QI=1 43 3AI .答 案 ： 43 .三 、 解 答 题 ： 共 78 分 . 15.解 不 等 式 12x 3(x-1)-4.解 析 ： 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 ， 先 去 分 母 ， 再 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 系 数 化 为 1即 可 .答 案 ： 去 分 母 得 ， x+1 6(x-1)-8，去 括 号 得 ， x+1 6x-6-8，移 项 得 ， x-6x -6-8-1，合 并 同 类 项 得 ， -5
10、x -15.系 数 化 为 1， 得 x 3.16.在 红 城 中 学 举 行 的 “ 我 爱 祖 国 ” 征 文 活 动 中 ， 七 年 级 和 八 年 级 共 收 到 征 文 118 篇 ， 且 七年 级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2篇 ， 求 七 年 级 收 到 的 征 文 有 多 少篇 ？解 析 ： 设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x篇 ， 则 八 年 级 收 到 的 征 文 有 (118-x)篇 .结 合 七 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2
11、篇 ， 即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x 篇 ， 则 八 年 级 收 到 的 征 文 有 (118-x)篇 ，依 题 意 得 ： (x+2) 2=118-x， 解 得 ： x=38.答 ： 七 年 级 收 到 的 征 文 有 38 篇 .17.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 为 边 AD、 BC 的 中 点 ， 对 角 线 AC分 别 交 BE， DF于 点 G、 H.求 证 ： AG=CH. 解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性
12、 质 得 到 AD BC， 得 出 ADF= CFH， EAG= FCH， 证 出 四 边 形BFDE是 平 行 四 边 形 ， 得 出 BE DF， 证 出 AEG= CFH， 由 ASA证 明 AEG CFH， 得 出 对 应边 相 等 即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， ADF= CFH， EAG= FCH， E、 F分 别 为 AD、 BC边 的 中 点 ， AE=DE= 12 AD， CF=BF= 12 BC， DE BF， DE=BF， 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ， BE DF， AEG= ADF， AEG= CFH
13、，在 AEG和 CFH中 ， EAG FCHAE CFAEG CFH ， ， AEG CFH(ASA)， AG=CH. 18.小 明 、 小 林 是 三 河 中 学 九 年 级 的 同 班 同 学 ， 在 四 月 份 举 行 的 自 主 招 生 考 试 中 ， 他 俩 都 被同 一 所 高 中 提 前 录 取 ， 并 将 被 编 入 A、 B、 C三 个 班 ， 他 俩 希 望 能 再 次 成 为 同 班 同 学 .(1)请 你 用 画 树 状 图 法 或 列 举 法 ， 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)求 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)画
14、 树 状 图 法 或 列 举 法 ， 即 可 得 到 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 .答 案 ： (1)画 树 状 图 如 下 ： 由 树 形 图 可 知 所 以 可 能 的 结 果 为 AA， AB， AC， BA， BB， BC， CA， CB， CC；(2)由 (1)可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 = 39 13 .19.如 图 ， AB是 半 圆 O 的 直 径 ， 点 P 是 BA 延 长 线 上 一 点 ， PC 是 O的 切 线 ， 切 点 为 C， 过 点B作 BD PC交
15、PC的 延 长 线 于 点 D， 连 接 BC.求 证 ：(1) PBC= CBD； (2)BC2=AB BD.解 析 ： (1)连 接 OC， 由 PC 为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OC垂 直 于 PC， 再 由 BD垂 直于 PD， 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 OC 与 BD 平 行 ， 进 而 得 到 一 对内 错 角 相 等 ， 再 由 OB=OC， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(2)连 接 AC， 由 AB为 圆 O 的
16、 直 径 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB为 直 角 ， 利 用 两 对 角 相 等 的 三角 形 相 似 得 到 三 角 形 ABC与 三 角 形 CBD相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 ， 变 形 即 可 得 证 .答 案 ： (1)连 接 OC， PC 与 圆 O相 切 ， OC PC， 即 OCP=90 ， BD PD， BDP=90 ， OCP= PDB， OC BD， BCO= CBD， OB=OC， PBC= BCO， PBC= CBD.(2)连 接 AC， AB 为 圆 O的 直 径 ， ACB=90 ， ACB= CDB=90 ，
17、ABC= CBD， ABC CBD， BC ABBD BC ， 则 BC2=AB BD.20.望 江 中 学 为 了 了 解 学 生 平 均 每 天 “ 诵 读 经 典 ” 的 时 间 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学生 进 行 调 查 统 计 ， 并 将 调 查 统 计 的 结 果 分 为 ： 每 天 诵 读 时 间 t 20分 钟 的 学 生 记 为 A 类 ， 20分 钟 t 40 分 钟 的 学 生 记 为 B 类 ， 40 分 钟 t 60分 钟 的 学 生 记 为 C类 ， t 60 分 钟 的 学生 记 为 D 类 四 种 .将 收 集 的 数 据 绘
18、制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解答 下 列 问 题 ： (1)m= %， n= %， 这 次 共 抽 查 了 名 学 生 进 行 调 查 统 计 ；(2)请 补 全 上 面 的 条 形 图 ；(3)如 果 该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 C类 学 生 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 调 查 的 学 生 数 和 m、 n的 值 ；(2)根 据 (1)和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 C 类 学 生 数 ， 从 而 可
19、 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 该 校 C 类 学 生 的 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，这 次 调 查 的 学 生 有 ： 20 40%=50(人 )，m=13 50 100%=26%， n=7 50 100%=14%. (2)由 题 意 可 得 ，C类 的 学 生 数 为 ： 50 20%=10，补 全 的 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 .(3)1200 20%=240(人 )， 即 该 校 C 类 学 生 约 有 240人 .21.如 图 ， 已 知 点 A(1， a)是 反 比 例 函 数
20、y=- 3x 的 图 象 上 一 点 ， 直 线 y=- 12 x+ 12 与 反 比 例 函数 y=- 3x 的 图 象 在 第 四 象 限 的 交 点 为 点 B. (1)求 直 线 AB 的 解 析 式 ；(2)动 点 P(x， 0)在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动 ， 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 达 到 最 大 时 ， 求 点 P 的坐 标 .解 析 ： (1)先 把 A(1， a)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 a得 到 A 点 坐 标 ， 再 解 方 程 组1 12 23y xy x ， 得 B 点 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数
21、法 求 AB的 解 析 式 ；(2)直 线 AB交 x 轴 于 点 Q， 如 图 ， 利 用 x 轴 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 Q 点 坐 标 ， 则 PA-PB AB(当P、 A、 B 共 线 时 取 等 号 )， 于 是 可 判 断 当 P 点 运 动 到 Q 点 时 ， 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 达 到 最大 ， 从 而 得 到 P点 坐 标 .答 案 ： (1)把 A(1， a)代 入 y=-3x 得 a=-3， 则 A(1， -3)， 解 方 程 组 1 12 23y xy x ， 得 31xy ， 或 322xy ， 则 B(3， -1)，设 直 线 AB
22、的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(1， -3)， B(3， -1)代 入 得 33 1k bk b ， ， 解 得 14kb ， ，所 以 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x-4；(2)直 线 AB交 x轴 于 点 Q， 如 图 ， 当 y=0时 ， x-4=0， 解 得 x=4， 则 Q(4， 0)，因 为 PA-PB AB(当 P、 A、 B 共 线 时 取 等 号 )，所 以 当 P 点 运 动 到 Q点 时 ， 线 段 PA与 线 段 PB 之 差 达 到 最 大 ， 此 时 P 点 坐 标 为 (4， 0).22.“ 一 号 龙 卷 风 ” 给 小 岛 O造 成 了 较
23、大 的 破 坏 ， 救 灾 部 门 迅 速 组 织 力 量 ， 从 仓 储 D 处 调 集救 援 物 资 ， 计 划 先 用 汽 车 运 到 与 D 在 同 一 直 线 上 的 C、 B、 A 三 个 码 头 中 的 一 处 ， 再 用 货 船 运到 小 岛 O.已 知 ： OA AD， ODA=15 ， OCA=30 ， OBA=45 CD=20km.若 汽 车 行 驶 的 速度 为 50km/时 ， 货 船 航 行 的 速 度 为 25km/时 ， 问 这 批 物 资 在 哪 个 码 头 装 船 ， 最 早 运 抵 小 岛 O？(在 物 资 搬 运 能 力 上 每 个 码 头 工 作 效
24、率 相 同 ， 参 考 数 据 ： 2 1.4， 3 1.7). 解 析 ： 利 用 三 角 形 外 角 性 质 计 算 出 COD=15 ， 则 CO=CD=20， 在 Rt OCA中 利 用 含 30 度 的直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 出 OA= 12 OC=10， CA= 3 OA 17， 在 Rt OBA中 利 用 等 腰 直 角 三角 形 的 性 质 计 算 出 BA=OA=10， OB= 2 OA 14， 则 BC=7， 然 后 根 据 速 度 公 式 分 别 计 算 出 在 三个 码 头 装 船 ， 运 抵 小 岛 所 需 的 时 间 ， 再 比 较 时 间
25、的 大 小 进 行 判 断 .答 案 ： OCA= D+ COD， COD=30 -15 =15 ， CO=CD=20，在 Rt OCA中 ， OCA=30 ， OA= 12 OC=10， CA= 3 OA=10 3 17，在 Rt OBA中 ， OBA=45 ， BA=OA=10， OB= 2 OA 14， BC=17-10=7，当 这 批 物 资 在 C码 头 装 船 ， 运 抵 小 岛 O时 ， 所 用 时 间 = 20 2050 25 =1.2(小 时 )；当 这 批 物 资 在 B码 头 装 船 ， 运 抵 小 岛 O时 ， 所 用 时 间 = 20 7 1450 25 =1.1(小
26、 时 )； 当 这 批 物 资 在 A码 头 装 船 ， 运 抵 小 岛 O时 ， 所 用 时 间 = 20 17 1050 25 =1.14(小 时 )；所 以 这 批 物 资 在 B 码 头 装 船 ， 最 早 运 抵 小 岛 O.23.东 坡 商 贸 公 司 购 进 某 种 水 果 的 成 本 为 20元 /kg， 经 过 市 场 调 研 发 现 ， 这 种 水 果 在 未 来 48天 的 销 售 单 价 p( 元 /kg) 与 时 间 t( 天 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 为p= 30 1 2448 25 41 ( 8 )4 1 ( )2t t tt t t ， 为 整 数 ，
27、 为 整 数 ，且 其 日 销 售 量 y(kg)与 时 间 t(天 )的 关 系 如 表 ： (1)已 知 y 与 t 之 间 的 变 化 规 律 符 合 一 次 函 数 关 系 ， 试 求 在 第 30 天 的 日 销 售 量 是 多 少 ？(2)问 哪 一 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 日 销 售 利 润 为 多 少 ？(3)在 实 际 销 售 的 前 24天 中 ， 公 司 决 定 每 销 售 1kg水 果 就 捐 赠 n 元 利 润 (n 9)给 “ 精 准 扶 贫 ”对 象 .现 发 现 ： 在 前 24 天 中 ， 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润
28、 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 ， 求 n的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)设 y=kt+b， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .(2)日 利 润 =日 销 售 量 每 公 斤 利 润 ， 据 此 分 别 表 示 前 24 天 和 后 24天 的 日 利 润 ， 根 据 函 数 性质 求 最 大 值 后 比 较 得 结 论 .(3)列 式 表 示 前 24 天 中 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 ， 根 据 函 数 性 质 求 n 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)设 y=kt+b， 把 t=1， y=118； t=3， y=114
29、代 入 得 到 ： 1183 114k bk b ， 解 得 2120kb ， ， y=-2t+120. (2)设 第 x 天 的 销 售 利 润 为 w 元 .当 1 t 24时 ， 由 题 意 w=(-2t+120)( 14 t+30-20)=- 12 (t-10)2+1250， t=10时 w 最 大 值 为 1250元 .当 25 t 48 时 ， w=(-2t+120)(- 12 t+48-20)=t2-108t+2880， 对 称 轴 x=54， a=1 0， 在 对 称 轴 左 侧 w随 x增 大 而 减 小 ， x=25 时 ， w最 大 值 =805，综 上 所 述 第 10
30、 天 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 1250元 .(3)设 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 为 m 元 .由 题 意 m=(-2t+120)( 14 t+30-20)-(-2t+120)n=- 12 t 2+(10+2n)t+1200-120n， 在 前 24 天 中 ， 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 ， 1210 2 242 n ， n 7.又 n 9， n的 取 值 范 围 为 7 n 9.24.如 图 ， 抛 物 线 y=- 12 x 2+ 32 x+2与 x 轴 交 于 点 A， 点 B， 与
31、y 轴 交 于 点 C， 点 D 与 点 C 关 于x轴 对 称 ， 点 P 是 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (m， 0)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 l交 抛物 线 于 点 Q. (1)求 点 A、 点 B、 点 C 的 坐 标 ；(2)求 直 线 BD 的 解 析 式 ；(3)当 点 P 在 线 段 OB 上 运 动 时 ， 直 线 l 交 BD 于 点 M， 试 探 究 m 为 何 值 时 ， 四 边 形 CQMD是 平行 四 边 形 ；(4)在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 BDQ是 以 BD为 直 角
32、边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ，求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 函 数 解 析 式 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(2)由 点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称 ， 得 到 D(0， -2)， 解 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(3)如 图 1 所 示 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 QM=CD， 设 点 Q 的 坐 标 为 (m， - 12 m 2+ 32 m+2)，则 M(m， 12 m-2)， 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(4)设 点 Q 的 坐 标 为 (m
33、， - 12 m2+ 32 m+2)， 分 两 种 情 况 ： 当 QBD=90 时 ， 根 据 勾 股 定 理 列方 程 求 得 m=3， m=4(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 QDB=90 时 ， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 得 m=8， m=-1， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 令 x=0 得 ； y=2， C(0， 2). 令 y=0得 ： - 12 x2+ 32 x+2=0， 解 得 ： x1=-1， x2=4. A(-1， 0)， B(4， 0).(2) 点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称 ， D(0， -2).设 直 线 BD 的 解
34、析 式 为 y=kx-2. 将 (4， 0)代 入 得 ： 4k-2=0， k= 12 . 直 线 BD 的 解 析 式 为 y= 12 x-2.(3)如 图 1 所 示 ： QM DC， 当 QM=CD 时 ， 四 边 形 CQMD是 平 行 四 边 形 .设 点 Q的 坐 标 为 (m， - 12 m2+ 32 m+2)， 则 M(m， 12 m-2)， - 12 m2+ 32 m+2-( 12 m-2)=4， 解 得 ： m=2， m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 m=2时 ， 四 边 形 CQMD是 平 行 四 边 形 ；(4)存 在 ， 设 点 Q 的 坐 标 为 (m，
35、 - 12 m 2+ 32 m+2)， BDQ是 以 BD为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 当 QBD=90 时 ，由 勾 股 定 理 得 ： BQ2+BD2=DQ2，即 (m-4)2+(- 12 m2+ 32 m+2)2+20=m2+(- 12 m2+ 32 m+2+2)2，解 得 ： m=3， m=4(不 合 题 意 ， 舍 去 )， Q(3， 2)； 当 QDB=90 时 ，由 勾 股 定 理 得 ： BQ 2=BD2+DQ2，即 (m-4)2+(- 12 m2+ 32 m+2)2=20+m2+(- 12 m2+ 32 m+2+2)2， 解 得 ： m=8， m=-1， Q(8， -18)， (-1， 0)，综 上 所 述 ： 点 Q的 坐 标 为 (3， 2)， (8， -18)， (-1， 0).
